馬艷麗　牛彪

摘 要 近年來(lái)，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)逐漸受到廣大學(xué)者的關(guān)注，傳感器節(jié)點(diǎn)的管理是WSN下目標(biāo)跟蹤的一個(gè)重要組成部分。對(duì)一個(gè)目標(biāo)跟蹤的效果直接取決于在WSN中每一時(shí)刻所選用的傳感器節(jié)點(diǎn)。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中傳感器量測(cè)節(jié)點(diǎn)的管理依據(jù)的是WSN下節(jié)點(diǎn)的信息融合，如何能夠在不損失跟蹤精度的情況下選擇的傳感器節(jié)點(diǎn)最少成為現(xiàn)在研究的重點(diǎn)，本文提出基于市場(chǎng)理論的管理算法來(lái)對(duì)傳感器進(jìn)行有效的管理。

關(guān)鍵詞 WSN 市場(chǎng)理論 目標(biāo)跟蹤 傳感器管理

中圖分類號(hào)：TIB01. 6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

本文主要研究基于市場(chǎng)理論的傳感器管理，將該問(wèn)題模擬為一個(gè)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)，對(duì)第i個(gè)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，對(duì)k個(gè)商品的需求向量表示為Xi=[Xi1，Xi2，……Xik]T，當(dāng)Xik>0，表示消費(fèi)者i購(gòu)買了商品k；當(dāng)Xik<0，表示消費(fèi)者i售出了商品k。給出價(jià)格向量p=[p1，……，pk]，消費(fèi)者i的目標(biāo)就是在支出（購(gòu)買商品）小于收入（出售商品）的前提下，找出對(duì)每件商品的最優(yōu)需求量。該問(wèn)題可表示為：

Xi*=argminui（xi）

s.t.pTxi<=pTei，i=1，……，N

對(duì)于第j個(gè)生產(chǎn)者來(lái)說(shuō)，其生產(chǎn)向量表示為yi=[yi1，yi2，……，yik]T，當(dāng)yik>0，表示第k件商品作為生產(chǎn)者的輸出；當(dāng)yik<0，表示第k件商品作為生產(chǎn)者的輸入。同樣，給出價(jià)格向量p，生產(chǎn)者j的目標(biāo)是在可以生產(chǎn)最大數(shù)量商品的前提下，最大化其利益。該問(wèn)題可以表示為：

Yj*=argminpTyi，

s.t.yjk+<=vjk（yj-）and（pj-）Tyj-<=wj，j=1，……，M

在這個(gè)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)中，為使雙方利益均達(dá)到最優(yōu)，存在一個(gè)瓦爾拉斯平衡：

（1）給定P，從約束優(yōu)化問(wèn)題中求出xi；

（2）給定P，從約束優(yōu)化問(wèn)題中求出yj；

（3）給定P，需求量等于供應(yīng)量時(shí)，該市場(chǎng)達(dá)到平衡。

若需求量大于供應(yīng)量，提高價(jià)格；若需求量小于供應(yīng)量，降低價(jià)格。

在我們的傳感器網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)有n個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)分布在一片監(jiān)控區(qū)域。在t時(shí)刻，目標(biāo)的狀態(tài)可表示為Xt=[xt，yt，xt*，yt*]，xt*，yt*表示目標(biāo)在x和y方向的速度。因此目標(biāo)的狀態(tài)表示為xt+1=Fxt+vt，F(xiàn)是狀態(tài)的動(dòng)態(tài)性，vt是噪聲。在t時(shí)刻，傳感器i所接受到的信號(hào)為zi，t。傳感器i的測(cè)量值z(mì)i，t在傳輸給FC之前被Ri，t位量化，Ri，t=m，m∈{0，1，…，M}，M=0表示傳感器沒有向融合中心FC傳輸數(shù)據(jù)。量測(cè)數(shù)據(jù)被量化后表示為Dt=[D1，t，…，DN，t]，xt的先驗(yàn)概率密度為p（xt），則均方誤差的PCRLB表示為：

E{[xt*-xt][xt*-xt]T|Rt≥Jt-1（Rt）}， Jt（Rt）=JtD（Rt）+Jtp

JtD（Rt）表示傳感器數(shù)據(jù)的fisher信息矩陣，可寫為每個(gè)傳感器的fisher矩陣之和，Jtp表示先驗(yàn)fisher信息。

對(duì)于融合中心FC來(lái)說(shuō)，需求向量為

d=[ d，1，…， d，j…， d，NM+1]T=[q1，1，…，qi.m，…，qN，M+1]T=[q1，1，…，qi，m，…，qN，M，qe]T。如果傳感器i傳送了m位量測(cè)值，qi，m=1，否則qi，m=0。qe是融合中心FC釋放出的總能量。如果qi，m>0，表示融合中心FC購(gòu)買了商品；如果qe<0，表示融合中心FC出售了商品。給出價(jià)格向量p=[p1，1，…pi，m，pN，M，pe]，pi，m表示從傳感器i購(gòu)買m位量測(cè)值所付的價(jià)格，pe表示單位能量的價(jià)格。融合中心FC為了最小化估計(jì)誤差，通過(guò)最小化PCRLB矩陣的跡來(lái)實(shí)現(xiàn)，表示為：

min trace（∑∑qi，mJi，tD+Jtp）-1

s.t.∑qi，m≤1

∑qi，mpi，m≤peE0；qim∈{0，1}

對(duì)于傳感器來(lái)說(shuō)，生產(chǎn)向量表示為xp=[xd，1，…xd，j…，xd，NM+1]T=[q1，1，…，qi，m，…，qN，M，qp]T，qi，m表示傳感器i的輸出，Ei<0表示傳感器i的輸入，qp=∑Ei。設(shè)傳感器i擁有的初始財(cái)富為wi，則傳感器i能從FC購(gòu)買的能量為Ei=-wi/pe，設(shè)ei（m）表示傳感器傳輸量測(cè)值時(shí)所帶的能量，若ei，m≤-Ei，傳感器i就有足夠的能量傳輸m位量測(cè)值，給出價(jià)格向量p=[p1，1，…，pi，m，…，PN，M，pe]，那么傳感器i的最大利益表示為：

max∑pi，mqi，m+peEi

s.t.ei（m）≤-Ei

定義xp為WSN的生產(chǎn)向量，xp=[xp，1，…，xp，j，xp，NM+1]T=[q1，1，…，qi，m，qN，M，qp]T，

d和xp分別是融合中心和傳感器優(yōu)化模型的最優(yōu)解， d（j）和xp（j）分別表示需求向量和生產(chǎn)向量的第j個(gè)子集，當(dāng) d（j）=xp（j），經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)就達(dá)到了平衡，在這里使用迭代的拍賣算法使市場(chǎng)達(dá)到平衡。拍賣算法表示如下：

（1）設(shè)v=0，價(jià)格向量p=p0；

（2）給出pv，從融合中心的優(yōu)化模型求出需求向量 d；

（3）給出pv，從傳感器的優(yōu)化模型求出生產(chǎn)向量xp；

（4）設(shè)c（j）=0，若 d（j）≈xp（j），c（j）=1；

若∑c（j）=NM+1，終止迭代算法；

（5）若 d（j）>xp（j），pjv+1=pjv[1+ pjv（ d（j）=xp（j））]；若 d（j）