汪 捷，何錫揚

1. 海軍工程大學，湖北 武漢 430033； 2. 千尋位置網(wǎng)絡有限公司，上海 200438

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北斗衛(wèi)星偽距多路徑系統(tǒng)偏差的修正方法及其對單頻PPP的影響分析

汪 捷1，何錫揚2

1. 海軍工程大學，湖北 武漢 430033； 2. 千尋位置網(wǎng)絡有限公司，上海 200438

北斗偽距觀測值存在特有的多路徑系統(tǒng)性偏差，偏差的數(shù)量級達到幾個分米到米。該系統(tǒng)偏差可分為兩類：一類是IGSO/MEO衛(wèi)星隨高度角變化的偽距系統(tǒng)性偏差；另一類是GEO衛(wèi)星(高度角僅微小變化)明顯的偽距系統(tǒng)性偏差。系統(tǒng)性的偽距偏差導致GEO衛(wèi)星MP序列的標準偏差較大，本文針對GEO衛(wèi)星偽距偏差問題提出了一種基于卡爾曼濾波的修正方法，修正后的GEO衛(wèi)星MP序列的標準偏差下降了10%～16%?；趥尉嘞辔唤M合的單頻PPP技術的偽距權重較大，會受到北斗偽距偏差的影響，分析表明該系統(tǒng)性偏差將導致單頻PPP定位結果高程方向產(chǎn)生約1 m的偏差。對GEO偽距偏差采用提出的卡爾曼濾波修正方法進行修正，并應用Wanninger和Beer的高度角模型消除IGSO/MEO觀測值偽距偏差，本文對修正后的單頻精密單點定位精度進行了分析。4個multi-GNSS experiment(MGEX)站10 d觀測數(shù)據(jù)的分析結果表明：僅改正和衛(wèi)星多路徑誤差，高程方向定位結果精度可改善65%左右；采用本文方法對GEO衛(wèi)星的多路徑修正后，該方向定位結果精度改善比例將進一步提高至75%左右。

北斗；單頻精密單點定位；濾波；多路徑；偽距；精度分析

我國于2012年底建成了具備導航定位授時能力的北斗衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)。截至2015年12月，北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)包括5顆Geostationary Orbit(GEO)衛(wèi)星，5顆Inclined Geosynchronous Orbit(IGSO)衛(wèi)星，4顆Medium Earth Orbit(MEO)衛(wèi)星[1]。許多學者對北斗系統(tǒng)在標準單點定位[2]、精密單點定位[3-4]、雙頻([5-6])以及多頻相對定位[7]等多種模式下的定位性能進行了分析評價，驗證了北斗系統(tǒng)的可用性。

近年來一些研究表明[8-12]，BDS偽距觀測值和相位觀測值之間存在系統(tǒng)性差異，該差異在高高度角情況下達到0.4 m，在低高度角情況下甚至超過1 m。該系統(tǒng)性偏差可分為兩類：一類是IGSO/MEO衛(wèi)星隨高度角變化的偽距系統(tǒng)性偏差；另一類是GEO衛(wèi)星(高度角僅微小變化)明顯的偽距系統(tǒng)性偏差。該系統(tǒng)性偏差對單點定位、寬巷模糊度固定、單頻PPP定位等都有顯著的影響。針對此問題，文獻[13]提出了一種基于高度角的偽距改正模型，該模型可應用于北斗IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星的偽距觀測值改正，其測試結果表明，該改正模型可顯著改善單頻PPP的定位精度。

對于GEO衛(wèi)星的系統(tǒng)性偏差[14-15]，因單個測站的GEO衛(wèi)星高度角幾乎不變，文獻[13]未對此建立模型。文獻[16]基于多個測站的觀測值建立了GEO衛(wèi)星的高度角改正模型。對于單個靜態(tài)站或低動態(tài)觀測，由于GEO衛(wèi)星高度角幾乎不變，其修正值是恒定的。

