李波

摘 要：多過程類問題在歷年的高考中都是考查的熱點(diǎn)，特別是今年考綱發(fā)生變化，選修3～5的內(nèi)容被列為必考，該類問題顯得尤為重要。此類考點(diǎn)考查的學(xué)生的能力較為綜合，此類問題的設(shè)計(jì)過程多樣、聯(lián)系巧妙、知識(shí)綜合，再加上場(chǎng)景偽裝，使得此類問題成為學(xué)生難以突破的重點(diǎn)問題之一。在總結(jié)大量知識(shí)模型的基礎(chǔ)上，為解決此類問題提供了一個(gè)新的思路——先去場(chǎng)景偽裝，再化過程為基本的場(chǎng)景單元，把復(fù)雜問題、復(fù)雜過程轉(zhuǎn)化為基本元素模型，再明確基礎(chǔ)元素模型的鏈接組合關(guān)系，則此類問題將能通過相應(yīng)訓(xùn)練得以解決。

關(guān)鍵詞：多過程類問題；元素模型；動(dòng)能定理

多過程類問題在歷年的高考中都是考查的熱點(diǎn)，該類問題著眼考查學(xué)生分析問題的有序性和邏輯性，考查學(xué)生知識(shí)覆蓋的全面性和系統(tǒng)性，考查學(xué)生思維運(yùn)用的靈活性和針對(duì)性。所以此類問題在設(shè)計(jì)上講求綜合和聯(lián)系，在知識(shí)分布上講求全面系統(tǒng)，在技能要求上講求邏輯和機(jī)動(dòng)。此類問題也因此有相當(dāng)?shù)碾y度，是學(xué)生難以突破的重點(diǎn)問題之一。在選修3～5的內(nèi)容被列為必考的背景下，多過程類問題將和動(dòng)量動(dòng)能問題聯(lián)系在一起進(jìn)行考查，考查的深度和難度將進(jìn)一步提升。如何能夠在高三備考中對(duì)此類問題進(jìn)行有效突破呢？很多老師對(duì)此類問題都做過相應(yīng)的研究，本文將從基本元素組合的角度出發(fā)試圖給予一個(gè)新的視角。

所有復(fù)雜問題、復(fù)雜試題都是從基本元素模型出發(fā)，把基礎(chǔ)元素模型進(jìn)行鏈接和組合，再經(jīng)過場(chǎng)景“偽裝”而成。所以，先突破組成復(fù)雜問題的基礎(chǔ)元素模型，再突破相應(yīng)基本元素的組合聯(lián)系，最后突破題目的場(chǎng)景化偽裝，成為了解決此類問題的基本

思路。

一、基本元素模型

1.水平滑動(dòng)模型

“已知物體A以初速度V0在水平地面開始滑動(dòng)，A和地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求經(jīng)過s之后速度大小Vt?！边@類問題在設(shè)計(jì)上水平面可以是光滑的也可以是粗糙的，在處理上可以使用牛頓第二定律或者動(dòng)能定理，是能夠較為容易的求得相應(yīng)的速度、位移等信息的。下面給一種解法：

該過程滿足動(dòng)能定理，得-μmgs= mv2t，所以vt=

2.斜面滑動(dòng)模型

“已知物體B初速度為V0從斜面滑下，B和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面和水平面夾角為θ，到底端的位移為s，求到達(dá)底端的速度大小Vt?！边@類問題和第一類問題一樣，斜面的設(shè)計(jì)可以是光滑的也可以是粗糙的，在處理上同樣可以使用牛頓第二定律或者動(dòng)能定理，也是較為容易求得相應(yīng)的速度、位移等信息的。下面給一種解法：

該過程滿足動(dòng)能定理，得-μmgs cosθ= mv2- mv20，所以vt= 。值得一提的是，這里的s cosθ正好是斜面的水平位移。

3.斜面+直線模型

“有一斜面和水平面相連，物體C以速度V0從斜面頂端滑下，C和斜面以及C和水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，斜面長(zhǎng)度為S1，其與水平面夾角為θ，假設(shè)物體C能滑至水平面停下，求C在水平面上的位移S2。（忽略連接處能量損失）”這類模型是斜面模型和直線模型的聯(lián)系結(jié)合，從斜面到水平面，有相同的摩擦系數(shù)，在處理上同樣可以使用牛頓第二定律或者動(dòng)能定理，也是較為容易求得相應(yīng)的速度、位移等信息的。下面給一種解法：

該過程滿足動(dòng)能定理：-μmg（s1cosθ+S2）=0- mv20，所以S2= v20-s1cosθ-μmgL=0- mv20

4.傳送帶模型

傳送帶模型是典型的基礎(chǔ)模型之一，它本身分為幾類：從放置形式來分，可以分為水平放置和傾斜放置；從速度方向來分，可以分為與物體初速度方向相同和相反；從速度大小來分，可以分為較之物體的初速度大和小。結(jié)合具體的實(shí)際情況，以水平放置為例，大致可以分為如下幾種情況（假設(shè)物體B開始時(shí)放在傳送帶A的左端）。

