□ 陳進春

緊扣核心要素促進意義理解
——“反比例的意義”教學設計與思考

□ 陳進春

【教學內(nèi)容】蘇教版六年級下冊第61～62頁。

【教材解讀】

首先，教材呈現(xiàn)生活中購買筆記本的相關信息，引導學生觀察、分析數(shù)量的變化規(guī)律，并運用數(shù)量關系式進行抽象概括，初步體會反比例的意義；其次，通過“試一試”，借助工作效率和工作時間這兩種變量之間的數(shù)量關系，進一步豐富學生的認識，引導學生在問題的解答中體驗判斷成反比例的量的思考方法，并通過比較，抽象出成反比例的量的字母表達式；最后，借助“練一練”和“你知道嗎”，促進學生準確把握成反比例量的特點，深化對反比例意義的理解。

【教學目標】

1.知識與技能：經(jīng)歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，理解反比例的意義，會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例。

2.過程與方法：經(jīng)歷反比例意義的建構過程，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)成反比例的量的變化規(guī)律及特征，抽象概括出反比例的意義。

3.情感、態(tài)度與價值觀：進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，同時滲透初步的函數(shù)思想，進一步培養(yǎng)觀察、分析、判斷、綜合的能力。

【設計思路】

反比例的教材編排與正比例有類似的地方，區(qū)別之處就在于反比例是兩種相關聯(lián)的量的乘積一定，變化方向相反。而且學生已經(jīng)認識了正比例，對判斷是否成比例的方法步驟已經(jīng)有所掌握。因此，本節(jié)課在教學時應緊扣“反”字展開，基于學生的已有經(jīng)驗，給予廣闊的探究空間，預設“在激活經(jīng)驗中設疑引入，在自主探究中建構意義，在鞏固應用中深化理解”的教學流程，著重讓學生深入體驗變化方向相反的規(guī)律，力求讓反比例的概念在學生的自主探究中實現(xiàn)自然生長。

【教學過程】

一、復習鋪墊，激疑引入

1.復習。

師出示題目：

購買同一種水筆，購買水筆的數(shù)量和總價如下表。

_數(shù)量/___ __支__總價____ _/元1__ _____ __3__ __4__ __5__ __6 2.5_ __ 2 ________________________ _ 5 __ _7.5_ _10_ _12.5_ _15_ _…_…_

提問：同學們，前面我們已經(jīng)認識了正比例。這是學校吉老師在購買水筆的過程中收集到的信息，表中的兩個量成正比例嗎？你是怎樣判斷的？

小結：我們在判斷兩個量是否成正比例時，一要看兩個量是否相關聯(lián)，二要看這兩個相關聯(lián)的量的比值（或者商）是否一定。

2.引入。

師出示題目：用同樣多的錢購買水筆，水筆的單價和數(shù)量如下表。

__單價____ __/元__數(shù)量____ __/支1.5_ __ 80_ __ 2_ __3__ __4__ __5__ __6_ __ 60_ __40_ __30_ __24__ _20_ _…_…_

提問：這是吉老師購買水筆收集到的第二組信息，這里的單價和數(shù)量也成正比例嗎？為什么？

設疑：很明顯不成正比例。那這樣的兩個量的變化有沒有規(guī)律呢？能否成比例呢？我們今天就來研究這種變化規(guī)律背后隱藏的關系。

【設計意圖】上課伊始，組織學生復習正比例的意義與判斷方法，能有效激活已有經(jīng)驗，從認知結構中提取相關知識點，順利搭建已知到未知的橋梁，為新知學習提供認知基礎。對于第二組信息的判斷，能引發(fā)學生的認知沖突，產(chǎn)生積極的學習心向，激起探究新知的強烈欲望。

二、探究規(guī)律，理解意義

（一）引導探究購物情境中的反比例關系

1.回顧：請同學們想一想，我們研究正比例的意義是怎么學習的，還記得嗎？

2.探究：請同學們拿出學習單，仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)我們研究正比例意義時的方法，看一看表中的兩個量有什么變化規(guī)律，把你的發(fā)現(xiàn)寫在學習單上。（學生自主探究，教師全班巡視）

