王日興 葉華 王麗娟 敖章洪

1)(湖南文理學(xué)院洞庭湖生態(tài)經(jīng)濟區(qū)建設(shè)與發(fā)展省級協(xié)同創(chuàng)新中心,常德 415000)

2)(湖南文理學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院,常德 415000)

垂直自由層傾斜極化層自旋閥結(jié)構(gòu)中的磁矩翻轉(zhuǎn)和進動?

王日興1)2)?葉華2)王麗娟2)敖章洪2)

1)(湖南文理學(xué)院洞庭湖生態(tài)經(jīng)濟區(qū)建設(shè)與發(fā)展省級協(xié)同創(chuàng)新中心,常德 415000)

2)(湖南文理學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院,常德 415000)

(2017年2月20日收到;2017年3月18日收到修改稿)

在理論上研究了垂直自由層和傾斜極化層自旋閥結(jié)構(gòu)中自旋轉(zhuǎn)移矩驅(qū)動的磁矩翻轉(zhuǎn)和進動.通過線性展開包括自旋轉(zhuǎn)移矩項的Landau-Lifshitz-Gilbert方程并使用穩(wěn)定性分析方法,得到了包括準平行穩(wěn)定態(tài)、準反平行穩(wěn)定態(tài)、伸出膜面進動態(tài)以及雙穩(wěn)態(tài)的磁性狀態(tài)相圖.發(fā)現(xiàn)通過調(diào)節(jié)電流密度和外磁場的大小可以實現(xiàn)磁矩從穩(wěn)定態(tài)到進動態(tài)之間的轉(zhuǎn)化以及在兩個穩(wěn)定態(tài)之間的翻轉(zhuǎn).翻轉(zhuǎn)電流隨外磁場的增加而增加,并且受自旋極化方向的影響.當自旋極化方向和自由層易磁化軸方向平行時,翻轉(zhuǎn)電流最小;當自旋極化方向和自由層易磁化軸方向垂直時,翻轉(zhuǎn)電流最大.通過數(shù)值求解微分方程,給出了不同磁性狀態(tài)磁矩隨時間的演化軌跡并驗證了相圖的正確性.

磁矩翻轉(zhuǎn),自旋轉(zhuǎn)移矩,穩(wěn)定性分析

1 引言

由自旋極化電流產(chǎn)生的自旋轉(zhuǎn)移效應(yīng)[1,2]因其在信息處理和和微波激發(fā)中廣闊的應(yīng)用前景,被認為是自旋電子學(xué)發(fā)展史上一里程碑式的發(fā)現(xiàn).如果沿垂直于具有極化層/隔離層/自由層的自旋閥結(jié)構(gòu)施加電流,當電子從極化層流向自由層時,首先被極化為與極化層磁矩方向相同的自旋極化電流.此自旋極化電流經(jīng)過隔離層進入自由層時,局域磁矩和傳導(dǎo)電子之間發(fā)生相互作用,由于角動量守恒,自旋極化電流會給自由層磁矩施加自旋轉(zhuǎn)移矩,從而驅(qū)動自由層磁矩產(chǎn)生進動[3],甚至發(fā)生翻轉(zhuǎn)[4?7].

由于通過改變直流電流密度的大小可以方便地改變微波頻率,因而自旋轉(zhuǎn)移矩驅(qū)動磁矩產(chǎn)生進動的行為可以應(yīng)用在無線通信領(lǐng)域,在芯片上做成頻率為GHz且頻率可調(diào)的微波源.同時,由于電流操控磁性狀態(tài)可以更好地實現(xiàn)局域控制,在器件的應(yīng)用中可以大大減少器件的復(fù)雜性,有利于器件在芯片上的集成,因而自旋轉(zhuǎn)移矩驅(qū)動磁矩翻轉(zhuǎn)在電流直接操控的磁隨機存儲器方面有著巨大的應(yīng)用前景,預(yù)計將會給磁隨機存儲器帶來一種全新的數(shù)據(jù)寫入方式[8].

