江蘇省太倉(cāng)市浮橋鎮(zhèn)牌樓小學(xué) 高衛(wèi)杰

發(fā)展空間觀念 培養(yǎng)核心素養(yǎng)
——以《認(rèn)識(shí)射線、直線和角》為例

江蘇省太倉(cāng)市浮橋鎮(zhèn)牌樓小學(xué) 高衛(wèi)杰

小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：“空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類(lèi)和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等?！薄昂诵乃仞B(yǎng)指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。” 曹培英老師認(rèn)為，“抽象、推理和模型思想構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科第一層次的核心素養(yǎng)；針對(duì)三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的運(yùn)算能力、空間觀念和數(shù)據(jù)分析觀念，則構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科第二層次的核心素養(yǎng)。”

一、經(jīng)歷直觀到抽象的分析概括過(guò)程，發(fā)展空間觀念

教學(xué)片段1：復(fù)習(xí)線段，激活經(jīng)驗(yàn)。

師：今天老師給大家?guī)?lái)了一個(gè)法寶(激光測(cè)距儀)。瞧，從這個(gè)法寶發(fā)射點(diǎn)發(fā)出的光線射到了哪兒?

生：黑板上。

師：其實(shí)在發(fā)射點(diǎn)與屏幕上的光點(diǎn)之間是有一條光線的，我把這條光線畫(huà)下來(lái)。這是發(fā)射點(diǎn)，這是屏幕上的光點(diǎn)。

師：這是我們以前學(xué)過(guò)的什么圖形?

生：這是一條線段。

師：能說(shuō)說(shuō)線段的特點(diǎn)嗎？

生：直的，有2個(gè)端點(diǎn)。

師：我們既然把這個(gè)叫作法寶，一定有它的神奇之處。請(qǐng)2個(gè)坐得最神氣的同學(xué)上來(lái)，我們一起來(lái)做游戲。（生1站老師對(duì)面，生2站老師身邊）

師：從發(fā)射點(diǎn)到對(duì)面同學(xué)身上的光點(diǎn)之間的線段有多長(zhǎng)呢？（對(duì)著生2）來(lái)讀給大家聽(tīng)一聽(tīng)。

生：1.2米。

師：請(qǐng)退到墻邊，再讀。

生：3.4米。

師：大家發(fā)現(xiàn)，隨著他的退后，這條線段越來(lái)越——

生：長(zhǎng)。

師：雖然線段越來(lái)越長(zhǎng)，但我們都能測(cè)量它的長(zhǎng)度，所以我們說(shuō)線段是有限長(zhǎng)的。

利用學(xué)生生活中常見(jiàn)的光線導(dǎo)入復(fù)習(xí)線段，貼近學(xué)生的生活實(shí)際。隨著一名學(xué)生的后退，改變發(fā)出光線的長(zhǎng)度，直觀地演繹了“線段一端延長(zhǎng)”的過(guò)程。在此過(guò)程中，一方面揭示線段長(zhǎng)度都是可被測(cè)量的，也就是線段是有限長(zhǎng)的；另一方面為突破射線一端無(wú)限延長(zhǎng)做了孕伏。

教學(xué)片段2：觀察、比較、想象、操作、概括，不斷完善射線的特點(diǎn)。

（激光測(cè)距儀發(fā)射點(diǎn)發(fā)出的光線射向窗外的天空中）

師：現(xiàn)在看到射到哪兒了嗎？

生：看不到了。

師：是啊，看不到光點(diǎn)了。讓我們一起閉上眼睛，隨著老師的語(yǔ)言盡情地想象。如果我手中的法寶（激光測(cè)距儀）有無(wú)窮的能量，從發(fā)射點(diǎn)射出的光線沒(méi)有任何物體阻擋，一直射向無(wú)窮無(wú)盡，這是一條什么樣的光線呢？

師：睜開(kāi)眼睛，我們腦海中的這條光線還能用線段表示嗎？

生：不能，因?yàn)榫€段有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)的，而這條線從發(fā)射點(diǎn)出發(fā)，直直地射向無(wú)窮無(wú)盡。

