廣東省順德市德順學(xué)校 何 杰

中學(xué)數(shù)學(xué)欣賞初探

廣東省順德市德順學(xué)校 何 杰

數(shù)學(xué)作為一門邏輯性強(qiáng)與應(yīng)用面廣的基礎(chǔ)學(xué)科，在人類的生活與工作的改革方面都發(fā)揮著巨大的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中，不能夠僅僅只注重知識(shí)的傳授，還要讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)美，進(jìn)而產(chǎn)生出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。本文主要就如何在中學(xué)數(shù)學(xué)中欣賞數(shù)學(xué)美進(jìn)行探討。

數(shù)學(xué)欣賞；學(xué)科德育；數(shù)學(xué)文化

黨的十八大報(bào)告提出“立德樹人是教育的根本任務(wù)”。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的核心課程，是培養(yǎng)人才的重要學(xué)科。數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)人的科學(xué)精神、思維方法、探索能力、思辨能力、量化思維、審美情趣等具有重要作用。筆者挖掘教學(xué)素材中顯性和隱性的德育因子，寓數(shù)學(xué)欣賞于教學(xué)之中，以期達(dá)到數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)和濡染的目的。

一、潛移默化，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的“真實(shí)美”

高中數(shù)學(xué)第一課，是對(duì)學(xué)生實(shí)施學(xué)科德育的最佳契機(jī)。教師要抓住這一機(jī)會(huì)，給學(xué)生學(xué)習(xí)上的期許和方法的指引，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)營(yíng)造良好的心理氛圍。下面是課堂教學(xué)中的一個(gè)片段：

教師：初次見面，先考一考你們，請(qǐng)看這兩組等式，你能聯(lián)想到什么？這兩組式子有何差異？

面對(duì)這樣的問題，學(xué)生面面相覷，停留片刻后，一個(gè)大膽的女生自告奮勇地站起來說：“學(xué)習(xí)是一個(gè)積累的過程?！焙茴Ｖ堑幕卮?！

教師補(bǔ)充：的確如此，不光學(xué)習(xí)，一個(gè)人的成長(zhǎng)也是這樣。中國(guó)有句古話，“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”。這樣一組簡(jiǎn)單對(duì)比的數(shù)學(xué)式子，真實(shí)地反映出量變引起質(zhì)變的哲理。如果故步自封，不思進(jìn)取，則原地踏步，人生就永遠(yuǎn)是“1”；如果每天前進(jìn)一點(diǎn)點(diǎn)，向上一點(diǎn)點(diǎn)，向善一點(diǎn)點(diǎn)，假以時(shí)日，將會(huì)產(chǎn)生意想不到的驚喜；倘若每天自甘墮落，自暴自棄，人生時(shí)光消耗殆盡而毫無(wú)意義。

說完之后，同學(xué)們不由自主地都鼓掌了，說明兩個(gè)式子在他們的心底都激起了漣漪。高中階段是一個(gè)人習(xí)慣養(yǎng)成與思維成型的關(guān)鍵期，開學(xué)第一課，我并沒有立即進(jìn)入新課，而是通過這樣一組指數(shù)式的呈現(xiàn)進(jìn)行意識(shí)的熏陶，并鼓勵(lì)學(xué)生謄寫在筆記本的扉頁(yè)上，激勵(lì)自己，聚沙成塔，積流成河。

二、旁征博引，漫溯數(shù)學(xué)的“奇異美”

無(wú)論在課程設(shè)置、教材處理還是教學(xué)過程當(dāng)中，教師都要對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)橫向的透視和縱向的對(duì)比?！皵?shù)學(xué)不只是做題”，數(shù)學(xué)在教學(xué)中力求呈現(xiàn)數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)統(tǒng)一的、有機(jī)關(guān)聯(lián)的、鮮活生動(dòng)的、具有探索性特征的科學(xué)和文化形象，而不是固定不變的、僵化教條的、片段局部的、彼此分割的知識(shí)點(diǎn)和方法庫(kù)。

