江蘇省盱眙縣鐵佛初級(jí)中學(xué) 孟先瑞

讓思維“活水”在問題教學(xué)中升華

江蘇省盱眙縣鐵佛初級(jí)中學(xué) 孟先瑞

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常需要應(yīng)用問題教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，如何應(yīng)用問題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維水平是每一名數(shù)學(xué)教師都很關(guān)注的問題。教師在教學(xué)中可以應(yīng)用提出經(jīng)典問題培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、應(yīng)用階梯式持續(xù)提問法逐步提高學(xué)生的思維水平、應(yīng)用鼓勵(lì)學(xué)生拓展問題的方法激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維能力。教師應(yīng)用這樣的提問教學(xué)法，可以讓學(xué)生主動(dòng)地思考問題，學(xué)生在思考的過程中思維水平能逐漸提高。

初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；問題教學(xué)

問題教學(xué)，是指教師應(yīng)用提出問題的方法為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生通過思考、解答問題來思考、掌握知識(shí)，提高數(shù)學(xué)水平的教學(xué)方法。

一、應(yīng)用問題教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生思考

教師在開展教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，如果直接向?qū)W生灌輸知識(shí)，那么學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程將是枯燥的，從而不愿意積極地學(xué)習(xí)知識(shí)。教師要意識(shí)到，如果教師“要”學(xué)生學(xué)習(xí)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效率往往比較低下，假如教師拋出一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生就會(huì)為了解決這個(gè)問題去思考，學(xué)生在思考的過程中，教師就能引導(dǎo)學(xué)生理解要如何解決問題。

以一名教師引導(dǎo)學(xué)生理解如何列一元一次方程為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生看清朝數(shù)學(xué)家徐子云的詩：“三百六十四只碗，看看用盡不差爭，三人共食一只碗，四人共吃一碗羹，請(qǐng)問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧？”很多學(xué)生覺得這樣的詩像順口溜一樣很好玩，拋出的數(shù)學(xué)問題又很有趣，于是愿意學(xué)習(xí)這個(gè)問題。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，在這道題中，給出的已知條件是什么？要求的答案是什么？學(xué)生經(jīng)過思考，得到以下的已知條件：（1）共有364只碗，并且碗全部用光；（2）三個(gè)和尚共用一個(gè)大飯碗；（3）四個(gè)和尚共用一個(gè)大湯碗。需要求的答案是寺內(nèi)共有幾個(gè)和尚。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)在要以哪個(gè)相等的量列方程呢？學(xué)生表示，在這個(gè)數(shù)學(xué)問題中最明晰的數(shù)量是碗的數(shù)量364，應(yīng)以碗的數(shù)量作為等量。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：那么如何設(shè)元，并給出關(guān)系式，才能讓方程兩邊相等呢？學(xué)生經(jīng)過思考，認(rèn)為可以設(shè)和尚的人數(shù)為未知元。其中一個(gè)和尚用了1/3個(gè)飯碗及1/4個(gè)湯碗，那么一個(gè)和尚用的碗就是1/3+1/4個(gè)碗，列方程為（1/3+1/4）x=364。解得x=624。學(xué)生通過解答這道題，理解了列方程式的要領(lǐng)：第一，找出一個(gè)最明晰的數(shù)字，作為等量標(biāo)準(zhǔn)；第二，結(jié)合等量標(biāo)準(zhǔn)給出等量關(guān)系式；第三，如果等量關(guān)系式不能直接得到，可以應(yīng)用轉(zhuǎn)換的方法得到等量關(guān)系式。

教師在開展教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，要給出有趣的問題引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生在思考中獲得知識(shí)，在體驗(yàn)的過程中獲得學(xué)習(xí)的成就感。只要教師持續(xù)用這種方法開展教學(xué)活動(dòng)，就能讓學(xué)生愿意思考、愿意學(xué)習(xí)。

二、應(yīng)用連續(xù)問題引導(dǎo)學(xué)生探索

教師在開展教學(xué)的時(shí)候，有時(shí)會(huì)遇到一個(gè)問題：教師提出的問題太困難，很多學(xué)生回答不出來，于是產(chǎn)生消極的學(xué)習(xí)心理，不愿意再探索知識(shí)。教師要意識(shí)到，學(xué)生的層次有差異性，如果直接給學(xué)生提出過于復(fù)雜、過于抽象的問題，學(xué)生可能會(huì)感受到學(xué)習(xí)的挫折感，教師可以應(yīng)用階梯式連續(xù)提問法幫助學(xué)生打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生探索問題。

