鹿翠　李文秀　萬潔

摘 要：之前水價(jià)測量的研究多集中在單一水價(jià)模型的建立和參數(shù)的估算方面，而對水價(jià)預(yù)測的研究相對較少。因此，結(jié)合灰色系統(tǒng)理論和馬爾科夫理論，建立改進(jìn)的灰色馬爾科夫預(yù)測模型，并利用蘭州市2003—2016年的水資源價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)與傳統(tǒng) GM（1，1）模型的預(yù)測結(jié)果比較，灰色馬爾科夫模型的擬合精度更好，平均相對誤差更小、更簡便實(shí)用。此項(xiàng)研究為西部水資源價(jià)格的形成機(jī)制以及建立有序的水市場提供了科學(xué)的理論依據(jù)，同時(shí)也為蘭州市水價(jià)新政策的出臺和水價(jià)的制定提供了一定的決策支持。

關(guān)鍵詞：GM（1，1）模型；GM-M（1，1）模型；水價(jià)；預(yù)測

中圖分類號：F323.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2017）18-0105-06

隨著我國經(jīng)濟(jì)體制的轉(zhuǎn)變，水價(jià)在生活生產(chǎn)中的作用也在逐漸發(fā)生變化。以往水價(jià)僅僅是用來核算資源價(jià)值的一種工具，隨著社會結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展，人們逐漸認(rèn)識到價(jià)格在調(diào)節(jié)需求、促進(jìn)資源配置中的重要作用。2014年6月水利部召開“水權(quán)水市場建設(shè)”專題研討會議，明確提出要加快推進(jìn)水權(quán)水市場建設(shè)，逐步建立歸屬清晰、權(quán)責(zé)明確、監(jiān)管有效、流轉(zhuǎn)順暢的國家水權(quán)制度體系和水市場格局[1]。

一、水資源存在的問題及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

水資源屬于公共資源，同時(shí)具備公共屬性和經(jīng)濟(jì)屬性[2]。公共資源的定價(jià)通常存在一個(gè)問題：如果完全根據(jù)市場供求情況進(jìn)行定價(jià)，雖然可以保證壟斷者的利潤，但是部分需求者的需求得不到滿足，這種定價(jià)會嚴(yán)重侵害消費(fèi)者的利益、損害社會福利[3]；如果從公共資源的公共屬性出發(fā)，由政府部門進(jìn)行價(jià)格管制，可能會存在定價(jià)過低，供水企業(yè)存在虧損[4]，影響供水的可持續(xù)發(fā)展，同時(shí)政府部門定價(jià)還會造成價(jià)格機(jī)制的效率低下，不能促進(jìn)水資源的合理分配。鑒于此，水價(jià)變動趨勢的研究意義得以凸顯。目前，國內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中在水價(jià)目標(biāo)、水資源價(jià)值及水價(jià)構(gòu)成、水資源影子價(jià)格、需水價(jià)格彈性、水價(jià)影響分析和水資源定價(jià)模型等領(lǐng)域[5～10]。但針對水價(jià)預(yù)測的方法的研究還相對較少，主要有時(shí)間序列預(yù)測法、回歸分析預(yù)測法、灰色預(yù)測法[11～13]。時(shí)間序列預(yù)測法和回歸分析預(yù)測法需要大量歷史數(shù)據(jù)，灰色預(yù)測法適用于時(shí)間短、數(shù)據(jù)量少和波動不大的預(yù)測問題，用作長期預(yù)測時(shí)，數(shù)據(jù)序列擬合差，預(yù)測精度偏低[14～15]；馬爾科夫適用于長期的、數(shù)據(jù)序列隨機(jī)波動大的預(yù)測問題[16～18]。李翠梅等學(xué)者（2010）在應(yīng)用GMM估計(jì)方法對城市水價(jià)預(yù)測長期邊際成本數(shù)學(xué)模型的參數(shù)估計(jì)進(jìn)行了研究[19]；張丹丹（2013）將理論模型應(yīng)用于蘇州城市居民用水的價(jià)格預(yù)測，運(yùn)用Eviews軟件對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)性描述，使用靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型對成本函數(shù)和需求函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[20]。