以勾股定理為例。對(duì)它的教學(xué)，是數(shù)學(xué)欣賞的很好素材，是數(shù)學(xué)文化滲透的絕佳載體。首先是直觀之美：趙爽弦圖、勾股樹、與外星人做無(wú)文字交流之圖，簡(jiǎn)潔明快，賞心悅目。其次是內(nèi)涵之美：條件僅僅是直角三角形，卻有直角邊平方之和等于斜邊的平方。它還是幾何、代數(shù)、三角交匯之中心，細(xì)細(xì)琢磨，體現(xiàn)了和諧之妙、智慧之光。再次是人文之美：勾股定理在歷史長(zhǎng)河中，是迄今為止擁有最多證明方法的定理，顯示了人類文明的共同追求。最后則是理性之美：好的數(shù)學(xué)一定是具有拓展、變形、升華的發(fā)展通道。勾股定理的觸角伸向勾股數(shù)研究，以至聯(lián)系到著名的費(fèi)馬大定理：當(dāng)n≥3時(shí)，方程無(wú)整數(shù)解。這一定理于1637年由“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”——費(fèi)馬提出來，直到1995年才由Andrew Wiles和Richard Taylor共同解決。普林斯頓大學(xué)的Andrew Wiles在自家的閣樓上秘密攻關(guān)7年后，1994年，他在劍橋的牛頓數(shù)學(xué)研究所宣布證明了費(fèi)馬大定理，之后不久，有人發(fā)現(xiàn)他的證明有漏洞，由此開始了他煉獄般的最后一年：在世界數(shù)學(xué)家的矚目下，艱難地修補(bǔ)了他證明中的漏洞。三百年間，有多少數(shù)學(xué)家付出了他們畢生的心血，做出了無(wú)償?shù)呢暙I(xiàn)，我們卻能如此幸運(yùn)地生長(zhǎng)在這一年代，見證這一難題的破解。

在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史上，許多杰出的數(shù)學(xué)家都給出了很多著名的猜想（如費(fèi)馬大定理、哥德巴赫猜想等），證明可能非常困難，但是尋找證明工具和證明思想的活動(dòng)卻大大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的進(jìn)展，發(fā)展了不勝枚舉的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)定理，費(fèi)馬定理也因此被譽(yù)為“會(huì)下金蛋的母雞”。

三、巧奪天工，欣賞數(shù)學(xué)公式的“和諧美”

數(shù)學(xué)中不缺乏美，只是缺乏發(fā)現(xiàn)美的眼睛。教師在課堂教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)美的氛圍，應(yīng)設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生去觀察、認(rèn)識(shí)、感悟，讓學(xué)生的內(nèi)心真實(shí)感受到數(shù)學(xué)的美。

這個(gè)等式是被數(shù)學(xué)家公認(rèn)為最美的等式。其中，0，1，i，π，e是萬(wàn)紫千紅的數(shù)的大花園中的5個(gè)常數(shù)，每一個(gè)常數(shù)的誕生都具有劃時(shí)代的意義。1是人類認(rèn)識(shí)的第一個(gè)數(shù)，標(biāo)志著數(shù)學(xué)的誕生。有了1，就有了其他的數(shù)，就有了數(shù)學(xué)法則和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，沒有1的基礎(chǔ)，就沒有2以上的累進(jìn)數(shù)；0誕生在印度，它是正負(fù)數(shù)的分水嶺，是實(shí)數(shù)中唯一的中性數(shù)；0和1一起，在二進(jìn)制和邏輯代數(shù)中，創(chuàng)造了電子時(shí)代的智能世界。π是圓周率的記號(hào)，數(shù)千年來吸引著無(wú)數(shù)的科學(xué)家為它貢獻(xiàn)畢生的精力，祖沖之對(duì)它的領(lǐng)先研究為中華民族帶來了榮耀，人類各個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)水平都可以以它的精確度來衡量；感覺是不可思議的，跟初中所學(xué)的知識(shí)相悖，我們用虛數(shù)單位i來表示，這就涉及數(shù)系的再一次擴(kuò)充——虛數(shù)，但是虛數(shù)其實(shí)并不“虛”；e則是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，對(duì)數(shù)的發(fā)明大大延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命。e和π一樣，是無(wú)法計(jì)算出他們的準(zhǔn)確值的，都是無(wú)理數(shù)，又是超越數(shù)。

奇妙而有趣的是，歐拉以其驚人的天賦和敏銳的分析，將這五個(gè)元素只通過簡(jiǎn)單地加號(hào)和等號(hào)和諧地統(tǒng)一在一起了，這是自然界的神奇和人類智慧的綜合產(chǎn)物，是數(shù)學(xué)中的一大杰作。這個(gè)案例的設(shè)計(jì)，意在吸引他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)的海洋中學(xué)會(huì)去發(fā)現(xiàn)與探索，從而達(dá)到以美育情，以情啟智的教育目的。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從表層意義上來講，是知識(shí)的學(xué)習(xí)，以知識(shí)的接受為最基本的要求，任何人都不可否認(rèn)知識(shí)的力量。從深層意義來說，是思想、精神和方法的傳承與運(yùn)用，數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值，影響人們的思維方式、智力發(fā)展、審美情趣和倫理道德，這也是數(shù)學(xué)教育隱性價(jià)值的重要體現(xiàn)。

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.

[2]張奠宙.數(shù)學(xué)欣賞：一片等待開發(fā)的沃土[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2014（1）：3-6.

[3]陳木法.數(shù)學(xué)的進(jìn)步[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2012（9）：1-6.

[4]任勇.你能成為最好的數(shù)學(xué)老師[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2011.