□ 史敏芳

用“想象”搭建起“平面”和“立體”的橋梁

□ 史敏芳

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念一直是教師的“心頭病”，是學(xué)生的“致命傷”。而放飛學(xué)生的“想象”，能夠很好地搭建起“平面”和“立體”之間的橋梁，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。因此，教師在教學(xué)中要充分創(chuàng)造機(jī)會(huì)，從“建立圖形清晰的表象、設(shè)計(jì)多種練習(xí)、加強(qiáng)畫(huà)圖的訓(xùn)練”等諸方面著力，發(fā)揮學(xué)生的想象力，并在教學(xué)中得到落實(shí)。

想象 平面 立體 空間觀念

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念大多是在平面和立體圖形的教學(xué)中進(jìn)行的。

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念一直是教師的“心頭病”，是學(xué)生的“致命傷”。在每個(gè)年級(jí)段的學(xué)生作業(yè)中，涉及這部分內(nèi)容的錯(cuò)誤率往往很高。

五下：做一個(gè)長(zhǎng)120分米，寬和高都是5厘米的長(zhǎng)方體落水管，至少需要多少鐵皮？（錯(cuò)誤率：67.4%）

六下：將一根長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8平方米。原來(lái)這根圓木的表面積是多少？（錯(cuò)誤率：88.46%）

六下：一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1.2米。前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路的面積是多少平方米？（錯(cuò)誤率：42%）

分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因，很大一部分是因?yàn)閷W(xué)生不能進(jìn)行立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化。雖然我們每個(gè)人都生活在多維的世界里，看到的事物都是非平面的，可學(xué)生的頭腦就是難以將看到的平面與立體“接軌”。

要想架起“平面”和“空間”之間的橋梁，“想象”是關(guān)鍵。尤其是中、高年級(jí)的學(xué)生，他們的思維已經(jīng)慢慢從具體形象思維過(guò)渡到了抽象思維。

放飛學(xué)生的“想象”，搭建起“平面”和“立體”之間的橋梁，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，我們要注意些什么呢？

一、建立圖形清晰的表象，是“想象”的基礎(chǔ)

曾經(jīng)有一位教師在上“圓柱的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的興趣，在課一開(kāi)始就讓學(xué)生實(shí)踐和想象：將一個(gè)長(zhǎng)方形以一條邊為軸進(jìn)行快速轉(zhuǎn)動(dòng),想一想轉(zhuǎn)出來(lái)的是什么形狀？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是這個(gè)圖形的什么？

雖然學(xué)生可以通過(guò)操作進(jìn)行觀察，但由于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的不連貫或速度過(guò)快，學(xué)生很難看出轉(zhuǎn)出的圖形是圓柱，只是鑒于已有的生活經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生猜到了轉(zhuǎn)出的圖形是圓柱；可是在回答“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是圓柱的什么？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就卡殼了……

如果我們將這一環(huán)節(jié)安排在新授課后的練習(xí)中，在學(xué)生對(duì)圓柱已經(jīng)有了充分的認(rèn)識(shí)、建立了圓柱的清晰表象后，那就不但能加深學(xué)生對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)，還能使學(xué)生充分感受到平面圖形和立體圖形之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，一舉多得。

憑空想象，無(wú)疑是無(wú)源之水、無(wú)本之木?！跋胂蟆北仨毷墙⒃趯W(xué)生對(duì)圖形特征的清晰的認(rèn)識(shí)之上。

二、設(shè)計(jì)多種練習(xí)，創(chuàng)造“想象”的機(jī)會(huì)

與空間觀念一樣，想象能力的培養(yǎng)也不是一朝一夕的，需要堅(jiān)持不懈、持之以恒地加以訓(xùn)練。因此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，一定要多創(chuàng)設(shè)一些能充分進(jìn)行“想象”的練習(xí)題。

（一）在觀察中發(fā)揮想象

如在教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”中，在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方體的特征后，教師出示一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5分米、4分米、3分米的長(zhǎng)方體，然后設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）閉上眼睛想象一下，在這個(gè)長(zhǎng)方體中，前面那個(gè)面的長(zhǎng)和寬各是多少？右邊這個(gè)面呢？上面的這個(gè)面呢？

（2）如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)慢慢拉長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)方體會(huì)怎么變呢？用手比畫(huà)一下。

（3）再將長(zhǎng)慢慢縮短，這個(gè)長(zhǎng)方體會(huì)怎么變？

將長(zhǎng)縮短至3分米，這時(shí)的長(zhǎng)方體和原來(lái)的有什么不同？（變成了特殊的長(zhǎng)方體）特殊在哪里？這時(shí)，它的前面是？下面是？

