張金龍，盧少波?，時(shí)軍委，郭任祥

帶柔性太陽(yáng)翼的航天器，可以看作中心剛體加大型柔性附件的航天器，其動(dòng)力學(xué)模型可以采用混合坐標(biāo)系的方法進(jìn)行建立。圖1為含柔性單翼旋轉(zhuǎn)的航天器模型，其中，oxyz、osxsyszs與oaxayaza分別為慣性坐標(biāo)系、航天器坐標(biāo)系及附件坐標(biāo)系；dm、j分別為航天器及太陽(yáng)翼上任意一質(zhì)點(diǎn)；j′為太陽(yáng)翼柔性變形后j點(diǎn)的位置。

柔性太陽(yáng)翼系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)作用下的動(dòng)力學(xué)方程如式（1）［6，11］：

驅(qū)動(dòng)激勵(lì)下的柔性太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)及抑制研究

張金龍1，盧少波1?，時(shí)軍委2，郭任祥1

（1．重慶大學(xué)汽車(chē)工程學(xué)院機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044；2．上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201109）

針對(duì)太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)不平穩(wěn)激勵(lì)所引起的系統(tǒng)振動(dòng)問(wèn)題，分析了驅(qū)動(dòng)激勵(lì)下柔性太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)剛?cè)狁詈献饔脮?huì)大大增強(qiáng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)作用下的微弱振動(dòng)。指出旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)控制是太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)控制的關(guān)鍵，提出了一種在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)與太陽(yáng)翼之間安裝旋轉(zhuǎn)磁流變阻尼器的系統(tǒng)振動(dòng)抑制方案，以振動(dòng)干擾抑制為控制目標(biāo)。運(yùn)用PID算法計(jì)算旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)控制的阻尼力矩需求，定量地研究了旋轉(zhuǎn)振動(dòng)控制對(duì)柔性太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)抑制效果。仿真結(jié)果表明：旋轉(zhuǎn)振動(dòng)控制能使系統(tǒng)振動(dòng)的干擾力矩衰減達(dá)89%，有效抑制驅(qū)動(dòng)激勵(lì)下的太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)，對(duì)提高航天器的運(yùn)行穩(wěn)定性及定位精度具有重要意義。

柔性太陽(yáng)翼；驅(qū)動(dòng)激勵(lì)；剛?cè)狁詈?；振?dòng)控制；磁流變阻尼器

1 引言

隨著許多空間任務(wù)對(duì)航天運(yùn)行穩(wěn)定性要求的提高，由航天器內(nèi)部動(dòng)力機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的微振動(dòng)也越發(fā)引起研究者的關(guān)注［1］。其中，在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)微振動(dòng)作用下，大跨度柔性太陽(yáng)翼產(chǎn)生的振動(dòng)，對(duì)航天器穩(wěn)定性的影響更為明顯，其極易與航天器本體產(chǎn)生共振［2］。因此，研究并抑制柔性太陽(yáng)翼在驅(qū)動(dòng)作用下的振動(dòng)，對(duì)提高航天器運(yùn)行穩(wěn)定性具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)柔性太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)激勵(lì)下的振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究。斯祝華［3］、張猛［4］、朱仕堯［5］等研究了太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)裝置，分別提出了電流補(bǔ)償方法、定位力矩補(bǔ)償、電池翼閉環(huán)和開(kāi)環(huán)輸入補(bǔ)償?shù)确椒?，以改善太?yáng)翼驅(qū)動(dòng)平穩(wěn)度，減小太陽(yáng)翼振動(dòng)。陸棟寧等［6］也對(duì)太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)展開(kāi)研究，基于Lyapunov方法，設(shè)計(jì)了太陽(yáng)翼的自適應(yīng)控制器。周偉敏等［7］在太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)特性分析基礎(chǔ)上，結(jié)合微振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)及分析結(jié)果，提出頻率約束和振動(dòng)主動(dòng)抑制相結(jié)合的太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)微振動(dòng)控制措施。以上研究多著力于減小驅(qū)動(dòng)激勵(lì)不平穩(wěn)性，提高了太陽(yáng)翼對(duì)日定向的穩(wěn)定性。但由于太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，驅(qū)動(dòng)力矩波動(dòng)難以完全消除，會(huì)引起微弱的太陽(yáng)翼旋轉(zhuǎn)振動(dòng)，進(jìn)一步誘發(fā)太陽(yáng)翼柔性振動(dòng)。

