李邱林,杜全維
(1.四川電力設(shè)計咨詢有限責(zé)任公司,四川 成都 610016)
GPS與全站儀數(shù)據(jù)聯(lián)合平差方法研究
李邱林1,杜全維1
(1.四川電力設(shè)計咨詢有限責(zé)任公司,四川 成都 610016)
GPS與全站儀技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各種測量控制網(wǎng)的建立中,研究同一個控制網(wǎng)中兩種不同類型數(shù)據(jù)(GPS與全站儀觀測數(shù)據(jù))的平差問題十分必要。結(jié)合工作期間參加的精密工程測量項目,圍繞聯(lián)合平差中的若干問題展開了研究。利用參考橢球面上聯(lián)合平差相關(guān)的理論和方法,運用C#語言編寫了GPS與全站儀數(shù)據(jù)在參考橢球面上的聯(lián)合平差數(shù)據(jù)處理軟件,并通過實例論證了軟件的可靠性。
GPS;全站儀;聯(lián)合平差;數(shù)學(xué)模型
在高速鐵路隧道(洞)CPII導(dǎo)線測量中,由于隧道內(nèi)無法接收衛(wèi)星信號,只能通過逐級布網(wǎng)的方式進(jìn)行測量:在洞口布設(shè)加密CPI控制點,通過GPS聯(lián)測CPI控制點平差計算得到坐標(biāo)成果;洞內(nèi)CPII導(dǎo)線控制點用TS30全站儀進(jìn)行測量,并用GPS測量得到的加密CPI成果約束洞內(nèi)CPII導(dǎo)線,得到CPII導(dǎo)線成果數(shù)據(jù)。該方法先用GPS測量加密GPI成果,再對CPII導(dǎo)線網(wǎng)進(jìn)行平差計算,為了保證精度,只能提高洞外加密CPI控制點的精度等級;但若將洞外GPS測量數(shù)據(jù)與洞內(nèi)CPII導(dǎo)線數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合平差,則削弱了逐級平差帶來的誤差,精度更高。
對于含有GPS與全站儀兩類數(shù)據(jù)控制網(wǎng)的平差處理,理論上有兩種模式:逐級平差和聯(lián)合平差。逐級平差模式,受原始數(shù)據(jù)誤差影響,將降低全網(wǎng)精度,平差結(jié)果真實性受到影響;聯(lián)合平差模式可以解決逐級平差模式中的問題,數(shù)據(jù)處理的自動化程度更高。逐級平差模式中GPS與全站儀數(shù)據(jù)采用兩次平差:獨立定權(quán)和分配偶然誤差。聯(lián)合平差模式中兩類數(shù)據(jù)采用赫爾默特方差分量估計方法定權(quán),權(quán)的確定更為科學(xué),精度評定更為客觀。聯(lián)合平差的關(guān)鍵問題是平差方法的研究和數(shù)學(xué)模型的建立。
1.1 概述
目前,利用地球重力場模型求得的大地水準(zhǔn)面差距N精度有限,很難獲得滿意結(jié)果。鑒于此,工程測量中,為了避免求取高精度的大地水準(zhǔn)面差距N,聯(lián)合平差多數(shù)在二維坐標(biāo)系中進(jìn)行[1-2],既可在高斯平面(或某種工程施工坐標(biāo)平面)上,也可在參考橢球面上進(jìn)行。高斯平面的坐標(biāo)系,適用于小范圍聯(lián)合平差;參考橢球面適用于高精度、大范圍聯(lián)合平差[3-5]。
借鑒高斯平面上聯(lián)合平差的思路,本文參考橢球面上聯(lián)合平差的思路為:首先按照一定數(shù)學(xué)關(guān)系式將聯(lián)合平差的觀測數(shù)據(jù)歸算到參考橢球面上,在參考橢球面上建立聯(lián)合平差觀測量的誤差方程和固定量約束方程,再確定其隨機(jī)模型,最后進(jìn)行平差和精度評定,得到適宜工程測量需要的成果。
1.2 數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)
將空間網(wǎng)和地面網(wǎng)觀測值統(tǒng)一到同一參考橢球面上,建立聯(lián)合平差數(shù)學(xué)模型,主要是將地面全站儀觀測元素歸算為參考橢球面上的對應(yīng)元素[6-8]。
1.2.1 GPS基線向量觀測值誤差方程
GPS基線向量觀測值誤差方程與三維參心大地坐標(biāo)系的關(guān)系式相同。固定大地高為H,從而將GPS基線向量三維網(wǎng)(B,L,H)轉(zhuǎn)化成只有(B,L)的二維網(wǎng)。
