凌啟輝， 趙前程，王 憲，王肖芬

(湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

熱連軋機(jī)機(jī)液耦合動力學(xué)系統(tǒng)控制參數(shù)優(yōu)化

凌啟輝， 趙前程，王 憲，王肖芬

(湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

以現(xiàn)場某熱連軋機(jī)機(jī)液耦合系統(tǒng)為研究對象，提出一種基于雙目標(biāo)改進(jìn)粒子群優(yōu)化熱連軋機(jī)機(jī)液耦合系統(tǒng)控制參數(shù)并控制其振動的方法。通過建立熱連軋機(jī)機(jī)液耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型，以熱連軋機(jī)機(jī)液耦合系統(tǒng)響應(yīng)指標(biāo)最佳和振動強(qiáng)度最弱為目標(biāo)函數(shù)，對液壓壓下系統(tǒng)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得了在滿足系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)要求的前提下其振動最小的最優(yōu)控制參數(shù)；通過數(shù)值計算得到系統(tǒng)在不同控制參數(shù)下的振動加速度有效值和動態(tài)響應(yīng)，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)振動最小時其動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)達(dá)不到要求，而響應(yīng)指標(biāo)最優(yōu)時系統(tǒng)振動較大。將優(yōu)化方法應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場軋機(jī)，實踐證明，調(diào)整軋機(jī)液壓壓下系統(tǒng)控制參數(shù)后可有效緩解軋機(jī)振動大小，為抑制熱連軋機(jī)振動提供了有效的解決途徑。

熱連軋機(jī)；機(jī)液耦合；粒子群；目標(biāo)函數(shù)；優(yōu)化

軋機(jī)振動在軋制領(lǐng)域一直備受關(guān)注。隨著市場競爭力及帶鋼產(chǎn)品消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化，帶鋼軋制生產(chǎn)有以熱軋代替部分冷軋的發(fā)展趨勢，在軋制薄規(guī)格、高強(qiáng)度帶鋼時，熱連軋機(jī)呈現(xiàn)出復(fù)雜的多種現(xiàn)象并存的振動，表現(xiàn)為“幽靈”式振動[1-2]。由于液壓伺服技術(shù)的廣泛應(yīng)用，厚度自動控制的發(fā)展，薄帶產(chǎn)品質(zhì)量要求的提高及其加工難度的增大，軋機(jī)機(jī)液耦合系統(tǒng)動力學(xué)特性研究逐漸進(jìn)入學(xué)者的視野[3-4]。

液壓壓下系統(tǒng)的可靠運(yùn)行是整個軋鋼生產(chǎn)線正?；a(chǎn)的保證。由于液壓壓下系統(tǒng)是機(jī)電液一體化的綜合系統(tǒng)，系統(tǒng)中任一部件的參數(shù)設(shè)計不合理都可能導(dǎo)致整個系統(tǒng)產(chǎn)生振動[5]。軋機(jī)振動使帶鋼表面出現(xiàn)振紋，導(dǎo)致帶鋼厚度公差超出允許范圍，而且會在工作輥表面產(chǎn)生振紋，進(jìn)而加劇振動，影響后續(xù)軋制[6]。嚴(yán)重時還會導(dǎo)致堆鋼和斷帶等事故，大大影響設(shè)備效能的發(fā)揮和連續(xù)生產(chǎn)[7]，造成企業(yè)經(jīng)濟(jì)損失，成為熱連軋機(jī)生產(chǎn)的瓶頸。生產(chǎn)實踐表明，如需軋制較高質(zhì)量的產(chǎn)品，理想的動力學(xué)特性非常重要[8]。

目前，關(guān)于軋機(jī)振動控制已有學(xué)者開展了許多的研究工作并取得了很好的成績。如韓東穎等[9]為了實現(xiàn)板帶軋機(jī)機(jī)電傳動系統(tǒng)給定速度信號跟蹤非脆弱控制，設(shè)計了前饋補(bǔ)償器，實現(xiàn)了其扭振控制。但關(guān)于軋機(jī)液壓壓下系統(tǒng)的研究重點(diǎn)仍主要集中在液壓壓下系統(tǒng)控制性能上[10-11]，主要關(guān)心系統(tǒng)響應(yīng)速度和控制精度。如Li等[12]對BISRA-AGC的控制思想和控制模型進(jìn)行了分析，并提出相應(yīng)的改進(jìn)方法，有效提高了厚度控制的控制精度。本文擬通過建立熱連軋機(jī)機(jī)液耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型，揭示液壓壓下系統(tǒng)控制參數(shù)對軋機(jī)輥系振動的影響規(guī)律，優(yōu)化其控制參數(shù)，為控制其動力學(xué)行提供有效依據(jù)，進(jìn)而提高軋制效率和產(chǎn)品質(zhì)量。

