廣東省中山市石岐張溪鄭二小學(xué) 劉燕青…

讓“畫圖試試”成為一種經(jīng)驗

廣東省中山市石岐張溪鄭二小學(xué) 劉燕青…

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》將“雙基”修改為“四基”，明確提出讓學(xué)生獲得必需的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這就要求我們的數(shù)學(xué)教學(xué)在繼續(xù)保證“雙基”的基礎(chǔ)上，還必須啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)活動的基本經(jīng)驗。在低年級教學(xué)中,筆者最常向?qū)W生推薦“畫圖試試”的方法，把借助畫圖構(gòu)建知識、解決問題作為一種經(jīng)驗進(jìn)行培養(yǎng)和積累。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)或解題中“山重水復(fù)疑無路”時，自覺地“畫圖試試”，也許就能“柳暗花明”，豁然開朗了。

低年級；畫圖；經(jīng)驗

筆者認(rèn)為，培養(yǎng)低年級學(xué)生借助畫圖構(gòu)建知識、解決問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗存在于數(shù)學(xué)各個知識領(lǐng)域內(nèi)容的課堂教學(xué)中。

當(dāng)進(jìn)行概念學(xué)習(xí)時，我們“畫圖試試”

低年級的學(xué)生初步理解概念后，已有一定的感知經(jīng)驗和概念表象，但很難用準(zhǔn)確的語言進(jìn)行描述與交流。這時，教師引入結(jié)構(gòu)圖式，讓學(xué)生“畫圖試試”表述的概念，可以促進(jìn)學(xué)生深度理解概念，深化和發(fā)展已有的知識經(jīng)驗。

如，二年級的學(xué)生初步理解了“乘法”的概念后，為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解乘法的意義，區(qū)分加法的意義，我們設(shè)計了先讓學(xué)生“畫圖試試”表示“3＋4”。學(xué)生在一年級已經(jīng)建立了“用括線表示一共有多少”的知識結(jié)構(gòu)表象，因此大部分學(xué)生都能畫出如圖1的結(jié)構(gòu)圖式。

接著，讓學(xué)生“畫圖試試”表示“3×4”。 學(xué)生在前面已初步理解了“3×4”的意義，這時讓學(xué)生畫圖表示就是“隨手拿來”了（如圖2）。再觀察比較“3＋4”與“3×4”的圖式，加法與乘法意義的區(qū)別就一目了然，不用多費(fèi)口舌了。

借助畫圖成功區(qū)分了加法和乘法的意義，這為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“乘加”的概念累積了豐富的表象和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，再讓學(xué)生“畫圖試試”表示“3×4＋2”就變得水到渠成了。

在以上的概念意義學(xué)習(xí)過程中，我們借助畫圖表達(dá)概念，把文本概念上升為結(jié)構(gòu)關(guān)系概念，層層推進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生對概念的深度理解、深層構(gòu)建，每一次新的畫圖體驗都以學(xué)生原有的活動經(jīng)驗為基礎(chǔ)，每一次新的圖式表達(dá)都是原先的活動經(jīng)驗的延續(xù)。

當(dāng)進(jìn)行幾何知識學(xué)習(xí)時，我們“畫圖試試”

在幾何知識的學(xué)習(xí)過程中，適時地讓學(xué)生“畫圖試試”，鼓勵低年級學(xué)生依據(jù)語言的描述畫簡單的示意圖、幾何草圖，能幫助學(xué)生進(jìn)一步理解幾何知識，豐富幾何表象，發(fā)展空間觀念。而借助畫圖成功解題的經(jīng)歷，還能讓他們從中體驗畫圖價值，積累解題經(jīng)驗，為后續(xù)高年級畫圖策略的運(yùn)用提供經(jīng)驗儲備。

如，三年級上冊有這樣一道關(guān)于面積和周長計算的測試題：“把三個寬2分米，長6分米的長方形拼成一個正方形，求面積和周長各是多少？”教師先出示“求面積”，僅從文字描述解題，基本上全部學(xué)生解答為：6×2×3=36（平方分米），即用“先計算一個長方形的面積，再乘3”的方法，解答正確全體無異議。這時教師再出示“求周長呢？”受思維定式的影響，在缺少圖象支撐的情況下，大部分學(xué)生解答為：(6+2)×2=24（分米），24×3=72（分米）。即用“先計算一個長方形的周長，然后乘以3”的方法計算。這時，教師提出質(zhì)疑：是這樣嗎？我們“畫圖試試”吧。學(xué)生通過畫圖（如圖3）后，隱性條件變顯性，新正方形周長的表象就變得非常直觀，從而溝通了三個小長方形的長與寬和大正方形的邊長之間的正確聯(lián)系。此時，大部分學(xué)生能有條理地思考并正確解答了。