約束條件為:
1.2.2 全站儀觀測值誤差方程
能夠表示大地線兩端的大地坐標(biāo)(Bi,Li),(Bj,Lj),正反方位角Aij、Aji,大地線長S的微分函數(shù)關(guān)系式—赫爾默特第一類微分公式為:
將式(3)應(yīng)用于GPS基線向量網(wǎng)與全站儀地面網(wǎng)聯(lián)合平差的計算,其精度是能夠保證的。通過三差改正、長度歸算將地面觀測值歸算至橢球面上。
水平方向的誤差方程式為:
參考橢球面上的誤差方程為:
綜上所述,式(1)、式(2)、式(4)、式(5)為GPS與地面全站儀觀測數(shù)據(jù)在參考橢球面上聯(lián)合平差模型。
1.3 隨機(jī)模型的確定
GPS和全站儀在參考橢球面上進(jìn)行聯(lián)合平差處理時,觀測值種類繁多,主要包括3種: GPS基線向量觀測值、全站儀角度觀測值和全站儀距離觀測值。聯(lián)合平差時,對各類數(shù)據(jù)的定權(quán)尤為重要,定權(quán)不科學(xué)將會導(dǎo)致單位權(quán)方差產(chǎn)生偏差,并對參數(shù)估計產(chǎn)生影響。合理的定權(quán)不僅可以使平差結(jié)果和精度得到正確反映,對于平差模型的檢驗也很重要[9]。
赫爾默特簡化公式為:
式(7)為赫爾默特方差分量估計的簡化估計,通過多次迭代, 保證vt02i最后滿足無偏估值。
本文中赫爾默特方差分量估計計算步驟為:
1)將聯(lián)合平差數(shù)據(jù)分為GPS基線向量數(shù)據(jù)、全站儀測角數(shù)據(jù)和全站儀測距數(shù)據(jù)3類,由經(jīng)驗定權(quán)方法進(jìn)行首次定權(quán),確定各類觀測值權(quán)的初值P1,P2,…,Pm。
2)建立誤差方程進(jìn)行第一次平差,求得未知量的改正數(shù),求得ViTPiVi。
3)根據(jù)ViTPiVi,求各類觀測值單位權(quán)方差估值vt02i,按照式(8)重新定權(quán):
式中,c為常數(shù),為了使重新定權(quán)數(shù)值便于計算,一般是選取vt02i中的某一個數(shù)值。
4)重復(fù)步驟2)、3),迭代計算直至最終平差后得到的各類觀測值單位權(quán)方差估值近似相等,或通過必要的檢驗認(rèn)為兩類觀測值單位權(quán)方差相等,如構(gòu)造χ2統(tǒng)計量進(jìn)行假設(shè)檢驗,使各類觀測值單位權(quán)方差在統(tǒng)計意義上相等。本文的迭代停止條件為:
3類觀測值的初始權(quán)陣定權(quán)方法為:①GPS基線向量的權(quán)陣由P=(D/σ02)-1確定,其中的D為基線解算后給出的方差-協(xié)方差陣;②邊長定權(quán)由確定;③角度定權(quán)由確定,經(jīng)驗定權(quán)中,取σ02=1 cm2。
基于聯(lián)合平差理論研究和數(shù)學(xué)模型,本文編制了聯(lián)合平差軟件,實現(xiàn)了GPS與全站儀觀測數(shù)據(jù)真正意義上的聯(lián)合平差,其中平差使用的基線向量是在徠卡公司LGO上解算得到的,包括基線的空間信息和隨機(jī)信息。
聯(lián)合平差軟件,界面友好,功能較完善,主要包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、平差計算和轉(zhuǎn)換工具三大模塊,見圖1。
圖1 程序結(jié)構(gòu)圖
程序中的聯(lián)合平差部分未知數(shù)排序為:
式中,(dB0,dL0,dH0)~(dBt1-1,dLt1-1,dHt1-1)為GPS網(wǎng)各點的未知大地坐標(biāo)改正數(shù);(dk,εx,εy,εz)為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)參數(shù);(dBt1,dLt1)~(dBt1+t2-1,dLt1+t2-1)為地面點未知大地坐標(biāo)改正數(shù);(dz0,dz1,…,dzm-1)為地面網(wǎng)點改正數(shù),采用重合點坐標(biāo)誤差方程將GPS網(wǎng)和地面網(wǎng)公共點聯(lián)系起來。
聯(lián)合平差功能部分代碼為:
public void gps_union_tsd (int type_union, string path)
{
......