1 軋機(jī)機(jī)液耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型

建立軋機(jī)機(jī)液耦合系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型是軋機(jī)液壓壓下控制系統(tǒng)數(shù)值仿真分析的基礎(chǔ)，也是控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的依據(jù)和研究軋機(jī)動力學(xué)特性的重要手段[13]。因此，本文將軋機(jī)機(jī)液耦合動力學(xué)系統(tǒng)分為軋機(jī)輥系、伺服控制系統(tǒng)、非對稱液壓缸系統(tǒng)和補(bǔ)償控制系統(tǒng)等四個子系統(tǒng)，其中后面三個子系統(tǒng)統(tǒng)稱為液壓自動厚度控制系統(tǒng)。

圖1 熱連軋機(jī)機(jī)液耦合系統(tǒng)原理示意圖Fig.1 Diagram of hydraulic-mechanical coupling system

圖1為熱連軋機(jī)機(jī)液耦合系統(tǒng)原理示意圖，軋機(jī)輥系發(fā)生振動時，將造成軋機(jī)輥縫和軋制力發(fā)生波動，位置傳感器(磁柵尺)將測得的輥縫反饋給伺服控制系統(tǒng)，同時軋制力傳感器將測得的軋制力信號作用于補(bǔ)償控制模型，進(jìn)而反饋給伺服閥給定信號。隨后液壓壓下伺服控制系統(tǒng)也開始通過控制器、伺服閥控制液壓缸的輸出，從而影響輥縫的變化。

熱連軋機(jī)機(jī)液耦合動力學(xué)系統(tǒng)建模方法可參考文獻(xiàn)[14]，其建模過程不再詳細(xì)闡述。本文采用Matlab /Simulink模塊化建模方法，建立熱連軋機(jī)機(jī)液耦合系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型(見圖2)。圖2中(1)為液壓壓下系統(tǒng)輸入；(2)為PI控制器；(3)為伺服閥模型；(4)為非對稱液壓缸模型選擇開關(guān)；(5)為非對稱液壓缸模型；(6)為軋機(jī)輥系模型；(7)為系統(tǒng)輸出響應(yīng)；(8)為波動軋制力計算模型；(9)為補(bǔ)償控制模型。其中軋機(jī)輥系簡化為四自由度動力學(xué)模型；伺服控制系統(tǒng)主要采用PI控制；非對稱液壓缸系統(tǒng)壓下和抬起時，其模型的表征不一樣，簡化為液壓缸壓下模型和液壓缸抬起模型，且在這兩個模型的前端加入模型開關(guān)選擇器；補(bǔ)償控制系統(tǒng)主要包括油膜厚度補(bǔ)償模型、變剛度補(bǔ)償模型和動態(tài)軋制力計算模型等。軋機(jī)輥系、非對稱液壓缸系統(tǒng)和補(bǔ)償控制系統(tǒng)采用S-function函數(shù)編程建模方法，而伺服閥系統(tǒng)采用傳遞函數(shù)建模方法。同時，圖2提供了粒子群優(yōu)化算法程序的數(shù)據(jù)接口，以便粒子接入到仿真模型中，仿真后的數(shù)據(jù)輸入到Matlab的數(shù)據(jù)空間中，方便優(yōu)化程序計算適應(yīng)度值。

圖2 機(jī)液耦合系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型Fig.2 Hydraulic-mechanical coupling system dynamic simulation model

2 基于雙目標(biāo)改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法

2.1 改進(jìn)的粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法可以解決一些問題，但也存在一定的問題。為了改善標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的收斂速度和提高種群多樣性，文中在兩方面對標(biāo)準(zhǔn)粒子群進(jìn)行了改進(jìn)，形成了改進(jìn)的粒子群算法(Improved Particle Swarm Optimization，IPSO)。

(1) 慣性權(quán)重系數(shù)的改進(jìn)

由于權(quán)重系數(shù)對粒子群算法的影響較大[15]。為了平衡POS算法的全局搜索能力和局部改良能力，本文采用一種權(quán)重因子隨粒子的目標(biāo)函數(shù)值而自動改變的自適應(yīng)權(quán)重的PSO算法。當(dāng)各粒子的目標(biāo)值趨于一致或趨于局部最優(yōu)時，慣性權(quán)重系數(shù)增大，則有利于跳出局部最優(yōu)，進(jìn)行全局搜索；當(dāng)各粒子的目標(biāo)值比較分散時，慣性權(quán)重系數(shù)減小，則有利于局部搜索，加強(qiáng)算法的收斂。自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)計算公式為

