江蘇省蘇州市吳江區(qū)七都中學(xué) 沈志強(qiáng)

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)嘗試

江蘇省蘇州市吳江區(qū)七都中學(xué) 沈志強(qiáng)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課既是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要形式，也是數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和創(chuàng)造能力培養(yǎng)的重要渠道。不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像習(xí)題課那樣有“成就感”。學(xué)生常因感覺炒冷飯而直言上復(fù)習(xí)課枯燥、乏味、無激情。如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情緒，提高復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)的有效性，是一線教師一直關(guān)注的問題。

一、以問題為驅(qū)動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

例如，《中心對(duì)稱圖形（一）》的復(fù)習(xí)，可以通過設(shè)置下面的問題幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)。

問題1：請(qǐng)你說出平行四邊形、矩形、菱形、正方形彼此之間有什么聯(lián)系，畫出他們之間的結(jié)構(gòu)圖。

問題2：如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形呢？在圖中箭頭方向上填寫相關(guān)的條件。

問題中，通過復(fù)習(xí)思考各種中心對(duì)稱圖形的聯(lián)系，畫各四邊形之間的結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生形成清晰的概念圖，明確各概念的外延。通過讓學(xué)生填寫圖中箭頭方向上的各種條件，使學(xué)生清楚各類型四邊形之間的內(nèi)在差異和變化聯(lián)系，進(jìn)一步把握各概念的內(nèi)涵。

復(fù)習(xí)課上，教師如果只是簡單地重復(fù)概念、知識(shí)要點(diǎn)等，就不能引導(dǎo)學(xué)生從較高的角度去理順知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。教師要對(duì)教材知識(shí)結(jié)合自己的教學(xué)風(fēng)格、學(xué)生特點(diǎn)、知識(shí)類型進(jìn)行深加工，可以將復(fù)習(xí)的有關(guān)概念、知識(shí)要點(diǎn)等編成問題，讓學(xué)生通過問題來回憶。設(shè)置的問題要相對(duì)簡單、覆蓋面較廣，重點(diǎn)突出，那么學(xué)生就能夠通過獨(dú)立思考，回顧、整理學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)，完善知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

二、以錯(cuò)題為資源，提高學(xué)生認(rèn)知實(shí)踐水平

例如，全等三角形的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)如下問題：分析下列各題的解答是否有錯(cuò)。如果有錯(cuò)，請(qǐng)寫出錯(cuò)誤的原因，并寫出正確的解答過程。

（1）如圖，已知B、D、E、C四點(diǎn)共線，且△ABD≌△ACE，求證：△ABE≌△ACD。

證明：∵ △ABD≌△ACE，

∴△ABD+△ADE=△ACE+△ADE，

∴△ABE≌△ACD。

（2）如圖，已知AO平分∠BAC，且∠1=∠2，求證：AB=AC。

證明：∵∠1=∠2，

∴ OB=OC。

∵ AO平分∠BAC，

∴ ∠BAO=∠CAO。

在△AOB和△AOC中，

∴ △AOB≌△AOC，

∴ AB=AC。

這里設(shè)計(jì)了兩個(gè)陷阱：①相同圖形用不同的拼法所得圖形未必全等；②“邊邊角”不能用來證明三角形全等。將學(xué)生平時(shí)證明三角形全等時(shí)容易犯錯(cuò)誤的地方呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生來判斷兩個(gè)解答過程的正確性，很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，從而提高學(xué)生對(duì)全等三角形證明方法的理解。學(xué)生既能夠?qū)W到在證明全等三角形時(shí)需要注意的幾個(gè)典型“陷阱”，又能從枯燥乏味的復(fù)習(xí)中迸發(fā)出學(xué)習(xí)的激情，更能提高學(xué)生的認(rèn)知水平。

三、以知識(shí)為載體，引導(dǎo)學(xué)生積極思維建構(gòu)

例如，直角三角形應(yīng)用的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)如下：問題：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，∠B=60°，求邊BC的長。

變式1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=a，求AC的長。

變式2：如圖，同桌兩人一起測(cè)量旗桿AC的高度，甲在點(diǎn)D測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，乙在點(diǎn)B測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，點(diǎn)C、D、B在一條直線上，而兩人間距為4米，求旗桿的高度。

