彭思嶺

（1.廣東利通信息科技投資有限公司 智能交通研究院，廣東 廣州 510641）

氣象要素空間插值方法優(yōu)化研究

彭思嶺1

（1.廣東利通信息科技投資有限公司 智能交通研究院，廣東 廣州 510641）

運(yùn)用反距離加權(quán)插值法（IDW）和梯度反距離加權(quán)插值法（GIDW）對(duì)全國183個(gè)氣象站的2001年、2002年平均氣溫進(jìn)行了內(nèi)插，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了冪指數(shù)優(yōu)化和鄰近點(diǎn)選擇優(yōu)化。交叉驗(yàn)證結(jié)果表明，對(duì)于IDW方法，冪指數(shù)為3、鄰近點(diǎn)選擇采用三角網(wǎng)法的插值結(jié)果最優(yōu)；對(duì)于GIDW方法，冪指數(shù)為2、鄰近點(diǎn)選擇采用固定數(shù)目法的插值結(jié)果最優(yōu)。在冪指數(shù)和鄰近點(diǎn)選擇優(yōu)化的基礎(chǔ)上，比較了IDW方法與GIDW方法的插值結(jié)果，考慮經(jīng)緯度和海拔高程的GIDW方法明顯優(yōu)于IDW方法。在此基礎(chǔ)上，提出了基于K-means聚類的空間插值優(yōu)化方法，實(shí)踐證明聚類后再插值比直接插值效果更佳，聚類為插值前的數(shù)據(jù)預(yù)處理提供了一種新的思路。

IDW；GIDW；冪指數(shù)；聚類

氣象要素信息數(shù)據(jù)是多種地學(xué)模型和氣候?qū)W模型的基礎(chǔ)[1]。準(zhǔn)確獲取氣候要素信息數(shù)據(jù)的方法之一是建立高密度的氣象觀測(cè)站點(diǎn)，但由于經(jīng)濟(jì)水平、技術(shù)手段和地形條件的限制，很多地方的氣象數(shù)據(jù)獲取較困難。為了獲取站點(diǎn)外區(qū)域的氣象數(shù)據(jù)，研究人員通常將統(tǒng)計(jì)學(xué)方法與GIS相結(jié)合，根據(jù)已有站點(diǎn)的觀測(cè)值估算（氣象信息空間插值）全局空間范圍內(nèi)各點(diǎn)位的氣象數(shù)據(jù)。常用的空間插值方法有：反距離加權(quán)插值法（IDW）、梯度反距離加權(quán)插值法（GIDW）、樣條函數(shù)插值法、克里金插值法、多項(xiàng)式插值法和趨勢(shì)面法等[2-3]。本文對(duì)IDW和GIDW插值方法的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，得出最優(yōu)的插值結(jié)果，并在此基礎(chǔ)上提出了基于K-means聚類的空間插值方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法優(yōu)于傳統(tǒng)插值方法。

圖1 中國氣象站點(diǎn)分布圖（審圖號(hào)：GS（2008）1400）

1 數(shù)據(jù)來源與處理方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文所采用的氣溫?cái)?shù)據(jù)來自中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)，中國行政區(qū)劃數(shù)據(jù)來自從中國地球科學(xué)數(shù)據(jù)共享網(wǎng)申請(qǐng)的中國1∶400萬全要素基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；以2001年、2002年全國183個(gè)氣象站的年均氣溫?cái)?shù)據(jù)作為插值分析數(shù)據(jù)源。183個(gè)氣象站分布狀況如圖1所示：數(shù)據(jù)采用的地理坐標(biāo)系為GCS_Beijing_1954，投影坐標(biāo)系為Lambert_Conformal_Conic。

1.2 插值方法

1.2.1 IDW方法

IDW方法是以待插點(diǎn)與實(shí)際觀測(cè)樣本點(diǎn)之間的距離為權(quán)重的插值方法，離插值點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)被賦予的權(quán)重越大，其權(quán)重貢獻(xiàn)與距離成反比。其計(jì)算公式為[2]：