因此，本文考慮到水價(jià)序列的時(shí)間性和連續(xù)性，提出一種修正的灰色馬爾科夫預(yù)測模型。選取我國西北重要城市蘭州2003—2016年的水價(jià)數(shù)據(jù)為例，利用修正的灰色馬爾科夫模型作為理論基礎(chǔ)進(jìn)行分析，以期降低地區(qū)水市場水價(jià)制定中由于政策實(shí)施的盲目性可能導(dǎo)致的隱性成本和損失，從整體上提高地區(qū)水市場效率，促進(jìn)地區(qū)水市場的健康發(fā)展，為推動地區(qū)水權(quán)交易和水權(quán)制度建設(shè)提供理論依據(jù)和方法，并為地區(qū)水市場設(shè)立，運(yùn)行中合理定位政府責(zé)任提供指引。

二、灰色GM（1，1）模型的建立

（一）模型建立過程

2.改進(jìn)的灰色GM（1，1）模型。由于灰色預(yù)測值數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)對數(shù)變化趨勢，可以考慮編程擬合一個(gè)對數(shù)模型，并對該對數(shù)模型不斷調(diào)整，使之接近原始數(shù)據(jù)的走勢，因此提出改進(jìn)的灰色GM（1，1）模型：X^（0）=d logkc+X^（0），k=1，2，……，14；該模型預(yù)測簡化了灰色模型中累減還原的步驟，在得到d、c兩個(gè)參數(shù)后可以直接預(yù)測出各個(gè)年份的水價(jià)。

（二）數(shù)據(jù)選取及處理

以2003—2016年蘭州市水價(jià)作為研究對象（見表1），先用2003—2013年的數(shù)據(jù)作為預(yù)測的原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行灰色GM（1，1）模型預(yù)測，記為Y=X（0） =[X（0） （1），X（0） （2），……，X（0） （14）]，其中X（0） （k）表示第2002+k年的蘭州市水價(jià)的實(shí)際值，k=1，2，…，10。然后用2014—2016年的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，并對模型的精度進(jìn)行評價(jià)。

（三）灰色預(yù)測結(jié)果及模型檢驗(yàn)

由上述計(jì)算過程得到2003—2016年蘭州市水價(jià)預(yù)測值、殘差序列（如上頁表2所示）。

三、建立灰色馬爾科夫預(yù)測模型GM-M （1，1）

（一）狀態(tài)劃分

（三）預(yù)測值的確定

（四）灰色馬爾科夫模型預(yù)測

在任何一個(gè)灰色系統(tǒng)的發(fā)展過程中，隨著時(shí)間的推移，將會不斷有一些隨機(jī)擾動或驅(qū)動因素進(jìn)入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展相繼受其影響。因此，用灰色模型進(jìn)行預(yù)測，準(zhǔn)確度較高的僅是原點(diǎn)數(shù)據(jù)以后的1—2個(gè)數(shù)據(jù)。越往未來發(fā)展，模型的預(yù)測準(zhǔn)確度越低。為了彌補(bǔ)上述缺點(diǎn)，引入灰色新陳代謝模型[24]。該模型是用灰色預(yù)測模型預(yù)測一個(gè)值并將其補(bǔ)充到已知數(shù)列，同時(shí)去掉最老的一個(gè)數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)列等維，再建立灰色預(yù)測模型，預(yù)測下一個(gè)值，將結(jié)果再補(bǔ)充到原數(shù)列中，再去掉最老的一個(gè)數(shù)據(jù)。這樣新陳代謝，逐個(gè)預(yù)測，依次遞補(bǔ)，直到完成預(yù)測目標(biāo)為止。

（五）灰色馬爾科夫模型應(yīng)用

1.劃分蘭州市水價(jià)的狀態(tài)。根據(jù)馬爾科夫鏈分析方法的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況，按照年水價(jià)的漲幅與灰色預(yù)測結(jié)果的比較，將蘭州市水價(jià)劃分為五個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間對應(yīng)一個(gè)馬爾科夫狀態(tài)。

由于2013年蘭州市水價(jià)處于狀態(tài)5，根據(jù)第5行各狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可預(yù)測2014年蘭州市水價(jià)為6.0116元。

對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行等維新息處理，去掉2003年水價(jià)的實(shí)際值，加入2014年的預(yù)測值，建立新的序列，來預(yù)測2004—2015年的水價(jià)，如此循環(huán)，直到預(yù)測出2004—2016年的數(shù)據(jù)。

（六）模型結(jié)果及檢驗(yàn)

