山東煙臺高級師范學(xué)校 萬作英

從一堂優(yōu)質(zhì)課看高效課堂的有效實施—“隨機事件的概率”課例設(shè)計與分析

山東煙臺高級師范學(xué)校 萬作英

一堂課是否成功，關(guān)鍵在于教學(xué)設(shè)計。通過對“隨機事件的概率”課例教學(xué)設(shè)計的深入分析，初步探討了在數(shù)學(xué)教學(xué)中實施高效課堂的特點與方法。

高效課堂；教學(xué)設(shè)計；教學(xué)策略

本文以“隨機事件的概率”教學(xué)設(shè)計為例，探討了在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹實施高效課堂的特點與方法。

一、教材目標

“隨機事件的概率”是《概率》的第一課時。由于學(xué)生在初中階段對概率有了初步的認識，因此這節(jié)課是初中和高中概率知識的銜接點，也是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)概率的開始。由于概率與我們的生活有著緊密的聯(lián)系，對指導(dǎo)我們從事社會生產(chǎn)、生活具有十分重要的意義，所以它在教材中處于非常重要的位置。本節(jié)課的教學(xué)目標是：

（1）知識與技能：經(jīng)歷對事件進行判斷的過程，了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念；理解并掌握概率的概念和意義；能利用概率知識解決生活中的實際問題。

（2）過程與方法：親身經(jīng)歷概率定義的形成過程和對現(xiàn)實生活問題的探究過程，學(xué)習(xí)對實驗數(shù)據(jù)進行有效分析和處理的方法，提高分析問題、解決問題的能力。

（3）情感態(tài)度與價值觀：了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想，體驗探究式學(xué)習(xí)的快樂。

二、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

情景1：播放湖南衛(wèi)視的《智勇大闖關(guān)》視頻片。

情景2：雙色球是我國福利彩票，2010年8月10日，上海一彩民獨中50注雙色球一等獎，總獎金逾2.5億。

【教學(xué)意圖：通過播放學(xué)生熟悉的湖南衛(wèi)視《智勇大闖關(guān)》視頻短片和2010年8月10日上海彩民獨攬雙色球2.59億巨獎的新聞，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機；通過探討交流，引導(dǎo)學(xué)生得出：上述兩個事件的共性是在一定的條件下有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，教師順勢提出：你能舉出生活中一些這樣的事件嗎？我們生活中有沒有不屬于這種類型的事件呢？引導(dǎo)學(xué)生對身邊的事件對比分析，分類總結(jié)，形成概念。 】

2.探索知識，形成概念

通過創(chuàng)設(shè)問題情景，學(xué)生已經(jīng)意識到隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，是可以比較的。但是用什么來度量呢？教師順勢指出可用概率來度量隨機事件發(fā)生可能性的大小。

思考1：籃球明星科比·布萊恩特的投籃命中率為45.6%，你知道這個數(shù)據(jù)是怎么來的嗎？

【教學(xué)意圖：通過計算投籃命中率，引導(dǎo)學(xué)生得出頻率的定義?！拔覀兤綍r說科比投球命中的概率高，是根據(jù)什么來判斷的？”通過思考，使學(xué)生對用頻率來估計概率有一個初步的感性認識?！?/p>

思考2：2009年12月5日，湖人與熱火隊的比賽中，科比最后0.4秒出手投中三分，為全隊贏得了比賽。教練為什么選擇科比來投這關(guān)鍵的一球？

【教學(xué)意圖：引導(dǎo)學(xué)生概括出可以用頻率來估計事件的概率?！?/p>

思考3：姚明在2009年1月19日火箭對熱火的比賽中，全場12投12中。我們是否可以以此估計姚明的投籃命中概率為100%？

【教學(xué)意圖：引起學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生體會到要通過大量的重復(fù)試驗得出用頻率來估計概率的結(jié)論。】

通過三個問題的層層設(shè)疑，引起學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生從可用頻率估計概率上升到必須通過大量的重復(fù)試驗得出頻率來估計概率的結(jié)論，使學(xué)生對通過試驗求概率的方法有一個初步的感性認識。接下來，教師通過巧妙設(shè)計概率游戲，引發(fā)學(xué)生的思維沖突：