（4）再變，將寬也縮短至3分米。這時(shí)的長(zhǎng)方體變成什么形狀了？（正方體）它的前面是？上面是？左面是？……

通過(guò)這樣步步深入的想象，學(xué)生不但將長(zhǎng)方體的“體”與其上的“面”緊緊相連，也將長(zhǎng)方體的各種類(lèi)型（一般長(zhǎng)方體、特殊長(zhǎng)方體和正方體）串成了一條線，更是加深了對(duì)各種類(lèi)型長(zhǎng)方體的面的特征的掌握。

在觀察中發(fā)揮想象，還可以看著“立體”想象“平面”，看著“平面”想象“立體”。在觀察中發(fā)揮想象，由于學(xué)生在想象時(shí)有一個(gè)“觀察物體”做依托，可以適當(dāng)減少想象的難度。

（二）在操作后進(jìn)行想象

學(xué)生在操作的過(guò)程中，經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程。在學(xué)生充分地感知和深刻地體驗(yàn)后進(jìn)行想象，可以起到事半功倍的效果。

如在學(xué)生經(jīng)歷了將“正方體剪成平面圖，將展開(kāi)圖折成正方體”的操作后，提供材料：6個(gè)正方形連在一起的35種圖案，讓學(xué)生想象并判斷出哪些圖形能拼成正方體？

然后在學(xué)生討論、交流、驗(yàn)證得出11種正方體的展開(kāi)圖后，再安排一個(gè)“看格言，想位置”的活動(dòng)，就是將幾句6字格言（如：知識(shí)就是力量，玉不琢不成器，付出才有收獲）寫(xiě)在正方體的展開(kāi)圖上，然后根據(jù)一個(gè)面的確切位置而確認(rèn)其他各個(gè)面的位置。

如“玉不琢不成器”，“琢”在上面，那么下面是什么字？“器”在哪一面上？

“知識(shí)就是力量”，“就”在前面，“識(shí)”在哪一面上？左面是什么字？

由于有了前面的操作做基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)在腦海中不斷地進(jìn)行翻、折、拼、轉(zhuǎn)，從平面到立體，從立體到平面，放飛自己的“想象”，使空間觀念得到了充分的發(fā)展。

（三）在描述中進(jìn)行想象

根據(jù)語(yǔ)言的描述進(jìn)行想象是一種更為抽象的思維。它必須是建立在學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行了充分感知，完成了對(duì)圖形的建模的基礎(chǔ)上。學(xué)生首先要將文字轉(zhuǎn)換成模型，然后將模型轉(zhuǎn)換成所描述的物體。當(dāng)然，通過(guò)這樣的想象，學(xué)生的空間觀念將得到更進(jìn)一步的發(fā)展。其實(shí)，我們的很多有關(guān)“空間與圖形”中的作業(yè)就屬于這一類(lèi)型。

如：讓學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)、寬、高的具體數(shù)據(jù)，想象出這個(gè)長(zhǎng)方體，并猜一猜可能是生活中的什么物體？

A.長(zhǎng)7米，寬5米，高3米——教室

B.長(zhǎng)6分米，寬5分米，高16分米——冰箱

C.長(zhǎng)是20.9厘米，寬是14.6厘米，高是0.8厘米——課本

D.長(zhǎng)26厘米，寬18.3厘米，高3毫米——作業(yè)本

如：一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1.2米。前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路的面積是多少平方米？

……

三、加強(qiáng)畫(huà)圖的訓(xùn)練，把“想象”落到實(shí)處

“想象”是形象思維和邏輯思維交替作用的思維過(guò)程，幾何語(yǔ)言（即幾何圖形）是表達(dá)這種思維的最好語(yǔ)言。通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生可以將想象落到實(shí)處，應(yīng)用于問(wèn)題解決中。

訓(xùn)練時(shí)首先應(yīng)從畫(huà)直觀圖入手，使學(xué)生熟悉基本圖形的畫(huà)法。三維空間雖然說(shuō)是人類(lèi)生存的現(xiàn)實(shí)空間，但要將三維空間的實(shí)物畫(huà)在二維平面上，圖形、實(shí)物和人的視覺(jué)形象就不完全一致了，我們可以以正方體和長(zhǎng)方體為典型，將它們作為入門(mén)的向?qū)АＨ玳L(zhǎng)方體中除正面外其他各個(gè)面的長(zhǎng)方形都應(yīng)該畫(huà)成平行四邊形，直角往往不畫(huà)成90°……接著，在熟悉基本圖形的基礎(chǔ)上，發(fā)展到稍復(fù)雜的圖形和圖形的剪拼等，并應(yīng)用于問(wèn)題解決中。

如前面的錯(cuò)題：將一根長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8平方米。原來(lái)這根圓木的表面積是多少？如果學(xué)生能將這題用圖表示出來(lái)，那問(wèn)題就解決一半了。

總之，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)各種機(jī)會(huì)，放飛學(xué)生的“想象”，讓“想象”架起“平面”和“立體”之間的橋梁，從而更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（浙江省嵊州市鹿山小學(xué)教育集團(tuán) 312400）