何富君 ，樊 華，陳 興, 劉宏源

(東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 168318)

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粉料堆積密度與堆積深度關(guān)系研究及應(yīng)用

何富君 ，樊 華，陳 興, 劉宏源

(東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 168318)

為了提高粉料包裝機械這類機械系統(tǒng)的計量精度，從理論上研究了粉料堆積密度與堆積深度的關(guān)系，改進了自然堆積密度試驗的測量方法，并對壓實密度與壓實應(yīng)力經(jīng)驗公式進行優(yōu)化。采用等質(zhì)量分層法，建立物料堆積密度與堆積深度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。在修正多種物料自然堆積密度測量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，重新擬合了相關(guān)公式。以小麥粉為例，建立了小麥粉的堆積深度與堆積密度的關(guān)系式。針對螺旋下料工程應(yīng)用，提出了一種新的計量方法。

粉料；堆積密度；壓實密度；堆積深度；粉料計量

一直以來，在工、農(nóng)業(yè)的粉料計量中，利用物料體積來估算物料質(zhì)量的方法(本文稱作體積計量法)得到了廣泛應(yīng)用，體積計量法是基于物料的堆積密度為一個定值的假設(shè)情況下應(yīng)用的。伴隨著粉料的儲存、運輸、加工等行業(yè)的進一步發(fā)展，人們在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，粉料的堆積密度并非固定不變的，而是與物料的堆積深度有著密切的關(guān)系。對于應(yīng)用在估算一些像大型倉儲容器的儲存能力或者對于像粉料包裝機這類計量精度要求高、物料輸出量變化大的設(shè)備計量中，應(yīng)用體積計量法時則會產(chǎn)生較大的誤差。對此，許多學(xué)者在這一領(lǐng)域進行了積極的研究和探索[4-6]。

譚生祿等曾提出料倉出料口處的物料受自身壓力的影響，其堆積密度會大于進料口處的堆積密度，從而對填充率的計算產(chǎn)生較大影響[1]。他們提出的解決方案是采用二級料倉來減少進料口處的壓力變化，從而保證了填充率的穩(wěn)定。但是他們并沒有從理論上闡述采用二級料倉是如何減少出料口的壓力變化的。

岡小天等人最早提出了物料堆積密度與堆積深度之間存在一定聯(lián)系的理論，在物料的應(yīng)力計算模型中引進了徑向分布應(yīng)力，并推導(dǎo)出了一般性的密度分布公式[2]。但是公式中參數(shù)眾多，計算復(fù)雜，而且需要確定產(chǎn)生不連續(xù)的邊界條件，給實際計算帶來了很大難度。

廖榮福等設(shè)計了測量粉料壓實力與堆積密度關(guān)系的實驗裝置[3,4]。田經(jīng)燁等進一步通過對幾種物料的壓力試驗得出了壓實力與堆積密度的關(guān)系曲線,并擬合出了相應(yīng)物料的計算公式，得出物料的堆積密度隨著堆積高度的增加而增大，但堆積密度增加率逐漸減小的結(jié)論[5]。他們用試驗的方法為粉料計量領(lǐng)域提供了一個新思路。

為了從理論上探究物料的堆積密度變化規(guī)律及粉料的計量原理，我們開展了壓實應(yīng)力與堆積深度關(guān)系的研究，以期能夠為粉料容積的準確計量提供理論指導(dǎo)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

文獻[5]中提出物料的堆積密度隨堆積深度發(fā)生變化，因此本研究建立了等質(zhì)量分層計算模型。把目標物料設(shè)為直徑為D、總高度為H的圓柱型的粉料，由n層質(zhì)量相同物料堆砌而成，由上至下設(shè)層數(shù)為第1層、第2層、…、第n層，如圖1所示。設(shè)每層物料的質(zhì)量為m,則物料總質(zhì)量:

m總=n·m

(1)

