臧 旭，唐國(guó)安，郭其威，董尋虎

航天器大型柔性附件地面模態(tài)試驗(yàn)與性能評(píng)價(jià)研究

臧 旭1，2，唐國(guó)安1，郭其威2，董尋虎2

（1?復(fù)旦大學(xué)航空航天系，上海200433；2．上海宇航系統(tǒng)研究所，上海201109）

航天器大型柔性附件地面模態(tài)試驗(yàn)既須考慮空氣阻力影響，又要分析地面重力帶來(lái)的邊界效應(yīng)的影響，以動(dòng)力學(xué)特性完全確定的標(biāo)準(zhǔn)桿結(jié)構(gòu)為依托，首先在氣動(dòng)?電磁懸掛系統(tǒng)上進(jìn)行不同長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)桿地面模態(tài)試驗(yàn)，然后利用Rayleigh?Rize法和有限元法進(jìn)行數(shù)值仿真模擬，研究表明氣動(dòng)?電磁超低頻懸掛系統(tǒng)使水平方向測(cè)試結(jié)果偏高而使垂直方向測(cè)試結(jié)果偏低，并開(kāi)展氣動(dòng)?電磁超低頻懸掛系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)研究，建議通過(guò)電磁力抵消附加質(zhì)量影響并在水平方向增加隨動(dòng)設(shè)計(jì)。

氣動(dòng)?電磁懸掛裝置；零重力模擬；模態(tài)試驗(yàn)；數(shù)值模擬

1 引言

太陽(yáng)電池翼、天線、機(jī)械臂等航天器大型柔性附件具有低頻、密模、非線性等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，需通過(guò)地面動(dòng)力學(xué)驗(yàn)證試驗(yàn)保證其在執(zhí)行任務(wù)時(shí)的安全性。由于重力、空氣等環(huán)境因素的影響，要在地面上對(duì)大型柔性附件進(jìn)行模擬太空試驗(yàn)極其困難。目前模擬地面低重力方法主要包括：慣性補(bǔ)償法［1?3］、氣浮法［4］和懸吊法［5］等。慣性補(bǔ)償法僅能得到短時(shí)間的零重力環(huán)境；氣浮法由于氣浮組件附加質(zhì)量及氣浮阻力影響，測(cè)試數(shù)據(jù)遠(yuǎn)低于在軌數(shù)據(jù)；而懸吊法因其具有附加質(zhì)量小、試驗(yàn)時(shí)間不受限制且可模擬三維空間的低重力環(huán)境等優(yōu)勢(shì)而被廣泛應(yīng)用。

采用懸吊法模擬低重力環(huán)境，受系統(tǒng)懸掛頻率、附加質(zhì)量及單擺效應(yīng)影響，地面動(dòng)力學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)與在軌狀態(tài)存在差異。Bertran［6］采用低剛度彈簧系統(tǒng)和橡皮繩懸掛系統(tǒng)，對(duì)阿里安4整流罩進(jìn)行動(dòng)力學(xué)測(cè)試。Sleight等［7?8］通過(guò)繩索機(jī)構(gòu)及滑輪組，并利用配重抵消太陽(yáng)帆重力進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，綜合考慮懸掛系統(tǒng)及重力影響修正有限元建模，獲取太陽(yáng)帆在軌動(dòng)力學(xué)參數(shù)。王澤宇等［9］開(kāi)展了氣浮和懸吊兩種狀態(tài)下的衛(wèi)星微振動(dòng)對(duì)比研究試驗(yàn)，分析了兩種邊界條件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。按GJB2706A—2008《航天器模態(tài)試驗(yàn)方法》要求，采用懸吊法模擬失重狀態(tài)，要求懸掛系統(tǒng)的固有頻率小于試驗(yàn)件基頻的1／5，如空間站大面積太陽(yáng)柔性電池翼基頻約0? 05 Hz，故進(jìn)行超低頻模態(tài)試驗(yàn)要求懸掛頻率小于0? 01 Hz，常規(guī)低剛度彈簧系統(tǒng)和橡皮繩懸掛系統(tǒng)無(wú)法滿足需求。