近年來(lái)，磁流變液阻尼器的阻尼可調(diào)、響應(yīng)快、能耗小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，使其在振動(dòng)抑制領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用［8?10］，也為抑制柔性太陽(yáng)驅(qū)動(dòng)激勵(lì)下的振動(dòng)提供了新的有效方法。因此，本文針對(duì)剛體附帶柔性結(jié)構(gòu)的航天器太陽(yáng)翼系統(tǒng)，通過(guò)建立太陽(yáng)翼在定向驅(qū)動(dòng)作用下的動(dòng)力學(xué)模型和分析柔性太陽(yáng)翼在不平穩(wěn)激勵(lì)下的振動(dòng)特性，對(duì)磁流變阻尼技術(shù)在太陽(yáng)翼振動(dòng)抑制上的應(yīng)用進(jìn)行研究，并通過(guò)仿真驗(yàn)證其控制結(jié)果。

2 太陽(yáng)翼系統(tǒng)動(dòng)力模型

帶柔性太陽(yáng)翼的航天器，可以看作中心剛體加大型柔性附件的航天器，其動(dòng)力學(xué)模型可以采用混合坐標(biāo)系的方法進(jìn)行建立。圖1為含柔性單翼旋轉(zhuǎn)的航天器模型，其中，oxyz、osxsyszs與oaxayaza分別為慣性坐標(biāo)系、航天器坐標(biāo)系及附件坐標(biāo)系；dm、j分別為航天器及太陽(yáng)翼上任意一質(zhì)點(diǎn)；j′為太陽(yáng)翼柔性變形后j點(diǎn)的位置。

柔性太陽(yáng)翼系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)作用下的動(dòng)力學(xué)方程如式（1）［6，11］：

其中，Ia為太陽(yáng)翼轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，其表達(dá)式為Ia＝；ωa為太陽(yáng)翼的對(duì)日定向轉(zhuǎn)速，ωa＝［0，ωay，0］T，“～”表示其反對(duì)稱(chēng)矩陣；Fa為太陽(yáng)翼柔性振動(dòng)對(duì)太陽(yáng)翼定向轉(zhuǎn)動(dòng)的耦合系數(shù)矩陣，其表達(dá)式為Fa＝∑maj（Φj，Φj為柔性太陽(yáng)翼模態(tài)矩陣；η為太陽(yáng)翼柔性振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)；Λa為太陽(yáng)翼的模態(tài)剛度矩陣；D為阻尼矩陣。λ1、λ2為拉格朗日乘子，分別表示太陽(yáng)翼振動(dòng)對(duì)航天器影響的繞xa與za的干擾力矩；Ma為太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)力矩，其也表示太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)對(duì)航天器影響的繞ya的力矩。

太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由步進(jìn)電機(jī)、諧波減速器減速、滑環(huán)軸承等組成。驅(qū)動(dòng)力矩由步進(jìn)電機(jī)產(chǎn)生，經(jīng)諧波減速器放大后傳遞給太陽(yáng)翼，驅(qū)動(dòng)過(guò)程如圖2所示。

不考慮力矩傳遞過(guò)程的能量損耗，且假設(shè)傳動(dòng)軸的剛度足夠大，則太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)力矩可表示為式（2）：

式中：N為諧波減速器的減速比；ω1為步進(jìn)電機(jī)輸出軸角速度；Jm為步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tl、Te、Tf分別為步進(jìn)電機(jī)的負(fù)載力矩、電磁力矩及摩擦阻力矩，其中，Te與Tf的表達(dá)式如式（3）［12?14］：

式中：k表示電磁力矩常數(shù)；I0為額定電流；n為脈沖電流階躍跳動(dòng)次數(shù)，其與時(shí)間的關(guān)系為n＝Ceil（240×t／（36／65）），其中，Ceil（·）表示進(jìn)一取整；Zr為步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子齒數(shù)；θ1為步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角位置；T4為4次齒槽力矩幅值。