文獻[13]及文獻[16]所給出的改正模型，更多地是對北斗衛(wèi)星端的多路徑系統(tǒng)誤差(星內多徑)進行建模。本文的分析表明，雖然GEO衛(wèi)星高度角幾乎不變，但是由于受到測站端多路徑影響較為嚴重，其MP序列存在若干分米量級的抖動，已有改正模型難以準確描述衛(wèi)星偽距偏差變化。因此，本文針對GEO衛(wèi)星偽距偏差問題，提出了一種基于卡爾曼濾波的修正方法。濾波模型兼顧GEO衛(wèi)星觀測值衛(wèi)星端和接收機端多路徑的影響，將兩部分誤差統(tǒng)一進行處理。

單頻接收機具有低成本優(yōu)勢，以單頻接收機實現(xiàn)用戶高精度單機定位已成為近年來的研究熱點[17]。單頻PPP是其中一種重要的技術方法，目前已有不少學者開展了GPS單頻PPP方面的研究工作，取得了豐富的成果[18-20]。基于偽距相位組合的單頻PPP(precise point positioning，PPP)技術的偽距權重較大，會受到上文提到的北斗偽距偏差的影響。本文分析了該偏差對單頻PPP水平和高程方向精度的影響，并對比了改正偽距偏差后的效果。

1 BDS偽距多路徑系統(tǒng)誤差

Multipath(MP)組合觀測值常用于評估偽距觀測值的多路徑特征，其計算公式如下[21-22]

(1)

(2)

MP組合消除了觀測值的電離層延遲和幾何相關項(如對流層延遲、幾何距離、鐘差等)，剩余項包括相位觀測值模糊度、信號硬件延遲差、多路徑以及觀測噪聲。通常情況下，信號硬件延遲在一定時間內保持穩(wěn)定，而相位觀測值模糊度在未發(fā)生周跳和失鎖的情況下同樣保持不變，因此B值中包含硬件延遲和模糊度。對MP組合進行長時間平均，可確定B值的大小。MP原始組合減去B值后僅剩下觀測噪聲和多路徑誤差變化部分。由于觀測噪聲通常表現(xiàn)為高斯白噪聲特性，因此通過MP組合可以分析偽距觀測值的多路徑系統(tǒng)誤差特性。

圖1給出了基于GMSD測站數(shù)據(jù)計算的北斗3種不同類型衛(wèi)星B1頻率偽距觀測值多路徑系統(tǒng)誤差的典型示例，數(shù)據(jù)觀測時間為2016年8月1日—2016年8月2日(DOY213—DOY214)。GEO衛(wèi)星給出了連續(xù)2d的MP序列，IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星則給出了一個觀測弧段的MP序列。由圖1可知，3種類型衛(wèi)星觀測值的多路徑誤差均存在較為明顯的系統(tǒng)性偏差，波動量級從幾個分米到1m左右。觀測值的多路徑與信號高度角存在較強的相關性，GEO衛(wèi)星的多路徑同時還呈現(xiàn)出約1d為周期的變化。

IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星偽距觀測值的系統(tǒng)多路徑誤差可采用Wanninger和Beer的模型進行改正。圖2給出了IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星修正多路徑誤差后的MP序列。從圖中可以看到，經(jīng)過模型修正后，IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星MP序列的系統(tǒng)性誤差被明顯削弱或消除。

圖2 修正多路徑誤差后的MP序列Fig.2 MP series after multipath correction

2 GEO衛(wèi)星觀測值多路徑濾波方法

本節(jié)主要研究如何對GEO偽距觀測值多路徑進行修正。有關多路徑的研究方法有多種，如小波變換法[23-24]、恒星日濾波法[25-26]，本文擬采用卡爾曼濾波方法對多路徑偏差進行分析和修正。

2.1 特征分析

MP序列反映了多路徑的量級，但同時受到噪聲的影響。本文首先采用卡爾曼濾波對MP序列進行擬合，以去除噪聲的影響，進而得到多路徑修正量，對偽距觀測值進行修正。圖3給出了基于GMSD站2015年8月1日(年積日213)數(shù)據(jù)獲得的GEO C01衛(wèi)星MP組合的原始序列、歷元一次差序列和歷元二次差序列。從圖中可以看出，經(jīng)過一次差或者二次差后的MP序列，趨近于白噪聲。因此，采用常加速模型可表達出GEO多路徑系統(tǒng)偏差。

