郭 泰， 鄧忠民， 徐 萌

(1 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191；2 中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300)

基于粒子群優(yōu)化的改進(jìn)EMD算法在軸承故障特征提取中的應(yīng)用

郭 泰1， 鄧忠民1， 徐 萌2

(1 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191；2 中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)信號(hào)分解方法，在軸承故障特征提取中有著廣泛應(yīng)用。針對(duì)EMD自身存在的模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)以及三次樣條插值帶來(lái)的過(guò)沖/欠沖問(wèn)題，同時(shí)考慮到有理Hermite插值方法具有一個(gè)形狀控制參數(shù)，為選擇最優(yōu)的插值曲線提供了可能，基于此，提出了一種基于粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)的改進(jìn)EMD算法，選定頻率帶寬作為IMF優(yōu)劣評(píng)判準(zhǔn)則，并以此作為PSO的評(píng)價(jià)函數(shù)；在篩分過(guò)程中，從眾多不同形狀控制參數(shù)對(duì)應(yīng)的分解結(jié)果中尋找最優(yōu)IMF從而確定最優(yōu)形狀控制參數(shù)；在每階分解結(jié)果中都能保證所得IMF是最優(yōu)的，從而達(dá)到更好的自適應(yīng)性及更高精度。為驗(yàn)證所提出方法的有效性，采用傳統(tǒng)EMD、EEMD與該算法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理、對(duì)比，并通過(guò)計(jì)算相關(guān)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行了驗(yàn)證。最優(yōu)將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征提取，并與傳統(tǒng)EMD算法、EEMD進(jìn)行對(duì)比，包絡(luò)譜結(jié)果顯示，改進(jìn)后的EMD算法具有更好的分解效果，抑制干擾并能提取出更多故障信息。

EMD；有理Hermite插值；PSO；軸承；故障特征提取

軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中運(yùn)用最為廣泛且關(guān)鍵的部件，眾多故障皆來(lái)源于此[1]，同時(shí)，它的運(yùn)行狀態(tài)也直接影響了整臺(tái)設(shè)備的產(chǎn)能以及精度。在實(shí)際運(yùn)行環(huán)境下，軸承通常有以下幾種故障形式：外圈故障、內(nèi)圈故障、球故障以及幾種復(fù)合情形。而這些故障原因多由于滑油污染、過(guò)載[2]、脈沖寬度調(diào)制逆變器電流泄露[3]等原因。為確保軸承運(yùn)行的穩(wěn)健，對(duì)于早期軸承故障狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別是非常必要的。

與此同時(shí)，由于多數(shù)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)為非線性非平穩(wěn)信號(hào)，傳統(tǒng)意義下的傅里葉變換、Wigner-Vile分布(Wigner-Vile Distribution，WVD)、和小波變換(Wavelet Transform, WT)都存在其固有局限性，而不能成為完全自適應(yīng)的信號(hào)分解方法。EMD作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的時(shí)頻處理方法，能夠根據(jù)信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解為若干固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions, IMF)之和。它是完全自適應(yīng)的，因此非常適合于處理非線性非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)。但EMD也存在其固有的缺陷如模態(tài)混疊、虛假模態(tài)及端點(diǎn)效應(yīng)等。

因此，眾多學(xué)者對(duì)基于EMD算法在軸承故障診斷中的應(yīng)用進(jìn)行了潛心研究。Yan等[4]通過(guò)將振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后得到瞬時(shí)頻率幅值并用于滾動(dòng)軸承故障特征提??；Rai等[5]通過(guò)對(duì)分解得到的IMF進(jìn)行Fourier變換來(lái)提取各IMF頻譜特征，從而提取故障頻率;周浩等[6]提出一種基于EMD、峭度及Hilbert包絡(luò)解調(diào)的軸承故障診斷方法；此后相關(guān)學(xué)者對(duì)EMD算法的改進(jìn)尤其是插值方式進(jìn)行了研究，Qin等[7]提出一種基于分段冪函數(shù)的包絡(luò)算法并將其應(yīng)用于Hilbert-Huang變換； Li等[8]在三次Hermite插值基礎(chǔ)上提出了有理Hermite插值的方法。