氣動(dòng)?電磁超低頻懸掛裝置可模擬在軌零重力和無(wú)摩擦環(huán)境，該系統(tǒng)懸掛頻率小于0? 03 Hz，已成功運(yùn)用于剛性、半剛性太陽(yáng)電池翼等低頻（基頻0? 1 Hz～0? 2 Hz）附件地面模態(tài)試驗(yàn)［10］。當(dāng)超低頻柔性附件基頻為0? 05 Hz左右時(shí)，系統(tǒng)懸掛頻率、附加質(zhì)量及單擺效應(yīng)影響不可忽略，需要根據(jù)氣動(dòng)?電磁懸掛裝置動(dòng)力學(xué)特性，修正試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取柔性附件動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

本文以動(dòng)力學(xué)特性完全確定的標(biāo)準(zhǔn)桿為對(duì)象，采用氣動(dòng)?電磁裝置懸掛模擬自由邊界條件，使用預(yù)緊力釋放和大位移激振器激勵(lì)2種激勵(lì)方法對(duì)其進(jìn)行測(cè)試，將氣動(dòng)?電磁懸掛裝置＋標(biāo)準(zhǔn)桿系統(tǒng)簡(jiǎn)化為帶有任意分布彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的梁的自由振動(dòng)問(wèn)題，運(yùn)用Rayleigh?Ritz法［11］和有限元法研究氣動(dòng)?電磁超低頻懸掛系統(tǒng)對(duì)航天器大型柔性附件地面模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的影響，并開(kāi)展氣動(dòng)?電磁超低頻懸掛系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)研究，給出該系統(tǒng)的適用范圍及改進(jìn)方案。

2 地面模態(tài)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

2? 1 標(biāo)準(zhǔn)桿試驗(yàn)件

采用一套動(dòng)力學(xué)特性完全確定的標(biāo)準(zhǔn)桿模擬航天器大型柔性附件。標(biāo)準(zhǔn)桿件由若干根長(zhǎng)2 m的鋁管通過(guò)質(zhì)量為1? 3 kg的法蘭盤(pán)連接而成，每節(jié)連接處可以安裝配重塊，鋁管截面為空心梁，內(nèi)外徑分別為0? 07 m和0? 065 m，每?jī)筛X管之間的法蘭盤(pán)通過(guò)8個(gè)螺栓連接在一起，以保證連接剛度，如圖1所示。試驗(yàn)前通過(guò)調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)桿節(jié)數(shù)及增加質(zhì)量為2 kg的配重塊設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)桿一階頻率。

2? 2 自由邊界條件的模擬

航天器大型柔性附件模態(tài)試驗(yàn)所面臨的首要問(wèn)題是自由邊界條件的模擬，本文采用氣動(dòng)?電磁超低頻懸掛系統(tǒng)，如圖2所示，主要由氣動(dòng)子系統(tǒng)和電磁子系統(tǒng)構(gòu)成。其中：氣動(dòng)子系統(tǒng)主要由無(wú)摩擦氣缸?活塞、外部?jī)?chǔ)氣罐、精密氣壓控制裝置等構(gòu)成，除了給試驗(yàn)系統(tǒng)提供無(wú)摩擦的環(huán)境條件外，還須提供恒定的懸掛力以平衡試件的重力；電磁子系統(tǒng)由長(zhǎng)行程動(dòng)圈作動(dòng)器和配套的功率放大器、位移傳感器、加速度傳感器、高精度壓力傳感器以及壓力波動(dòng)計(jì)算機(jī)處理電路、計(jì)算機(jī)控制裝置等構(gòu)成，并且須提供非接觸的電磁力以滿足懸掛裝置對(duì)微小力的各種需求［12］。試驗(yàn)中試件呈水平展開(kāi)，每個(gè)吊點(diǎn)處采用直徑1 mm的鋼絲繩吊掛在氣動(dòng)?電磁懸掛裝置上，通過(guò)調(diào)節(jié)氣缸氣壓來(lái)平衡試件的重力，試件根部通過(guò)轉(zhuǎn)接工裝直接安裝固定在模態(tài)試驗(yàn)工裝上，試件底部用可調(diào)節(jié)支架支撐，主要起保護(hù)作用，試驗(yàn)時(shí)須與試件分離，如圖3所示。