將式（1）、（2）帶入式（3）并展開(kāi)，可得含驅(qū)動(dòng)激勵(lì)的柔性太陽(yáng)翼模型如式（4）：

式中：Ia22為慣量矩陣Ia第2行、第2列元素，即太陽(yáng)翼定向轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωay表示太陽(yáng)翼定向轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；Fa1、Fa2、Fa3分別為耦合矩陣Fa的第1、2、3行元素。

若忽略太陽(yáng)翼柔性振動(dòng)，認(rèn)為η＝O，則由式（4）可得理想剛性太陽(yáng)翼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如式（5）。

3 柔性太陽(yáng)翼振動(dòng)分析

為分析柔性太陽(yáng)翼在不平穩(wěn)激勵(lì)下的微振動(dòng)，在Simulink中對(duì)理想剛體太陽(yáng)翼動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)與柔性太陽(yáng)翼動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比分析，模型相關(guān)參數(shù)如表1所示。

太陽(yáng)翼相對(duì)附件系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣Ia及太陽(yáng)翼柔性振動(dòng)對(duì)其自身轉(zhuǎn)動(dòng)的耦合系數(shù)矩陣Fa，可由有限元模型分析計(jì)算求得。

太陽(yáng)翼初始定向角速度設(shè)定為0，初始角位移為0，經(jīng)3 s啟動(dòng)后，達(dá)到工作轉(zhuǎn)速0? 065°／s。采用Runge?Kutta方法求解太陽(yáng)翼系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程。則太陽(yáng)翼剛性運(yùn)動(dòng)及考慮太陽(yáng)翼剛?cè)狁詈嫌绊懙尿?qū)動(dòng)力矩、轉(zhuǎn)速及角加速度波動(dòng)如圖3所示。

圖3 中，圖例下標(biāo)有無(wú)“－c”分別表示太陽(yáng)翼剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)運(yùn)動(dòng)與太陽(yáng)翼剛性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)。

由圖3（a）可知，考慮剛?cè)狁詈嫌绊憰r(shí)，驅(qū)動(dòng)力矩幅值波動(dòng)小于剛性系統(tǒng)。由圖3（b）、3（c）可知，前3 s加速階段，角加速度及角速度幅值波動(dòng)均較小。3 s后工作階段，考慮剛?cè)狁詈嫌绊憰r(shí)，角加速度與角速度幅值波動(dòng)都遠(yuǎn)大于剛性系統(tǒng)。其中，剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的角加速度波動(dòng)幅值達(dá)0? 3 rad／s2；轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值超過(guò)0? 4×10－3rad／s，約為剛體系統(tǒng)的4倍，達(dá)到太陽(yáng)翼正常定向轉(zhuǎn)速的45%。由對(duì)比可知，在太陽(yáng)翼剛?cè)狁詈嫌绊懴?，?qū)動(dòng)波動(dòng)引起的太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)會(huì)明顯增大。

表1 太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of SADA

圖4為太陽(yáng)翼不平穩(wěn)驅(qū)動(dòng)所引起的太陽(yáng)翼柔性振動(dòng)的模態(tài)坐標(biāo)。取前6階，其中，圖例下標(biāo)“1、2、3……6”分別表示1到6階模態(tài)的模態(tài)坐標(biāo)。

由圖4可知，在驅(qū)動(dòng)激勵(lì)下，太陽(yáng)翼的柔性振動(dòng)主要表現(xiàn)為二階模態(tài)振動(dòng)，振幅約2? 8×10－3m。三階模態(tài)振動(dòng)的振幅約為0? 25×10－3m，其它階次的模態(tài)振動(dòng)的振幅都較小，可忽略其振動(dòng)影響。考慮到太陽(yáng)翼柔性變形時(shí)的能量耗散，模態(tài)振動(dòng)幅值均隨時(shí)間增加而緩慢衰減。

