廣東省廣州市鐵一中學(xué)(510600) 徐文思

通過(guò)“模塊融合”方式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

廣東省廣州市鐵一中學(xué)(510600) 徐文思

“模塊融合”教學(xué)就是基于建構(gòu)主義理論,把有著同一類知識(shí)特點(diǎn)的知識(shí)重新融合成一個(gè)模塊,在知識(shí)內(nèi)部、思想方法等方面在模塊內(nèi)和模塊間進(jìn)行融合.這樣教師就可以把有著同類知識(shí)特點(diǎn)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)教學(xué),并把有著類似知識(shí)特點(diǎn)的不同模塊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系教學(xué),從而幫助學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行重組理解和綜合運(yùn)用,達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的.

在初中代數(shù)內(nèi)容里,方程、不等式和函數(shù)是兩個(gè)不同的模塊,但它們又有著本質(zhì)的聯(lián)系,對(duì)這兩個(gè)模塊的內(nèi)容進(jìn)行重新整合,可以突出函數(shù)與方程,函數(shù)與不等式之間的關(guān)聯(lián).從而在學(xué)習(xí)方程、不等式時(shí),就可以保持這些知識(shí)與函數(shù)之間的聯(lián)系,這樣不僅可以從生活的實(shí)際問題中抽象出方程、不等式的數(shù)學(xué)模型,還可以借助函數(shù)的觀點(diǎn)把方程、不等式關(guān)聯(lián)起來(lái),更好地把握這些知識(shí)整體的屬性,靈活運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問題,從而提高解題能力.

本文從審題、尋找解題思路和獲得解題經(jīng)驗(yàn)三個(gè)方面對(duì)如何通過(guò)“模塊融合”方式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力進(jìn)行闡述.

一、通過(guò)“模塊融合”提高學(xué)生審題的能力

要提高學(xué)生審題的能力,教師就要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何從題目中分析出已知條件和隱含條件,這些條件之間的數(shù)量關(guān)系是怎樣的,要求解的問題或證明的結(jié)論是什么,這些條件和結(jié)論具有怎樣的特點(diǎn).學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),往往會(huì)因?yàn)閷?duì)概念的理解不透徹或者不能多角度考慮問題,而造成解題困難.因此,要提高學(xué)生審題的能力,就要幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)概念的理解,讓學(xué)生學(xué)會(huì)多角度考慮問題.

(一)加強(qiáng)對(duì)概念的理解

“模塊融合”教學(xué)在函數(shù)與方程知識(shí)的模塊融合里,是先講函數(shù),再利用函數(shù)引入方程概念,這樣的融合教學(xué)一方面可以使學(xué)生能不斷地加深對(duì)方程和函數(shù)的理解,另一方面又可以強(qiáng)化函數(shù)、方程等一些基本概念之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而對(duì)函數(shù)、方程的概念有較透徹的理解,進(jìn)而可以加強(qiáng)對(duì)概念的理解能力.

(二)學(xué)會(huì)多角度考慮問題

在把函數(shù)與方程、不等式知識(shí)進(jìn)行模塊融合教學(xué)時(shí),利用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)引出方程、不等式的概念,這樣可以讓學(xué)生在代數(shù)和圖形兩方面同時(shí)感悟方程、不等式的存在情況,認(rèn)識(shí)到對(duì)于同一個(gè)式子,從函數(shù)或方程、不等式的角度來(lái)看,可以有不一樣的理解,從而可以多角度考慮問題,理解題意.例如,這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“已知點(diǎn)(2,3)在一次函數(shù)y=kx-1的圖像上,求k的值.”有了函數(shù)與方程的融合學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生就可以從函數(shù)和方程兩個(gè)不同的角度來(lái)理解這個(gè)題目的意思：從函數(shù)的觀點(diǎn)看,點(diǎn)在圖像上的意思就是這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的x和y值滿足函數(shù)的解析式;從方程的觀點(diǎn)看,點(diǎn)在圖像上的意思就是這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的x和y值是二元一次方程kx-y-1=0的解.這樣通過(guò)多角度考慮問題,學(xué)生就能很容易理解題意了.

二、通過(guò)“模塊融合”提高學(xué)生尋找解題思路的能力

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),學(xué)生審題之后,能夠根據(jù)條件和結(jié)論的特點(diǎn)聯(lián)系到所學(xué)的知識(shí)尋找出正確的解題思路方法是解題的關(guān)鍵.在平常教學(xué)中,教師要對(duì)學(xué)生通過(guò)習(xí)題變式、一題多解等方式進(jìn)行訓(xùn)練,來(lái)提高學(xué)生尋找解題思路方法的能力.

由于函數(shù)與方程、不等式有著本質(zhì)的聯(lián)系,學(xué)生通過(guò)函數(shù)與方程、不等式的模塊內(nèi)容進(jìn)行融合學(xué)習(xí)后,在遇到一些代數(shù)問題時(shí),就可以既從函數(shù)的觀點(diǎn)入手,建立函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)尋找解題思路方法,又可以從方程或不等式的觀點(diǎn)入手,建立方程或不等式的數(shù)學(xué)模型來(lái)尋找解題思路方法,從而實(shí)現(xiàn)一題多解的訓(xùn)練,提高思維能力.