2? 3 激勵(lì)點(diǎn)的選取

選擇激勵(lì)點(diǎn)位置，最常用的方法是以對(duì)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)留數(shù)的研究為基礎(chǔ)的。留數(shù)Aijr借助模態(tài)參數(shù)由式（1）的頻響函數(shù)表達(dá)式定義：

在純模態(tài)情況下，若按單位模態(tài)質(zhì)量換算，模態(tài)比例系數(shù)則如式（2）：

因此，驅(qū)動(dòng)點(diǎn)留數(shù)（i＝j(luò)）如式（3）：

（1）、（2）、（3）式中，ψir、ψ?ir為復(fù)值模態(tài)位移，λr、λ?

r為共軛極點(diǎn)。由（3）式可知，某個(gè)或某些自由度對(duì)于盡可能多的模態(tài)，當(dāng)留數(shù)值A(chǔ)ijr較大時(shí)，這樣的自由度就是比較好的激勵(lì)點(diǎn)，當(dāng)某個(gè)ψir為零時(shí)，意味著激勵(lì)點(diǎn)在某一階模態(tài)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，將會(huì)導(dǎo)致這階模態(tài)不能檢測(cè)出來(lái)［13］。試驗(yàn)中在式（3）的理論支撐下，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)及需求選擇單點(diǎn)激勵(lì)點(diǎn)的位置，并根據(jù)預(yù)試驗(yàn)結(jié)果調(diào)整。2? 4 激勵(lì)方式

由于試件一階頻率很低，用肉眼就可以看到其擺動(dòng)的振型，且無(wú)任何附加干擾因素的影響，對(duì)此類低頻柔性結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，預(yù)緊力釋放自由衰減法是最直觀、最可靠的方法。試驗(yàn)采用預(yù)緊力釋放自由衰減法和大位移激振器激勵(lì)法相互校驗(yàn)獲取試件頻率和振型測(cè)試數(shù)據(jù)。

2? 5 傳感器選取及測(cè)點(diǎn)布置

柔性附件自身基頻較低，采用接觸式傳感器將引入附加質(zhì)量降低系統(tǒng)頻率、增加測(cè)試難度，故采用激光位移傳感器。傳感器的數(shù)目和位置取決于關(guān)心頻率范圍、期望的模態(tài)數(shù)目、試件上的關(guān)心區(qū)域、可用的傳感器數(shù)。結(jié)合仿真分析和預(yù)試驗(yàn)確定傳感器位置和個(gè)數(shù)，測(cè)點(diǎn)的數(shù)量和位置應(yīng)表征在工程有意義頻帶內(nèi)各階主模態(tài)振型的基本輪廓［13］。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)桿試驗(yàn)，在每個(gè)法蘭盤(pán)連接處設(shè)置一個(gè)傳感器。

3 試驗(yàn)實(shí)施

模態(tài)試驗(yàn)先采用預(yù)緊力釋放法測(cè)試，記錄試驗(yàn)時(shí)域和頻域數(shù)據(jù)，根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)初步得到試件基頻，再進(jìn)行激振器激勵(lì)試驗(yàn)。試驗(yàn)采用單點(diǎn)隨機(jī)激勵(lì)方式，頻率分辨率設(shè)定為0? 01 Hz。為了防止功率泄漏，采用漢寧窗方式進(jìn)行加窗處理。模態(tài)試驗(yàn)采用LMS系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和處理，試驗(yàn)結(jié)果按GJB2706A?2008《航天器模態(tài)試驗(yàn)方法》對(duì)所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)品質(zhì)進(jìn)行評(píng)定，通過(guò)相干性、互易性、數(shù)據(jù)重復(fù)性以及模態(tài)特性的相關(guān)性檢查與檢驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)所測(cè)得的結(jié)果進(jìn)行判定，從而識(shí)別出試件真實(shí)的各階模態(tài)參數(shù)。表1為11個(gè)工況模態(tài)試驗(yàn)狀態(tài)及測(cè)試結(jié)果。