本文在有理Hermite插值方法基礎(chǔ)上，結(jié)合頻率帶寬準(zhǔn)則、粒子群優(yōu)化(PSO)提出一種基于優(yōu)化思想的改進(jìn)EMD算法，通過(guò)設(shè)定優(yōu)劣評(píng)判準(zhǔn)則，在每一階分量獲取過(guò)程中，根據(jù)不同形狀控制參數(shù)所對(duì)應(yīng)的不同上下包絡(luò)，從預(yù)先得到的眾多IMF中選擇最優(yōu)，從而確保在包絡(luò)曲線合理的前提下，每一階分解得到的IMF都是最優(yōu)的，從而提升了整個(gè)算法的自適應(yīng)性及分解效果。為驗(yàn)證算法的有效性，將所提出方法應(yīng)用于仿真信號(hào)及軸承故障特征提取，并與傳統(tǒng)EMD、EEMD進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示，本文提出的算法能夠有效抑制模態(tài)混疊且具有更好的分解性能。

1 EMD算法概述

EMD算法能夠?qū)?fù)雜的非線性非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)性地分解成為一系列不同特征尺度的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)之和，其算法流程圖如圖1所示。

2 有理Hermite插值方法

有理Hermite插值方法是一種新提出的基于三次Hermite插值方法的帶有形狀控制參數(shù)的插值算法，因?yàn)槠湓诓逯颠^(guò)程中增加了一個(gè)形狀控制參數(shù)，通過(guò)調(diào)整形狀控制參數(shù)的大小可改變插值曲線的形狀，因此為選取最優(yōu)插值包絡(luò)提供了可能并用于圖1中上下包絡(luò)的插值過(guò)程。

圖1 傳統(tǒng)EMD算法流程圖Fig.1 Flow chart of thetraditional EMD algorithm

對(duì)于給定的離散序列 (xk,yk),k=1, 2, 3,…,N,yk是位于xk處的極大值或極小值，目的是要在區(qū)間(xk,xk+1),k=1, 2,…,N-1采用有理Hermite插值方法進(jìn)行包絡(luò)曲線擬合，假定hk=xk+1-xk為每個(gè)子區(qū)間長(zhǎng)度，dk=P′(xk)為插值基函數(shù)在xk處的斜率，插值基函數(shù)的構(gòu)造形式如下[9]

Fk(t)=1+(δ-3)t2-(2δ-2)t3+δt4

Fk+1(t)=-(δ-3)t2+(2δ-2)t3-δt4

Gk(t)=t+(δ-2)t2-(2δ-1)t3+δt4

Gk+1(t)=-(δ+1)t2+(2δ+1)t3-δt4

(1)

式中,t=(x-xk)/hk。

此外，以上基函數(shù)滿足以式(2)關(guān)系

Fk(0)=Fk+1(1)=1,Fk(1)=Fk+1(0)=0

Gk(0)=Gk(1)=Gk+1(0)=Gk+1(1)=0

Fk(t)+Fk+1(t)=1,Gk(t)+Gk+1(1-t)=0

(2)

因此，插值基函數(shù)的最終表達(dá)式為

P(t)=yk+hkdkt+[-(δ-3)τkhk+(δ-2)hk×dk-(δ+1)hkdk+1]t2+[(2δ-2)τkhk-(2δ-1)hkdk+(2δ+1)hkdk+1]t3+[-δτkhk+δhkdk-δhkdk+1]t4

(3)

式中，τk=(yk+1-yk)/hk為差分系數(shù)。

插值基函數(shù)是一個(gè)關(guān)于t的四次多項(xiàng)式，因而結(jié)構(gòu)明晰且計(jì)算方便。當(dāng)δ=0時(shí)，該插值基函數(shù)退化為普通的三次Hermite插值，包絡(luò)曲線的形狀會(huì)隨著δ值的改變而改變，同時(shí)這也意味著通過(guò)相關(guān)目標(biāo)準(zhǔn)則及優(yōu)化算法可以獲取最優(yōu)的包絡(luò)曲線。

3 基于粒子群優(yōu)化(PSO)的改進(jìn)EMD算法

本文基于PSO優(yōu)化及有理Hermite插值方法提出一種改進(jìn)EMD算法，該算法在EMD過(guò)程見(jiàn)(見(jiàn)圖1)中采用Hermite插值代替?zhèn)鹘y(tǒng)三次樣條插值，并根據(jù)頻率帶寬準(zhǔn)則選取每階最優(yōu)的IMF(將此最優(yōu)IMF定義為P-IMF，改進(jìn)算法稱為P-EMD)，從而能夠確保算法更好的自適應(yīng)性及更高的精度。

