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        淺談試題編制中“認(rèn)識封閉”現(xiàn)象及其應(yīng)對策略

        2017-08-23 13:32:23卞書彥
        初中生世界 2017年32期
        關(guān)鍵詞:編寫者內(nèi)切圓周長

        ■卞書彥

        淺談試題編制中“認(rèn)識封閉”現(xiàn)象及其應(yīng)對策略

        ■卞書彥

        “認(rèn)識封閉”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究中的常見現(xiàn)象,本文擬通過教材一道錯題產(chǎn)生原因的剖析,談?wù)勵}目編制中的“認(rèn)識封閉”現(xiàn)象及其矯正策略。

        一、問題提出

        1.題目呈現(xiàn)

        如圖,△ABC的周長為24,面積為48,求它的內(nèi)切圓的半徑。

        與教材配套的《教師教學(xué)用書》提供的答案是:設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,切點分別為D、E、F,連接OD、OE、OF、OA、OB、OC。由題意,得OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA,且OD=OE=OF=r。

        2.題目證偽

        上述解答正確嗎?我們知道,周長一定的三角形中,等邊三角形的面積最大。不妨將問題特殊化:設(shè)AB=BC=CA=8,此時△ABC的面積最大為163〈16×3=48,顯然“周長為24,面積為48”的三角形不存在。為進(jìn)一步探究其周長與面積的關(guān)系,現(xiàn)將問題一般化:設(shè)三角形的三邊長分別為a、b、c,面積為S,記(a+b+c)。

        二、問題探因

        該題旨在讓學(xué)生通過問題解決,理解三角形的周長C、面積S、內(nèi)切圓半徑r的關(guān)系,即S=Cr,并知道已知其中兩個量,可求第三個量,進(jìn)而鞏固三角形內(nèi)切圓的相關(guān)性質(zhì)。問題是:題目編寫者只注重了三者之間形式化的關(guān)系,而忽視了隱含條件,根本原因就是“認(rèn)識封閉”現(xiàn)象。

        “認(rèn)識封閉”是特有的思維錯誤現(xiàn)象,產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因較多,如數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)不完整,數(shù)學(xué)思維方式與習(xí)慣偏差等。在題目編制中的“認(rèn)識封閉”現(xiàn)象主要原因則是關(guān)聯(lián)思維不夠,缺乏高觀點下理解數(shù)學(xué)問題的意識。

        三、應(yīng)對策略

        應(yīng)對題目編制中的“認(rèn)識封閉”現(xiàn)象的策略較多,其中,優(yōu)化思維方式、高觀點解釋問題是主要策略。

        1.優(yōu)化思維方式。一是提高關(guān)聯(lián)思維的能力。無論是教師、還是教材編寫者,并不缺乏數(shù)學(xué)知識,之所以出現(xiàn)認(rèn)識封閉現(xiàn)象,主要還是缺乏對知識的系統(tǒng)整合與有效關(guān)聯(lián),形成思維定勢,沒有將題目數(shù)據(jù)與圖形存在的條件整體地、關(guān)聯(lián)地思考。因此,要在完善知識結(jié)構(gòu)的前提下,注意提高自身整體地、關(guān)聯(lián)地思維的能力,盡可能在題目編制中考慮與之相關(guān)聯(lián)的知識、方法,并嘗試從不同角度理解與解釋。二是強化反思思維的意識。反思是一種重要的思維習(xí)慣,是思維深刻性與縝密性的具體體現(xiàn)。如果題目編寫者對問題稍作反思,比如將問題特殊化或一般化,就不難發(fā)現(xiàn)題目的瑕疵。有時需要對問題條件進(jìn)行探究,通過限定條件的外延與內(nèi)含,使問題的結(jié)論具有確定性、可靠性。

        2.高觀點解釋問題。數(shù)學(xué)的知識和方法是發(fā)展的,一般來說,上位(更高級)的數(shù)學(xué)知識和方法對下位(初級)的內(nèi)容是兼容的,用上位的數(shù)學(xué)知識與方法可以更全面、更深刻地理解、解釋下位的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。因此,作為題目編制者,必須有這種意識,就是在編制題目時,用上位的數(shù)學(xué)知識、方法對題目進(jìn)行驗證,用高觀點來看待編制的數(shù)學(xué)問題,只有居高臨下,才能確保問題準(zhǔn)確無誤。

        (作者為江蘇省鹽城市葛武初級中學(xué)校長)

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