4 氣動(dòng)?電磁懸掛裝置影響分析

4? 1 氣動(dòng)?電磁懸掛裝置力學(xué)等效

采用懸吊法模擬低重力環(huán)境，會(huì)改變被測(cè)系統(tǒng)的邊界條件，需要根據(jù)懸掛裝置設(shè)計(jì)原理獲取其動(dòng)力學(xué)特性，分析該裝置帶來(lái)的邊界條件效應(yīng)對(duì)被測(cè)系統(tǒng)動(dòng)特性的影響。氣動(dòng)?電磁懸掛裝置在與地面垂直方向能提供恒定的平衡試件重力的懸掛力Td，并沿垂直地面方向無(wú)摩擦隨動(dòng)，即提供超低懸掛頻率，可將其簡(jiǎn)化成一個(gè)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，懸掛力Td由氣動(dòng)力Fp和電磁力Fm兩部分組成，如圖4所示，隨動(dòng)部件附加質(zhì)量Mv＝5 kg，垂直方向附加剛度kv隨氣缸氣壓變化而變化，氣缸氣壓越大（單點(diǎn)吊力越大），kv越小［14］。系統(tǒng)在水平方向做類單擺運(yùn)動(dòng)，恢復(fù)力為F恢復(fù)＝Td× sinθ＝Td×（y／Ld）＝（Td／Ld）×y，其中Td、Ld、、y分別為懸掛力、懸掛高度和水平位移。當(dāng)懸掛高度Ld＞＞y時(shí)，水平方向也可視為彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，如圖5所示，等效剛度kh＝Td／Ld。

表1 模態(tài)試驗(yàn)狀態(tài)及測(cè)試結(jié)果Table 1 Conditions and results of modal test

考慮氣動(dòng)?電磁懸掛裝置影響的標(biāo)準(zhǔn)桿試件如圖6所示，試件一端固支一端自由，各懸掛點(diǎn)均采用縱向及橫向彈簧模擬。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)桿均勻細(xì)長(zhǎng)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面積為A，密度為ρ，彈性模量為E，截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，引入狄拉克δ（x）函數(shù)，集中質(zhì)量點(diǎn)mi可以考慮為分布質(zhì)量mi（x）＝miδ（x?xi），其中xi為集中質(zhì)量點(diǎn)mi所在的位置，對(duì)集中彈簧做類似處理，則該模型的彎曲振動(dòng)方程如式（4）、式（5）所示：

其中，式（4）為垂直方向振動(dòng)方程，式（5）為水平方向振動(dòng)方程；i＝1，…，Na，Na為懸掛裝置的組數(shù)，j＝1，…，Nv，Nv為法蘭盤(pán)的組數(shù)；wv、wh為梁的垂直和水平方向的振動(dòng)位移；kv、mv為懸掛裝置的附加剛度和質(zhì)量，kh為單擺效應(yīng)的附加剛度，ma為法蘭盤(pán)質(zhì)量。

4? 2 Rayleigh?Ritz法

關(guān)于帶有彈簧質(zhì)量系統(tǒng)梁的動(dòng)力特性分析，一般運(yùn)用Rayleigh?Ritz法、傳遞矩陣法或者其他數(shù)值方法進(jìn)行求解獲得近似結(jié)果［15］。本文采用Rayleigh?Ritz法，根據(jù)系統(tǒng)邊界條件令基函數(shù)及梁系振動(dòng)位移函數(shù)如式（6）、式（7）所示：