上述分析可知，驅(qū)動(dòng)力矩波動(dòng)會(huì)引起太陽(yáng)翼微弱旋轉(zhuǎn)振動(dòng)，進(jìn)一步誘導(dǎo)太陽(yáng)翼柔性振動(dòng)，柔性振動(dòng)反作用于旋轉(zhuǎn)振動(dòng)，形成太陽(yáng)翼大范圍旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與柔性振動(dòng)之間的耦合，大大增強(qiáng)了太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)。由于太陽(yáng)翼旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)直接由驅(qū)動(dòng)力矩驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生，且與柔性振動(dòng)相互耦合，因此，為提高太陽(yáng)翼系統(tǒng)定向工作穩(wěn)定性，對(duì)太陽(yáng)翼系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制是關(guān)鍵。

4 旋轉(zhuǎn)流變阻尼器應(yīng)用分析

由于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)控制是太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)控制的關(guān)鍵，本文提出在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)與太陽(yáng)翼支架之間安裝旋轉(zhuǎn)磁流變阻尼器，對(duì)太陽(yáng)翼系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)作用下，太陽(yáng)翼系統(tǒng)剛?cè)狁詈险駝?dòng)的抑制。磁流變介入方案設(shè)計(jì)如圖5。

由圖5可知，磁流變阻尼器轉(zhuǎn)子兩端分別與驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)輸出軸和太陽(yáng)翼支架連接，隨太陽(yáng)翼系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)；定子通過(guò)支架與驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)殼體連接，保持固定不動(dòng)。太陽(yáng)翼定向驅(qū)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子與定子發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生阻尼力矩。通過(guò)調(diào)節(jié)磁流變液阻尼器線(xiàn)圈電流，改變穿過(guò)磁流變液的磁場(chǎng)強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)阻尼力矩控制。

根據(jù)磁流變液Bingham模型［15?16］，其本構(gòu)方程可表示為式（6）：

其中，τ為磁流變液總剪切應(yīng)力；τ0（H）為磁流變液在磁場(chǎng)中的剪切屈服應(yīng)力，是關(guān)于磁場(chǎng)強(qiáng)度H的函數(shù)；γ·為磁流變液剪切應(yīng)變速率，η為磁流變液粘性。式（6）第一項(xiàng)為磁流變液磁致應(yīng)力，第二項(xiàng)為磁流變液摩擦應(yīng)力。由于太陽(yáng)翼轉(zhuǎn)速極低，摩擦應(yīng)力可忽略不計(jì)。因此，旋轉(zhuǎn)磁流變阻尼器的阻尼力矩可表示為式（7）：

其中，Mmag為磁流變阻尼器產(chǎn)生的阻尼力矩，r為磁流變液矩轉(zhuǎn)軸中心的距離。

磁流變阻尼器的阻尼力矩與其結(jié)構(gòu)尺寸緊密相關(guān)，為設(shè)計(jì)磁流變阻尼器的合理尺寸，首先需確定合理的阻尼力矩需求。本文用PID控制器計(jì)算太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)的阻尼力矩需求。

考慮到太陽(yáng)翼系統(tǒng)的振動(dòng)位移幅值較小，對(duì)太陽(yáng)能吸收的影響可以忽略不計(jì)，因此太陽(yáng)系統(tǒng)振動(dòng)抑制的重點(diǎn)在于抑制其對(duì)航天器本體的干擾。其系統(tǒng)控制量可以表示為式（8）：

式中：u（t）為系統(tǒng)控制量。一般情況下，控制量即是所需的阻尼力矩。u（t）＞0，表示其阻尼力矩與太陽(yáng)翼定向旋轉(zhuǎn)方向相反。e（t）為太陽(yáng)翼振動(dòng)對(duì)航天器各向干擾力矩的誤差。理想干擾力矩為0，因此，e（t）＝［Fcx，F(xiàn)cy，F(xiàn)cz］T，其中，F(xiàn)cx、Fcy、Fcz分別為太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)對(duì)航天器三個(gè)方的干擾力矩，其數(shù)值可通過(guò)測(cè)量ω·ay并經(jīng)相關(guān)計(jì)算獲得。