數(shù)學(xué)活動1：（1）同時擲兩枚骰子，將出現(xiàn)的點數(shù)和分為兩組：

第1組：5，6，7，8，9；

第2組：2，3，4，10，11，12。

（2）雙方各選一組和，每次擲出的點數(shù)和在哪一組，該方贏。共擲20次，最終贏的次數(shù)多的一方獲勝。

【教學(xué)意圖：全班每位同學(xué)各取兩枚骰子，做20次試驗，記錄每次試驗結(jié)果，然后四人一組累計試驗數(shù)據(jù)、填寫表格、畫出頻率折線圖；通過小組交流，找出事件發(fā)生的規(guī)律性，即“可以通過大量重復(fù)試驗得出的頻率來估計概率”的事實，并且發(fā)現(xiàn)隨著試驗次數(shù)的增加，頻率的值逐漸趨于某個常數(shù)，且在這個常數(shù)附近上下擺動，表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，而這個常數(shù)刻畫了事件發(fā)生可能性的大小。

在這里，教師是導(dǎo)演，導(dǎo)演了“和的個數(shù)多，但贏的次數(shù)少”這樣一出與邏輯思維矛盾但卻符合概率規(guī)律的“悖論”式游戲，將學(xué)生卷入思維的漩渦，讓學(xué)生饒有興趣地投入到充滿游戲色彩的概率試驗中去。通過學(xué)生主動參與，享受了“做”數(shù)學(xué)帶來的成功喜悅，學(xué)生在玩中學(xué)、看中學(xué)、做中學(xué)，在活動中提高了搜集、處理信息的能力，培養(yǎng)了分析和解決問題的能力。 】

3.建構(gòu)新知，深化理解…

數(shù)學(xué)活動2：用計算機模擬8000次擲骰子的試驗結(jié)果，并觀察頻率的變化趨勢。

【教學(xué)意圖：大量重復(fù)試驗揭示了隨著試驗次數(shù)的增加，頻率與概率之間的波動會越來越小，從而使學(xué)生確信：用頻率估計概率是合理可行的。最后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出：概率的概念以及概率與頻率的區(qū)別和聯(lián)系，從而構(gòu)建了新的認知體系?！?/p>

數(shù)學(xué)活動3：投影歷史上的德摩根、布豐、費勒、皮爾遜、羅馬諾夫斯基的拋擲硬幣的數(shù)據(jù)（表略），通過觀察、比較、歸納和總結(jié)“正面向上”這個事件發(fā)生的頻率的變化趨勢。

【教學(xué)意圖：用科學(xué)家大量重復(fù)試驗的事實，再一次印證在試驗次數(shù)不斷增多的情況下頻率與概率的關(guān)系，從中體會數(shù)學(xué)家不畏艱險、勇于探索的科學(xué)態(tài)度?！?/p>

4.應(yīng)用知識，拓展訓(xùn)練

練習(xí)1：回答問題：

（1）一個電影院某天的上座率為60%，這里的60%是頻率還是概率？

（2）在一次考試中，某班學(xué)生的及格率是80%，這里的80%是頻率還是概率？

（3）姚明罰點球投中的概率是0.86，在下賽季的比賽中，若姚明有機會投100個球，則______（填一定或可能）有86個球投中。

【教學(xué)意圖：使學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，同時反饋教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果。其中（3）是對學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練，防止學(xué)生的思維定式?！?/p>

練習(xí)2：討論思考：

（1）小紅聽天氣預(yù)報說：今天的降水概率為20%，便認為不會下雨，出門沒帶任何雨具，結(jié)果被淋了個落湯雞。小紅抱怨說：“這天氣預(yù)報也太不準確了！”你能替小紅解釋一下這種現(xiàn)象嗎？

（2）我國人口每年因溺水死亡的概率是1/50000，有人認為：我以前去游了好幾次也沒事，而且這個事件的概率這么小，肯定不會發(fā)生在我身上?！边@種說法是否正確，為什么？

（3）若某種彩票準備發(fā)行1000萬張，其中有1萬張可以中獎，則買一張這種彩票的中獎概率是多少？買1000張的話是否一定會中獎？

【教學(xué)意圖：通過討論思考，使學(xué)生深刻認識到現(xiàn)實生活中的概率與頻率的關(guān)系，糾正學(xué)生對生活中的一些錯誤認識，同時對學(xué)生進行生活常識和安全教育。】

5.歸納總結(jié)，感悟收獲

本節(jié)課你都學(xué)會了哪些知識？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你最大的收獲是什么？

【教學(xué)意圖：通過歸納總結(jié)，強化學(xué)生認識，啟發(fā)學(xué)生思維，突破學(xué)習(xí)難點，培養(yǎng)學(xué)生正確利用概率的思想處理和解釋實際問題的能力，提升自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！?/p>