將（6）、（7）代入（4），求系統(tǒng)垂直方向特征值ωv

2的問(wèn)題等價(jià)于求泛函式（8）的駐值問(wèn)題［16］：

即求方程（Kv－Mv）a＝0的特征值問(wèn)題。求系統(tǒng)水平方向特征值等價(jià)于求（Kh－）a＝0的特征值問(wèn)題，其中：

為了能更好地分析懸掛裝置對(duì)梁系的影響，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，假設(shè)每?jī)蓚€(gè)法蘭盤(pán)之間梁長(zhǎng)度相同為l，整個(gè)梁系共有n節(jié)，且每個(gè)法蘭盤(pán)處設(shè)置一套懸掛裝置，所有懸掛裝置的吊力相同。令基函數(shù)φk（x）僅取一項(xiàng)，則位移函數(shù)如式（10）所示：

1）垂直方向振動(dòng)

將式（10）代入式（9）中得到系統(tǒng)沿垂直方向振動(dòng)基頻如式（11）所示：

并將其與梁系統(tǒng)固有基頻做差得到式（12）：

其中，ωv為垂直方向測(cè)試基頻，ω為梁系統(tǒng)固有基頻。當(dāng)L較小時(shí)，系統(tǒng)模態(tài)頻率較高，式（12）第二項(xiàng)大于第一項(xiàng)，此時(shí)懸掛裝置附加質(zhì)量mv起主要作用，測(cè)試頻率低于系統(tǒng)模態(tài)頻率；隨著L增加，n→∞，系統(tǒng)固有頻率降低，式（12）第一項(xiàng)逐漸增大，第二項(xiàng)逐漸減小，當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)大于第二項(xiàng)時(shí)，懸掛裝置附加剛度kv起主要作用，測(cè)試頻率高于系統(tǒng)模態(tài)頻率。

2）水平方向振動(dòng)

與系統(tǒng)垂直方向振動(dòng)相同，通過(guò)基函數(shù)式（9）得到系統(tǒng)水平方向系統(tǒng)基頻如式（13）所示：

其中，Td為單臺(tái)懸掛裝置的吊掛力，Ld為其吊掛高度。將k代入h

d

d中得到式（14）：

從式（14）可以得到，由于水平方向等效剛度kh的作用，使得在懸掛裝置下的測(cè)試頻率高于系統(tǒng)的固有頻率。隨著L增加n→∞，式（14）分子第一項(xiàng)趨于0，且分母第一項(xiàng)滿足式（15）：

代入式（14）得到，當(dāng)n→∞時(shí)水平方向系統(tǒng)基頻如式（16）：

由式（16）可以看出，水平方向測(cè)試頻率高于系統(tǒng)固有頻率，并隨著L增加，n→∞，測(cè)試頻率趨近于對(duì)應(yīng)吊高的單擺頻率，即ωh＝

4? 3 有限元法

對(duì)考慮氣動(dòng)?電磁懸掛裝置影響的標(biāo)準(zhǔn)桿試件運(yùn)用MSC．Patran進(jìn)行有限元建模，模型如圖7所示。為了考慮懸掛裝置及重力對(duì)梁系固有頻率影響，在建模時(shí)加入懸掛裝置等效模型。懸掛裝置附加剛度和附加質(zhì)量分別采用彈簧單元和集中質(zhì)量單元模擬。彈簧單元上端約束6個(gè)自由度，下端與集中質(zhì)量單元連接處釋放垂直方向自由度，同時(shí)施加作用力模擬空氣系統(tǒng)和電磁系統(tǒng)的初始合力，并在邊界條件中加入初始重力場(chǎng)。懸掛裝置的吊繩設(shè)置為直徑1 mm的鋼絲繩，吊掛高度11 m。

