楊世娟，徐慧芳

（黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 黃山 245021）

我國玉米價格波動的短期預(yù)測
——基于X-12-ARIMA的實證分析

楊世娟，徐慧芳

（黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 黃山 245021）

利用X-12方法對我國玉米價格序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，對消除季節(jié)因素的價格序列建立ARIMA（4，1，0）模型進(jìn)行分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，我國玉米價格季節(jié)性波動呈逐年減弱趨勢，前期價格波動、外部其他因素的干擾都會持續(xù)影響后期價格的變化。同時，玉米交易市場不會出現(xiàn)“高風(fēng)險、高回報”現(xiàn)象。最后，利用該模型對玉米價格進(jìn)行預(yù)測。

季節(jié)調(diào)整；X-12-ARIMA；玉米價格

隨著國際市場糧價的大幅度震蕩、國內(nèi)地價的不斷上漲，使得國內(nèi)糧食生產(chǎn)成本不斷提高，這直接影響了我國經(jīng)濟(jì)主體運行的穩(wěn)定及人民生活水平的提高。例如，我國玉米價格的上漲，在2005—2014年的十年間，漲幅最高達(dá)到137%。我國玉米價格的較大幅度上漲是從2006年12月開始的，在之后的幾個月，玉米價格上漲幅度達(dá)到26%，價格處于高位。近二年，2009年1月價格開始下跌，跌幅近20%，兩個月后，在2009年3月至今玉米價格持續(xù)走高，并緩慢上升（數(shù)據(jù)來源于《中國農(nóng)產(chǎn)品價格調(diào)查年鑒（2005—2014年）》）。玉米價格的波動對種植玉米的農(nóng)民、收售玉米的商販都造成很大的干擾，同時會引發(fā)整個社會物價水平的波動。

糧食價格調(diào)控一直是我國十分關(guān)注的問題，涉及廣大群眾對民生生活幸福指數(shù)的評價。呂捷、林宇潔研究了國際玉米價格波動的特征及其國際玉米價格對我國玉米市場安全的影響[1]。于左等對我國玉米價格缺失競爭力的形成機(jī)制進(jìn)行了研究并給出合理的建議，進(jìn)一步采取相關(guān)措施來減少缺乏競爭力對我國玉米價格波動的影響[2]。國內(nèi)諸多學(xué)者對玉米價格波動的研究也已經(jīng)不再局限在描述性統(tǒng)計[3～5]。隨著經(jīng)濟(jì)全球化進(jìn)程的不斷加快，取消關(guān)稅后國內(nèi)與國際市場的聯(lián)系日益緊密，如何有效利用國際玉米市場保障國內(nèi)玉米市場穩(wěn)定。在此背景下，對我國玉米價格波動情況進(jìn)行研究具有實際意義。

一、X-12-ARIMA模型

（一）X-12方法介紹

X-12方法是基于移動平均的季節(jié)調(diào)整方法，季節(jié)調(diào)整經(jīng)常用到的兩種方法分別是加法模型和乘法模型。

1.加法模型的一般形式為：Yt=Tt+St+Ct+It。

2.乘法模型的一般形式為：Yt=Tt×St×Ct×It。

其中，Tt、St、Ct、It分別表示長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動、不規(guī)則變動因素。相對而言，乘法模型應(yīng)用得更加廣泛。

（二）ARIMA模型介紹

ARIMA（p，d，q）模型包含三種情況，AR（p）、MA（q）或者ARMA（p，q），若原序列是單證的非平穩(wěn)序列，則對差分后的序列建立上述三種模型[6]。

1.ARIMA（p，d，q）模型的表達(dá)形式

AR（p）模型對應(yīng)的代數(shù)表達(dá)式為：yt=c+α1yt-1+α2yt-2+…+ αpyt-p+εt。

MA（q）模型對應(yīng)的代數(shù)表達(dá)式為：yt=c+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+…+ θqεt-q。

ARMA（p，q）模型對應(yīng)的代數(shù)表達(dá)式為：yt=c+α1yt-1+α2yt-2+ …+αpyt-p+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+…+θqεt-q。

2.ARIMA（p，d，q）模型的識別

（1）d參數(shù)的識別。對分析的原序列進(jìn)行單位根檢驗，若有單位根的，通過差分后的序列進(jìn)行判斷，如果d階差分后的序列是平穩(wěn)的，則此時序列為d階單整序列，即參數(shù)d被識別。

（2）p、q的識別。主要依據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行識別，具體參照進(jìn)行判斷。

二、實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源

選取2005年1月至2014年12月共120個玉米價格數(shù)據(jù)作為樣本，記作ym，對其進(jìn)行實證分析，首先，ym對數(shù)據(jù)進(jìn)行圖形分析（如圖1所示）。

從圖1可以看出，玉米價格具有趨勢性和季節(jié)性，采用X-12-ARIMA方法進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。

圖1 玉米價格ym序列圖

（二）玉米價格的季節(jié)性波動特征

圖2 2005—2014年玉米價格季節(jié)波動圖

X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整模型分析時選擇乘法形式。在2015—2014的十年間，玉米價格的季節(jié)性指數(shù)年極差值呈逐年遞減趨勢，由2005年的7.02%降至2014年的5.54%，表明玉米價格季節(jié)波動呈持續(xù)減弱的趨勢。從圖2可以看出，2005年玉米價格波動的波峰為7月，而從2006年開始波動的波峰退后到了8月，同時每年2月會出現(xiàn)一個小幅度的回升。波谷為每年的12月，且相對穩(wěn)定。從而可以總結(jié)出，我國玉米價格季節(jié)波動具有如下特點：第三季度價格波動值最大，處于全年最高值，之后逐步降低，第四季度達(dá)到全年價格的最低值，然后以周期形式反復(fù)。