6.知識鏈接，課外延伸

（1）計算機鍵盤上的英文字母是按照字母表的順序ABCD……依次排列的嗎？為什么鍵盤上的字母不按照字母表的順序排列呢？字母的作用是用于書面表達，這些字母出現(xiàn)的頻率一樣嗎？在通常的書面表達中各字母出現(xiàn)的概率各是多少？哪些字母出現(xiàn)的概率較大？大家課下統(tǒng)計一下！

【教學(xué)意圖：聯(lián)系生活實際，通過計算機鍵盤英文字母的排列設(shè)計，使學(xué)生感受到概率對人們生產(chǎn)和生活的影響以及對實踐的指導(dǎo)作用。】

（2）課后閱讀概率在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用，如《生活中的概率》、《嬰兒出生時的男女比例》、《生命中的危險概率》、《艾滋病的傳染概率有多大》、《彩票中獎概率話你知》等，了解概率論的起源與發(fā)展簡史。

【教學(xué)意圖：通過閱讀拓寬學(xué)生知識面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力?！?/p>

（3）用若干硬幣設(shè)計游戲，并說明理由。

①設(shè)計一個兩人參加的游戲，使游戲雙方公平；

②設(shè)計一個兩人參加的游戲，使一方獲勝的概率為1/4，另一方獲勝的概率為3/4。

【教學(xué)意圖：通過設(shè)計游戲，把學(xué)生置于問題情景之中，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性?！?/p>

通過課堂練習(xí)的設(shè)計，由淺入深、由簡單到復(fù)雜，叩開了學(xué)生思維的大門，使學(xué)生感到新穎，造成連續(xù)思維，形成持久的內(nèi)驅(qū)力，引起學(xué)生的共鳴，有效調(diào)動學(xué)生的積極思維。

三、教學(xué)體會

縱觀本節(jié)課的教學(xué)，我認為有以下特點：

1.師生關(guān)系和諧化

建立民主、平等、和諧的師生關(guān)系，是上好數(shù)學(xué)課的前提。通過創(chuàng)設(shè)情景、數(shù)學(xué)試驗、探討交流等途徑，為學(xué)生提供了一個交互式的對話平臺，在師生之間、生生之間“說數(shù)學(xué)”、“做數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”，創(chuàng)造了民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍。

2.新課導(dǎo)入情景化

通過創(chuàng)設(shè)各種良好的課堂教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去發(fā)現(xiàn)、去探索，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過學(xué)生熟悉的“中獎彩票”、“智勇大闖關(guān)”等引入新課，用學(xué)生非常喜歡的籃球明星科比、姚明等鮮活的事例，點燃了學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動地參與到學(xué)習(xí)的全過程中，達到了教學(xué)預(yù)期目的。

3.數(shù)學(xué)課堂生活化

生活是知識的源泉，教學(xué)活動提倡讓知識平易近人。“擲骰子”、“考試及格率”以及生活中隨機事件的“事例”無一不與學(xué)生密切相關(guān)，練習(xí)中的“天氣預(yù)報”、“彩票中獎”等糾正了學(xué)生對生活中的一些錯誤認識，對學(xué)生進行了生活常識和安全教育。

4.教學(xué)過程高效化

本課按照導(dǎo)入新課——形成概念——建構(gòu)新知——應(yīng)用知識——歸納總結(jié)——課外延伸的程序設(shè)計教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、交流、試驗、合作、探究等理性思維的基本過程，切實改進了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，實現(xiàn)了優(yōu)質(zhì)高效的課堂教學(xué)。

5.學(xué)習(xí)方式探究化

通過小組合作擲骰子、計算機模擬8000次擲骰子的探究、科學(xué)家拋擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)分析和“硬幣設(shè)計游戲”等試驗的設(shè)計，體現(xiàn)了自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。每一個試驗設(shè)計都貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，每一個問題的難易適度都具有開放性和探究性，學(xué)生通過四次探究活動體驗到了知識的形成過程，自主建構(gòu)了知識體系。

總之，一堂課是否成功，關(guān)鍵在于教學(xué)設(shè)計，而科學(xué)合理的教學(xué)設(shè)計是實施高效課堂的有效保證。評價一堂數(shù)學(xué)課是否高效，要看學(xué)生的認知水平是否得到提升、學(xué)生的核心素養(yǎng)是否形成、問題解決的學(xué)習(xí)方法是否學(xué)會，而不能以講題的多少和課堂的容量來決定。

[1]中國數(shù)學(xué)教育網(wǎng).生活中的概率[EB/OL]：[2007-10-6]…[2017-6-17]….

[2]李大永.白永瀟等.高中數(shù)學(xué)特別教案[M].福州：福建出版社，2011.12：49.