師：完成練習(xí)紙第1題，畫(huà)一畫(huà)這條線的樣子，然后再和同桌說(shuō)說(shuō)自己的想法。

（選取了兩位都是畫(huà)了射線的同學(xué)上臺(tái)說(shuō)一說(shuō)自己的想法）

師：他們兩位同學(xué)的想法有什么相同的地方？

生：都是從發(fā)射點(diǎn)開(kāi)始，直直的，一直射向無(wú)窮遠(yuǎn)。

師：你們知道像這樣的線叫什么嗎？

師：我們一起來(lái)看屏幕，課件演示。（把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線）

師：哦，原來(lái)這是一條——

生：射線。

師：你覺(jué)得這條射線還可以繼續(xù)延長(zhǎng)嗎？

師：現(xiàn)在屏幕都裝不下了，你覺(jué)得這條射線還可以繼續(xù)延長(zhǎng)嗎？

生：還是可以的，一直可以延長(zhǎng)到無(wú)窮遠(yuǎn)的地方。

師：好，孩子們，我們有研究線段特點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)射線有什么特點(diǎn)呢?

生：直的，只有1個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)。

師：老師也想畫(huà)一條射線，大家看，這是射線的一個(gè)端點(diǎn)，直直的，大家覺(jué)得射線是無(wú)限長(zhǎng)的，我要不要無(wú)窮無(wú)盡地畫(huà)下去呢？

生：不用，這邊沒(méi)有畫(huà)端點(diǎn)就表示它無(wú)限長(zhǎng)。

師：是啊，數(shù)學(xué)是講究簡(jiǎn)潔的。你們也能在剛才第1題畫(huà)的射線的旁邊簡(jiǎn)潔地畫(huà)一條射線嗎？

課堂上通過(guò)讓一學(xué)生后退復(fù)習(xí)線段的有限長(zhǎng)，然后將光線射向窗外天空，光點(diǎn)的“消失”，讓學(xué)生在教師語(yǔ)言的引導(dǎo)下，盡情地想象，成功地演繹出“線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)”的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)從有限長(zhǎng)到無(wú)限長(zhǎng)的突破。接著，并不是只滿足于想象，嘗試讓學(xué)生畫(huà)出頭腦中的光線，在交流對(duì)比中明確射線的一端可以無(wú)限延長(zhǎng)。加上課件的直觀演示，兩次追問(wèn)“還可以繼續(xù)延長(zhǎng)嗎”，此時(shí)此刻，射線的特征已經(jīng)在學(xué)生的腦海中動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)。學(xué)生感受了數(shù)學(xué)抽象的一般過(guò)程，發(fā)展空間觀念。

二、經(jīng)歷猜想到驗(yàn)證的推理思考過(guò)程，初步建立空間觀念

教學(xué)片段3：兩點(diǎn)間的距離，體會(huì)線段價(jià)值。

師：我們學(xué)習(xí)了線段、射線和直線，老師在想我們學(xué)習(xí)了這些到底有什么價(jià)值呢?讓我們一起來(lái)研究吧。

師：平面上有2個(gè)點(diǎn)，我們通常用大寫(xiě)的字母表示平面上的點(diǎn)。連接A ,B兩點(diǎn)的三條線中，你覺(jué)得哪一條最短?

生：中間那條紅色的線最短。其余兩條線都彎來(lái)彎去，我感覺(jué)如果把它們拉直，一定比紅色的線長(zhǎng)。

師：我們來(lái)看看是不是這樣的，課件演示拉直，的確如此，在連接A、B兩點(diǎn)的三條線中，線段AB最短。

師：在練習(xí)紙第3題的圖上再畫(huà)出一條連接A、B兩點(diǎn)但比線段AB更短的線，看看能畫(huà)出來(lái)嗎？

師：有什么問(wèn)題嗎?

生：畫(huà)不出來(lái)了，線段最短了。我覺(jué)得在連接A、B兩點(diǎn)的線中，這條線段是最短的了!