式中，z(xe)為xe處待插點(diǎn)的估算值；z(xi)為xi處的實(shí)際觀測(cè)值；di為xi到xe的距離；m為參與計(jì)算的實(shí)測(cè)樣本個(gè)數(shù)；n為距離的冪，一般取值為2。

1.2.2 GIDW方法

GIDW方法于1998年由Nalder等提出，在IDW方法的基礎(chǔ)上，考慮了氣象要素隨海拔和經(jīng)緯度的梯度變化。其計(jì)算公式為[4]：

式中，Xe、Ye、Ue分別為xe處待插點(diǎn)的經(jīng)度、緯度和海拔高程值；Xi、Yi、Ui分別為xi處實(shí)測(cè)樣本點(diǎn)的經(jīng)度、緯度和海拔高程值；Cx、Cy、Cu分別為站點(diǎn)氣象要素值與經(jīng)度、緯度和海拔高程值的回歸系數(shù)。

1.3 檢驗(yàn)方法

采用交叉驗(yàn)證法來驗(yàn)證插值效果[5]，即假定各站點(diǎn)的氣象要素值均未知，需通過周圍站點(diǎn)的值來估算，再計(jì)算所有站點(diǎn)實(shí)際觀測(cè)值與估算值的誤差，以此來評(píng)估誤差方法的優(yōu)劣。一般情況下采用平均絕對(duì)誤差（MAE）和插值誤差平方和的均方根（RMSIE）作為評(píng)估不同插值方法的標(biāo)準(zhǔn)[6]。MAE可評(píng)估估算值可能的誤差范圍，RMSIE可反映利用樣點(diǎn)的估算靈敏度和極值效應(yīng)[7]，MAE和RMSIE的表達(dá)式分別為：

式中，zo,i為第i個(gè)站點(diǎn)的實(shí)際觀測(cè)值；ze,i為第i個(gè)站點(diǎn)的插值估算值；m為用于參與驗(yàn)證的站點(diǎn)數(shù)目。

2 插值結(jié)果與對(duì)比分析

2.1 冪指數(shù)優(yōu)化

在IDW方法和GIDW方法中，權(quán)重的選擇直接影響插值的精度，而冪指數(shù)的選取直接影響權(quán)重的大小，因此冪指數(shù)的選取十分關(guān)鍵。國外許多學(xué)者取冪指數(shù)為2的IDW法對(duì)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行插值[8-9]，本文通過實(shí)例驗(yàn)證，冪指數(shù)為2并不是最精確的。目前國內(nèi)外研究者通常采用交叉驗(yàn)證法來驗(yàn)證冪指數(shù)的選取對(duì)插值精度的影響，以RMSIE作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，其值越接近0，插值精度越高[10]。根據(jù)RMSIE最小的選擇標(biāo)準(zhǔn)，冪指數(shù)分別選取1～6，采用逐步迭代法對(duì)研究區(qū)2001 年、2002年氣溫的冪指數(shù)進(jìn)行篩選，選出最優(yōu)的冪指數(shù)。對(duì)于每一個(gè)待插值點(diǎn)，均選其周圍最近的15 個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值。由表1可知，對(duì)于IDW方法，冪指數(shù)為3時(shí)的插值精度最高；對(duì)于GIDW方法，冪指數(shù)為2時(shí)的插值精度最高。

