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        強(qiáng)化數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練 優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

        2017-08-14 19:40:32毋曉云
        新課程·下旬 2017年7期
        關(guān)鍵詞:特殊化度數(shù)直角三角形

        毋曉云

        所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練,即指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化,使其條件或形式發(fā)生變化,而本質(zhì)特征卻不變。

        在數(shù)學(xué)的探究活動(dòng)中,特殊化起著揭示信息的作用,特殊化的方法是從給定的區(qū)域內(nèi)縮小范圍,甚至縮小到一個(gè)特殊的值、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形等情況,再去考慮問題解答的合理性。而在得到猜想的過程中,讓學(xué)生潛移默化地體會(huì)到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,問題則迎刃而解。

        探索發(fā)現(xiàn)一:如圖1、圖2所示,兩個(gè)等邊三角形并排放在一條水平直線上,連接AD和BE交于點(diǎn)P,求BE和AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并求∠APB的度數(shù)。

        探索發(fā)現(xiàn)二:如果把等邊三角形換成等腰直角三角形,AC=BC,CE=CD,一條直角邊重合,如圖3、圖4所示,BE、AD所在直線交于點(diǎn)P,則BE和AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并求∠APB的度數(shù)。

        探索發(fā)現(xiàn)三:如果把等腰直角三角形換成一般的等腰三角形,AC=BC,CE=CD,并且∠ACB=∠DCE=70°,如圖5、圖6所示,則AD和BE有著怎樣的數(shù)量關(guān)系?并求∠APB的度數(shù)。

        問題:在旋轉(zhuǎn)的過程中,你還發(fā)現(xiàn)哪些不變的量?

        此問題為學(xué)生極好地提供了探究“圖變量不變”這一特征的現(xiàn)實(shí)模型,使之自然穩(wěn)固地內(nèi)化到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。(自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí))

        學(xué)生通過對(duì)幾何圖形的進(jìn)一步觀察、操作、實(shí)驗(yàn),使學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與歸納在更高的思維層次上展開,從而克服了得出結(jié)論的單一教學(xué)模式,促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

        在變式訓(xùn)練中,要堅(jiān)持從特殊到一般,從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì),盯住老問題,發(fā)現(xiàn)新問題,在變式中追求問題的新穎性。

        通過變式訓(xùn)練,把看似枯燥的性質(zhì)、定理通過層層解剖,把本質(zhì)展現(xiàn)出來,把一個(gè)問題通過對(duì)結(jié)論進(jìn)行聯(lián)想、分析、探索,最終把隱含的有意義的結(jié)論一一推導(dǎo)出來,通過改變條件,發(fā)現(xiàn)由不同條件可以得出相同的結(jié)論,找出不同知識(shí)之間的聯(lián)系與規(guī)律,也可以通過結(jié)論與條件的互換理解原命題與逆命題之間的關(guān)系,加深對(duì)命題真假的辨析能力,通過變式教學(xué)讓學(xué)生利用有限的時(shí)間創(chuàng)造無限的效益。endprint

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