圖3 C01觀測值MP原始序列、一次差序列、二次差序列Fig.3 Original, first-order differenced and second-order differenced MP series for C01 satellite mesurements

2.2 濾波方法

常加速模型的狀態(tài)方程為

(3)

式中，Δt為時間差。假定加速度是一個具有常量譜密度的白噪聲過程，系統(tǒng)噪聲(過程噪聲)的協(xié)方差矩陣為

(4)

對于MP序列，其濾波狀態(tài)為MP系統(tǒng)偏差量、及其隨時間變化的速度和加速度。采用該濾波模型，可提取出MP序列的多路徑系統(tǒng)偏差，進而對偽距觀測值進行修正。由于該系統(tǒng)偏差存在約一天周期的變化，因此可基于前一天數(shù)據(jù)獲取的修正對當天的偽距觀測值進行修正。

2.3 修正效果

圖4(a)給出了GMSD站C01衛(wèi)星的MP序列濾波示例，數(shù)據(jù)觀測時間為2015年8月1日(年積日213)；圖4(b)給出了經(jīng)過修正后的MP序列?？梢钥闯觯疚牡臑V波方法可以較好地濾波出多路徑系統(tǒng)偏差項，經(jīng)過修正后的MP序列非常接近于白噪聲特性。圖5給出了DOY 213和DOY 214相鄰兩天多路徑偏差項對比，相鄰兩天的修正量非常類似，進一步證實可基于前一天數(shù)據(jù)獲取的修正量對當天的偽距觀測值進行修正。根據(jù)文獻[27]的研究，GEO衛(wèi)星多路徑周期約為86 160 s，修正時依據(jù)該周期進行。圖6給出了GMSD測站2015年8月2日4顆GEO衛(wèi)星觀測值MP序列修正前后的標準偏差統(tǒng)計值，修正值基于2015年8月1日數(shù)據(jù)計算得到。經(jīng)過修正后，MP序列的標準偏差下降了10%～16%。

3 修正偽距多路徑系統(tǒng)誤差改善單頻PPP定位精度

本節(jié)分析偽距多路徑偏差對單頻PPP的影響及修正偽距多路徑偏差后的改善效果。

3.1 單頻PPP模型

單頻PPP的一種形式為偽距相位組合模型[18]，該模型利用偽距和相位一階電離層延遲符號相反、大小相同的特性，消除了一階電離層延遲的影響；其缺點在于偽距在觀測方程中占了較大的權重。當偽距噪聲或多路徑較大時，如上文的BDS偽距多路徑系統(tǒng)偏差，該模型精度將受到影響。

3.2 處理策略

采用GFZ提供的精密星歷和精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品、以及MGEX的北斗DCB產(chǎn)品進行單頻PPP解算。估計參數(shù)包括測站坐標、接收機鐘差、天頂對流層延遲參數(shù)、相位觀測值模糊度。采用卡爾曼濾波方式進行數(shù)據(jù)處理。接收機鐘差參數(shù)采用白噪聲模型，對流層參數(shù)初值采用Saastamonien模型確定[28]，估計參數(shù)采用隨機游走模型，投影函數(shù)為NMF模型[29]，位置參數(shù)當作常數(shù)估計(靜態(tài)模型)，模糊度參數(shù)在未失鎖和未發(fā)生周跳情況下認為不變，發(fā)生周跳或失鎖時間過長則重置。偽距與相位驗前標準差之比為1∶100。截止高度角取為15°。

采用第2節(jié)的濾波方法消除GEO衛(wèi)星偽距觀測值的多路徑誤差：基于B1頻率偽距觀測值和B1和B2頻率的相位觀測值計算MP序列，由前一周期提取的多路徑誤差模型，對當前觀測值進行多路徑誤差改正。IGSO和MEO衛(wèi)星的系統(tǒng)性偏差采用Wanninger和Beer的高度角模型進行修正。

