■劉瑞祥

深刻理解教材踐行“用教材教”
——“平方根（第一課時(shí)）”教學(xué)實(shí)錄與反思

■劉瑞祥

一、教材分析

“平方根”共2個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。由于實(shí)際計(jì)算中需要引入無(wú)理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，從而完成了初中階段對(duì)數(shù)的擴(kuò)展。運(yùn)算方面，在乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入了開(kāi)方運(yùn)算，使代數(shù)運(yùn)算得以完善。因此，本節(jié)課有助于了解n次方根的概念，為今后學(xué)習(xí)二次根式、方程、函數(shù)等做了鋪墊。

二、教學(xué)目標(biāo)

了解平方根的概念，學(xué)會(huì)平方根的符號(hào)表示；了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方根運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根；理解平方根的性質(zhì)，懂得一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根（它們互為相反數(shù)），0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

三、教學(xué)重點(diǎn)

了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，能熟練地用平方根運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根。

四、教學(xué)難點(diǎn)

用平方根運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根。

五、教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)舊知。

師：想一想，什么是乘方運(yùn)算？能舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)嗎？

生1：32，（-3）2，52，54……

師：在“54”中，5、4分別叫什么？

生（眾）：5是底數(shù)，4是指數(shù)。

師：54的結(jié)果是多少？它又叫什么？

生（眾）：625，冪。

師：很好，乘方運(yùn)算就是已知底數(shù)、指數(shù)，求冪的運(yùn)算。

2.提出問(wèn)題，引發(fā)探究。

師：如果知道了指數(shù)、冪，底數(shù)是多少呢？也就是說(shuō)“已知x4=625，求x”。我們把這種運(yùn)算稱(chēng)之為開(kāi)方運(yùn)算，就是已知冪、指數(shù)，求底數(shù)的運(yùn)算。

師：我們研究數(shù)的運(yùn)算往往是從簡(jiǎn)單的開(kāi)始，你們覺(jué)得我們可以先從“開(kāi)幾次方”開(kāi)始研究呢？

生2：開(kāi)1次方。

師：對(duì)于一個(gè)數(shù)的開(kāi)1次方，是多少？有沒(méi)有必要？

生3：沒(méi)有必要，開(kāi)1次方還是它本身。

師：對(duì)的！那從開(kāi)幾次方開(kāi)始？

生4：開(kāi)2次方。

師：到底開(kāi)幾次方？

生（眾）：開(kāi)2次方。

師：2次方又稱(chēng)平方。那我們就從平方運(yùn)算和對(duì)應(yīng)的開(kāi)平方運(yùn)算開(kāi)始。我們知道，22=4，若x2=4，x是多少？

生5：±2。

師：若x2=100呢？或者x2=169呢？

生6：±10、±13。

師：能再舉些例子嗎？

生7舉例。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生8：平方等于同一個(gè)數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。

師：x2=2呢？（學(xué)生討論。）

師：在這里我們沒(méi)有找到任何一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于2，即無(wú)法找到一個(gè)有理數(shù)，使它的平方等于2。這怎么辦呢？

師：為了確定一個(gè)數(shù)，使它的平方等于2，我們?cè)谄椒綌?shù)2的上面放上符號(hào)“”來(lái)表示，記

師：可以看出，使x2＝a（a＞0）成立的數(shù)有幾個(gè)呢？

生（眾）：兩個(gè)。

師：它們之間有什么關(guān)系？

生10：它們互為相反數(shù)。

教師接著給出平方根的定義，并板書(shū)。

3.嘗試練習(xí)，鞏固新知。

教師出示例題，讓學(xué)生講解，然后教師點(diǎn)評(píng)，鞏固新知。

例1求下列各數(shù)的平方根：

4.探索交流，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)。

師：在下列各括號(hào)中能填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立嗎？如果能，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并與同學(xué)交流。