太陽(yáng)翼定向驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)不變，則磁流變阻尼器定子與轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向固定不變，磁流變阻尼力矩的方向固定不變。即，當(dāng)所需阻尼力矩與太陽(yáng)翼定向轉(zhuǎn)速方向相反時(shí)，磁流變阻尼器可以正常提供阻尼力矩；當(dāng)所需阻尼力矩與轉(zhuǎn)速方向相同時(shí)，磁流變阻尼器無(wú)法提供阻尼力矩。此時(shí)只能切斷磁流變阻尼器線(xiàn)圈的電流，使阻尼力矩減小到近似于0，所需的控制無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為避免u（t）＜0，無(wú)法實(shí)現(xiàn)阻尼控制，在控制量u（t）外設(shè)置一個(gè)固定阻尼力矩作為基準(zhǔn)值。當(dāng)u（t）＜0時(shí)，在基準(zhǔn)阻尼值上減去u（t），使其差值大于零；當(dāng)u（t）＞0時(shí)，在基準(zhǔn)阻尼值上加上所需阻尼值。即，磁流變阻尼器的阻尼力矩為式（9）：

式中：C為基準(zhǔn)阻尼力矩，且有C＋u（t）＞0。

經(jīng)多次仿真計(jì)算，取基準(zhǔn)值C＝4 N·m時(shí)，可以滿(mǎn)足要求。圖6分別為太陽(yáng)翼振動(dòng)對(duì)航天器三個(gè)方向的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)情況。

由圖6可知，采用PID控制的磁流變阻尼器后，繞太陽(yáng)翼各軸的干擾力矩都遠(yuǎn)小于原柔性振動(dòng)模型。其中，繞xa軸干擾力矩幅值為0? 1 N· m，相對(duì)于原力矩幅值1? 5 N·m，衰減達(dá)93%；繞ya軸干擾力矩幅值為0? 25 N·m，相對(duì)于原力矩最大幅值1? 5 N·m，衰減也達(dá)83%，且其幅值呈衰減趨勢(shì)，約10 s后，其幅值趨近0? 1 N·m；繞za軸干擾力矩幅值為0? 04 N·m，相對(duì)于原力矩幅值0? 5 N·m，衰減達(dá)90%，則平均幅值衰減率約89%。其各向擾動(dòng)力矩幅值都近似于0，得到了良好的抑制。

圖7 為采用磁流變阻尼振動(dòng)抑制后，太陽(yáng)翼定向轉(zhuǎn)速的角加速度波動(dòng)及其功率密度譜對(duì)比。

由圖7（a）可知，旋轉(zhuǎn)振動(dòng)控制作用下，角加速度波動(dòng)幅值約為0? 018 rad／s2，相對(duì)于原幅值0? 3 rad／s2，下降了約94%。由圖7（b）可知，原67 Hz、133 Hz、434 Hz等頻率的振動(dòng)基本都得到了抑制。

圖8為振動(dòng)控制后，太陽(yáng)翼系統(tǒng)定向角速度波動(dòng)對(duì)比與太陽(yáng)翼系統(tǒng)二、三階模態(tài)坐標(biāo)振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比。

由圖8（a）可知，采用旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)控制后，角速度波動(dòng)幅值不超過(guò)6? 5×10－5rad／s，相對(duì)于原幅值減小達(dá)80%。由圖8（b）可知，正常定向工作后，二階模態(tài)坐標(biāo)振動(dòng)迅速衰減，三階模態(tài)坐標(biāo)的振動(dòng)也明顯衰減。

對(duì)比分析可知，通過(guò)對(duì)太陽(yáng)翼旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，有效抑制了驅(qū)動(dòng)不平穩(wěn)引起的柔性太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)及其產(chǎn)生的振動(dòng)干擾，提高了太陽(yáng)翼定向工作的穩(wěn)定性，減小了柔性太陽(yáng)翼振動(dòng)對(duì)航天器本體的影響，證明了在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)與太陽(yáng)翼支架之間安裝磁流變阻尼器，用于太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)抑制理論的可行性與有效性。