目前,對自旋閥結(jié)構(gòu)中自旋轉(zhuǎn)移矩驅(qū)動磁化動力學(xué)的研究大部分都集中在具有平行磁各向異性和垂直磁各向異性的自旋閥結(jié)構(gòu).與平行磁各向異性的自旋閥結(jié)構(gòu)相比較,垂直磁各向異性的自旋閥結(jié)構(gòu)具有更大的磁電阻率、更好的熱穩(wěn)定性、并且能夠誘導(dǎo)更快速的磁矩翻轉(zhuǎn)[9].除了平行磁各向異性和垂直磁各向異性的自旋閥結(jié)構(gòu)以外,研究表明傾斜極化的自旋閥結(jié)構(gòu)[10?17]在保持更高的熱穩(wěn)定條件下,更有利于高密度的數(shù)據(jù)存儲[10?12].另外,傾斜極化的自旋閥結(jié)構(gòu)還為操控自旋閥結(jié)構(gòu)中的磁動力學(xué)提供了新的途徑[13?15].在實驗上,傾斜極化的自旋閥結(jié)構(gòu)也已經(jīng)得到了實現(xiàn)[10,11].

本文對自由層具有垂直磁各向異性的傾斜極化自旋閥結(jié)構(gòu)中自旋轉(zhuǎn)移矩驅(qū)動的磁矩翻轉(zhuǎn)和進動進行了理論研究. 通過線性展開包含自旋轉(zhuǎn)移矩項的基于宏觀磁矩的Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程,使用線性穩(wěn)定性分析方法[14,15,17?21],獲得了垂直自由層傾斜極化層自旋閥結(jié)構(gòu)的磁性狀態(tài)相圖.相圖中包括多種不同的磁性狀態(tài).通過數(shù)值求解微分方程,給出不同磁性狀態(tài)磁矩隨時間的演化軌跡,證明了相圖的正確性.

2 理論模型和線性化展開

圖1為本文所研究的理論模型和坐標系,它是一個由兩鐵磁層中間被非磁金屬層隔開的多層膜結(jié)構(gòu),定義x-z平面為多層膜的膜面.上面較厚的鐵磁層為極化層,它的磁化方向被固定.下面較薄的鐵磁層為自由層,其易磁化軸垂直于膜面方向,即沿y軸方向.自由層磁矩均勻分布且不隨空間坐標變化,因此可以忽略交換作用,近似為單磁疇結(jié)構(gòu)[14,15,22?24].當垂直于自旋閥結(jié)構(gòu)施加電流時,局域磁矩和自旋轉(zhuǎn)移矩發(fā)生相互作用.自由層磁矩的磁動力學(xué)行為可以用一個包含自旋轉(zhuǎn)移矩項的LLG方程來描述[1,2]:

圖1 理論模型和坐標系Fig.1.Theoretical mode and coordinate system.

式中,m和mp分別為自由層和極化層磁矩的單位矢量,mp=(px,py,pz)=(sinθpcos?p,sinθpsin?p,cosθp), θp和?p分別為極化層磁矩的極角和方位角;τ=4πγMst為重新定義的時間變量,其中,γ為旋磁比,Ms為自由層的飽和磁化強度;α為吉爾伯特阻尼常量;有效場heff=(κmy+hy)ey,包括各向異性場、退磁場和外磁場,其中,有效的各向異性場κ=hk?1,hk=Hk/(4πMs),hy=Hy/(4πMs),Hk和Hy分別為沿y軸方向的各向異性場和外磁場,ey為沿y軸方向的單位向量;J為電流密度,定義電流從極化層流向自由層時J取正值,從自由層流向極化層時J取負值;自旋矩項對應(yīng)的系數(shù)Jp=[3(1+P)3/(2P3/2)? 8]4πdeM2s/,其中,P為自旋極化率,d為自由層的厚度,e為基本電荷,為普朗克常量;λ為描述自由層和極化層磁矩之間的夾角對自旋轉(zhuǎn)移矩影響的無量綱的參數(shù),其表達式為λ=(1+P)3/[3(1+P)3?16P3/2].