3.3 數(shù)據(jù)處理與分析

為了測試改正多路徑系統(tǒng)誤差前后北斗單頻PPP的定位精度情況，選擇MGEX網(wǎng)亞太地區(qū)的4個測站進行分析，所用數(shù)據(jù)的具體信息見表1。由于需要基于前一天數(shù)據(jù)計算修正值，同時獲取了所有測站2015(212)的觀測數(shù)據(jù)用于計算2015(213)的修正值。

表1 測站信息

圖7給出了GMSD站2015(213)的單頻PPP定位結果在N、E、U 3個方向的定位誤差。由圖7可以看出，在收斂之后，修正IGSO和MEO多路徑系統(tǒng)偏差的定位結果在E方向略差于未修正多路徑系統(tǒng)偏差的定位結果，在N方向和高程方向則優(yōu)于未修正多路徑系統(tǒng)偏差的定位結果，尤其在高程方向，定位精度得到了顯著改善。修正GEO、IGSO和MEO多路徑系統(tǒng)偏差的定位結果則在N、E、U 3個方向均略優(yōu)于修正IGSO和MEO多路徑系統(tǒng)偏差的定位結果。對表1 4個測站共39組數(shù)據(jù)(GMSD存在1 d無法獲取觀測數(shù)據(jù))的定位結果進行統(tǒng)計分析表明，大部分測站均呈現(xiàn)出上述規(guī)律。需要指出的是，存在少數(shù)幾組數(shù)據(jù)的計算結果在進一步修正GEO衛(wèi)星的系統(tǒng)偏差后，結果甚至差于未對GEO衛(wèi)星的系統(tǒng)偏差進行修正的結果，該原因可能是部分數(shù)據(jù)GEO衛(wèi)星的多路徑誤差經(jīng)過弧段平均后，其仍存在較大系統(tǒng)性偏差。該系統(tǒng)性偏差將被吸收到式(1)中的常數(shù)項部分中，導致計算的修正值不準確。

圖8給出了4個測站2015(213—222)所有計算結果的坐標誤差在各個方向的坐標誤差RMS統(tǒng)計值。由圖8可以看出，未修正多路徑誤差時，水平方向定位精度在10 cm以內，而高程方向則達到1 m。修正IGSO和MEO衛(wèi)星觀測值的多路徑誤差后，雖然水平方向的精度有略微下降，但高程方向的精度得到了極大的改善，從1 m下降到3.5 dm左右，改善了65%。進一步修正GEO衛(wèi)星的多路徑誤差后，相比僅修正IGSO和MEO衛(wèi)星觀測值多路徑誤差的定位結果，其在平面和高程方向都有一定程度的改善，尤其在高程方向，從3.5 dm下降到了3.0 dm左右，改善了約15%。相比不修正多路徑的情形，高程精度總體改善了75%左右。

本文中對GEO衛(wèi)星的修正采用的是后處理的方式，且需要用到雙頻的載波相位觀測值。當采用單頻接收機進行實時單頻PPP定位時，該方法并不適用。本文主要側重于研究GEO衛(wèi)星觀測值系統(tǒng)多路徑偏差對單頻PPP定位的影響。

圖1 北斗多路徑誤差特征Fig.1 Characteristics of BeiDou multipath

圖4 C01衛(wèi)星觀測值MP序列濾波值及修正后序列Fig.4 MP series before and after multipath correction for C01 satellite mesurements

圖5 濾波修正值對比(DOY 213 VS DOY 214)Fig.5 Comparison of filtered values for two consecutive days (DOY 213 vs DOY 214)

注：圖中百分比表示修正多路徑系統(tǒng)誤差后的MP序列相比未改正的MP序列的標準偏差改進程度。圖6 MP序列標準偏差對比Fig.6 Comparison of Standard deviation for MP series before and after correction