3.交流：同學們都有了自己的發(fā)現(xiàn)，接下來請你將自己的發(fā)現(xiàn)在全班進行交流，在分享的過程中將自己的想法進行完善。交流時注意，如果你的發(fā)現(xiàn)前面已經(jīng)有同學分享了，就不要再重復了。（邀請部分學生在全班交流，教師實時進行評價，促進學生的想法漸臻完善）

4.追問：如果用一個式子來表示幾個量之間的關系，你會寫嗎？（板書：單價×數(shù)量=總價）

5.想象：下面哪一幅圖能表示用同樣多的錢購買水筆的單價和數(shù)量之間的關系呢？

6.閱讀：在購買水筆的總錢數(shù)同樣多的情況下，單價和數(shù)量之間有什么關系呢？請大家打開課本61頁讀一讀，并在書上圈一圈，畫一畫。

7.歸納：因為單價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量，而且單價×數(shù)量=總價（一定），所以購買水筆的單價和數(shù)量成反比例關系，它們是成反比例的量。

8.揭示：這就是我們今天要學習的內(nèi)容“反比例的意義”。

【設計意圖】反比例與正比例的概念有共同之處，學習與研究的方法上亦可相互借鑒。有了學習正比例的經(jīng)驗基礎，學生對于反比例的學習就會比正比例容易些。上述教學環(huán)節(jié)中，首先，引導學生回顧學習和研究正比例時的方法，激活已有的學習經(jīng)驗，為自主探究提供鋪墊；其次，充分尊重學生的已有認知，把課堂時空還給學生，讓學生自主觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、概括，在對話交流中分享各自的探究成果，真正讓學習成為學生自己的活動；最后，呈現(xiàn)三幅圖象，讓學生想象并作出判斷，滲透數(shù)形結合的思想，利于學生直觀感受“反”的本質(zhì)，促進學生對反比例意義的理解。

（二）自主發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)情境中的反比例關系

生產(chǎn)240個零件，工作效率和工作時間如下表：

48 40 …______________________ _____ _____ ____ _____ _____ _…工作效率/（個/時）工作時間/時______ 120 2___ 80 3___ 60 4________________

助學提示：

1.填一填，并說一說工作效率和工作時間的變化情況。

2.算一算，工作效率和對應工作時間的乘積相等嗎？

3.寫一寫，你能用式子表示工作效率和對應工作時間之間的關系嗎？

4.判一判，生產(chǎn)240個零件，工作效率和工作時間成反比例嗎？為什么？

【設計意圖】“試一試”的目的在于引導學生在與生產(chǎn)有關的情境中，借助另一組數(shù)量關系進一步感知反比例關系。教師完全放手讓學生借助“助學提示”自主完成，通過“助學提示”中四個關鍵問題的引領，讓學生抓住反比例意義的核心本質(zhì)，促進學生再次深入理解反比例的意義，掌握判斷是否成反比例的思考步驟。

（三）概括生成兩種成反比例量的字母模型

1.比較：剛才研究的兩個問題中，成反比例的兩種量都有什么共同特點？

2.舉例：生活中還有類似的變中不變的現(xiàn)象和規(guī)律嗎？（大米的總重量一定，每袋大米的重量和袋數(shù)成反比例；教室地面的面積一定，每塊地磚的大小和所用的塊數(shù)成反比例；看一本《夏洛的網(wǎng)》，每天看的頁數(shù)和所需的天數(shù)成反比例；……）

3.建模：如果用x、y表示兩個相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例關系可以如何表示呢？

4.追問：想一想x和y成反比例關系最為關鍵的是什么？

【設計意圖】此環(huán)節(jié)重在引導學生實現(xiàn)認知的提升，達成關于反比例意義的完整建構。比較是對“購物”和“生產(chǎn)”兩個情境中的反比例關系進行歸納抽象，為建立一般意義上的模型預作鋪墊。舉例將學生思維的觸角向生活伸展，豐富對所學新知的感受與體驗，培養(yǎng)學生數(shù)學化的眼光。建模促進學生尋找高度概括的字母表達式，促進思維實現(xiàn)由感性到理性的躍遷，滲透簡約數(shù)學的思想。追問再次緊扣知識的核心本質(zhì)，強化判斷是否成反比例的關鍵抓手，學生對于反比例的意義又能有更深入的理解。

