黃彥媚 劉 煒 湛高超 翁琳芳

（華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

一種測(cè)量折射率的課外實(shí)驗(yàn)方法

黃彥媚 劉 煒 湛高超 翁琳芳

（華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

利用激光在固體－液體表面上全反射形成的暗環(huán)，分析得出暗環(huán)外徑與待測(cè)物體折射率的數(shù)學(xué)解析關(guān)系.以激光筆、方形玻璃容器、讀數(shù)顯微鏡等器件為材料組裝了一個(gè)測(cè)量裝置，建立了一種測(cè)量固體和液體折射率的課外實(shí)驗(yàn)方法.經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，此方法操作簡(jiǎn)便，精確度和穩(wěn)定性高.

激光；暗環(huán)；折射率；課外實(shí)驗(yàn)

折射率是物質(zhì)的一種物理性質(zhì)，是量度光在物質(zhì)中傳播速度的物理量.測(cè)量物質(zhì)的折射率在鑒別物質(zhì)種類、濃度等方面具有重要意義.中學(xué)常見的測(cè)量介質(zhì)折射率的方法有：插針?lè)?、最小偏向角法、視深法?本文提出了一種測(cè)量固液體折射率的課外實(shí)驗(yàn)方法，給學(xué)生進(jìn)行課外實(shí)驗(yàn)提供了一些參考，旨在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

1 實(shí)驗(yàn)器材

實(shí)驗(yàn)器材如圖1所示.

圖1

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 透明固體的折射率測(cè)量原理［1］

如圖2所示，激光束從空氣入射至貼有干燥濾紙的界面A.由于濾紙對(duì)光束的散射作用，散射光在玻璃中沿各個(gè)方向射入界面B.根據(jù)菲涅爾公式，在界面B隨著入射點(diǎn)的不同，反射光強(qiáng)度和折射光強(qiáng)度也跟著變化.

圖3為界面B上反射光與入射光的相對(duì)強(qiáng)度和入射角θ的關(guān)系.由此可見，在臨界角開始出現(xiàn)全反射現(xiàn)象，反射光強(qiáng)發(fā)生突變（等于入射光強(qiáng)）.

圖2

圖3 光強(qiáng)反射率曲線

由于全反射，在圖2中d的部分形成暗環(huán).當(dāng)n2＝1（空氣），界面B的全反射光線本應(yīng)會(huì)在界面A繼續(xù)全反射.此時(shí)若將濾紙用水浸濕，因全反射臨界角θ透明固體－水＞θ透明固體－空氣，故光線可從界面A折射透出，出現(xiàn)亮區(qū)，直到θ≥θ透明固體－水時(shí)，光線才會(huì)在界面A全反射，又出現(xiàn)暗區(qū).故在濾紙上入射點(diǎn)四周會(huì)出現(xiàn)“暗—亮—暗”的效果，也就可以在濕潤(rùn)濾紙上看見一個(gè)明顯的暗環(huán).

設(shè)待測(cè)透明固體的厚度為h，暗環(huán)的直徑為d，θ透明固體－空氣＝θC1，固體折射率為n1.

對(duì)臨界角θC1，有

又由幾何關(guān)系

故因此，只要測(cè)出待測(cè)透明固體的厚度h，暗環(huán)外徑d，就能求出待測(cè)透明固體的折射率n1.

2.2 透明液體的折射率測(cè)量原理

當(dāng)待測(cè)物為透明液體，將已知折射率的透明固體界面A作磨砂處理，［2］此時(shí)來(lái)自界面B的全反射光線會(huì)在界面A由于漫反射透出（光線在未作磨砂處理前會(huì)在界面A繼續(xù)全反射）而形成明亮區(qū)（即圖2中d以外的部分），故也可以在透明固體磨砂面上看見一個(gè)明顯的暗環(huán)（即圖2中d的部分）.取一個(gè)方形玻璃容器，將激光入射至磨砂面，可看到一個(gè)以入射點(diǎn)為圓心、邊界清晰、對(duì)比度高的暗環(huán)圖像，如圖4所示.

圖4 暗環(huán)圖像

如圖2，設(shè)θ透明固體－待測(cè)液體＝θC2，對(duì)臨界角θC2，有

式中n1為透明容器壁的折射率，n2為待測(cè)液體折射率.

由幾何關(guān)系

聯(lián)立（4）（5）式得

式中d為暗環(huán)外徑，顯然在透明容器壁厚度h及其折射率n1已知的情況下，通過(guò)測(cè)量d，就可計(jì)算得出待測(cè)液體的折射率n2.

3 實(shí)驗(yàn)步驟

（1）將讀數(shù)顯微鏡放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，并把暗箱固定在顯微鏡載物臺(tái)上，將一根細(xì)線一端固定在目鏡鏡筒，并使細(xì)線穿過(guò)暗箱的兩個(gè)狹縫.細(xì)線另一端系一個(gè)重物（如砝碼），將激光筆固定在暗箱中.