（1）A、B同向向右，且VA>VB0，若傳送帶夠長(zhǎng)，那B物體將先加速至傳送帶速度VA后勻速；若傳送帶長(zhǎng)度不夠，那么B物體將加速到掉下來。這兩種情況下，若已知B和A之間的動(dòng)摩擦因素，傳送帶長(zhǎng)度，A、B速度，那么就可以求出B物體加速的時(shí)間、位移和末速度。

（2）A、B同向向右，且VA

（3）A、B異向，且VA

（4）A、B異向，且VA>VB0，這種情況和（3）的區(qū)別是，若傳送帶夠長(zhǎng)，那B物體將先減速到0，后反向加速至VB0后勻速滑回。傳送帶模型作為基本元素模型，在多過程類問題中十分常見。

5.雙滑塊模型

此類模型情況較為復(fù)雜，分類情形很多，組合更為復(fù)雜。

如圖，大致從三個(gè)角度進(jìn)行分類。從接觸面情況來看：兩個(gè)滑塊和地面都粗糙、滑塊粗糙地面光滑、三者都光滑；從施加外部動(dòng)力來看：可以是對(duì)m施加一個(gè)動(dòng)力、也可以對(duì)M施加一個(gè)動(dòng)力、還可以沒有外部動(dòng)力；從初速度情況來看：可以m有初速度M沒有、可以M有初速度m沒有、也可以兩者都有。結(jié)合具體的實(shí)際情形，以不受外部動(dòng)力為例，討論如下兩種情況。

（1）m和M、M和地面皆粗糙。若m有初速度而M開始靜止，則要比較M受到的m摩擦力大小和M同地面的最大靜摩擦力大小的關(guān)系。比較的結(jié)果直接決定了M是動(dòng)還是靜。若M有初速度而m靜止，解題的重點(diǎn)變成了M和m是否會(huì)相對(duì)滑動(dòng)。

（2）m和M粗糙而地面光滑。這種情況結(jié)合動(dòng)量來解題往往較為簡(jiǎn)單。而最近，國家公布的2017年高考考綱，將選修3～5的內(nèi)容列為必考，也就是說這類問題出現(xiàn)的幾率明顯增加。

6.豎直圓軌道模型

此類模型考慮到小球在圓軌道內(nèi)部做圓周運(yùn)動(dòng)，考查的較多的是小球能否脫離軌道，考慮的情況是小球恰好脫離軌道的條件。此類模型小球不脫離軌道一般有兩種情況。

（1）小球恰能通過最高點(diǎn)，此時(shí)滿足mg= 。

（2）小球恰不能通過1/4圓弧，此時(shí)滿足到達(dá)1/4圓弧處速度為0。

再結(jié)合動(dòng)能定理就能很好的解決問題。當(dāng)然此類模型還可以加一個(gè)電場(chǎng)，解決此類復(fù)合場(chǎng)問題要用等效的思想處理。

7.單擺模型

此類模型在考查中一般分為兩類。一類和豎直圓軌道模型一致；另一類是先自由落體，損失徑向速度之后做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。

8.平拋模型

此類模型十分常見，解決這類問題的重點(diǎn)在于運(yùn)動(dòng)的分解和合成。此類模型能夠結(jié)合電場(chǎng)等其他場(chǎng)，變成類平拋運(yùn)動(dòng)，處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)相同。

二、元素模型的鏈接組合

如果將以上各個(gè)模型進(jìn)行組合鏈接，再加以相應(yīng)的情景偽裝，將出現(xiàn)復(fù)雜的過程情形。而我們?cè)诮鉀Q此類問題時(shí)，只需將相關(guān)過程模型拆分并各個(gè)擊破，則難題易解。以下一道例題為例進(jìn)行說明。

質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m，小物塊離開C點(diǎn)后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度v1。

（2）小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。

（3）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？

此類問題在我們?nèi)コ龍?chǎng)景偽裝之后，可以提煉出如下基本元素：平拋模型、圓周運(yùn)動(dòng)模型、水平面滑塊模型。此題在突破過程中，只需要用運(yùn)動(dòng)的合成和分解解決平拋運(yùn)動(dòng)模型中的速度角度問題，用動(dòng)能定理解決圓周運(yùn)動(dòng)模型和水平面滑塊模型的速度問題即可?？梢钥吹蕉噙^程問題的理解和突破的關(guān)鍵在于基礎(chǔ)元素模型的理解和思考，在于多過程的拆分和鏈接，基礎(chǔ)元素模型如果各個(gè)擊破，此類難題就擊破了。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉輝.運(yùn)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)處理多過程問題[J].新高考（高一物理），2016.

[2]王子旭.求解動(dòng)力學(xué)多過程問題的策略[J].中學(xué)生數(shù)理化（高一版），2017.

編輯 趙 紅