李 濤，陳必發(fā)，呂亮亮，唐國安，?

·柔性結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與控制·

基于驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)作動(dòng)的柔性附件振動(dòng)控制原理與算法

李 濤1，陳必發(fā)1，呂亮亮2，唐國安1，2?

（1．復(fù)旦大學(xué)航空航天系，上海200433；2．上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108）

針對空間飛行器柔性附件低頻振動(dòng)衰減緩慢降低系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性的問題，以帶有驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的太陽能電池翼為例，不增加額外機(jī)構(gòu)，提出了以驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)為作動(dòng)器、電池翼與驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)約束扭矩為目標(biāo)的振動(dòng)控制方法。推導(dǎo)了模態(tài)坐標(biāo)表示的電池翼振動(dòng)的狀態(tài)方程，選擇第一階模態(tài)描述電池翼彎曲振動(dòng)并設(shè)計(jì)反饋控制律。以鋼質(zhì)彈性直尺為模型，通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

振動(dòng)控制；電池翼；模態(tài)坐標(biāo)；反饋控制

1 引言

太陽能電池翼是航天器上由太陽能電池片、太陽能電池基板、展開機(jī)構(gòu)、鎖定機(jī)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)等組成的重要裝置。當(dāng)航天器入軌后，鎖定機(jī)構(gòu)釋放，由板間鉸鏈內(nèi)的扭簧驅(qū)動(dòng)，最終展成一個(gè)平面，其作用是吸收太陽的輻射能并將其轉(zhuǎn)化成電能，為航天器提供能源［1］。

如今，各國航天器的發(fā)展呈現(xiàn)出大型化趨勢，大型太陽能電池翼能夠?yàn)楹教炱魈峁┳銐虻哪茉垂┙o。但是，這些轉(zhuǎn)變也給航天器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及安全運(yùn)行帶來了一系列新的挑戰(zhàn)［2］。相對于航天器本體，太陽電池翼的柔性較大、阻尼比很小，致使其在定向、調(diào)姿、變軌等過程中被激起的振動(dòng)頻率低，衰減緩慢。這些振動(dòng)不僅影響航天器的姿態(tài)穩(wěn)定度、定位精度以及有效載荷的正常工作，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)降低航天器的使用壽命甚至導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)破壞［3］，因此有必要采取有效措施對太陽翼的殘余振動(dòng)進(jìn)行抑制。

有關(guān)太陽翼在航天器變軌過程中的減振研究表明：傳統(tǒng)的被動(dòng)振動(dòng)控制方法具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)、經(jīng)濟(jì)性良好等優(yōu)點(diǎn)，是較早使用的振動(dòng)抑制方法，這種方式需要使用額外硬件，對振動(dòng)進(jìn)行機(jī)械隔離或者通過能量消耗的方式衰減振動(dòng)。其采用的裝置通常包括彈性阻尼元件和彈性元件等［4］。但受結(jié)構(gòu)質(zhì)量、材料性能等因素的制約，減振效果不易達(dá)到太陽能電池翼振動(dòng)控制的嚴(yán)苛要求［5］。那帥、朱春艷等將輸入整形技術(shù)應(yīng)用于抑制太陽翼調(diào)姿后的殘余振動(dòng)，利用驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)現(xiàn)有的硬件、無需增加其他附件，將初始參考指令與一系列脈沖序列卷積生成整形指令作為輸入信號(hào)，取得了不錯(cuò)效果［6?8］。有學(xué)者采用開關(guān)式噴射發(fā)動(dòng)機(jī)、運(yùn)用不同的開關(guān)策略來實(shí)現(xiàn)振動(dòng)抑制［9］，但作動(dòng)需要消耗工質(zhì)，不宜頻繁采用。應(yīng)用壓電陶瓷、壓電聚合物等壓電材料為作動(dòng)器的主動(dòng)控制技術(shù)發(fā)展迅速，控制效果顯著［10?15］。但這類方法需要復(fù)雜的理論推導(dǎo)和嚴(yán)苛的控制條件，控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)存在不少經(jīng)驗(yàn)因素。航天器太陽電池翼通常自備驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，用于調(diào)整太陽帆姿態(tài)實(shí)現(xiàn)其對日定向。鑒于驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)輸出功率大又不消耗工質(zhì)的特點(diǎn)，將其作為振動(dòng)控制的作動(dòng)器，對航天器而言，不增加額外的非有效質(zhì)量，因此，對其原理和算法值得進(jìn)行探索和研究。