3.1 IMF優(yōu)劣評(píng)判準(zhǔn)則

通常IMF可近似為一個(gè)局部窄帶信號(hào)，帶寬越小意味著頻率調(diào)制越小，因此帶寬準(zhǔn)則用來(lái)選擇最優(yōu)的IMF，帶寬準(zhǔn)則的詳細(xì)信息闡述如下：

對(duì)于一個(gè)給定信號(hào)z(t)=a(t)ejΦ(t),信號(hào)在時(shí)間t的瞬時(shí)帶寬為

(4)

瞬時(shí)帶寬Bt用來(lái)形容信號(hào)z(t)的Wigner分布對(duì)中心瞬時(shí)頻率的集中程度。當(dāng)Bt非常小時(shí)，信號(hào)z(t)可認(rèn)為是一個(gè)窄帶信號(hào)。

信號(hào)z(t)的帶寬B可分為以下兩部分

(5)

3.2 基于PSO算法的改進(jìn)EMD算法過(guò)程

基于PSO及有理Hermite插值方法的改進(jìn)EMD算法，能夠通過(guò)設(shè)定的IMF優(yōu)劣準(zhǔn)則在每階分解過(guò)程中確定插值函數(shù)最優(yōu)的形狀控制參數(shù)，從而保證每階IMF都是最優(yōu)的。算法的主要步驟如圖2所示。

其中，圖2中形狀控制參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程為整個(gè)算法過(guò)程的核心環(huán)節(jié)，其具體步驟如圖3所示。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法的有效性并對(duì)相關(guān)性能分解指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，采用如下仿真信號(hào)x(t)[10]進(jìn)行驗(yàn)證。x(t)=x1(t)+x2(t)，其中x1(t)=(1+0.5sin6πt)sin180πt，x2(t)=sin100πt，t=0 ∶1/1 000 ∶1。仿真信號(hào)x(t)及其組成分量信號(hào)在時(shí)域內(nèi)的波形圖如圖4所示。

分別采用傳統(tǒng)EMD、EEMD、P-EMD算法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解，分解結(jié)果分別如圖5～圖7所示。從圖中可以看出，傳統(tǒng)EMD算法在分解過(guò)程出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象在EEMD、P-EMD結(jié)果中都得到有效抑制，但EEMD在抑制模態(tài)混疊的同時(shí)也引入了更多的虛假模態(tài)，而本文所提出的P-EMD改進(jìn)算法不僅能夠有效抑制模態(tài)混疊，且不引入虛假模態(tài)，具有更好的分解性能與重構(gòu)性。

圖2 改進(jìn)EMD算法流程圖Fig.2 Flow chart of theP-EMD algorithm

圖3 形狀控制參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程流程圖Fig.3 Flow chart of shape controlling parameter optimization process

圖4 信號(hào)x(t)及其分量的時(shí)域波形Fig.4 Waveform of the signal x(t) and its components

最后通過(guò)計(jì)算均方值誤差RMSE、與真實(shí)分量的相關(guān)系數(shù)、正交指數(shù)三個(gè)指標(biāo)對(duì)三種算法進(jìn)行更直觀的對(duì)比，結(jié)果顯示在表1中。從表中可以看出，P-EMD改進(jìn)算法在三種算法中，RMSE更接近于0，且相關(guān)系數(shù)更加趨于1，從而能夠證明其分解結(jié)果精度更高，更接近真實(shí)值。此外正交指數(shù)最小，各分量具有最優(yōu)的正交性。綜合以上對(duì)比，P-EMD能夠有效抑制傳統(tǒng)EMD中出現(xiàn)的模態(tài)混疊，在三種算法中的分解結(jié)果中，P-EMD結(jié)果與真實(shí)分量具有最好的一致性。

圖5 仿真信號(hào)x(t)傳統(tǒng)EMD算法結(jié)果Fig.5 Traditional EMD decomposition results of simulation signal x(t)

圖6 仿真信號(hào)x(t)EEMD分解結(jié)果Fig.6 EEMD decomposition results of simulation signal x(t)

圖7 仿真信號(hào)x(t)P-EMD算法分解結(jié)果Fig.7 P-EMD decomposition results of simulation signal x(t)