在球坐標系中將方程(1)展開,可以得到微分方程組

式中,θ和?分別為自由層磁矩在球坐標系中的極角和方位角;pr,pθ,p?為極化層磁矩在球坐標系中的組分,其表達式為

在沒有施加電流時,從(1)式中可以看出系統(tǒng)的兩個平衡點分別為m=ey和m=?ey,對應(yīng)球坐標系中的坐標為 (π/2,π/2)和 (π/2,3π/2). 當垂直于自旋閥結(jié)構(gòu)施加電流時,自由層磁矩將到達一個新的平衡位置(θ0,?0).在微小擾動的作用下,磁矩將繞此新平衡位置做微小振動,設(shè)磁矩對新平衡位置的偏離分別為δθ和 δ?.因此,可以令θ= θ0+δθ,?= ?0+δ?.將其代入方程(2),保留δθ和 δ?的線性項,可以得到關(guān)于新平衡位置(θ0,?0)的方程組

以及關(guān)于δθ和δ?的線性微分方程組

3 結(jié)果與討論

假設(shè)磁矩做周期性振動,令δθ= ?θeiωt和δ?=??eiωt,其中?θ和 ??為振幅.將其代入方程組(4),可得

根據(jù)線性穩(wěn)定性理論:如果?<0,平衡點為鞍點;如果?>0,當T>0時,平衡點為不穩(wěn)定點,而當T<0時,平衡點為穩(wěn)定點[18].

下面我們將以自由層為垂直磁各向異性的[Co/Ni]×4多層膜為例,對系統(tǒng)的平衡點進行穩(wěn)定性分析. 材料參數(shù)為[9]:旋磁比 γ=1.75 × 107Oe?1·s?1(1 Oe=79.5775 A/m), 阻尼系數(shù)α=0.1,各向異性場Hk=10154 Oe,飽和磁化強度Ms=650 G(1 G=10?4T),自由層的厚度d=3 nm,自旋極化率P=0.35.對于此種材料,λ=0.6048,Jp=1.89×108A/cm2,有效的各向異性場κ=0.2431且沿y方向.

3.1 以外磁場hy和電流密度J為控制參數(shù)的磁性相圖

圖2 (網(wǎng)刊彩色)以外磁場hy和電流密度J為控制參數(shù)的磁性狀態(tài)相圖(藍色實線和紅色虛線分別代表自由層磁矩沿y和?y方向的失穩(wěn)電流)Fig.2.(color online)The phase diagram of magnetic states de fi ned in parameter space spanned by external magnetic fi eld hyand current density J(the blue solid line and red dash line represent the instability current of free layer magnetization along y and?y directions,respectively).

通過求解關(guān)于平衡位置的方程組(4),并由? =0和 T=0,在圖2中,我們以外磁場hy和電流密度J為控制參數(shù),給出了極化層磁矩方向為θp=60?,?p=90?時,自由層具有垂直磁各向異性的傾斜極化自旋閥結(jié)構(gòu)的磁性狀態(tài)相圖,圖中藍色的實線和紅色的虛線分別為自由層磁矩沿y方向和?y方向的失穩(wěn)電流.由圖2可知,失穩(wěn)電流隨外磁場的增加而增加.通過調(diào)節(jié)外磁場和電流密度,可以獲得不同的磁性狀態(tài).其中:有兩個穩(wěn)定態(tài),分別在y方向和?y方向附近,我們定義其為準平行穩(wěn)定態(tài)(quasi-P)和準反平行穩(wěn)定態(tài)(quasi-AP).當平衡方向失穩(wěn)以后,系統(tǒng)將出現(xiàn)伸出膜面的進動態(tài)(out-of-plane precessional state,OPP).在其他區(qū)域,系統(tǒng)兩個穩(wěn)定態(tài)共存,定義此區(qū)域為“quasi-P or quasi-AP”.當自由層磁矩的初始磁化方向沿y方向時,磁矩為“quasi-P”態(tài),而沿?y方向時,磁矩為“quasi-AP”態(tài).