2 驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)作動(dòng)的電池翼控制方程

為簡化考慮，在分析電池翼振動(dòng)時(shí)將航天器本體視為靜止體。圖1所示為一航天器太陽翼簡化模型。以太陽翼根部為原點(diǎn)、延伸方向?yàn)閆軸、垂直于太陽翼面方向?yàn)閄軸，根據(jù)右手定則在太陽翼上建立隨驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)系O－XYZ。當(dāng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)作用時(shí)，該坐標(biāo)系繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度等于驅(qū)動(dòng)角，記為α。

對于大型太陽能電池翼來說，其振動(dòng)主要發(fā)生在低階彎曲模態(tài)，因此將控制對象鎖定為太陽翼在YOZ平面內(nèi)的橫向彎曲振動(dòng)，控制量為調(diào)姿驅(qū)動(dòng)器沿Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度α¨。

電池翼受激勵(lì)后發(fā)生振動(dòng)，參考該坐標(biāo)系的相對位移記為xr。由于參考坐標(biāo)系是非慣性坐標(biāo)系，應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理可以列出電池翼的運(yùn)動(dòng)方程如式（1）：

式中，M、C、K分別為太陽能電池翼有限元模型的質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣，xr＝｛x1x2…xn｝T為節(jié)點(diǎn)位移向量，f（t）為慣性力。

設(shè)太陽翼繞驅(qū)動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體約束模態(tài)為Ψ，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度為α¨時(shí)，太陽翼上各處的加速度為α¨Ψ，則慣性力可表示為式（2）：

將其代入方程（1）可得式（3）：在線性變形范圍內(nèi)，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的彎矩正比于電池翼的相對位移，可寫成式（4）：

選取若干太陽翼根部固支的固定界面主模態(tài)Φ，將位移向量xr表示為式（5）：

然后代入方程（3），并在方程兩端同時(shí)乘以矩陣ΦT，根據(jù)模態(tài)的正交性，可以得到式（6）：

其中各變量符合式（7）：

彎矩表達(dá)式（4）則變?yōu)槭剑?）：

將式（6）表達(dá)為式（9）所示狀態(tài)空間的形式：

其中各變量符合式（10）：

式（6）為解耦的系統(tǒng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程，其第i階方程可表示為式（11）：

對于大型太陽翼而言，其大幅振動(dòng)主要由第一階模態(tài)振動(dòng)構(gòu)成，故可取i＝1來研究太陽翼系統(tǒng)的振動(dòng)控制問題。

3 控制律的設(shè)計(jì)

太陽翼第一階振動(dòng)的模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程為式（12）：

式（12）右端為驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的輸入扭矩，可表示為式（13）：

其中ζa為人工阻尼系數(shù)。此時(shí)式（12）可寫為式（14）：

根據(jù)式（14），在小阻尼情況下，人工阻尼ζa越大，太陽翼振動(dòng)衰減越快。

相較于驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的角加速度α¨，其角速度α·的控制更容易實(shí)現(xiàn)。將式（13）兩端積分得式（15）：

記驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速為式（16）：

由公式（8），僅考慮一階模態(tài)時(shí)，太陽翼根部即1號(hào)節(jié)點(diǎn)處彎矩可表示為式（17）：

結(jié)合（15）、（17），驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速與彎矩之間有式（18）所示關(guān)系：

4 仿真算例的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該振動(dòng)控制方法的有效性，考慮到圖1太陽翼模型結(jié)構(gòu)的對稱性，將其簡化為圖2所示帶配重的鋼尺。鋼尺截面為40×2（mm）的矩形，左端固定，安裝了m1、m2兩個(gè)配重，楊氏模量E＝2．1×1011Pa，密度ρ＝7．8×103kg／m3，泊松比ν＝0．3。設(shè)定一階模態(tài)阻尼比ζ1＝0? 002 3，由Nastran算得鋼尺第一階固有頻率ω1＝4? 8406 rad／s。

仿真共設(shè)計(jì)了兩種工況。其中工況1給定鋼尺末端初始位移，模擬地面實(shí)驗(yàn)狀況；工況2驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)作動(dòng)作為初始激勵(lì)，模擬太陽能電池翼在軌調(diào)姿過程后的殘余振動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，利用MATLAB進(jìn)行仿真。

工況1中，給定鋼尺末端0? 1 m形變作為初始位移，根據(jù)公式（18），考慮到驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的最大轉(zhuǎn)速能力，設(shè)定控制增益β＝Ωmax／Tzmax＝0? 052 9。鋼尺根部約束彎矩隨時(shí)間變化的曲線如圖3所示，結(jié)果表明實(shí)施控制加速了振動(dòng)的衰減。