(1)

式中：ωmin、ωmax分別為ω的最小值和最大值；F為粒子當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)值；Favg、Fmin分別為當(dāng)前所有粒子的平均目標(biāo)值和最小目標(biāo)值。

(2) 增加收縮因子

學(xué)習(xí)因子決定了粒子的運(yùn)行軌跡，反映了粒子群之間的信息交流。設(shè)置較大的值，會使粒子過多地在局部范圍內(nèi)徘徊；而較大的值，則又會促使粒子過早收斂到局部最小值。為了改善上述問題，本文采用收縮因子，通過合理選取參數(shù)，確保粒子群算法的收斂性，并可取消速度的邊界限制，使算法達(dá)到全局探測與局部開采間的有效平衡。構(gòu)造收縮因子的公式為

vi=φ{(diào)vi(t)+c1r1[pi-xi(t)]+c2r2[pg-xi(t)]}

(2)

2.2 雙目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計及求解過程

(1) 為了獲取滿意的動態(tài)特性，采用系統(tǒng)輸出誤差絕對值時間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)；為了防止控制能量過大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項；為了避免超調(diào)，采用了懲罰控制，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項[16]。此時，目標(biāo)函數(shù)可設(shè)計為

(3)

式中：a1、a2和a3為權(quán)值， 取a1=0.999，a2=0.001，a3=100；e(t)為系統(tǒng)的誤差；u(t)為系統(tǒng)輸出位移響應(yīng)。

為便于分析研究，將式(3)定義為目標(biāo)函數(shù)一。

(2) 為了得到滿意的動力學(xué)特性，使得系統(tǒng)振動最小。本文用加速度有效值描述系統(tǒng)的振動大小，加速度有效值可按式(4)計算得到

(4)

式中：n為系統(tǒng)輸出位移經(jīng)兩次數(shù)值求導(dǎo)后得到的數(shù)據(jù)個數(shù)；xA為加速度。

故，系統(tǒng)振動最小的目標(biāo)函數(shù)可設(shè)計為

(5)

此時，將式(5)定義為目標(biāo)函數(shù)二。故系統(tǒng)存在兩個目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)之間相互沖突，優(yōu)化結(jié)果并不一定存在唯一的全局最優(yōu)解[17]，其特點(diǎn)為至少存在一個目標(biāo)優(yōu)于其它所有的解，這樣的解稱之為非支配解或Pareto解，這些解的集合即為Pareto最優(yōu)解集。當(dāng)Pareto最優(yōu)解集求出來之后，還需要根據(jù)設(shè)計者的偏好挑選出最后的折衷解或者最優(yōu)解。為了使各個目標(biāo)函數(shù)盡可能小，可以先分別求出各目標(biāo)函數(shù)的最小值，然后讓各目標(biāo)盡量接近各自的極小值來獲得原來問題的解?？梢圆捎萌缦潞瘮?shù)定義和理想解的距離值[18]。

(6)

因此，本文基于雙目標(biāo)的改進(jìn)粒子群優(yōu)化系統(tǒng)控制參數(shù)方法流程如圖3所示。

2.3 算例分析

根據(jù)上文所選擇的目標(biāo)函數(shù)，以某熱連軋F(tuán)3軋機(jī)機(jī)液耦合動力學(xué)系統(tǒng)為研究對象，應(yīng)用Matlab編寫優(yōu)化程序，結(jié)合圖2所示系統(tǒng)動力學(xué)模型，來實現(xiàn)該系統(tǒng)控制參數(shù)的優(yōu)化，以達(dá)到系統(tǒng)振動響應(yīng)最小和動態(tài)過程最佳目的。圖4為比例環(huán)節(jié)控制參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，圖4(a)為考慮系統(tǒng)振動最小和動態(tài)指標(biāo)最佳時比例控制參數(shù)變化曲線，圖4(b)為只考慮系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)最佳的優(yōu)化結(jié)果，圖4(c)為只考慮系統(tǒng)振動最小的優(yōu)化結(jié)果。從圖中可看出，只考慮系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)時，比例控制參數(shù)最佳優(yōu)化值為4.06；只考慮系統(tǒng)振動響應(yīng)最小時，比例控制參數(shù)最佳優(yōu)化值為88.21；同時考慮系統(tǒng)振動響應(yīng)最小和動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)最佳時，比例控制參數(shù)最佳優(yōu)化值為16.13。