根據(jù)2003—2016年降水量的預(yù)測值，計(jì)算出相對誤差（見表3），結(jié)果表明滑動無偏灰色馬爾科夫模型預(yù)測出的蘭州市水價(jià)預(yù)測的相對誤差較小，擬合程度高。同時(shí)，預(yù)測水價(jià)無論是GM（1，1）預(yù)測值、改進(jìn)GM（1，1）預(yù)測值還是現(xiàn)在的GM-M（1，1）預(yù)測值均普遍略高于水價(jià)實(shí)際值，說明均值水價(jià)還有上調(diào)空間，從而確保供水企業(yè)的市場效率。但基于各用水群體的承受能力不同，為了保證用戶的社會福利不被供水企業(yè)侵蝕，從而在市場效率和社會福利之間達(dá)到一個(gè)相對均衡的狀態(tài)，2016年1月1日蘭州市實(shí)施了階梯水價(jià)。可見，此政策能夠在一定程度上保證供需雙方的經(jīng)濟(jì)利益。

三、研究結(jié)論與不足

本文采用以灰色系統(tǒng)理論和馬爾科夫方法相結(jié)合的新維滑動無偏灰色馬爾科夫預(yù)測模型對中長期蘭州市水價(jià)進(jìn)行預(yù)測，可大致觀察出水價(jià)的變動趨勢，同時(shí)在模型的使用中可得到以下結(jié)論：（1）改進(jìn)灰色馬爾科夫既能發(fā)揮灰色模型對長期趨勢預(yù)測精確的優(yōu)勢，又能發(fā)揮馬爾科夫預(yù)測模型對波動性數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，是一種不但保留了短期預(yù)測準(zhǔn)確度高的優(yōu)點(diǎn)，而且提高了中長期預(yù)測精度的新預(yù)測模型。通過實(shí)例說明其具有良好的預(yù)測效果，可以推廣到其他實(shí)際的水資源價(jià)格的預(yù)測等問題中，從而為西部水資源價(jià)格的形成機(jī)制以及建立有序的水市場提供了科學(xué)的理論依據(jù)。（2） 2016年1月1日蘭州市實(shí)施階梯水價(jià)，改水價(jià)并沒有嚴(yán)重偏離GM-M（1，1）預(yù)測值，而是略低于預(yù)測值。可見，水價(jià)改革持續(xù)了以往水價(jià)的慣性，較容易為水資源的供需雙方所接受。尤其是本文的研究避免了自然環(huán)境、社會經(jīng)濟(jì)條件等因素的影響，同時(shí)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行等維信息處理，其可確信為蘭州市水價(jià)新政策的出臺和水價(jià)的制定提供一定的決策支持。

本文的研究說明了灰色馬爾科夫模型用來預(yù)測水資源價(jià)格，有利于預(yù)知水價(jià)的變動趨勢，具有一定的適用性，可為水資源價(jià)格的制定和政府水價(jià)新政策的出臺提供一定的理論依據(jù)，并及時(shí)采取措施，從而可以降低地區(qū)水市場水價(jià)制定中由于政策實(shí)施的盲目性可能導(dǎo)致的隱性成本和損失，從整體上提高地區(qū)水市場效率，促進(jìn)地區(qū)水市場的健康發(fā)展，為推動地區(qū)水權(quán)交易和水權(quán)制度建設(shè)提供理論依據(jù)和方法，并為地區(qū)水市場設(shè)立，運(yùn)行中合理定位政府責(zé)任提供指引。同時(shí)，本文也存在著一些研究不足：其一，馬爾科夫理論的前提假設(shè)是所有水價(jià)都具有獨(dú)立性，獨(dú)立于一切過去的狀態(tài)，只與其緊密相連的前一狀態(tài)相關(guān)，且狀態(tài)變化概率的固定性，但實(shí)際中可能存在偏差；其二，矩陣的運(yùn)算知識較為復(fù)雜，非專業(yè)人士較難看懂，會對該模型的推廣造成一定的局限性。

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Abstract：Based on Gray System Theory and Markov theory，the improved Grey Markov Model was proposed to predict the price of water resources of Lanzhou with annual price data from 2003 to 2016 of water resource of Lanzhou，which is a typical western city short of water resources.Compared to traditional GM（1，1）model，the Grey Markov Model is featured with higher fitting accuracy and smaller average relative error.Based on this simple and practical model，scientific theoretical support for formulation of the price of water resources in west China is expected to provided in the paper.

Key words：GM（1，1）model；GM-M（1，1）model；water price；prediction[責(zé)任編輯 劉兆峰]