4? 4 分析結(jié)果對(duì)比

單臺(tái)系統(tǒng)懸掛質(zhì)量約7 kg，垂直方向附加剛度kv＝2? 3 N／m。為獲得較好的近似解，位移函數(shù)式（6）項(xiàng)數(shù)應(yīng)比所求固有頻率的階數(shù)多一倍以上，本文選取10項(xiàng)。表2和表3給出n＝4時(shí)，系統(tǒng)在垂直和水平方向振動(dòng)頻率的Rayleigh?Ritz法計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果的對(duì)比，其中表2第3列為圖7所示有限元分析結(jié)果，第5列為無(wú)吊繩狀態(tài)有限元分析結(jié)果。對(duì)比說(shuō)明Rayleigh?Ritz法和有限元建模方法的正確性，由于在垂直方向Rayleigh?Ritz法忽略吊繩影響，導(dǎo)致高階頻率與有限元結(jié)果偏差較大。表4為標(biāo)準(zhǔn)桿基頻模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)、Rayleigh?Ritz法計(jì)算結(jié)果及有限元法分析結(jié)果對(duì)比，三組數(shù)據(jù)偏差小于5%，進(jìn)一步說(shuō)明本文分析方法的有效性。

表2 垂直方向前5階固有頻率對(duì)比Table 2 Comparison of the first five order inherent fre?quencies in vertical direction

表3 水平方向前5階固有頻率對(duì)比Table 3 Comparison of the first five order inherent fre?quencies in horizontal direction

5 氣動(dòng)?電磁懸掛系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)

氣動(dòng)?電磁懸掛裝置垂直方向附加剛度kv隨氣缸氣壓變化而變化，且氣缸氣壓越大（對(duì)應(yīng)于試件質(zhì)量越大），kv越小。同時(shí)改變附加剛度kv和梁的節(jié)數(shù)n，系統(tǒng)垂直及水平方向基頻隨節(jié)數(shù)n的變化曲線見(jiàn)圖8和圖9。

在與地面垂直方向受附加質(zhì)量和附加剛度共同影響，高頻段測(cè)試頻率高于真實(shí)頻率，隨被測(cè)試件頻率下降，測(cè)試頻率趨近于真實(shí)頻率，并在特定頻率處（附加剛度越低該頻率值越?。┏^(guò)真實(shí)頻率，最終趨向于固定值，測(cè)試頻率與真實(shí)頻率始終存在誤差。垂直隨動(dòng)系統(tǒng)附加質(zhì)量可以通過(guò)電磁系統(tǒng)進(jìn)行抵消［13］，忽略附加質(zhì)量影響后測(cè)試頻率變化曲線如圖10所示。起始段測(cè)試頻率與真實(shí)頻率保持一致，隨著被測(cè)試件頻率下降，測(cè)試頻率高于真實(shí)頻率，為保證測(cè)試值在0? 05 Hz左右且可信，則：1）當(dāng)kv＜0? 02 N／m時(shí)，懸掛裝置系統(tǒng)誤差可忽略；2）當(dāng)0? 02 N／m＜kv＜1? 2 N／m時(shí)，測(cè)試頻率變化可辨識(shí)，但測(cè)試數(shù)據(jù)存在系統(tǒng)誤差需進(jìn)行理論修正；3）當(dāng)kv＞1? 2 N／m時(shí)，測(cè)試頻率變化無(wú)法辨識(shí)，測(cè)試數(shù)據(jù)不可用。

表4 基頻對(duì)比結(jié)果Table 4 Comparison of the fundamental frequency

在水平方向，當(dāng)測(cè)試頻率高于單擺頻率的4～5倍時(shí)單擺效應(yīng)可以忽略，即被測(cè)試件頻率0? 1 Hz需要吊高超過(guò)100 m。因此，建議懸掛裝置在水平方向增加隨動(dòng)設(shè)計(jì)以消除單擺效應(yīng)影響。

6 結(jié)論

1）對(duì)于常規(guī)低剛度彈簧系統(tǒng)及橡皮繩懸掛系統(tǒng)，垂向附加剛度kv無(wú)法滿足超低頻柔性附件地面模態(tài)測(cè)試要求，但由氣動(dòng)?電磁懸掛裝置帶來(lái)的邊界條件效應(yīng)對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響不可忽略，在模型修正時(shí)需考慮懸掛系統(tǒng)及重力因素影響。