表1 不同冪指數(shù)下的插值精度比較

2.2 鄰近點(diǎn)選擇優(yōu)化

在IDW方法和GIDW方法中，鄰近點(diǎn)的個(gè)數(shù)直接影響插值精度。鄰近點(diǎn)的選擇是空間數(shù)據(jù)信息處理技術(shù)的一個(gè)重要研究方向，相關(guān)的算法主要可以分為[3]：①固定數(shù)目點(diǎn)選擇，即選擇最近的n個(gè)點(diǎn)（n預(yù)先指定）。該算法簡(jiǎn)單且運(yùn)算矩陣的維數(shù)固定，但對(duì)于樣點(diǎn)分布不均勻可能導(dǎo)致外推。②固定距離點(diǎn)選擇，即選擇以待預(yù)測(cè)點(diǎn)為圓心，預(yù)先指定的距離為半徑的圓所包含的點(diǎn)。該算法遇到樣點(diǎn)分布不均勻的情況時(shí)，選擇的點(diǎn)會(huì)過多或過少，且也不能避免外推。③三角網(wǎng)點(diǎn)選擇，即選擇與離待預(yù)測(cè)點(diǎn)距離最近的樣本點(diǎn)有鄰接關(guān)系的所有樣本點(diǎn)。該算法在處理外圍點(diǎn)時(shí)會(huì)不可避免地出現(xiàn)離待預(yù)測(cè)點(diǎn)較遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)仍被作為插值計(jì)算點(diǎn)的情況，明顯與實(shí)際不符。本文運(yùn)用IDW方法和GIDW方法對(duì)3種鄰近點(diǎn)選擇方法進(jìn)行了比較，冪指數(shù)選取3，其中固定數(shù)目點(diǎn)為15個(gè)，固定距離選擇東西方向或南北方向最大距離的1/3。3種鄰近點(diǎn)選擇方法的精度見表2。

表2 不同鄰近點(diǎn)選擇方法插值精度比較

由表2可知，綜合比較2 a的MAE和RMSIE，對(duì)于IDW方法，插值精度大小排序?yàn)槿蔷W(wǎng)＞固定數(shù)目＞固定距離；對(duì)于GIDW方法，插值精度大小排序?yàn)楣潭〝?shù)目＞固定距離＞三角網(wǎng)。當(dāng)冪指數(shù)發(fā)生變化時(shí)，插值精度大小排序也會(huì)發(fā)生變化。

2.3 IDW方法與GIDW方法結(jié)果比較

在冪指數(shù)優(yōu)化和鄰近點(diǎn)選擇優(yōu)化的基礎(chǔ)上，運(yùn)用IDW與GIDW兩種方法進(jìn)行插值。對(duì)于IDW法：冪指數(shù)取3，鄰近點(diǎn)選擇采取三角網(wǎng)法的插值結(jié)果最優(yōu)；對(duì)于GIDW法：冪指數(shù)取2，鄰近點(diǎn)選擇采取固定數(shù)目法的插值結(jié)果最優(yōu)，見表3。

表3 IDW方法與GIDW方法插值精度比較

由表3可知，GIDW方法的MAE、RMSIE明顯低于IDW方法，GIDW方法顯示了較強(qiáng)的優(yōu)越性。氣溫的地理分布及變化受經(jīng)緯度、地形等因素綜合影響，綜合考慮經(jīng)緯度和海拔高程的GIDW插值方法提高了插值精度。MAE和RMSIE可反映插值方法的總體精度，各站點(diǎn)的插值精度可用相對(duì)誤差（RE，插值估算值與實(shí)際觀測(cè)值之差的絕對(duì)值占實(shí)際觀測(cè)值的絕對(duì)值的百分比）來評(píng)估。以2002年年均氣溫?cái)?shù)據(jù)為例，站點(diǎn)相對(duì)誤差分布見表4。通過比較RE也可得出GIDW方法優(yōu)于IDW方法的結(jié)論，在RE較低的區(qū)間（＜10%），GIDW方法的站點(diǎn)百分比高出IDW方法10個(gè)百分點(diǎn)；而在RE較高區(qū)間（＞50%），GIDW方法的站點(diǎn)百分比低于IDW方法7個(gè)百分點(diǎn)。