生11進(jìn)行了回答。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生12、生13、生14給出了自己的見(jiàn)解。教師接著板書(shū)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

5.拓展練習(xí)，深化理解。

教師出示例題。

例2計(jì)算：

生15：表示36的平方根。

師：再想想，看看黑板上的符號(hào)表示。生16：表示36的正的平方根。

師：正確！等于多少呢？

生17：6。

師：等于多少？

生20：表示0.81的平方根。

師生共同分析后，學(xué)生上臺(tái)板演。

6.梳理小結(jié)，歸納提升。

師：請(qǐng)同學(xué)們圍繞以下幾個(gè)問(wèn)題展開(kāi)梳理：（1）這節(jié)課你是怎樣學(xué)習(xí)平方根的？（2）你對(duì)平方根有哪些認(rèn)識(shí)？

生21回答。

師：同學(xué)們，乘方運(yùn)算是已知底數(shù)、指數(shù)求冪的運(yùn)算，開(kāi)方運(yùn)算是已知冪、指數(shù)求底數(shù)的運(yùn)算，如果已知冪、底數(shù)，求指數(shù)叫什么運(yùn)算呢？你們將在高中的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。

六、教學(xué)反思

1.立足研究教材，貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)。

著名特級(jí)教師李庾南認(rèn)為，“教材不等于教學(xué)內(nèi)容，教者應(yīng)該從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，力求學(xué)生的知識(shí)、智力、能力、情感、態(tài)度能達(dá)到各自的‘最近發(fā)展區(qū)’，創(chuàng)造性地用教材，重組教學(xué)內(nèi)容，決不能只是講教材”。本節(jié)課的教材設(shè)計(jì)是以運(yùn)用勾股定理計(jì)算直角三角形邊長(zhǎng)為實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟研究“數(shù)的開(kāi)方”的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲。顯然，邊長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是算術(shù)平方根，而不是平方根，筆者覺(jué)得有值得商榷的地方。所以，筆者放棄了教材上的情境引入，而是從“什么是乘方運(yùn)算”入手，引入“開(kāi)方運(yùn)算”，讓學(xué)生初步感受乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，然后引導(dǎo)學(xué)生具體研究平方運(yùn)算和對(duì)應(yīng)的開(kāi)平方運(yùn)算，再給出平方根的定義，讓學(xué)生學(xué)會(huì)平方根的符號(hào)表示及求法，并歸納其性質(zhì)。這樣，不僅有利于學(xué)生理解平方根的內(nèi)涵，還能夠更好地揭示開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

2.深刻理解教材，認(rèn)真理解數(shù)學(xué)。

鐘啟泉教授指出：“唯有‘用教材教’才能反映教學(xué)過(guò)程中教材的性質(zhì)。這是因?yàn)?，教學(xué)過(guò)程是一種社會(huì)交互作用的過(guò)程，知識(shí)不是教師通過(guò)傳遞信息強(qiáng)制性地灌輸給學(xué)生的，而是學(xué)生自身以及在與教師交互作用之中建構(gòu)的。”章建躍教授曾說(shuō)：“在課堂教學(xué)中，要以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的心理過(guò)程為基本線索，為學(xué)生構(gòu)建前后一致邏輯連貫的學(xué)習(xí)過(guò)程，使他們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考?！薄坝媒滩慕獭本托枰覀兩羁汤斫饨滩摹⒄J(rèn)真理解數(shù)學(xué)，不僅包括本學(xué)段內(nèi)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展可能，還要思考在后續(xù)高中階段會(huì)有怎樣的生長(zhǎng)可能，也有利于學(xué)生能從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。“冪、底數(shù)、指數(shù)”三個(gè)量之間的關(guān)系是平方根教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)具有思考性的問(wèn)題串，引發(fā)學(xué)生思維沖突，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確而深刻理解平方根概念，也為學(xué)生學(xué)習(xí)高中的對(duì)數(shù)知識(shí)做了必要的準(zhǔn)備。