有了上面借助畫圖解題的經(jīng)歷和體驗，當(dāng)學(xué)生再碰到類似的習(xí)題時，（如：把3個邊長是6厘米的正方形拼成一個新的長方形，求新長方形的周長）大部分學(xué)生已能自覺主動地借助畫圖來解題了。

“幾何直觀”是2011版新課標(biāo)提出的核心概念，主要是指利用圖形描述和分析問題。以上讓學(xué)生依據(jù)語言的描述畫出圖形，學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)了圖形相互之間的位置關(guān)系，預(yù)測出正確的結(jié)果。學(xué)生從學(xué)習(xí)經(jīng)歷中體驗到借助圖形可以使問題變得直觀、簡單；利用畫圖可以幫助發(fā)現(xiàn)、尋找解決問題的思路。在這個過程中不但豐富了他們的幾何表象，積累畫圖經(jīng)驗，形成畫圖意識，更發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀能力。

當(dāng)解決問題時，我們“畫圖試試”

在解決問題過程中，當(dāng)學(xué)生面對抽象的文字?jǐn)⑹鲆换I莫展時，教師可引導(dǎo)學(xué)生“畫圖試試”，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用自己喜歡的簡單符號或圖畫來表達(dá)題中抽象的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，讓學(xué)生借助圖形符號化抽象語言為直觀表象，化隱性關(guān)系為顯性，理順解題思路，從而積累運(yùn)用圖形符號解題的經(jīng)驗。

比如，在人教版一年級下冊有這樣一道思考題：“我們一共有10個男生。老師讓相鄰兩個男生之間站一個女生。一共可以站進(jìn)多少個女生？”一年級的學(xué)生理解、閱讀、提取信息的能力較弱，對“相鄰兩個男生之間”的語義不明確，對“10個男生”、“相鄰兩個男生”、“一個女生”這三條信息之間的關(guān)系理不清。如果不引入畫圖而用其他直觀手段：讓學(xué)生排隊試一試或用實(shí)物擺一擺，這樣需要依托集體的力量或大量的實(shí)物，不能單靠個體獨(dú)立完成。教學(xué)時，教師可以先用課件幫助學(xué)生理解“相鄰兩個男生之間站一個女生”，接著讓學(xué)生用自己喜歡的方式“畫圖試試”，將信息和問題表示出來。有的學(xué)生用長方形表示男生，用圓表示女生，畫出直觀圖（如圖4）。

這幅簡單的直觀圖，清晰地展現(xiàn)了題中三個信息之間的關(guān)系，理順了解題思路，使問題迎刃而解。由此，學(xué)生初步領(lǐng)略到解決問題中借助圖形或符號的便利，初步建立了畫圖解題的意識。

再如，人教版三年級下冊數(shù)學(xué)廣角中的等量代換，在學(xué)生學(xué)會了找中間量進(jìn)行實(shí)物代換和符號代換后，教師出示書本中的一道文字代換題：“6根胡蘿卜換2個大蘿卜，9個大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根胡蘿卜？”由于有了前面符號代換的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，當(dāng)教師提示可以用一些圖形或者符號來代替題目中的信息，“畫圖試試”幫助解決問題時，部分學(xué)生開始主動地順著題意設(shè)計富有個性的示意圖（如圖5），并嘗試?yán)脗€性圖畫獨(dú)立解題。

從這幅圖可以知道，學(xué)生對問題中各種信息的結(jié)構(gòu)關(guān)系已逐漸明晰，為學(xué)生思考、推理、運(yùn)算提供了強(qiáng)有力的直觀支撐，提升了學(xué)生解決問題的能力。

以上，讓學(xué)生運(yùn)用圖形符號建構(gòu)解題模型；利用圖形符號進(jìn)行推理運(yùn)算，學(xué)生從中感受替換的數(shù)學(xué)思想，感悟到圖形符號的魅力，積累到解題經(jīng)驗，初步建立符號意識，促進(jìn)了能力發(fā)展。

圖5

綜上所述，借助畫圖是學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的手段和方法之一，我們要把自覺畫圖作為一種意識進(jìn)行培養(yǎng)，當(dāng)學(xué)生面對抽象的概念一知半解時，“畫圖試試”能更加形象和直觀地構(gòu)建概念表象，促進(jìn)概念的深度理解；當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)空間幾何知識時，借助畫圖能豐富幾何表象，構(gòu)建幾何模型；當(dāng)學(xué)生在解決問題時面對抽象的文字?jǐn)⑹霾恢獜暮稳胧謺r，“畫圖試試”能幫助分析、理順數(shù)量關(guān)系，確定解題思路和方法。我們要讓“畫圖試試”成為一種經(jīng)驗習(xí)得，幫助學(xué)生輕松、有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。