圖7 定位誤差對比Fig.7 Comparison of positioning errors

圖8 定位誤差RMS值對比Fig.8 Comparison of RMS values of positioning errors

4 結 論

北斗偽距觀測值存在特有的系統(tǒng)性偏差，偏差的數(shù)量級達到幾分米到米。該系統(tǒng)偏差可分為兩類：一類是IGSO/MEO衛(wèi)星隨高度角變化的偽距系統(tǒng)性偏差；另一類是GEO衛(wèi)星(高度角僅微小變化)明顯的偽距系統(tǒng)性偏差。

本文對該系統(tǒng)偏差對單頻PPP的影響進行了分析，表明該系統(tǒng)性偏差將導致單頻PPP定位結果高程方向產(chǎn)生約1m的偏差。針對GEO衛(wèi)星偽距偏差，本文提出了一種基于卡爾曼濾波的修正方法，對衛(wèi)星端和接收機端多路徑誤差進行統(tǒng)一處理，修正后的GEO衛(wèi)星MP序列的標準偏差下降了10～16%。

結合Wanninger和Beer的高度角模型對IGSO/MEO偽距偏差進行修正，本文分析了同時修正IGSO/MEO及GEO衛(wèi)星偽距偏差后對單頻PPP的改善情況。采用4個MGEX站10 d的數(shù)據(jù)進行了處理，分析結果表明：僅改正和衛(wèi)星多路徑誤差，高程方向定位結果精度可改善65%左右；采用本文方法對GEO衛(wèi)星的多路徑修正后，該方向定位結果精度改善比例將進一步提高至75%左右。

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(責任編輯：陳品馨)

Correction Model of BeiDou Code Systematic Multipath Errors and Its Impacts on Single-frequency PPP

WANG Jie1,HE Xiyang2

1． Naval University of Engineering,Wuhan 430033，China； 2． Qian Xun Wei Zhi Network Co. Ltd.，Shanghai 200438, China

There are systematic multipath errors on BeiDou code measurements, which are range from several decimeters to larger than 1 meter. They can be divided into two categories, which are systematic variances in IGSO/MEO code measurement and in GEO code measurement. In this contribution, a methodology of correcting BeiDou GEO code multipath is proposed base on Kalman filter algorithm. The standard deviation of GEO MP Series decreases about 10%～16% after correction. The weight of code in single-frequency PPP is great, therefore, code systematic multipath errors have impact on single-frequency PPP. Our analysis indicate that about 1 m bias will be caused by these systematic errors. Then, we evaluated the improvement of single-frequency PPP accuracy after code multipath correction. The systematic errors of GEO code measurements are corrected by applying our proposed Kalman filter method. The systematic errors of IGSO and MEO code measurements are corrected by applying elevation-dependent model proposed by Wanninger and Beer. Ten days observations of four MGEX (Multi-GNSS Experiment) stations are processed. The results indicate that the single-frequency PPP accuracy can be improved remarkably by applying code multipath correction. The accuracy in up direction can be improved by 65% after IGSO and MEO code multipath correction. By applying GEO code multipath correction, the accuracy in up direction can be further improved by 15%.

BeiDou; single-frequency precise point positioning; Kalman filter; multipath; pseudo-range; accuracy analysis

The National Natural Science Foudation of China(Nos.41631072；41504029)

WANG Jie(1973—),male,postgraduate,associate professor,majors in radio and satellite navigation.

汪捷，何錫揚.北斗衛(wèi)星偽距多路徑系統(tǒng)偏差的修正方法及其對單頻PPP的影響分析[J].測繪學報，2017,46(7)：841-847.

10.11947/j.AGCS.2017.20170020. WANG Jie,HE Xiyang.Correction Model of BeiDou Code Systematic Multipath Errors and Its Impacts on Single-frequency PPP[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(7):841-847. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20170020.

P228

A

1001-1595(2017)07-0841-07

國家自然科學基金(41631072；41504029)

2017-04-24

汪 捷(1973—)，男，碩士，副教授，研究方向為衛(wèi)星及無線電導航。

E-mail： wangjie7312@163.com

修回日期： 2017-06-05