圖9 為太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)抑制控制量u（t），由圖可知，太陽(yáng)翼系統(tǒng)的振動(dòng)抑制控制量不大于8 N·m，當(dāng)控制量小于0時(shí)，控制量不小于－3 N·m，滿(mǎn)足C＋u（t）＞0的條件。根據(jù)式（9）可得，阻尼器輸出的阻尼力矩范圍為1～12 N·m，即磁流變阻尼器最大輸出力矩不應(yīng)小于12 N·m。

5 結(jié)論

1）太陽(yáng)翼定向驅(qū)動(dòng)工作時(shí)，太陽(yáng)翼大范圍轉(zhuǎn)動(dòng)與柔性振動(dòng)之間的耦合作用，會(huì)使太陽(yáng)翼旋轉(zhuǎn)振動(dòng)幅值增大約4倍，大大增強(qiáng)太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)，是誘發(fā)柔性太陽(yáng)翼大幅度振動(dòng)的主要因素。

2）太陽(yáng)翼系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)受到驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)與柔性振動(dòng)耦合的共同作用，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)控制是驅(qū)動(dòng)激勵(lì)下的太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)抑制的關(guān)鍵。

3）在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)輸出軸與太陽(yáng)翼支架之間安裝磁流變阻尼器，控制旋轉(zhuǎn)振動(dòng)，能使太陽(yáng)翼振動(dòng)干擾力平均衰減89%，有效抑制因驅(qū)動(dòng)不平穩(wěn)而產(chǎn)生的柔性太陽(yáng)翼振動(dòng)，為磁流變阻尼器在太陽(yáng)翼系統(tǒng)振動(dòng)控制提供理論基礎(chǔ)。

（References）

［1］ Shenghao Shi，Dongxu Li，Qing Luo．Design and dynamic a?nalysis of micro?vibration isolator for Single Gimbal Control Moment Gyro［J］．Procedia Engineering，2015，99：551?559．

［2］ Zhu S，Lei Y．Disturbance analysis and feed?forward compen?sation for the flexible solar array sun?tracking drive［J］．Pro?ceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part G：Journal of Aerospace Engineering，2015，229（14）：2646?2658．

［3］ 斯祝華，劉一武．帆板驅(qū)動(dòng)影響下的衛(wèi)星姿態(tài)高精度高穩(wěn)定度控制［J］．宇航學(xué)報(bào)，2010，12（31）：2697?2703．Si Zhuhua，Liu Yiwu．High accuracy and h igh stability atti?tude control of a satellite with a rotating solar array［J］．Jour?nal of Astronautics，2010，12（31）：2697?2703．（in Chi?nese）

［4］ 張猛，祝小麗，陸嬌娣，等．一種高穩(wěn)定度太陽(yáng)帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)控制方法［J］．空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2010，4（36）：46?49．Zhang Meng，Zhu Xiaoli，Lu Jiaodi，et al．A high stability control method for solar array drive mechanism［J］．Aerospace Control and Application．2010，4（36）：46?49．（in Chinese）

［5］ 朱仕堯，雷勇軍，謝燕，等．高精度航天器太陽(yáng)能電池陣減擾驅(qū)動(dòng)方法［J］．振動(dòng)與沖擊，2014，21（33）：26?30．Zhu Shiyao，Lei Yongjun，Xie Yan，et al．Disturbance?mitiga?tion drive methods for solar array of a high?precision spacecraft［J］．Journal of Vibration and Shock．2014，21（33）：26?30．（in Chinese）

［6］ 陸棟寧，劉一武．帶旋轉(zhuǎn)撓性太陽(yáng)帆板衛(wèi)星自適應(yīng)控制［J］．航天控制，2014，1（32）：49?54．Lu Dongning，Liu Yiwu．Adaptive control of the spacecraft with a rotating flexible solar array［J］．Aerospace Control，2014，1（32）：49?54．（in Chinese）

［7］ 周偉敏，張子龍，施桂國(guó)，等．帆板驅(qū)動(dòng)微振動(dòng)對(duì)衛(wèi)星的影響與對(duì)策［J］．噪聲與振動(dòng)控制，2014，2（34）：59?62．Zhou Weimin，Zhang Zilong，Shi Guiguo，et al．Analysis of micro?vibration of a solar array drive mechanism in a satellite and the countermeasure for suppressing the vibration［J］．Noise and Vibration Control，2014，2（34）：59?62．（in Chi?nese）

