馮丹丹

[摘 要] 數(shù)學(xué)概念是初中數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。教師教學(xué)中，要從數(shù)學(xué)欣賞的角度出發(fā)，利用數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，再通過數(shù)學(xué)概念的外延相互聯(lián)系教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的探究的能力，讓學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)欣賞；數(shù)學(xué)概念；本質(zhì)；外延

數(shù)學(xué)概念是初中時(shí)期學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識最基本的元素，同時(shí)也是數(shù)學(xué)教師上數(shù)學(xué)課的首要教學(xué)內(nèi)容。在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，概念教學(xué)屬于必不可少的教學(xué)板塊。若是在數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)概念全面落實(shí)到學(xué)生身上，那么其所取的成果將會極大地提高數(shù)學(xué)教師教學(xué)的效率。下面筆者將結(jié)合自己多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從數(shù)學(xué)欣賞的角度去分析初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的優(yōu)化作用。

一、利用數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)

嚴(yán)謹(jǐn)、簡練以及抽象等是初中數(shù)學(xué)概念的特征。但因數(shù)學(xué)概念比較獨(dú)特，大部分的學(xué)生無法準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)中所包含的各種概念，且不能靈活地選用正確的數(shù)學(xué)概念去解答難度比較高的數(shù)學(xué)題目。在一般的情況下，部分的數(shù)學(xué)教師因受到教學(xué)績效壓力的影響，往往會將數(shù)學(xué)概念生搬硬套地授予學(xué)生，他們誤以為學(xué)生能夠接受這樣的教學(xué)方式，并且理解數(shù)學(xué)概念的定義，甚至某些數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)并未將其詳細(xì)講解，就直接將這些數(shù)學(xué)概念進(jìn)行朗誦，以為這樣學(xué)生就能輕易地了解了。但是大部分的學(xué)生就算能夠?qū)⑦@些概念背得滾瓜爛熟，在實(shí)際的運(yùn)用中仍然存在文不對題的現(xiàn)象，這些錯(cuò)誤一旦積累起來，就會使學(xué)生逐漸喪失對學(xué)習(xí)的興趣。因此，為了杜絕此類情況的發(fā)生，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，要懂得從數(shù)學(xué)欣賞角度，去將數(shù)學(xué)教學(xué)方案進(jìn)行改革與優(yōu)化，從而全面提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解能力。

例如，在進(jìn)行“合并同類項(xiàng)”一課教學(xué)時(shí)，教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)是教會學(xué)生理解合并同類項(xiàng)的定義及其應(yīng)用。在過去，大部分的教師均采用了“教學(xué)—總結(jié)—結(jié)論—練習(xí)”這樣傳統(tǒng)的教學(xué)模式來對學(xué)生實(shí)施同類項(xiàng)概念的課堂教學(xué)，這容易導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的導(dǎo)向。為了解決這一問題，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)“同類項(xiàng)”的概念時(shí)，可以結(jié)合數(shù)學(xué)欣賞具體的方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中總結(jié)歸納已有的知識以及經(jīng)驗(yàn)，最終實(shí)現(xiàn)概念教學(xué)優(yōu)化的目標(biāo)。步驟如下：

1.從生活中的事例、物體感悟“同類項(xiàng)”

以硬幣為例，讓學(xué)生準(zhǔn)確數(shù)出面值為1角、5角、1元的三種硬幣，并為后面的教學(xué)內(nèi)容作鋪墊。一名學(xué)生將硬幣進(jìn)行分類并數(shù)數(shù)；教師可以提問：“為何要這樣處理？你能從數(shù)學(xué)的角度回答嗎？”

2.抽象“同類項(xiàng)”具有的數(shù)學(xué)特征

1）結(jié)合學(xué)生對上述問題的回答，得出2a和5a、2b和5a這樣的代數(shù)式，并對其進(jìn)行探討與解析，得出同類項(xiàng)的第一個(gè)特征：同類項(xiàng)包含的字母一樣。

2）利用4a2b2和a2b與單項(xiàng)式2a2b2進(jìn)行比較觀察，得出同類項(xiàng)的第二個(gè)特征：同類項(xiàng)包含的字母指數(shù)相等。

3）最后再列出-1和4、ba2和4a2b給學(xué)生探討，得出同類項(xiàng)的第三、四個(gè)特征：同類項(xiàng)字母一樣的指數(shù)也一樣；同類項(xiàng)包括常數(shù)項(xiàng)。