例如,這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“已知1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5米處出發(fā),以1米/分的速度上升.與此同時(shí),2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15米處出發(fā),以0.5米/分的速度上升.兩個(gè)氣球都上升了1小時(shí).在某個(gè)時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度?如果能,這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間?位于什么高度?”有了對(duì)一次函數(shù)與一次方程的融合知識(shí)學(xué)習(xí)后,對(duì)于這個(gè)題目,學(xué)生就可以通過(guò)一次函數(shù)和一次方程兩種數(shù)學(xué)模型來(lái)尋找出解題的思路方法.一次函數(shù)模型方法：每個(gè)氣球所在位置的海拔高度隨著上升時(shí)間的變化而變化,是一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系,兩個(gè)氣球位于同一高度的意思就是這兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn),這時(shí)所求的上升時(shí)間就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo),位于的高度就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo).從而求出兩個(gè)一次函數(shù)的解析式,聯(lián)立兩個(gè)解析式,就可以得出交點(diǎn)坐標(biāo),問題得解.一次方程模型方法：假設(shè)兩個(gè)氣球上升到分鐘時(shí)位于同一高度,則同一高度就是兩個(gè)氣球的高度相等,從而建立一元一次方程5+x=15+0.5x的模型,這個(gè)方程的解就是所求的時(shí)間.

三、通過(guò)“模塊融合”提高學(xué)生獲得解題經(jīng)驗(yàn)的能力

要提高學(xué)生的解題能力,經(jīng)常對(duì)自己的解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思是很有必要的,也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要方法.當(dāng)學(xué)生解決出一個(gè)問題時(shí),對(duì)這個(gè)問題的解題思路方法進(jìn)行領(lǐng)悟總結(jié),可以達(dá)到舉一反三的效果,遇到同類的問題時(shí)就可以使用這種通法進(jìn)行解決.在解決數(shù)學(xué)問題后,對(duì)這些數(shù)學(xué)解題過(guò)程進(jìn)行反思,可以提升學(xué)生對(duì)思想方法的感悟能力.同時(shí)也讓學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)歸納的過(guò)程,能夠幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),更好地靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

(一)學(xué)會(huì)舉一反三

“模塊融合”教學(xué)利用了函數(shù)與方程的聯(lián)系性和共通性,所以學(xué)生在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一次方程、一次不等式的模塊知識(shí)后,就可以類比學(xué)習(xí)反比例函數(shù)與分式方程、二次函數(shù)與一元二次方程這兩個(gè)模塊的知識(shí),即用一次函數(shù)模塊里解決問題的方法來(lái)解決其它模塊中的問題,從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生通法的訓(xùn)練,提高了學(xué)生舉一反三的能力.

(二)感悟數(shù)學(xué)思想方法

“模塊融合”教學(xué)不僅注重知識(shí)的融合,還注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的融合.把函數(shù)和方程、不等式的知識(shí)進(jìn)行模塊融合,實(shí)際上就是對(duì)方程思想、函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想等一些思想方法的交叉融合.

例如,這樣的數(shù)學(xué)問題：“一輛汽車以40千米/時(shí)的速度行駛,若汽車行駛路程y不超過(guò)120千米,行駛的時(shí)間x要滿足什么條件?”經(jīng)過(guò)了函數(shù)與方程知識(shí)的融合學(xué)習(xí)后,學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)就可以想到用數(shù)形結(jié)合思想,把不等式思想和函數(shù)思想結(jié)合起來(lái),要求到行駛時(shí)間x要滿足的條件,從“數(shù)”的角度考慮,就是建立一元一次不等式4x≤120來(lái)解.從“形”的角度考慮,汽車行駛路程y會(huì)隨著行駛時(shí)間x的變化而變化,而且速度是勻速的,所以汽車行駛的路程y是行駛時(shí)間x的正比例函數(shù)y=40x(x≥0),從而可以作出如圖1的圖像

通過(guò)圖象可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)x=3時(shí),y=120,而要求y不超過(guò)120千米,則對(duì)應(yīng)圖象的左下段,即點(diǎn)(3,120)的左側(cè)(包括該點(diǎn))圖象范圍,從而得出問題的答案x≤3.這樣學(xué)生對(duì)于與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)的問題就能使用數(shù)形結(jié)合思想方法來(lái)解題,從而對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有具體的認(rèn)識(shí),對(duì)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的步驟將更加清晰,從而提高了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的感悟能力.

圖1

(三)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之間既有橫向內(nèi)容的關(guān)聯(lián),又有縱向難度的深入.在“模塊融合”中,將屬于同一模塊的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行順序性的排列,形成知識(shí)鏈,更易于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成縱向的知識(shí)架構(gòu),同時(shí)又利用章節(jié)的相似進(jìn)行課程設(shè)置,更易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)模塊內(nèi)知識(shí)的共通性及關(guān)聯(lián)性.例如：把“一元一次方程”“二元一次方程組”“一元一次不等式”順序性聯(lián)結(jié)在一起,有利于學(xué)生知識(shí)建模的形成.“模塊內(nèi)融合”教學(xué)就是使學(xué)生沿著融合的路徑,把知識(shí)和方法提取出主干,發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系,并能沿著主干發(fā)散開來(lái),形成橫向縱向的知識(shí)聯(lián)結(jié),從而幫助學(xué)生形成合理完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

總之,“模塊融合”教學(xué)可以讓學(xué)生體會(huì)到有著同一類知識(shí)特點(diǎn)的知識(shí)模塊之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系,感受到數(shù)學(xué)特有的本質(zhì)通性,從而更好地把握同一類知識(shí)的整體屬性.雖然這樣的“模塊融合”教學(xué)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了更高的要求,但可以實(shí)現(xiàn)將更多核心概念同時(shí)培養(yǎng)的目的,提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用水平,以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)方法的靈活性和創(chuàng)新性,進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

[1]吳英杰.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略[J].中國(guó)校外教育旬刊,2015,(z1)