double m_mu = Math.Sqrt((VTPV_GPS + VTPV_TSD) / (n_ all - ATL_tsd.Length));
fi le2.WriteLine("GPS點參考坐標(biāo): " + t);
if le2.WriteLine("GPS的 VTPV: " + VTPV_GPS + " " + m_mu);
for (int i = 0; i < (BLH_re_GPS.Length / 3); i++)
{
double m1 = Math.Sqrt(ATA_tsd[ij(3 * i, 3 * i)]) * m_mu;
double m2 = Math.Sqrt(ATA_tsd[ij(3 * i + 1, 3 * i + 1)]) * m_mu;
double m3 = Math.Sqrt(ATA_tsd[ij(3 * i + 2, 3 * i + 2)]) * m_mu;
file2.Write(pname_GPS[i]+ " " + af.hudu_dfm(BLH_re_ GPS[3 * i]) + " " + af.hudu_dfm(BLH_re_GPS[3 * i + 1]) + " " + BLH_re_GPS[3 * i + 2]);
fi le2.Write(" " + string.Format("{0:f 7}", m1) + " " + string. Format("{0:f7}", m2) + " " + string.Format("{0:f7}", m3));
fi le2.Write(" ");
double s0_gps = 0.0;
double s0_tsd = 0.0;
int js = 0;
TSD.dX = new double[t_tsd];
……
}
}
采用某精密工程控制網(wǎng)的實測數(shù)據(jù),分別利用“GPS與全站儀數(shù)據(jù)橢球面上聯(lián)合平差程序1.0”與中鐵第四勘察設(shè)計院編制的“鐵路工程精密控制測量數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)4.2.4”(SYGPS)平差結(jié)果進(jìn)行分析,驗證本文聯(lián)合平差程序的正確性與可靠性。
聯(lián)合平差軟件讀取GPS基線向量、全站儀數(shù)據(jù)和已知公共點數(shù)據(jù),平差計算得到未知點的坐標(biāo),將其和SYGPS進(jìn)行比較分析。聯(lián)合平差軟件平差結(jié)果見表 1。SYGPS平差結(jié)果見表2。二者之間的較差如圖2所示。
表1 聯(lián)合平差軟件聯(lián)合平差結(jié)果
表2 SYGPS平差結(jié)果
由圖2可知,兩種軟件計算得到的成果存在差異(0~1 m),這與平差模型、定權(quán)方式以及數(shù)據(jù)位數(shù)選取有關(guān),總體而言,結(jié)果具有一致性,說明本文提出的方法具有較高的可靠性。
圖2 兩個軟件平差結(jié)果較差
本文對GPS與全站儀數(shù)據(jù)聯(lián)合平差數(shù)據(jù)處理的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究,推導(dǎo)了在參考橢球面上聯(lián)合平差的數(shù)學(xué)模型,確定了赫爾默特方差分量估計定權(quán)方法,運用C#語言,編寫了GPS與全站儀數(shù)據(jù)在參考橢球面上的聯(lián)合平差數(shù)據(jù)處理軟件,并通過實例論證了軟件的可靠性。隨著科技的進(jìn)步和大地測量技術(shù)的發(fā)展,不同測量儀器和測量方法將會運用于工程項目,多種數(shù)據(jù)的聯(lián)合處理,是未來發(fā)展的方向;聯(lián)合平差方法的研究,將會越來越廣泛。
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P258
B
1672-4623(2017)07-0073-03
10.3969/j.issn.1672-4623.2017.07.022
李邱林,高級工程師,主要從事工程測量方面的研究工作。
2016-08-04。