（2）測(cè)量透明固體折射率時(shí)，將一片濾紙沾水后貼于其表面，再將其置于暗箱中，打開激光筆.激光入射到濾紙面上時(shí)，入射面出現(xiàn)一個(gè)有明顯分界線的暗環(huán).

（3）測(cè)量透明液體折射率時(shí)，將待測(cè)液體倒入已知折射率的透明方形容器（其中一個(gè)側(cè)面為磨砂面），并將一片濾紙沾水后貼于容器的磨砂面.再將容器置于暗箱中，打開激光筆.激光入射到濾紙面上時(shí)，入射面出現(xiàn)一個(gè)有明顯分界線的暗環(huán).

（4）轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微鼓輪，使鉛垂線分別與暗環(huán)外徑的左右兩邊相切，在刻尺上讀取兩邊示數(shù)，并記錄，相減得出暗環(huán)外徑d.

（5）用游標(biāo)卡尺測(cè)量待測(cè)透明固體或透明方形容器器壁的厚度，重復(fù)5次，并求其平均值h.將d和h代入公式（3）或公式（6），求出待測(cè)透明固體或待測(cè)液體的折射率.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)有機(jī)玻璃、自來(lái)水、75%醫(yī)用酒精和大豆油的折射率分別進(jìn)行了數(shù)次重復(fù)測(cè)量，表1是測(cè)量的平均結(jié)果.由此可看出這種測(cè)量折射率的實(shí)驗(yàn)方法精確度較高.

表1

5 注意事項(xiàng)

（1）實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中嚴(yán)禁將激光筆照射人眼；

（2）為避免空程誤差，使用讀數(shù)顯微鏡時(shí)，應(yīng)沿同一方向轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微鼓輪；

（3）貼濾紙時(shí)避免產(chǎn)生氣泡，若產(chǎn)生氣泡，要消除氣泡后再進(jìn)行下一步實(shí)驗(yàn)；

（4）在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持樣品表面濾紙的濕潤(rùn)；

（5）轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微鼓輪時(shí)動(dòng)作要輕緩，避免損壞鏡頭；

（6）等鉛垂線靜止且嚴(yán)格與暗環(huán)相切時(shí)再讀數(shù)；

（7）為了提高精確度，盡量在黑暗環(huán)境中觀察現(xiàn)象（關(guān)燈或加暗箱）；

（8）觀察鉛垂線和暗環(huán)相切時(shí)視線要水平；

（9）待測(cè)固體須均勻平整；

（10）要避免待測(cè)液體與容器發(fā)生化學(xué)反應(yīng).

6 實(shí)驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)

（1）實(shí)驗(yàn)裝置采用了JCD3讀數(shù)顯微鏡（分度值為0.01mm），在目鏡鏡頭上增加鉛垂線便能巧妙地測(cè)量暗環(huán)外徑，避免了直接用鏡頭觀察暗環(huán)對(duì)人眼帶來(lái)的不適和不能準(zhǔn)確找到暗環(huán)邊界的缺點(diǎn)，且利用暗箱避免周圍環(huán)境光線的影響，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加準(zhǔn)確.

（2）本實(shí)驗(yàn)高效利用生活中常見的廉價(jià)的普通激光筆，結(jié)合全反射原理，通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作，就能夠巧妙地測(cè)量物體的折射率，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手探究能力，充分體現(xiàn)了“從生活走向物理，從物理走向社會(huì)”的新課標(biāo)理念.

（3）本實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單，且經(jīng)驗(yàn)證，其準(zhǔn)確性和靈敏度都較高，能夠靈活地利用物理學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本思想、方法和原理.本實(shí)驗(yàn)所用的材料廉價(jià)且簡(jiǎn)單易得，僅需一支普通激光筆、一片濾紙、一個(gè)方形玻璃容器及其他可從物理實(shí)驗(yàn)室獲取的器材便可簡(jiǎn)便地測(cè)出物質(zhì)的折射率，因此性價(jià)比高.

（4）本實(shí)驗(yàn)方法存在局限性，只能測(cè)量透明物體的折射率，且要求盛待測(cè)液體的容器器壁以及待測(cè)透明固體的厚度均勻平整.

（5）理解本實(shí)驗(yàn)原理對(duì)學(xué)生的推理能力有較高要求，需要教師清晰正確的講解.

1 袁劍輝，周烈生.用激光散射方法測(cè)量透明板的折射率［J］.物理實(shí)驗(yàn)，1985（02）：62－63.

2 S T Lau，S Y Feng，陳健，郭元群.折射率的簡(jiǎn)單測(cè)量法［J］.物理教師，1985（05）：25－27.

3 姚啟鈞.光學(xué)教程［M］.北京：高等教育出版社，1981：504.

4 苗潤(rùn)才，韓鵬斌，李能能，高美玲.液體折射率的一種新型測(cè)量方法［J］.應(yīng)用光學(xué)，2012（01）：139－143.

2017－02－23）