圖3 粒子群優(yōu)化方法流程圖Fig.3 Particle swarm optimization algorithm flow chart

(a) 雙目標(biāo)函數(shù)

(b) 目標(biāo)函數(shù)一

(c) 目標(biāo)函數(shù)二圖4 比例環(huán)節(jié)控制參數(shù)優(yōu)化對比Fig.4 Contrast of proportion link control parameter optimization

圖5為積分環(huán)節(jié)控制參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，曲線1為考慮系統(tǒng)振動最小和動態(tài)指標(biāo)最佳時比例控制參數(shù)變化曲線，曲線2為只考慮系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)最佳的優(yōu)化結(jié)果，曲線3為只考慮系統(tǒng)振動最小的優(yōu)化結(jié)果，其優(yōu)化結(jié)果分別為：0.29、0.16和0.083。從這兩幅圖可以看出，在考慮系統(tǒng)振動和動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)的情況下，比例控制參數(shù)選取16.13，積分控制參數(shù)選取0.29最為合適。

圖5 積分環(huán)節(jié)控制參數(shù)優(yōu)化對比Fig.5 Contrast of integral link control parameter optimization

圖6為軋機(jī)機(jī)液耦合系統(tǒng)在階躍信號作用下的動態(tài)響應(yīng)，曲線1為考慮系統(tǒng)振動最小和動態(tài)指標(biāo)最佳時的階躍響應(yīng)曲線，曲線2為只考慮系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)最佳的階躍響應(yīng)曲線，曲線3為只考慮系統(tǒng)振動最小的階躍響應(yīng)曲線。圖6可以看出：①曲線1的動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)雖不是最佳，系統(tǒng)振動不是最小，但能滿足系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)要求且此時系統(tǒng)的振動最小；②曲線2的動態(tài)響應(yīng)曲線優(yōu)于曲線1和曲線3；③曲線3的超調(diào)量和調(diào)整時間等動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)最差。由此可見，以上結(jié)論和上文的優(yōu)化結(jié)果相吻合。

圖6 系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.6 System step response

3 基于控制參數(shù)變化的系統(tǒng)動力學(xué)特征

前面分析可知，控制參數(shù)可影響系統(tǒng)的振動大小，下面來討論隨著控制參數(shù)的變化，系統(tǒng)的振動情況。

圖7為系統(tǒng)振動加速度有效值隨比例控制參數(shù)變化曲線；圖8為系統(tǒng)振動加速度有效值隨積分控制參數(shù)變化曲線。從圖7和圖8中可以發(fā)現(xiàn)，比例控制參數(shù)取90左右時，系統(tǒng)振動加速度有效值最小，積分控制參數(shù)在0.01～10，系統(tǒng)振動加速度有效值最小，與前面優(yōu)化結(jié)果相吻合。

圖7 系統(tǒng)加速度隨比例控制參數(shù)變化曲線Fig.7 System acceleration curve with the variety of the proportional control parameter

圖8 系統(tǒng)振動加速度隨積分控制參數(shù)變化曲線Fig.8 System acceleration curve with the variety of the integral control parameter

4 工業(yè)現(xiàn)場驗證

針對現(xiàn)場某熱連軋F(tuán)3軋機(jī)在軋制薄規(guī)格、高強(qiáng)度帶鋼時發(fā)生強(qiáng)烈振動現(xiàn)象，根據(jù)控制參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，在滿足系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性的前提下，調(diào)整液壓壓下系統(tǒng)伺服控制參數(shù)。在軋制整塊高強(qiáng)度合金薄帶時，軋機(jī)上工作輥垂直方向振動加速度波形如圖9所示，圖9(a)為控制參數(shù)優(yōu)化前上工作輥振動加速度波形，圖9(b)為控制參數(shù)調(diào)整后上工作輥振動加速度波形，圖中信號在開始時間和結(jié)束時間振動非常明顯，這兩個時間點(diǎn)的振動信號分別為咬鋼沖擊和拋鋼沖擊，本文不考慮其振動影響。對圖9中的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，不難發(fā)現(xiàn)：①控制參數(shù)調(diào)整前，軋機(jī)系統(tǒng)振動明顯，主要發(fā)生在整個軋制過程的后半段；②控制參數(shù)調(diào)整后，軋機(jī)系統(tǒng)振動明顯減弱；③整個軋制過程的振動加速度有效值從1.63 m·s-2降低到0.80 m·s-2，下降率為50.92%；④振動最強(qiáng)的1 s時間內(nèi)，振動加速度有效值從2.93 m·s-2降低到0.92 m·s-2，下降率為68.60%。