變式3：如果觀測(cè)點(diǎn)D、B在旗桿AC的異側(cè)，兩人間距為10米，其他條件不變，求旗桿AC的高度。

這幾個(gè)題是通過變式生成的，實(shí)現(xiàn)了有機(jī)串聯(lián)，覆蓋了整個(gè)模塊里的常見題型和方法。解決了這一組題，學(xué)生容易形成優(yōu)良的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即解題模塊。

四、以反思為紐帶，促使學(xué)生感悟解題經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的感悟，留足悟的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、規(guī)律和方法，促使學(xué)生真正做到舉一反三。例如，例題解決以后，教師可以適當(dāng)提問學(xué)生“你有哪些解題感悟”、“你積累了哪些解題經(jīng)驗(yàn)”、“你提煉了哪些解題方法”等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，有目的、有計(jì)劃地指導(dǎo)學(xué)生整理解題思路、提煉解題方法、豐富解題經(jīng)驗(yàn)、內(nèi)化解題策略。

五、以作業(yè)為抓手、促進(jìn)學(xué)生強(qiáng)化整合提升

“作業(yè)”是課堂教學(xué)的后續(xù)環(huán)節(jié)，是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)。針對(duì)不同的學(xué)生，同一份作業(yè)可能對(duì)有的同學(xué)來說是多余的，但對(duì)有的學(xué)生來說就是必不可少了。所以，作業(yè)也要“以生為本”。

首先，控制作業(yè)數(shù)量。把握作業(yè)的數(shù)量，絕不是多多益善。過多的練習(xí)容易使人厭煩，從學(xué)生承受能力來說，數(shù)學(xué)作業(yè)完成的時(shí)間應(yīng)控制在中等學(xué)生每天半小時(shí)到45分鐘左右。

其次，作業(yè)要有針對(duì)性。針對(duì)每一位學(xué)生布置不同的作業(yè)尚有難度，但可以將班級(jí)學(xué)生按照學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)水平大致分為3～4個(gè)不同的層次，同時(shí)將作業(yè)分成幾個(gè)不同難度的級(jí)別，分配給相應(yīng)的學(xué)生。像設(shè)置了一個(gè)“作業(yè)超市”一樣，讓學(xué)生自主選擇。這樣能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，不再是一味接受。讓每個(gè)學(xué)生能夠在自己的能力水平范圍內(nèi)解決問題，摘到屬于自己的果子，讓每一位學(xué)生都有學(xué)習(xí)的成就感和愉悅感。

再次，作業(yè)類型要豐富。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)，大多以練習(xí)本、講義等書面形式完成。從培養(yǎng)學(xué)生多種能力的角度來看，這種形式（特別是復(fù)習(xí)課作業(yè)）不利于學(xué)生全面發(fā)展。充分挖掘?qū)W生的潛力，促使學(xué)生培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和愛好，應(yīng)開辟新的作業(yè)形式。如，對(duì)于一題多解的問題，讓學(xué)生準(zhǔn)備好自己對(duì)問題的多解，由學(xué)生在課堂上代替老師講解或者以小組的形式進(jìn)行比賽，比一比誰講得有條理、誰的方法更好。對(duì)于章節(jié)知識(shí)的梳理，可以讓學(xué)生自己動(dòng)手整理知識(shí)點(diǎn)、習(xí)題類型，做成講義或幻燈片講解；倡導(dǎo)學(xué)生根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行問題研究，練習(xí)寫小論文；在作業(yè)中挑一道題，要求學(xué)生先寫思考過程，然后再著手解題；鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，把“你有什么問題”也列為作業(yè)題。

最后，要關(guān)注作業(yè)評(píng)價(jià)。強(qiáng)化理論是行為主義的一個(gè)內(nèi)容，即合理的獎(jiǎng)懲有利于提高學(xué)習(xí)效果，可見，評(píng)價(jià)作業(yè)時(shí)，老師和學(xué)生應(yīng)該有感情交流，既有實(shí)事求是的批判，更應(yīng)該有熱情的鼓勵(lì)。對(duì)好的作業(yè)可以展示，對(duì)好的解法可以讓學(xué)生在課堂上宣講，或者復(fù)印張貼。同時(shí)讓學(xué)生也參與到作業(yè)的評(píng)價(jià)中來，通過評(píng)價(jià)自己或他人的作業(yè)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。