［8］ Tsouroukdissian A R，Ikhouane F，Rodellar J，et al．Model?ing and identification of a small?scale magnetorheological damper［J］．Journal of Intelligent Material Systems and Struc?tures，2009，20（7）：825?835．

［9］ Yang F，Sedaghati R，Esmailzadeh E．Development of LuGre Friction Model for large?scale Magneto—Rheological fluid dampers［J］．Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2009，20（8）：923?937．

［10］ Cha Y J，Zhang J，Agrawal A K，et al．Comparative studies of semiactive control strategies for MR dampers：pure simula?tion and real?time hybrid tests［J］．Journal of Structural Engi?neering，2013，139（7）：1237?1248．

［11］ 張嘉鐘，魏英杰，曹偉．飛行器動(dòng)力學(xué)與控制［M］．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011：119?123．Zhang Jiazhong，Wei Yingjie，Cao Wei．Dynamic and Control of Astronautic Vehicle［M］．Harbin：Harbin Institute of Technology Press，2011：119?123．（in Chinese）

［12］ Elksasy M S M，Gad H H．A new technique for controlling hybrid stepper motor through modified PID controller［J］．In?ternational Journal of Electrical＆Computer Sciences IJECS?IJENS，2010，10（02）：28?35．

［13］ Balakrishnan K，Umamaheswari B，Latha K．Identification of resonance in hybrid stepper motor through measured current dynamics in online for accurate position estimation and control［J］．IEEE Transactions on Industrial Informatics，2013，9（2）：1056?1063．

［14］ Zhu S，Lei Y，Wu X，et al．Effect of drive mechanisms on dynamic characteristics of spacecraft tracking?drive flexible systems［J］．Journal of Sound and Vibration，2015，343：194?215．

［15］ Spencer Jr B F，Dyke S J，Sain M K，et al．Phenomenologi?cal model for magnetorheological dampers［J］．Journal of engi?neering mechanics，1997，123（3）：230?238．

［16］ Bica I，Liu Y D，Choi H J．Physical characteristics of magne?torheological suspensions and their applications［J］．Journal of Industrial and Engineering Chemistry，2013，19（2）：394?406．

（責(zé)任編輯：龍晉偉）

Research on Vibration and Its Attenuation of Flexible Solar Array Induced by Sun?tracking Driving

ZHANG Jinlong1，LU Shaobo1?，SHI Junwei2，GUO Renxiang1
（1．School of Automotive Engineering，State Key Lab．of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China；2．Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China）

Aiming at the solar array micro?vibration caused by the unstable sun?driving torque of the solar array driving assembly，a flexible solar array system was investigated．The response of the flex?ible solar array was analyzed under driving excitation．It was found that the system vibration was sig?nificantly strengthened by the rigid?flexible coupling．The rotational motion control was crucial to the system vibration attenuation．A vibration suppression approach was proposed with a rotary magneto?rheological damper assembled between the solar array driving system and the solar array．The PID algorithm with the control objective of disturbance torque suppression was utilized to calculate the de?sired damping torque on the rotational motion control．Then the solar array system vibration attenua?tion by rotational motion control was quantitatively analyzed．The results showed that the vibration disturbance was decreased by 89%on average with rotational motion control．The solar array system vibration caused by driving was suppressed effectively．It is of great significance to improve the sta?bility and pointing accuracy of spacecraft．

flexible solar array；driving excitation；rigid flexible coupling；vibration control；mag?netorheological damper

V11

A

1674?5825（2017）04?0487?06

2017?02?28；

2017?07?03

上海航天科技創(chuàng)新基金（SAST2015016）；國(guó)家自然科學(xué)基金（51675066）

張金龍，男，博士研究生，研究方向?yàn)檐?chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制、智能結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)。E?mail：20153201001＠cqu．edu．com

?通訊作者：盧少波，男，博士，副教授，研究方向?yàn)檐?chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制、智能結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)。E?mail：lsb＠163．com