從圖2可知,通過調(diào)節(jié)電流密度和外磁場的大小,不僅可以得到不同的磁性狀態(tài),還可以實現(xiàn)磁矩從穩(wěn)定態(tài)到OPP的轉(zhuǎn)化以及磁矩在兩個穩(wěn)定態(tài)之間的翻轉(zhuǎn).當外磁場hy和電流密度J位于“OPP”區(qū)域時,磁矩將繞著y軸或者?y方向進動且與初始方向無關(guān).當hy和J位于“quasi-P”區(qū)域時,由于系統(tǒng)最終會穩(wěn)定在y軸方向附近,因此當系統(tǒng)的初始方向為?y軸時,磁矩將從?y方向向y軸方向翻轉(zhuǎn).同理,當hy和J位于“quasi-AP”區(qū)域時,由于系統(tǒng)最終會穩(wěn)定在?y軸方向附近,因此當系統(tǒng)的初始方向為y方向時,可以實現(xiàn)磁矩從y方向向?y軸方向翻轉(zhuǎn).在自旋轉(zhuǎn)移矩驅(qū)動磁矩翻轉(zhuǎn)和進動中,被傾斜極化的自旋極化電流具有面內(nèi)和垂直面內(nèi)兩個分量,面內(nèi)分量產(chǎn)生的自旋轉(zhuǎn)移矩將引起自由層磁矩轉(zhuǎn)向與極化層磁矩平行或者反平行,而垂直面內(nèi)分量產(chǎn)生的自旋轉(zhuǎn)移矩將驅(qū)動自由層磁矩產(chǎn)生穩(wěn)定的進動.

為了驗證相圖的正確性,在圖2中的不同區(qū)域,我們選取了a,b,c三點,將其對應(yīng)的外磁場hy和電流密度J的參數(shù)代入微分方程組(2),通過數(shù)值方法,在圖3中分別給出了此三點自由層磁矩隨時間的演化圖.在圖3(a)和圖3(b)中,磁矩的初始方向分別沿y軸方向和?y軸方向.圖3(a)表明:經(jīng)過一段時間后,自由層磁矩從y軸方向翻轉(zhuǎn)到了?y軸方向.同理,圖3(b)表明磁矩從?y方向翻轉(zhuǎn)到了y方向.圖3(c)和圖3(c′)中藍色和紅色實線分別對應(yīng)自由層磁矩的初始方向沿y方向和?y方向.兩圖表明自由層磁矩為伸出膜面的OPP,且與其初始磁化方向無關(guān).

圖3 (網(wǎng)刊彩色)對于圖2中不同區(qū)域a,b,c三點,自由層磁化矢量的三個分量mx,my和mz隨時間的演化(藍色和紅色線條分別對應(yīng)自由層磁矩的初始磁化方向沿y和?y方向) (a)磁矩從y方向翻轉(zhuǎn)到?y方向;(b)磁矩從?y方向翻轉(zhuǎn)到y(tǒng)方向;(c),(c′)伸出膜面的OPPFig.3.(color online)The time evolutions of three components mx,my,and mzin free-layer magnetization for three points a,b,and c in di ff erent regions of Fig.2(the blue and red lines represent the initial direction of free-layer magnetization along y and?y directions,respectively):(a)Magnetization reversal from y to?y;(b)magnetization reversal from ?y to y;(c)and(c′)OPP.

3.2 以傾斜極化方向θp和電流密度J為控制參數(shù)的磁性相圖

圖4給出了?p=90?,hy=0時,以極化層磁矩的極角θp和電流密度J為控制參數(shù)的磁性狀態(tài)相圖.圖中藍色實線和紅色虛線分別為自由層磁矩沿y和?y方向的失穩(wěn)電流.從圖4可以看出,在外磁場為零時,由于電流密度較小,系統(tǒng)沒有出現(xiàn)伸出膜面的OPP.在θp=90?附近時,即當極化層磁矩的方向與自由層的易磁化軸平行時,由于自旋轉(zhuǎn)移矩消失,因此使自由層磁矩翻轉(zhuǎn)的電流最小.當極化層磁矩偏離此方向時,即θp逐漸增加時,翻轉(zhuǎn)電流也增加.在θp=0?,180?附近時,即當自由層磁矩方向和極化層磁矩方向垂直時,由于自旋轉(zhuǎn)移矩的作用最大,因此磁矩的翻轉(zhuǎn)電流也最大.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)以電流密度J和傾斜極化角θp為控制參數(shù)的磁性狀態(tài)相圖(藍色實線和紅色虛線分別代表自由層磁矩沿y和?y方向的失穩(wěn)電流)Fig.4.(color online)The phase diagram of magnetic states de fi ned in parameter space spanned by current density J and the direction of tilted polarizer θp(the blue solid line and red dash line represent the instability current of free layer magnetization along y and?y directions,respectively).