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本文提出一種新的基于PSO的改進(jìn)EMD算法并有效應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征提取。首先，采用改進(jìn)后EMD算法對(duì)帶有故障的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，并取前5階P-IMFs；其次，對(duì)每一階P-IMF，采用經(jīng)驗(yàn)AM-FM分解[11]獲取瞬時(shí)幅值部分；最后，通過(guò)計(jì)算瞬時(shí)幅值的傅里葉變換求得每階P-IMF對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜，根據(jù)包絡(luò)譜可有效識(shí)別軸承故障，同時(shí)為驗(yàn)證所提方法在處理真實(shí)信號(hào)時(shí)的有效性，與傳統(tǒng)EMD算法及EEMD進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)凱撒西儲(chǔ)大學(xué)公開(kāi)的軸承數(shù)據(jù)[12]。

表1 三種算法分解性能指標(biāo)對(duì)比

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為6205-2RS JEM SKF型深溝球軸承，故障類型為單點(diǎn)故障，故障直徑為0.177 8 mm，深度為0.279 4 mm，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，在采樣頻率12 000 Hz下采集相應(yīng)的振動(dòng)加速度信號(hào)。文中分別以外圈、內(nèi)圈為例，經(jīng)計(jì)算轉(zhuǎn)頻為30 Hz，外圈故障頻率f0為107 Hz，內(nèi)圈故障頻率fi為162 Hz。采集到的帶有外圈、內(nèi)圈故障的軸承振動(dòng)信號(hào)分別如圖8、圖9所示。

圖8 帶有外圈故障的軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形Fig.8 The vibration signal waveform rolling bearing with outer fault

圖9 帶有內(nèi)圈故障的軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形Fig.9 The vibration signal waveform of rolling bearing with inner fault

首先，分別采用傳統(tǒng)EMD、EEMD與P-EMD算法對(duì)帶有外圈故障的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，并取前5階分量進(jìn)行顯示、對(duì)比與分析，分解結(jié)果分別如圖10～圖12所示。從各自分解結(jié)果的對(duì)比中可以看出，傳統(tǒng)EMD分解結(jié)果中有較為明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象，而EEMD與P-EMD則在每階分量的時(shí)間特征尺度上更為均衡，模態(tài)混疊抑制效果明顯。

圖10 對(duì)帶有外圈故障的軸承振動(dòng)信號(hào)采用傳統(tǒng)EMD算法的分解結(jié)果(IMFi(i=1,…,5)表示前5階分量)Fig.10 The traditional EMD decomposition results of the vibration signal of bearing with outer ring fault(IMFi(i=1,…,5)stands for ith order component)

圖11 對(duì)帶有外圈故障的軸承振動(dòng)信號(hào)采用EEMD算法的分解結(jié)果(E-IMFi(i=1,…,5)表示前5階分量)Fig.11 The EEMD decomposition results of the vibration signal of the bearing with outer ring fault(E-IMFi(i=1,…,5)stands for ith order component)

圖12 對(duì)帶有外圈故障的軸承振動(dòng)信號(hào)采用P-EMD算法的分解結(jié)果(P-IMFi(i=1,…,5)表示前5階分量)Fig.12 The P-EMD decomposition results of the vibration signal of the bearing with outer ring fault(P-IMFi(i=1,…,5) stands for ith order component)

對(duì)分解得到的各階分量，采用經(jīng)驗(yàn)AM-FM分解進(jìn)行處理，得到各階瞬時(shí)幅值分量，求得相對(duì)應(yīng)包絡(luò)譜，三種算法包絡(luò)譜如圖13所示。從圖中可以看出，第3階分量的包絡(luò)譜都非常清晰，能夠反映高頻分量被故障頻率調(diào)制的現(xiàn)象，但也可以看出EEMD信噪比在三幅譜圖中較低；在第4階IMF分量包絡(luò)譜中有明顯的干擾譜線，相反在E-IMF與P-IMF包絡(luò)譜中得到很好的抑制，能夠清晰判斷故障頻率；在第5階IMF與E-IMF分量的包絡(luò)譜中，已經(jīng)不能提供有效的頻率信息，而P-IMF包絡(luò)譜仍能準(zhǔn)確識(shí)別出故障頻率。

同理，可以采用傳統(tǒng)EMD算法、EEMD與P-EMD對(duì)帶有內(nèi)圈單點(diǎn)故障的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，其2、3、4階分量對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜如圖14所示。

