福建省福安市第二中學(xué) 林 華

培養(yǎng)學(xué)生反思能力的教學(xué)實(shí)踐與思考

福建省福安市第二中學(xué) 林 華

反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的動(dòng)力和核心。在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生反思，能促使他們從新的角度，多側(cè)面、多層次地對(duì)問題的條件、結(jié)論、方法、思維等進(jìn)行全面的考察、分析與思考，弄清各知識(shí)要素在問題中的作用和地位；探究性地加以重新整合構(gòu)造，并進(jìn)行開放性研究，揭示問題本質(zhì)，從而深化對(duì)問題的理解。實(shí)際上，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、提高學(xué)習(xí)效率的行之有效的方法，以下談?wù)勛约旱慕虒W(xué)實(shí)踐與感悟。

一、概念學(xué)習(xí)中反思

教師要指導(dǎo)學(xué)生反思概念的形成過程，深刻理解概念的本質(zhì)特征。例如，在雙曲線概念的學(xué)習(xí)中，當(dāng)?shù)玫诫p曲線的定義“平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線”之后，為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定義中的限制條件“小于|F1F2|”的認(rèn)識(shí)，可提出下列問題讓學(xué)生思考：

（1）將“小于|F1F2|”換為“等于|F1F2|”，其余條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？

（2）將“小于|F1F2|”換為“大于|F1F2|”，其余條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？

（3）將“小于|F1F2|”去掉，其余條件不變，應(yīng)如何討論點(diǎn)的軌跡？

（4）若將絕對(duì)值去掉，又應(yīng)如何討論點(diǎn)的軌跡？

通過對(duì)上述問題的探究及反思，使學(xué)生對(duì)雙曲線的定義有了較深刻的認(rèn)識(shí)和理解。

二、解題方法中反思

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，“一題多解”當(dāng)然是好的，但是，我們必須注意，不能一味地為“多解”去費(fèi)盡心思，不能只是追求多解的數(shù)量，而應(yīng)對(duì)每一種解法進(jìn)行深入的分析、研究，要對(duì)各種解法的思路加以提煉，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到各種解法的特點(diǎn)及優(yōu)劣，這樣才能真正發(fā)揮一題多解的功能。

以上四種解法的思路互不相同，解法1利用待定系數(shù)法；解法2利用表示出然后再代入的表達(dá)式中，從而用與 表示最后運(yùn)用已知條件確定的取值范圍；解法3利用線性規(guī)劃求解，解法4是運(yùn)用不等式的性質(zhì)求解。四種解法中解法1運(yùn)算較繁，大多數(shù)學(xué)生傾向于用這種解法，解法2應(yīng)用方程思想求解，解法3思路巧妙獨(dú)特，但作圖又帶來麻煩；解法4對(duì)計(jì)算的準(zhǔn)確性要求較高，學(xué)生容易出錯(cuò)。因此，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種解法的思維過程進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，不斷進(jìn)行分析、比較和概括，理解各種解法的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

三、規(guī)律把握中反思

同一類型的數(shù)學(xué)問題，求解方法往往有其規(guī)律性，解完一道題要引導(dǎo)學(xué)生反思：此題條件或結(jié)論有什么變化？是否可作一般性推廣和引申？這樣學(xué)生能解決的就不是一道題，而是一類題。

解：設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，由兩圓外切的條件可得：|PM1|=R+5，|PM2|=R+1，

然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下變式訓(xùn)練：

（1）動(dòng)圓與這兩個(gè)圓分別內(nèi)切，結(jié)果怎樣？

總之，學(xué)生通過反思，通過對(duì)自己的思維過程的再認(rèn)識(shí)、再思考，在不斷地提出問題和解決問題的過程中，使自己對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、方法等各個(gè)方面的知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高自己的思維水平。