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算圖形的面積為例，如果教師直接引導(dǎo)學(xué)生思考計(jì)算圖2的數(shù)學(xué)問題：兩個(gè)正方形的邊長都為1，O是正方形的中心，E是正方形AB邊的中點(diǎn)，求四邊形DEBC的面積。很多學(xué)生一看這道題，就會(huì)認(rèn)為這是求不規(guī)則多邊形面積的問題，他們沒學(xué)過不規(guī)則多邊形面積計(jì)算的公式，不會(huì)做，于是不必思考這個(gè)問題了。假如教師先引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算圖1中四邊形ODBE的面積，學(xué)生很快就能計(jì)算出：正方形ODBE的邊長為1/2，應(yīng)用正方形面積公式可得面積為（1/2）2=1/4。此時(shí)教師將圖1旋轉(zhuǎn)成圖2，引導(dǎo)學(xué)生思考四邊形DEBC的面積，學(xué)生會(huì)意識(shí)到，原來將不規(guī)則多邊形割補(bǔ)了，它就是一個(gè)正方形。在這一次的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生掌握了一個(gè)幾何面積計(jì)算的技巧：如果遇到一個(gè)不規(guī)則的圖形，可以應(yīng)用割補(bǔ)的方法把它變成一個(gè)規(guī)則的圖形再計(jì)算。

部分學(xué)生的思維能力不足，他們遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，不能應(yīng)用宏觀的、抽象的方法思考問題，得到答案。教師可以從學(xué)生理解的基礎(chǔ)問題著手，讓學(xué)生先解出基礎(chǔ)問題，再將基礎(chǔ)問題變形，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合基礎(chǔ)問題思考數(shù)學(xué)問題，這時(shí)，學(xué)生便能理解復(fù)雜的、抽象的問題應(yīng)當(dāng)如何解決。教師應(yīng)用這種方法開展教學(xué)活動(dòng)，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，另一方面是積累學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)。只要學(xué)生長期受到這樣的訓(xùn)練，思維水平便會(huì)逐步提高，解題經(jīng)驗(yàn)便會(huì)逐漸增多。

三、應(yīng)用創(chuàng)造問題引導(dǎo)學(xué)生拓展

教師在開展問題教學(xué)時(shí)，不能一味地向?qū)W生提問題，這會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)意識(shí)，學(xué)生會(huì)認(rèn)為學(xué)習(xí)知識(shí)的目的是為了解答老師提出的問題。教師應(yīng)在問題教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出問題、挖掘出更多的知識(shí)。

比如教師可引導(dǎo)學(xué)生思考以下的問題：如圖3，現(xiàn)有三角形木板ABC，BC邊為150cm，高AD為100cm，要用木板制作出一個(gè)正方形桌面，要求桌面的一邊必須在BC邊上，這個(gè)正方形桌面的最大面積為多少？

學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識(shí)可知因?yàn)樗倪呅蜳QMN是正方形，所以PN∥QM，所以∠ANE=∠ACB=∠ABC。由三角形相似定理可得兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，這兩個(gè)角相似。結(jié)合三角形相似逆定理可知兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，現(xiàn)設(shè)正方形PQMN的邊長為xcm，即可得DC/x=AD/（AD-x），將已知條件帶入方程可求得x=60。當(dāng)學(xué)生解出這道題以后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)在假設(shè)改變這道題的一個(gè)已知條件及所求答案，能不能變成另一道題，并且給出這題的答案呢？教師將學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生以小組為單位共同學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)得到：把正方形桌面變成長方形桌面，求長方形的最大面積；去掉桌面的一邊必須在BC邊上這個(gè)限制，求四邊形能截取的最大面積等數(shù)學(xué)問題。在拓展的過程中，學(xué)生的發(fā)散思維能夠得到培養(yǎng)，在挖掘知識(shí)的過程中，學(xué)生能感受到探索知識(shí)的樂趣。

教師在問題教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生不要被動(dòng)地等教師提出問題，而應(yīng)應(yīng)用發(fā)散思維來思考問題，把現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問題變成更多的問題。比如學(xué)生可以把問題的一個(gè)已知條件或答案改變，把現(xiàn)有的問題變成另一個(gè)問題；或者直接去掉一個(gè)條件限制，把封閉題型變成開放題型。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己可以在學(xué)習(xí)的過程中創(chuàng)造問題，探索問題時(shí)，便能理解學(xué)習(xí)知識(shí)的目的不是為了解答教師提出的問題，而應(yīng)該是盡可能地探索更多知識(shí)，學(xué)習(xí)更多知識(shí)。當(dāng)學(xué)生愿意積極挖掘知識(shí)時(shí)，他們的發(fā)散思維水平便能提升。

教師要設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問題、應(yīng)用階梯式持續(xù)提問法培養(yǎng)學(xué)生的思維水平、應(yīng)用鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造問題的方法讓學(xué)生在探索知識(shí)的過程中提高發(fā)散思維水平。教師應(yīng)用這樣的教學(xué)方法，可以激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生愿意積極地學(xué)習(xí)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)水平。

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