序列ym季節(jié)性統(tǒng)計量檢驗值P=0.46＜1，體現(xiàn)季節(jié)調(diào)整效果較好。季節(jié)的穩(wěn)定性檢驗結(jié)果P＜0.05（F=12.818），表明我國玉米價格序列存在穩(wěn)定的季節(jié)性。

（三）季節(jié)調(diào)整后序列的波動分析

1.平穩(wěn)性檢驗。文中研究數(shù)據(jù)選取的是時間序列數(shù)據(jù)，對此需要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，首先，把原序列進(jìn)行季節(jié)性消除，消除季節(jié)性的序列簡記為TC。消除季節(jié)性之后，序列TC總體呈上升趨勢，明顯不平穩(wěn)，為了對序列的研究結(jié)果更可信，對序列TC進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。利用單位根檢驗法（檢驗形式包括常數(shù)項和時間趨勢項）進(jìn)行分析（見表1）。

TC序列的單位根檢驗P值為0.3629＞0.05，不能夠拒絕原假設(shè)，說明TC序列存在單位根，即序列為不平穩(wěn)序列。對此，將序列TC進(jìn)行差分，記作DTC，對序列DTC進(jìn)行單位根檢 驗（如表2所示）。

表1 序列TC單位根檢驗

表2 序列DTC單位根檢驗

序列DTC的單位根檢驗P值為0.0484＜0.05，拒絕原假設(shè)，說明序列DTC不存在單位根，此時序列為非白噪聲的平穩(wěn)序列，可以建立ARIMA模型，直至殘差序列通過白噪聲檢驗，最終利用建立的模型對玉米價格做近期預(yù)測。

2.ARIMA模型的建立。在ARIMA（p，d，q）模型在階數(shù)選擇上，由于對原序列TC進(jìn)行一次差分之后，序列DTC已經(jīng)平穩(wěn)，故d=1。下面對p，q進(jìn)行確定（如圖3所示）。

圖3 序列DTC的自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

從圖3可以推斷出模型中的p=3，或p=4，其中q=0；進(jìn)而對序列DTC建立ARIMA（3，1，0）和ARIMA（4，1，0）模型 進(jìn)行分析（如表3和表4所示）。

表3 ARIMA（3，1，0）模型結(jié)果

表4 ARIMA（4，1，0）模型結(jié)果

從表3和表4中不難發(fā)現(xiàn)，模型各個系數(shù)均通過檢驗，但是具體對模型的選擇上，從模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行選擇（見表5），對此選擇ARIMA（4，1，0）模型進(jìn)行擬合與預(yù)測。

運用該模型對2005—2014年的時間序列DTC進(jìn)行擬合（見圖4），并通過計算，求出ARIMA模型擬合后的玉米價 格，并給出與原玉米價格比較的對比圖、殘差圖（見圖5），從圖中也明顯地看出建立的模型擬合度比較高。從計算的角度而言，通過求得2014年玉米價格的平均絕對誤差為8.32%，更加表明該模型的擬合效果較好。

表5 模型對比分析

圖4 擬合序列DTCF與原序列DTC對比圖

圖5 擬合玉米價格與原價格對比圖

三、結(jié)論與建議

通過X-12-ARIMA模型對我國玉米價格走勢進(jìn)行分析，得到玉米價格季節(jié)波動呈現(xiàn)逐年遞減的趨勢。玉米價格雖然不斷上漲，但上漲趨勢呈現(xiàn)越發(fā)平穩(wěn)狀態(tài)。而且?guī)齑鎸τ衩變r格的影響具有較大作用，由此，我國需要合理控制庫存，保證總體供給與需要的合理關(guān)系。同時，我國玉米市場存在明顯的波動性，玉米價格大的波動往往連續(xù)出現(xiàn)。前期玉米價格波動和外部沖擊對價格走勢的影響具有持續(xù)性。通過模型建立發(fā)現(xiàn)，我國玉米市場若出現(xiàn)“高風(fēng)險、高回報”特征是不現(xiàn)實的。今后，我們需要及時關(guān)注玉米價格上漲的動態(tài)變化信息，以防價格的不良波動給廣大人民生活帶來不良的影響。

[1]呂捷，林宇潔.國際玉米價格波動特性及其對中國糧食安全影響[J].管理世界，2013，(5)：76-87.

[2]于左，高建凱.中國玉米價格競爭力缺失的形成機(jī)制與政策[J].農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)問題，2013，(8)：10.

[3]李劍，宋長鳴，項朝陽.中國糧食價格波動特征研究——基于X-12-ARIMA模型和ARCH模型[J].統(tǒng)計與信息論壇，2013，(6)：16-20.

[4]桂文林，韓兆洲.基于X-12-ARIMA模型的中國糧食消費價格運行[J].華東經(jīng)濟(jì)管理，2011，(3)：61-67.

[5]苗珊珊.中國糧食價格波動的農(nóng)戶福利效應(yīng)研究[J].資源科學(xué)，2014，(2)：370-378.

[6]李嫣怡，等.Eviews統(tǒng)計分析與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2014：153-161.

[責(zé)任編輯 劉嬌嬌]

F323.7

A

1673-291X（2017）21-0005-05

2017-02-07

安徽省教育廳自然科學(xué)研究項目（KJHS2016B04）；黃山學(xué)院自然科學(xué)研究項目（2015XKJ004）；大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項目（201510375019）

楊世娟（1988-），女，安徽安慶人，教師，碩士，從事應(yīng)用統(tǒng)計研究。