師：看來(lái)，在連接A、B兩點(diǎn)所有的線中，哪一條最短？

生：線段AB最短。

師：孩子們，你感受到線段的價(jià)值了嗎？

生：感受到了。

師：如果這是A、B兩個(gè)地方的話，哪條路最近？

生：線段這條路最近。

師：是啊。在連接兩點(diǎn)之間所有的線中，這條線段是最短的。所以在數(shù)學(xué)上，我們把連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)間的距離。

生齊讀。

師：要知道A、B兩點(diǎn)間的距離是多少?我們?cè)撛趺崔k？

生：測(cè)量。

師：請(qǐng)去量一量。

生：A、B兩點(diǎn)間的距離是30毫米。

師：你量的是哪條？

生：線段AB。

師：還記得這節(jié)課開(kāi)始時(shí)的“法寶”嗎？我們測(cè)量出的發(fā)射點(diǎn)與遠(yuǎn)方光點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，其實(shí)就是發(fā)射點(diǎn)與光點(diǎn)之間的——

生：距離。

師：所以，這個(gè)“法寶”有個(gè)大名，叫作激光測(cè)距儀。

關(guān)于圖形的教學(xué)，筆者覺(jué)得主要有2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一個(gè)是特征；另一個(gè)就是價(jià)值。《認(rèn)識(shí)射線、直線和角》一課中知識(shí)點(diǎn)比較多，而筆者把這個(gè)環(huán)節(jié)中的“兩點(diǎn)間距離”的教學(xué)定位為線段價(jià)值的應(yīng)用，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想到驗(yàn)證的推理過(guò)程，在理性思考中，逐步掌握科學(xué)的探索過(guò)程和方法，初步建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生終身受用的核心素養(yǎng)。

三、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)會(huì)思維，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

教學(xué)片段4：數(shù)形結(jié)合，體會(huì)直線的價(jià)值。

師：我們感受了線段的價(jià)值，我們?cè)賮?lái)感受下直線的價(jià)值。

師：孩子們，就用我們的眼睛在我們的身邊找一條直線，你能找到嗎？

生：直尺的一條邊是直線。

生：我不同意，這不是直線，雖然是一條直的線，但它是線段，因?yàn)樗袃蓚€(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的。

師：聽(tīng)懂了他的意思嗎?他的意思是，直尺的一條邊本身是線段。

（課件出示一條線段。）

師：但通過(guò)想象，我們把它的兩端都無(wú)限延長(zhǎng)，這時(shí)候就形成了一條——

生：直線。

師：觀察這條直線和直線上的線段，你會(huì)發(fā)現(xiàn)線段和直線有什么關(guān)系？

生：線段是直線上的一部分。

師：看來(lái)要用眼睛去看到一條直線還真不容易，那直線的價(jià)值我們可以在數(shù)學(xué)研究中體會(huì)，瞧，我們可以用直線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)。（課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)點(diǎn)和相應(yīng)的數(shù)）

師：4應(yīng)該在哪？

生：在3后面的那個(gè)點(diǎn)上。

師：10呢？

生：10已經(jīng)跑到屏幕外面去了，但還在這條直線上。

師：在這條直線上能找到100嗎?1000呢？

生：能。

師：在這條直線上，能找到最大的數(shù)嗎？

生：找不到，因?yàn)橹本€是無(wú)限長(zhǎng)的，數(shù)也是無(wú)限大的。

師：說(shuō)得真好！我們找了0右邊的數(shù)。發(fā)現(xiàn)：右邊的數(shù)都比0大，而且離0越遠(yuǎn)就越大。

師：猜猜在0左邊會(huì)是些什么樣的數(shù)呢?會(huì)有多少個(gè)數(shù)呢?

生：0左邊一定是比0小的數(shù)，應(yīng)該也有無(wú)數(shù)個(gè)，因?yàn)橹本€是無(wú)限長(zhǎng)的。

以學(xué)生在生活中找無(wú)法找到現(xiàn)實(shí)模型的直線為契機(jī)，加深對(duì)線段、直線概念的理解和深化，揭示“線段是直線上的一部分”。接著巧妙運(yùn)用剛才的圖形，完善出數(shù)軸的雛形，用數(shù)形結(jié)合的策略，引領(lǐng)學(xué)生感受直線的價(jià)值，加深了學(xué)生對(duì)“直線是無(wú)限長(zhǎng)”這一本質(zhì)的深度理解，“打通”數(shù)與形的界限，讓學(xué)生真切感受數(shù)學(xué)知識(shí)間相互聯(lián)系的同時(shí)，學(xué)會(huì)思維，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

總之，空間觀念的發(fā)展對(duì)于“圖形與幾何”領(lǐng)域中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。無(wú)論是“圖形與幾何”領(lǐng)域還是其他領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，筆者覺(jué)得都應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式想問(wèn)題辦事情，讓學(xué)生智慧起來(lái)。