表4 氣象站點(diǎn)RE分布/%

3 基于K-means聚類的空間插值方法

根據(jù)聚類后結(jié)果簇內(nèi)相似度高、簇間相似度低的原理，將183個(gè)氣象站分簇，簇內(nèi)區(qū)域用簇內(nèi)的氣象站點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，簇外的氣象站點(diǎn)數(shù)據(jù)不參與插值，理論上可獲得更高的插值精度。

常用的空間聚類算法很多，本文采用K-means聚類算法，其處理流程為[11]：首先隨機(jī)選擇k個(gè)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象代表一個(gè)簇的初始均值或中心，對(duì)剩余的每個(gè)對(duì)象，根據(jù)其與各個(gè)簇均值的距離，將其指派到最相似的簇；然后計(jì)算每個(gè)簇的新均值，不斷重復(fù)，直到準(zhǔn)則函數(shù)收斂。

根據(jù)中國氣溫分布的基本特征，大致可劃分為東北、華北、西北與南方4個(gè)區(qū)域，空間聚類后形成空間上的4個(gè)簇[12]。本文采用與參考文獻(xiàn)[12]中相同的分簇個(gè)數(shù)，將183個(gè)氣象站點(diǎn)分成4簇，結(jié)果見圖2。

圖2 氣象站點(diǎn)分簇后結(jié)果圖（審圖號(hào)：GS（2008）1400）

簇內(nèi)區(qū)域用簇內(nèi)氣象站點(diǎn)進(jìn)行插值，簇外的點(diǎn)即使距離很近也不參與計(jì)算。聚類前與聚類后的精度見表5（以2002年的數(shù)據(jù)為例）；可以看出聚類后再插值比直接插值具有更高的精度。站點(diǎn)的RE分布見表 6。對(duì)于IDW方法，在RE較低的區(qū)間（＜10%），聚類后再插值的站點(diǎn)百分比高出直接插值3個(gè)百分點(diǎn)；而在RE較高的區(qū)間（＞50%），聚類后再插值的站點(diǎn)百分比低于直接插值2個(gè)百分點(diǎn)。對(duì)于GIDW方法，在RE較低的區(qū)間（＜10%），聚類后再插值的站點(diǎn)百分比高出直接插值3個(gè)百分點(diǎn)；而在RE較高的區(qū)間（＞50%），聚類后再插值的站點(diǎn)百分比低于直接插值0.6個(gè)百分點(diǎn)。

表5 聚類前后插值結(jié)果比較

表6 氣象站點(diǎn)RE分布/%

4 結(jié) 語

本文運(yùn)用IDW方法和GIDW方法對(duì)年平均氣溫進(jìn)行插值，并進(jìn)行了冪指數(shù)和鄰近點(diǎn)選擇的優(yōu)化；在此基礎(chǔ)上比較了兩種方法的插值效果，進(jìn)一步提出了基于K-means聚類的空間插值方法，得出以下結(jié)論：

1）許多學(xué)者采取冪指數(shù)為2的IDW法對(duì)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，本文通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，冪指數(shù)為3時(shí)，IDW方法插值效果更好；冪指數(shù)為2時(shí)，GIDW方法插值效果更好。由此可見，插值方法不同時(shí)，最佳冪指數(shù)取值也不同。

2）對(duì)于本文提到的3種鄰近點(diǎn)選擇方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于IDW方法，三角網(wǎng)法選擇鄰近點(diǎn)插值效果最佳；而對(duì)于GIDW方法，固定數(shù)目法選擇鄰近點(diǎn)插值效果最佳。

3）GIDW方法的MAE和RMSIE都明顯小于IDW方法，可見考慮經(jīng)緯度和高程的GIDW插值結(jié)果優(yōu)于IDW方法。

4）對(duì)全國氣象站聚類后再插值，IDW方法和GIDW方法的插值結(jié)果均有明顯提高。該方法為插值之前氣象站點(diǎn)數(shù)據(jù)的預(yù)處理提供了另一種思路。

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1672-4623（2017）07-0086-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.07.026

彭思嶺，碩士研究生，主要從事GIS的開發(fā)研究工作。

2015-09-01。