3.理解同類項(xiàng)的定義

教師在進(jìn)行同類項(xiàng)的教學(xué)過程中，可以以其定義當(dāng)中所提到的“兩相同”這一主要的關(guān)鍵詞作為學(xué)生學(xué)習(xí)同類項(xiàng)的切入點(diǎn)：同類項(xiàng)就是指其含有的字母相同以及這兩個(gè)字母上的指數(shù)也相同。為了使學(xué)生能夠進(jìn)一步加深了解，教師可以在教學(xué)的過程中利用反面的例子進(jìn)行解析，例如可以利用2a2b2和a2b以及-2ab和4ba等這樣的單項(xiàng)式，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的理解思維，從而使其能夠盡快地明白同類項(xiàng)中的“兩無關(guān)”這個(gè)概念：與項(xiàng)的系數(shù)以及字母的順序均無關(guān)。通過這樣的例子說明，能夠讓學(xué)生輕松理解概念中主要關(guān)鍵詞所包含的意義，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐漸完成從概念的產(chǎn)生過渡到確定概念，最后舉例分析這樣一個(gè)比較完善的概念認(rèn)知過程。因此，在實(shí)施“同類項(xiàng)”概念的課堂教學(xué)中，必須在數(shù)學(xué)欣賞的前提條件下以及進(jìn)行傳統(tǒng)教學(xué)模式改革的基礎(chǔ)上，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，利用“同類項(xiàng)”概念教學(xué)的三個(gè)步驟，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中獲取愉快的學(xué)習(xí)感受。這不單單是將數(shù)學(xué)概念的具體本質(zhì)進(jìn)行分析，還可以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的潛能，展現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性，最終使學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)的理想以及動(dòng)力，并且大多數(shù)的學(xué)生也表現(xiàn)出了對這種教學(xué)方式的喜愛。通過激發(fā)學(xué)生的興趣喜好，可以使其始終保持對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的欲望，繼而提升教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的工作效率。

二、利用數(shù)學(xué)概念相互的聯(lián)系進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)具有一套比較嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的體系，再加上數(shù)學(xué)知識具有比較強(qiáng)的貫連性，部分新的數(shù)學(xué)概念是在以往的數(shù)學(xué)概念上衍生而來的。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，只有讓學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)概念所具有的價(jià)值，才能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的魅力，從而讓學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)思考時(shí)能夠?qū)?shù)學(xué)知識以及技能從已知領(lǐng)域過渡到未知領(lǐng)域，進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)生的追蹤探究的能力，并使學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

例如，在進(jìn)行“平行四邊形概念”一課教學(xué)時(shí)，我們不單需要將平行四邊形的概念理解透徹，而且還要把我們的思維延伸到其內(nèi)在性質(zhì)，并將這個(gè)概念的具體定義應(yīng)用到對應(yīng)的概念體系中：

1.在矩形內(nèi)作一條對角線可將其劃分為兩個(gè)全等的直角三角形；而在菱形內(nèi)作一條對角線可將其劃分為兩個(gè)全等的等腰三角形。

2.三角形與平行四邊形轉(zhuǎn)換定義：一般三角形繞任意邊旋轉(zhuǎn)180°后可形成一個(gè)平行四邊形；將直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)，等腰三角形、等腰直角三角形繞底邊旋轉(zhuǎn)，三者均旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形分別為矩形、菱形以及正方形。

這些數(shù)學(xué)概念看似是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，但相互間又有著“藕斷絲連”的密切關(guān)系。大部分的數(shù)學(xué)概念均具有“同源”關(guān)系，這些概念之間雖然并未有直接的聯(lián)系，但它們又可以間接地對對方產(chǎn)生影響。面對這種類型的“同源”數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該要懂得利用出現(xiàn)的教學(xué)契機(jī)，指導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)聯(lián)的概念連接起來，進(jìn)行比較分析以及深入探索，盡可能將數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系以及變化規(guī)律充分表達(dá)出來，進(jìn)而使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有進(jìn)一步理解，從而使學(xué)生的思維脈絡(luò)愈加清晰明了。

再如，在進(jìn)行蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊“梯形中位線概念”一課教學(xué)時(shí)，先問學(xué)生這樣的問題：“為何學(xué)習(xí)完三角形中位線的定義，才學(xué)習(xí)梯形中位線的定義呢？”有的學(xué)生回答說三角形的定義比較容易學(xué)。教師在肯定學(xué)生的回答后，可再次對其進(jìn)行提問：“你可知梯形中位線的定義是如何演變而來的？”學(xué)生被問住了，這時(shí)教師可利用幾何畫板對學(xué)生進(jìn)行示范：把梯形上底變換為一個(gè)點(diǎn)，再讓學(xué)生回答。這時(shí)全部的學(xué)生就理解了：上底為零的梯形可變換為三角形，那當(dāng)梯形上底的長不為零時(shí)，就可以將其看作梯形中的線段問題了。經(jīng)過一番指導(dǎo)后，可以再次提問學(xué)生梯形中位線的概念，這時(shí)學(xué)生也能描述出梯形的中位線的具體含義了，同時(shí)也可以輕易理解梯形中位線定義證明如何轉(zhuǎn)化為對三角形中位線定義的證明。在實(shí)施數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)中，教師采取這樣“欣賞”教學(xué)的方式，不僅僅使學(xué)生快速了解了一個(gè)數(shù)學(xué)概念的具體含義，并且還可以在此基礎(chǔ)上促使學(xué)生去追尋探究另一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念。

總的來說，數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)條件。有新的思維活動(dòng)發(fā)生，就會有新的概念產(chǎn)生以及應(yīng)用。若是每個(gè)學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)時(shí)均能使用欣賞的目光去看待，數(shù)學(xué)課還有可能枯燥乏味嗎？

參考文獻(xiàn)

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責(zé)任編輯 李杰杰endprint