F3軋機(jī)液壓壓下系統(tǒng)伺服閥給定電流信號波形如圖10所示，圖10(a)為控制參數(shù)調(diào)整前伺服閥給定電流信號波形，圖10(b)為控制參數(shù)調(diào)整后伺服閥給定電流信號波形。從圖10中可以看出：①控制參數(shù)調(diào)整前，軋機(jī)液壓壓下系統(tǒng)伺服閥電流信號在整個軋制過程的后半段振蕩厲害，這與軋機(jī)工作輥振動情況類似；②控制參數(shù)調(diào)整后，軋機(jī)液壓壓下系統(tǒng)伺服閥電流信號振蕩較小，且明顯趨于穩(wěn)定。

圖9 工作輥振動加速度Fig.9 Work roll acceleration

圖10 伺服閥給定電流Fig.10 Servo given current

對圖10中咬鋼時刻的伺服閥電流信號進(jìn)行放大，得到如圖11所示的液壓壓下系統(tǒng)伺服閥給定電流信號的咬鋼沖擊，圖11(a)為控制參數(shù)調(diào)整前伺服閥給定電流信號波形，圖11(b)為控制參數(shù)調(diào)整后伺服閥給定電流信號波形。從圖11中可以看出，控制參數(shù)調(diào)整前，軋機(jī)液壓壓下系統(tǒng)伺服閥電流信號在咬鋼后很快趨于平穩(wěn)，而控制參數(shù)調(diào)整后，軋機(jī)液壓壓下系統(tǒng)伺服閥電流信號的動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)稍遜于參數(shù)調(diào)整前的動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，但完全可以滿足系統(tǒng)的響應(yīng)要求，這與數(shù)值仿真的結(jié)果相吻合。

圖11 伺服閥給定電流Fig.11 Servo given current

5 結(jié) 論

(1) 以現(xiàn)場某熱連軋F(tuán)3軋機(jī)機(jī)液耦合系統(tǒng)為研究對象，建立熱連軋機(jī)機(jī)液耦合動力學(xué)模型，以系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)最佳和振動強(qiáng)度最小為目標(biāo)函數(shù)，改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化其控制參數(shù)，在滿足動態(tài)響應(yīng)要求的前提下系統(tǒng)振動最小的最優(yōu)比例控制參數(shù)為16.13，而積分控制參數(shù)選取0.29最為合適。

(2) 通過數(shù)值計算得到系統(tǒng)在不同控制參數(shù)下的振動加速度有效值和動態(tài)響應(yīng)，仿真結(jié)果表明液壓壓下系統(tǒng)比例控制參數(shù)為90左右時系統(tǒng)振動最小，但其動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)達(dá)不到要求，而動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)最優(yōu)時系統(tǒng)振動較大。

(3) 將優(yōu)化結(jié)果應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場軋機(jī)，調(diào)整軋機(jī)液壓壓下系統(tǒng)控制參數(shù)后可有效緩解軋機(jī)振動大小，仿真和實踐結(jié)果均表明，證明該方法能很好的控制系統(tǒng)的動力學(xué)特性。

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Control parameter optimization of a hydraulic-mechanical coupling system of hot strip tandem mill

LING Qihui， ZHAO Qiancheng， WANG Xian， WANG Xiaofen

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Hunan University of Science and Technology， Xiangtan 411201， China)

Take a hydraulic-mechanical coupling system of industrial field hot strip tandem mill as the research object， a vibration control method was put forward to optimize control parameters based on an dual target of improved particle swarm optimization. First the hydraulic-mechanical coupling system dynamic model was established， and took the best system response index and the weakest vibration intensity as the objective function， to optimize the hydraulic pressure system control parameter and obtain the optimal control parameters. The relation curve of the control parameters with the vibration acceleration effective value and dynamic response were described using a numerical analysis method. The simulation results show that the system dynamic response index cannot meet the requirements with minimum vibration， and the system dynamic response index is optimal while system vibration is strong. Finally the results of optimization were applied to the industrial field mill. It proves that the adjustment control parameters of the hydraulic pressure down system can effectively alleviate system vibration， which provides effective solution to curb hot strip tandem mill vibration.

hot strip tandem mill； hydraulic-mechanical coupling； particle swarm optimization； objective function； optimization

國家自然科學(xué)基金(51505142)

2016-04-06 修改稿收到日期： 2016-06-22

凌啟輝 男，博士，講師，1986年3月生

趙前程 男，博士，教授，1969年11月生

TH113.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.16.012