4 結(jié) 論

本文以包含自旋轉(zhuǎn)移矩項的基于宏觀磁矩的LLG方程為基礎(chǔ),通過使用線性穩(wěn)定性分析的方法,從理論上研究了自由層具有垂直磁各向異性的傾斜極化自旋閥結(jié)構(gòu)中自旋轉(zhuǎn)移矩驅(qū)動的磁矩翻轉(zhuǎn)和進動.通過對包含自旋轉(zhuǎn)移矩項的基于宏觀磁矩的LLG方程線性化,并使用線性穩(wěn)定性分析,建立了包括準平行和準反平行穩(wěn)定態(tài),伸出膜面的OPP等不同磁性狀態(tài)的相圖.通過數(shù)值求解微分方程來給出相圖中不同區(qū)域磁性狀態(tài)演化軌跡的方法驗證了相圖的正確性.研究表明:通過調(diào)節(jié)電流密度和外磁場的大小,可以獲得不同的磁性狀態(tài),也可以實現(xiàn)磁矩從穩(wěn)定態(tài)到OPP的轉(zhuǎn)化以及在不同穩(wěn)定態(tài)之間的翻轉(zhuǎn).磁矩的翻轉(zhuǎn)電流隨外磁場的增加而增加,當自旋極化方向和自由層的易磁化軸相互平行時,磁矩的翻轉(zhuǎn)電流最小,當自旋極化方向和自由層的易磁化軸相互垂直時,磁矩的翻轉(zhuǎn)電流最大.選擇不同的自旋極化方向為提高磁矩翻轉(zhuǎn)和微波激發(fā)的效率提供了新的方法.

[1]Berger L 1996 Phys.Rev.B 54 9353

[2]Slonczewski J C 1996 J.Magn.Magn.Mater.159 L1

[3]Kiselev S I,Sankey J C,Krivorotov I N,Emley N C,Schoelkopf R J,Buhrman R A,Ralph D C 2003 Nature 425 380

[4]Katine J A,Albert F J,Buhrman R A,Myers E B,Ralph D C 2000 Phys.Rev.Lett.84 3149

[5]Zhang L,Ren M,Hu J N,Deng N,Chen P Y 2008 Acta Phys.Sin.57 2427(in Chinese)[張磊,任敏,胡九寧,鄧寧,陳陪毅2008物理學(xué)報57 2427]

[6]Bao J,Xu X G,Jiang Y 2009 Acta Phys.Sin.58 7998(in Chinese)[包瑾,徐曉光,姜勇 2009物理學(xué)報58 7998]

[7]Sun C Y,Wang Z C 2010 Chin.Phys.Lett.27 077501

[8]Katinea J A,Fullerton Eric E 2008 J.Magn.Magn.Mater.320 1217

[9]Mangin S,Ravelosona D,Katine J A,Carey M J,Terris B D,Fullerton E E 2006 Nat.Mater.5 210

[10]Albrecht M,Hu G,Guhr I L,Ulbrich T C,Boneberg J 2005 Nat.Mater.4 203

[11]Wang J P 2005 Nat.Mater.4 191

[12]Zhang H,Lin W W,Mangin S 2013 Appl.Phys.Lett.102 012411

[13]Wang R X,He P B,Liu Q H,Li Z D,Pan A L,Zou B S,Wang Y G 2010 J.Magn.Magn.Mater.322 2264

[14]He P B,Wang R X,Li Z D,Liu Q H,Pan A L,Wang Y G,Zou B S 2010 Eur.Phys.J.B 73 417

[15]Wang R X,He P B,Li Z D,Pan A L,Liu Q H 2011 J.Appl.Phys.109 033905

[16]Zhou Y,Zhang H,Liu Y W 2012 J.Appl.Phys.112 063903

[17]Zhou Y,Bonetti S,Zha C L,?kerman J 2009 New J.Phys.11 103028

[18]Liu B Z,Peng J H 2005 Nonlinear Dynamics(Beijing:High Education Publishing)p34(in Chinese)[劉秉正,彭建華2005非線性動力學(xué)(北京:高等教育出版社)第34頁]

