吳培莎

摘 要：ARIMA模型作為一個簡單且普適性比較強(qiáng)的線性模型，得到了各領(lǐng)域的廣泛使用。本文基于ARIMA模型，對上證指數(shù)的收盤價(jià)進(jìn)行建模并探究了模型的預(yù)測效果，結(jié)果顯示，在一至兩周內(nèi)，ARIMA模型的表現(xiàn)良好，預(yù)測誤差較小。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型 預(yù)測

一、引言

ARIMA——差分自回歸移動平均模型，也稱box-jenkins模型，是ARMA模型的擴(kuò)展，通過對d階單整序列差分后進(jìn)行ARMA建模，實(shí)現(xiàn)對序列的預(yù)測。ARIMA模型作為一種簡單實(shí)用的計(jì)量模型，被廣泛地運(yùn)用于金融等各個領(lǐng)域。本文利用ARIMA模型對上證指數(shù)的日收盤價(jià)進(jìn)行建模，并對模型的預(yù)測效果給予了評價(jià)。

二、ARIMA建模思路

Step 1.對序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果序列是非平穩(wěn)序列，判斷序列是趨勢平穩(wěn)序列、d階單整序列、趨勢非平穩(wěn)序列或者其他。平穩(wěn)性檢驗(yàn)通常使用ADF單位根檢驗(yàn)方法。

Step 2.對非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，如果序列為趨勢平穩(wěn)序列，則去除趨勢后建模；如果序列為d階單整，則進(jìn)行d階差分后建模；如果序列既有確定性趨勢又有隨機(jī)趨勢，則進(jìn)行趨勢回歸去除趨勢再差分后建模。ARIMA模型主要針對第二種情況。

Step 3.計(jì)算平穩(wěn)化處理后序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。如果序列自相關(guān)系數(shù)拖尾而偏自相關(guān)系數(shù)p階截尾，則選擇AR（p）模型；如果序列自相關(guān)系數(shù)q階截尾而偏自相關(guān)系數(shù)拖尾，則選擇MA（q）模型；如果序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都拖尾，那么選擇ARMA（p，q）模型。

Step 4.對模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，通過AIC、SC準(zhǔn)則取值最小以及參數(shù)的顯著性來確定階數(shù)p、q的具體數(shù)值。

Step 5.進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼曅蛄?，如果不是，回到Step 3中對模型進(jìn)行重新估計(jì)。

Step 6.根據(jù)最終模型對序列進(jìn)行長期或者短期預(yù)測。

三、實(shí)證過程

1、數(shù)據(jù)選取

本文利用上證指數(shù)的日收盤價(jià)來進(jìn)行實(shí)證研究，數(shù)據(jù)來源于萬聯(lián)通信達(dá)。其中，建模數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍為2017年3月1日至2017年5月31日，研究預(yù)測效果的數(shù)據(jù)為2017年6月1日至2017年6月20日。

2、建模過程

首先，對建模的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。ADF單位根檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量為-0.9201，p值為0.7752，接受了存在一個單位根的原假設(shè)。對序列的一階差分再進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，t統(tǒng)計(jì)量為-6.7200，小于0.01置信水平下的臨界值-3.5461，拒絕了存在一個單位根的原假設(shè)。這說明該序列為一階單整序列，可進(jìn)行一階差分后建模。

接著，繪出序列一階差分后的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖。在0.05的置信水平下，序列一階差分后的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都表現(xiàn)不明顯截尾，故可對其差分序列進(jìn)行ARMA建模。

比較使用不同階數(shù)對差分序列進(jìn)行ARMA建模的AIC和SC準(zhǔn)則的大小。由于截距項(xiàng)在多個模型中都不顯著，故所有模型都是去掉截距項(xiàng)再進(jìn)行建模。從表1可以看到ARMA（3，2）的AIC和SC準(zhǔn)則是所有模型中最小的，ARMA（2，2）次小，但是在0.05的顯著水平下，ARMA（3，2）模型中AR（3）前面的系數(shù)不顯著，而ARMA（2，2）模型中所有的系數(shù)都是顯著的，故使用ARMA（2，2）模型較佳。

然后，對ARIMA（2，1，2）模型的殘差序列進(jìn)行Q檢驗(yàn)。給定24個自相關(guān)系數(shù)，Q檢驗(yàn)的p值為0.562，大于0.05的顯著性水平，故接受殘差為純隨機(jī)序列的原假設(shè)。公式（1）中的模型是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

最后，利用該模型對2017年6月1日至2017年6月20日14個交易日進(jìn)行預(yù)測，觀察其與真實(shí)值的誤差。從表2可以看到，5/7的交易日預(yù)測的誤差都在0.01以內(nèi)，說明模型可以在一周到兩周內(nèi)保持比較良好的預(yù)測效果。

3.結(jié)語

通過以上的實(shí)證分析，可以看到，原始上證指數(shù)序列為一階單整序列，通過對其一階差分后建立的ARIMA（2，1，2）模型，同時(shí)滿足了AIC和SC準(zhǔn)則較小以及各滯后項(xiàng)系數(shù)顯著的要求。該模型在一至兩周的日收盤價(jià)預(yù)測中表現(xiàn)良好，誤差較小。

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