根據(jù)圖14中包絡(luò)譜對(duì)比顯示，第2階分量的包絡(luò)譜非常接近，相差不大；在第3階IMF分量的包絡(luò)譜中在132 Hz處有明顯的干擾譜線，影響對(duì)故障頻率的判斷，但在對(duì)應(yīng)E-IMF與P-IMF包絡(luò)譜中干擾譜線得到抑制，譜線較為清晰，但E-IMF包絡(luò)譜信噪比略低于P-IMF；第4階IMF分量包絡(luò)譜不能提供有效信息，E-IMF雖能夠提供二倍轉(zhuǎn)頻，但譜線已不太明顯，而相應(yīng)P-IMF包絡(luò)譜仍能提供清晰的2倍軸頻與故障頻率譜線。因此，比較而言，所提出的P-EMD算法相對(duì)傳統(tǒng)EMD算法與EEMD算法有一定優(yōu)越性，在抑制模態(tài)混疊的同時(shí)具有更好的分解性能。

圖13 IMFi、E-IMFi與P-IMFi(i=3,4,5)的包絡(luò)譜Fig.13 Envelope spectra of IMFi、E-IMFi and P-IMFi(i=3,4,5)

圖14 IMFi、E-IMFi與P-IMFi(i=2,3,4)的包絡(luò)譜Fig.14 Envelope spectra of IMFi, E-IMFi and P-IMFi(i=2,3,4)

6 結(jié) 論

本文結(jié)合有理Hermite插值方法與帶寬選取準(zhǔn)則及PSO提出一種改進(jìn)型EMD算法，并對(duì)基于EMD與包絡(luò)譜相結(jié)合用于滾動(dòng)軸承故障特征提取的相關(guān)理論進(jìn)行了介紹，通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)的結(jié)果對(duì)比與故障軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，能夠得出以下結(jié)論：

所提出的改進(jìn)型EMD算法是一種較為優(yōu)秀的信號(hào)分解方法，能夠避免傳統(tǒng)EMD分解過(guò)程中出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，提升分解精度與性能。

結(jié)合經(jīng)驗(yàn)AM-FM分解求取包絡(luò)譜，所提出方法能夠有效應(yīng)用于帶有外圈、內(nèi)圈單點(diǎn)故障的滾動(dòng)軸承特征提取。

相比于傳統(tǒng)EMD算法，所提出的改進(jìn)EMD方法能夠有效抑制干擾譜線，為進(jìn)一步故障分類等處理提供更多、更準(zhǔn)確信息，且與EEMD相比，具有更高信噪比。

綜上，將有理Hermite插值方法與PSO結(jié)合的改進(jìn)型EMD算法是一種有效的信號(hào)分解方法。當(dāng)然，目前該方法仍有不成熟的地方，比如算法耗時(shí)較長(zhǎng)，關(guān)于IMF優(yōu)劣的判別準(zhǔn)則仍需要繼續(xù)研究，但相信基于優(yōu)化思想的改進(jìn)型EMD算法能夠?yàn)樾盘?hào)分解提供一種新的思路。

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An improved EMD algorithm based on particle swarm optimization and its application to fault feature extraction of bearings

GUO Tai1, DENG Zhongmin1, XU Meng2

(1. School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. School of Electronic Information and Automation, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

Empirical mode decomposition (EMD), as a data driven and adaptive signal decomposition method, was widely utilized in fault feature extraction of bearings. This work aims to solve the problems of mode mixing, end effect and the overshoot or undershoot brought by cubic spline interpolation. Meanwhile, the rational Hermite interpolation method has a shape controlling parameter, which can change the shape of interpolation curve, was considered. An improved EMD algorithm based on particle swarm optimization (PSO) and rational Hermite interpolation was put forward. Firstly, the frequency bandwidth, as the evaluation function of PSO, was used to select optimal IMF. Secondly, the optimal IMF from many different decomposition results was found out and the optimal shape controlling parameters were determined. Finally, the obtained IMF was optimal in each step of the decomposition result. Therefore, better adaptability and higher accuracy could be achieved. To verify the effectiveness of the presented method, a simulation signal was processed by traditional EMD, EEMD and improved EMD, respectively. The comparison results show that the introduced algorithm can effectively restrain the mode mixing and the obtained IMF has better consistency with the real component. Eventually, the improved EMD was applied to fault feature extraction of rolling bearings and compared with the traditional EMD, EEMD. The envelope spectra indicate that the proposed algorithm has better decomposability, ability of restraining interference and can extract more fault information.

empirical mode decomposition(EMD); rational Hermite interpolation;particle swarm optimization(PSO); bearing; fault feature extraction

國(guó)家自然科學(xué)基金(10972019)

2016-03-08 修改稿收到日期： 2016-06-29

郭泰 男，碩士生，1992年生

鄧忠民 男，博士,教授，1968年生

TH165；TN911

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.16.028