[19]Bazaliy Y B,Jones B A,Zhang S C 2004 Phys.Rev.B 69 094421

[20]Grollier J,Cros V,Ja ff rès H,Hamzic A,George J M,Faini G,Ben Y J,Gall H L,Fert A 2003 Phys.Rev.B 67 174402

[21]Smith N,Katine J A,Childress J R,Carey M J 2005 IEEE Trans.Magn.41 2935

[22]Morise H,Nakamura S 2005 Phys.Rev.B 71 014439

[23]Ebels U,Houssameddine D,Firastrau I,Gusakova D,Thirion C,Dieny B,Buda-Prejbeanu L D 2008 Phys.Rev.B 78 024436

[24]Li Z D,He P B,Liu W M 2014 Chin.Phys.B 23 117502

PACS:72.25.–b,72.25.Mk,75.60.JkDOI:10.7498/aps.66.127201

Magnetization reversal and precession in spin valve structures with a perpendicular free layer and a tilted polarizer layer?

Wang Ri-Xing1)2)?Ye Hua2)Wang Li-Juan2)Ao Zhang-Hong2)

1)(Hunan Province Cooperative Innovation Center for the Construction and Development of Dongting Lake Ecological Economic Zone,Hunan University of Arts and Science,Changde 415000,China)
2)(College of Electrical and Information Engineering,Hunan University of Arts and Science,Changde 415000,China)

20 February 2017;revised manuscript

18 March 2017)

Spin-transfer e ff ects induced by spin-polarized current in the spin valve structures present a platform for studying di ff erent static and dynamic magnetization states sustained or driven by current.Especially,it can excite some new magnetic states and cause magnetization reversal and precession,which o ff ers some promising applications in data processing and microwave emission.However,most of researches so far have focused on the spin valve structure with parallel or perpendicular anisotropy.Compared with the spin valve structure with parallel or perpendicular anisotropy device,the spin valve structure with a tilted polarizer is also hopeful for its potential application in fast-switching and high-density magnetic recording.Moreover,the tilted polarizer provides a new way to control the spin torquedriven magnetization dynamics in spin valve structure.In this paper,the magnetization reversal and precession driven by the spin-transfer torque in spin valve structures with a perpendicular free layer and a tilted polarizer layer are investigated theoretically.By linearizing the Landau-Lifshitz-Gilbert equation including the spin-transfer torque,two coupled dynamically evolutive equations and new equilibrium directions are obtained.Performing stability analysis for all new equilibrium directions and taking[Co/Ni]×4 multilayers as an illustrative example,we obtain the phase diagrams of magnetic states de fi ned in parameter space spanned by external magnetic fi eld and current density.Several magnetic states,including quasi-parallel stable states,quasi-antiparallel stable states,out-of-plane precession,and bistable states are distinguished in the phase diagrams.Through adjusting the magnitudes of current density and external magnetic fi eld,the switching from stable states to precessional ones and the reversal between two stable states can be realized,and the reversal current increases with the external magnetic fi eld increasing.Meanwhile,we portray the phase diagram of magnetic states de fi ned in parameter space spanned by current density and the direction of tilted polarizer.In this case,the out-of-plane precession does not emerge as the current density and external magnetic fi eld are relatively small.A ff ected by the directions of spin polarizer,the reversal current of magnetization is lowest when the direction of spin polarizer is parallel to the easy axis of free-layer,and is largest when the direction of spin polarizer is perpendicular to the easy axis of free-layer.Selecting the di ff erent directions of the polarized-layer magnetization provides an alternative way to improve the efficiency of current-driven microwave emitting and magnetization reversal.By solving temporal evolution equations numerically,the behaviors of di ff erent magnetic states are shown and the validities of the phase diagrams are con fi rmed.

magnetization reversal,spin-transfer torque,stability analysis

10.7498/aps.66.127201

?國家自然科學(xué)基金(批準號:11347132)、湖南省自然科學(xué)基金(批準號:2016JJ3096)和湖南省教育廳一般項目(批準號:14C0807)資助的課題.

?通信作者.E-mail:wangrixing1982@sina.com

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11347132),the Natural Science Foundation of Hunan Province,China(Grant No.2016JJ3096),and the Research Foundation of Education Bureau of Hunan Province,China(Grant No.14C0807).

?Corresponding author.E-mail:wangrixing1982@sina.com