2）氣動(dòng)?電磁懸掛裝置在垂直方向，當(dāng)被測(cè)機(jī)構(gòu)固有頻率較高時(shí)，主要表現(xiàn)為附加質(zhì)量影響，測(cè)量頻率低于固有頻率；隨著機(jī)構(gòu)固有頻率降低，附加剛度影響起主要作用，測(cè)量頻率高于固有頻率。為了進(jìn)行超低頻柔性附件（基頻約0?05 Hz）動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，需要平衡隨動(dòng)裝置附加質(zhì)量，并且測(cè)試結(jié)果對(duì)附加剛度kv的取值非常敏感。當(dāng)kv＜0?02 N／m時(shí)，測(cè)試數(shù)據(jù)有效，當(dāng)設(shè)計(jì)0?02 N／m＜kv＜1?2 N／m時(shí)，測(cè)試數(shù)據(jù)需進(jìn)行理論修正，當(dāng)kv＞1? 2 N／m時(shí)，不可在該重力平衡系統(tǒng)上進(jìn)行測(cè)試。

3）氣動(dòng)?電磁懸掛裝置在水平方向?yàn)閱螖[效應(yīng)影響，使測(cè)試頻率高于系統(tǒng)固有頻率，建議懸掛裝置在水平方向增加隨動(dòng)設(shè)計(jì)以消除單擺效應(yīng)影響。

（References）

［1］ Chen C I，Chen Y T，Wu S C，et al．Experiment and simula?tion in design of the board?level drop testing tower apparatus［J］．Experimental Techniques，2012，36（2）：60?69．

［2］ Nicolau E，Poventud?estrada C M，Arroyo L，et al．Micro?gravity effects on the electrochemical oxidation of ammonia：A parabolic flight experiment［J］．Electrochimica Acta，2012，75：88?93．

［3］ Carignan C R，Akin D L．The reaction stabilization of on?or?bit robots［J］．IEEE Control Systems Magazine，2000，20（6）：19?33．

［4］ Schmitz E．Modeling and control of a planar manipulator with an elastic forearm［C］／／IEEE Int．Conf．Robotics＆Auto?mation，Scottsdale，AZ：IEEE RAS，1989：894?899．

［5］ 劉振．星球車單吊索重力補(bǔ)償與實(shí)驗(yàn)研究［D］．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013． Liu Zhen．Single?cable Gravity Compensation for Planetary Rovers and Experimental Researches［D］．Harbin：Harbin In?stitute of Technology，2013．（in Chinese）

［6］ Bertran，李慶忠．用擴(kuò)充的模態(tài)鑒定試驗(yàn)驗(yàn)證阿里安4衛(wèi)星有效載荷整流罩?jǐn)?shù)學(xué)模型［J］．國(guó)外導(dǎo)彈與航天運(yùn)載器，1990，（12）：49?58．Bertran，Li Qingzhong．Simulation model of Arian 4 satellite payload fairing with extended modal verification test［J］．For?eign Missiles and Space Carriers，1990，（12）：49?58．（in Chinese）

［7］ Sleight D W，Michii Y，Lichodizieiewski D，et al．Structural a?nalysis of an inflation deployed solar sail with experimental validation［C］／／41th AIAA／ASME／SAE／ASEE Joint Propul?sion Conference＆Exhibit，Tucson，Arizona，2005：78?92．

［8］ Sleight D W，Michii Y，Lichodizieiewski D，et al．Structural a?nalysis and test comparison of a 20＿meter inflation deployed solar sail［C］／／AIAA／ASME／ASCE／AHS／ASC Structures，Structural DynamicsandMaterialConference，Newport，Rhode Island，2006：43?50．