為驗(yàn)證控制增益對振動(dòng)抑制效果的影響，選取4組不同的增益，等效為4組人工阻尼系數(shù)，其中第1組設(shè)置增益為0，根據(jù)式（18），相當(dāng)于驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速Ω為零，不加控制，仿真結(jié)果見圖4。

記錄振動(dòng)衰減到最大振幅5%所用的時(shí)間，見表1。

表1 不同增益下衰減時(shí)間及最大驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速Table 1 Attenuation time and maximum driving rota?tional speed with different control gains

由表1可知，隨著控制增益增大，等效的人工阻尼系數(shù)相應(yīng)增大，鋼尺振動(dòng)幅度衰減到低于最大振幅5%所用的時(shí)間依次減少為19? 5 s、10? 4 s、7? 8 s，相較于不加控制時(shí)需要268? 69 s，時(shí)間依次縮短為原來的7? 26%、3? 87%和2? 9%，與理論分析一致。同時(shí)，隨著控制增益的增大，所需要的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的最大轉(zhuǎn)速也在提高。因此，應(yīng)根據(jù)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速的最大能力來選擇相應(yīng)的增益系數(shù)。

工況2利用驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)作動(dòng)，采用梯形信號(hào)輸入，初始1? 28 s內(nèi)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速Ω如圖5所示。

實(shí)施控制前后，鋼尺根部約束彎矩隨時(shí)間變化的曲線如圖6所示，結(jié)果表明實(shí)施控制加速了振動(dòng)衰減，效果顯著。

同樣，為驗(yàn)證控制增益對振動(dòng)抑制效果的影響，選取4組不同的增益也即4組人工阻尼系數(shù)見表2，第一組增益設(shè)置為0，根據(jù)式（18），相當(dāng)于驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速Ω為0，不加控制，仿真結(jié)果見圖7。

記錄振動(dòng)衰減到最大振幅5%所用的時(shí)間，見表2。

由表2可知，隨著控制增益增大，等效的人工阻尼系數(shù)相應(yīng)增大，鋼尺振動(dòng)幅度衰減到低于最大振幅5%所用的時(shí)間依次減少為9? 49 s、4? 42 s、3? 11 s，相較于不加控制時(shí)需要266? 44 s，時(shí)間依次縮短為原來的3? 56%、1? 66%和1? 17%。同樣，隨著控制增益的增大，所需要的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的最大轉(zhuǎn)速也在提高。因此，應(yīng)根據(jù)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速的最大能力來選擇相應(yīng)的增益系數(shù)。

表2 不同增益下衰減時(shí)間及最大驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速Table 2 Attenuation time and maximum driving rota?tional speed with different control gains

5 結(jié)論

針對航天器柔性附件的振動(dòng)問題，結(jié)合計(jì)算機(jī)仿真，實(shí)現(xiàn)了以驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)為作動(dòng)器的振動(dòng)控制方法，仿真結(jié)果表明：

1）基于驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)作動(dòng)的柔性附件振動(dòng)控制方法能產(chǎn)生明顯的減振效果；

2）在小阻尼情況下，控制增益越大，等效的人工阻尼系數(shù)越大，振動(dòng)衰減的速率越快。

（References）

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（責(zé)任編輯：龍晉偉）

Principle and Algorithm of Vibration Control in Flexible Appendage Based on Actuating Mechanism

LI Tao1，CHEN Bifa1，LV Liangliang2，TANG Guoan1，2?
（1．Department of Aeronautics and Astronautics Fudan University，Shanghai 200433，China；2．Shanghai Institute of Aerospace System Engineering，Shanghai 201108，China）

The flexible appendage of a spacecraft usually has the feature of low rigidity and damping，and the slow attenuation of the low?frequency vibration may reduce the stability and reliability of the aircraft system．To solve the vibration problem of the spacecraft flexible appendage，the solar battery wings with driving mechanism was taken as an example and a vibration control method was proposed without adding any additional mechanism．The driving mechanism was used as the actuator and the constraint moment of the wings and driving mechanism was controlled．The state equation of the vibra?tion of the battery wings was derived by the modal coordinates．The first order mode was used to de?scribe the vibration of the battery wings and the feedback control law was developed．The effectiveness of the method was verified by numerical simulation with the steel elastic ruler as the model．

vibration control；battery wings；modal coordinates；feedback control

O328

A

1674?5825（2017）04?0482?05

2017?01?18；

2017?06?12

國家自然科學(xué)基金（11572089）

李濤，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)控制。E?mail：taoli15＠fudan．edu．cn

?通訊作者：唐國安，男，碩士，教授，研究方向?yàn)閯?dòng)力學(xué)與控制。Email：tangguoan＠fudan．edu．cn