三、鞏固拓展，深化理解

（一）在操作中深化理解反比例的意義

1.出示：正方形小方片。小方片可是我們學習數(shù)學的好幫手，這兒有24塊小方片，你能擺成哪些長方形呢？（學生拿出24塊小方片拼擺長方形）誰來說一說，你是怎樣擺的？（學生回答后，課件有序出示擺成的長方形如下）擺成的這些長方形的長和寬分別是怎樣變化的？

2.形成表格。

_____長____________ ___ ____寬24__ ____ 1___ ____ 12____ ____ 2____ ____ 8 ____ ____ 3 ____ ____ 6 ____ 4 ____

3.觀察表格。想一想：擺成的長方形的長和寬是成反比例的量嗎？

（二）在比較中深化理解反比例的意義

1.出示材料。

（1）走路時，走的速度和時間情況如下表：

_____速度/米_______________ __時間/分30__ __ 10__ __ 40__ __ 8__ ___ 50__ __ 7___ __ 60__ __ 6__ __…_…_

（2）走一段路，每分鐘走的米數(shù)和所用時間情況如下表：

____速度/米_______________ __時間/分30__ __ 20__ __ 40__ __ 15__ __ 50__ __ 12__ __ 60__ _ 10__ _…_…_

（3）走一段路，已走路程與未走路程情況如下表：

___已走路程/米___未走路_______ __程/米30__ __ 70_ __ 40__ __ 60_ __ 50__ __ 50_ __ 60__ __ 40_ __…_…_

2.比較：每張表中都是與走路有關的兩個量，它們都是成反比例的量嗎？為什么？

3.小結：成反比例的兩個量必須符合兩個條件，即這兩個量必須是相關聯(lián)的量，而且它們對應的乘積必須是一定的。

（三）在聯(lián)想中深化理解反比例的意義

1.出示幾箱光明牛奶，追問：看到這幾箱牛奶，你想到哪些量是一定的？

2.你能想到成反比例的量嗎？（每盒牛奶的重量和盒數(shù)成反比例，每盒牛奶的體積和盒數(shù)成反比例，每箱牛奶的重量和箱數(shù)成反比例，每箱牛奶的體積和箱數(shù)成反比例……）

【設計意圖】概念的理解、技能的提升都離不開形式多樣、富有層次的鞏固練習的支撐。操作環(huán)節(jié)讓學生動手又動腦，通過擺成面積不變、長寬不同的長方形的操作活動和對四個長方形長與寬的整體比照，幫助學生形成“變化方向相反”的直觀感知，利于學生深化對反比例關系的理解。與走路有關的題組練習，從正反兩方面強化學生對反比例的核心要素的把握，同時增強學生辨析比較的能力。教者借助幾箱牛奶的生活素材讓學生展開聯(lián)想，一方面打開了學生思維的視界，實現(xiàn)了教學的開放性；另一方面又提高了思維的抽象性，思維的對象由圖表與文字，過渡到了無任何文字說明的實物，提升了學生思維的水平。

四、回顧反思，提升認識

通過這節(jié)課的學習和研究，你對反比例的意義有了怎樣的認識呢？你能從這三個方面（你學會了什么知識？學會了哪些方法？還有什么疑惑？）說一說嗎？

【設計意圖】課堂總結不應僅是知識的簡單回顧與梳理，還應突出方法的整理，并且要能激發(fā)學生產(chǎn)生新的探究欲望。通過“你學會了什么知識？學會了哪些方法？還有什么疑惑？”這三個問題的應答，學生既能回顧本課所學的知識，又對學習方法與經(jīng)驗有了積淀，而且還能產(chǎn)生新的問題，有助于培養(yǎng)學生勇于質(zhì)疑的批判性思維與敢于提問的問題意識。