［9］ 王澤宇，鄒元杰，焦安超，等．某遙感衛(wèi)星平臺(tái)的微振動(dòng)試驗(yàn)研究［J］．航天器環(huán)境工程，2015，32（6）：278?285．Wang Zeyu，Zou Yuanjie，Jiao Anchao，et al．The jitter measurement and analysis for a remote sensing satellite plat?form［J］．Spacecraft Environment Engineering，2015，32（6）：278?285．（in Chinese）

［10］ 劉松，鄒義成，丁瀛，等．大型太陽(yáng)電池陣模態(tài)試驗(yàn)方法［J］．航天器環(huán)境工程，2013，30（2）：165?170．Liu Song，Zou Yicheng，Ding Ying，et al．Modal test for large solar array［J］．Spacecraft Environment Engineering，2013，30（2）：165?170．（in Chinese）

［11］ Xu H A，Du J T，Li W L．Vibrations of rectangular plates re?inforced by any number of beams of arbitrary lengths and placement angles［J］．Journal of Sound and Vibration，2010，329：3759?3779．

［12］ Sun Jianhui，Shan Xiaohang，Zhang Xiujun．Analysis and re?search on friction?free cylinder of modal testing suspension system［C］／／WSEAS Transactions on Circuits and Systems et al，Hangzhou，2008：42?46．

［13］ 郭其威，吳松，劉芳，等．航天器模態(tài)分析－試驗(yàn)體系工程實(shí)踐研究［J］．動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2014，12（3）：274?278．Guo Q W，Wu S，Liu F，et al．Research on engineering practice of modal analysis?test of spacecraft［J］．Journal of Dynamics and Control，2014，12（3）：274?278．（in Chi?nese）

［14］ 孫建輝，王時(shí)杰，單曉杭，等．模態(tài)試驗(yàn)懸掛系統(tǒng)附加質(zhì)量慣性力抑制效果檢驗(yàn)技術(shù)研究［J］．輕工機(jī)械，2010，28（4）：87?90．Sun Jianhui，Wang Shijie，Shan Xiaohang，et al．Research on restraining the attached inertia force in modal test suspen?sion system［J］．Light Industry Machinery，2010，28（4）：87?90．（in Chinese）

［15］ Warburton G B．Response using the Rayleigh?Ritz method［J］．Journal of Earthquake Engineering and Structural Dy?namics，1979，7：327?334．

［16］ 李東旭．高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)［M］．北京：科學(xué)出版社，2010：90?99．Li Dongxu．Dynamics of Structures［M］．Beijing：China Sci?ence Publishing，2010：90?99．（in Chinese）

（責(zé)任編輯：龐迎春）

Ground Modal Test and Performance Evaluation of Large Flexible Accessories in Spacecraft

ZANG Xu1，2，TANG Guoan1，GUO Qiwei2，DONG Xunhu2
（1．Department of Aeronautics and Astronautics，F(xiàn)udan University，Shanghai 200433，China；2．Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China）

In ground modal test of the large flexible accessories of spacecraft，the impact of air re?sistance should be considered and the impact of the border effect brought by the gravity should be analyzed．Based on the standard beam structure with the determined dynamic characteristics，the ground modal test on beams with different lengths was carried out on the suspension system．Then，the Rayleigh?Rize method and the finite element method were used to conduct the numerical simula?tion．The results showed that the pneumatic?electromagnetic suspension system elevated the horizon?tal test result and decreased the vertical direction test result．In addition，study on the performance evaluation of the suspension system was also carried out．It is recommended that electromagnetic force be used to offset the additional mass effect and the servo design be added in the horizontal di?rection．

pneumatic?electromagnetic suspension system；zero gravity simulation；modal test；nu?merical simulation

V416? 2

A

1674?5825（2017）04?0556?08

2017?03?09；

2017?06?29

上海揚(yáng)帆計(jì)劃（15YF1411900）

臧旭，男，博士研究生，工程師，研究方向?yàn)楹教炱鹘Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。E?mail：zx1063210225＠126．com