圖1 物料分層示意圖

每層物料產(chǎn)生的壓實應(yīng)力σb為：

(2)

第i層物料所承受的壓實應(yīng)力σi為前(i-1)層物料所產(chǎn)生的壓應(yīng)力，即：

(3)

設(shè)各層的堆積密度(單層物料的平均堆積密度的簡稱)為ρi,設(shè)每層的物料厚度為hi,則有：

(4)

因此，只需要知道每層的厚度hi，就可根據(jù)公式(4)及總高度H求得每層的堆積密度ρi及物料的層數(shù)n，再根據(jù)公式(1)就可以求得物料總質(zhì)量m總。

由于每一層物料的質(zhì)量相同，這樣各層的物料就可以看作是同一層物料在受到本身質(zhì)量的整數(shù)倍壓應(yīng)力時，堆積密度和體積發(fā)生相應(yīng)的改變。因此，只需要對單層厚度的物料進行壓實試驗，根據(jù)擬合出來的方程算出其在承受自重所產(chǎn)生壓力的整數(shù)倍時的厚度，即為數(shù)學(xué)模型中的各層物料的厚度值。

2 數(shù)據(jù)分析

田經(jīng)燁等曾對九種糧食物料的自然堆積密度和壓實密度進行了數(shù)據(jù)測量[5]，如表1、表2所示。

表1 九種物料自然堆積密度

表2 九種物料在不同壓力下的壓實密度

根據(jù)表1和表2數(shù)據(jù)，文獻[5]利用經(jīng)驗公式擬合出壓實密度與壓實應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系。但是在該文獻中，用于測量自然物料堆積密度的量杯的高度與壓實盒的高度有較大差異，因而壓實盒內(nèi)物料與量杯內(nèi)物料的自然堆積密度不同，造成自然堆積密度測量裝置測出的數(shù)據(jù)在理論上是偏大的[6]。因此，為了保證測量的準確性，應(yīng)該使自然堆積密度測量裝置中的量杯與壓實盒等高，其它方法相同[7-9]。

另外，文獻[5]中擬合出的函數(shù)關(guān)系并不能描述外力等于零的情形，這樣無法完整描述試驗中壓實密度與壓實應(yīng)力的關(guān)系。

壓實應(yīng)力與堆積深度之間關(guān)系對于工程應(yīng)用非常重要，因此，根據(jù)本研究提出的數(shù)學(xué)模型和文獻[5]中的測量數(shù)據(jù)進行了二者關(guān)系的推導(dǎo)。

3 數(shù)據(jù)處理

相關(guān)學(xué)者之前已經(jīng)做過九種物料的自然堆積密度與壓實密度試驗。只是自然密度測量試驗方法及使用的經(jīng)驗公式存在些問題。為了避免不必要的重復(fù)試驗勞動，只需想辦法修正九種物料的自然堆積密度數(shù)據(jù)及尋找更合理的經(jīng)驗公式來擬合數(shù)據(jù)即可。

3．1 經(jīng)驗公式的改進

為了描述壓應(yīng)力為零時堆積密度變化的情形，筆者將之前的經(jīng)驗公式進行了改進，在公式中引進了初始量，即：

(5)

式中，ρi為物料的壓實密度，kg/m3；ρ0為物料的自然堆積密度，kg/m3；σi為壓實應(yīng)力，kPa；a、b為經(jīng)驗公式系數(shù)，通過擬合方程后得到。

3．2 自然堆積密度數(shù)據(jù)的修正

先將各個物料的壓實密度試驗數(shù)據(jù)利用公式(5)進行擬合，擬合出的自然堆積密度值與試驗值進行對比，擬合出來的值如果比試驗值略小，則使用擬合出來的值作為ρ0的真實值；如擬合出來的值比試驗值小很多或者比試驗結(jié)果大，則將試驗結(jié)果的值賦于ρ0，再重新擬合一遍，得出來的ρ0即為自然堆積密度修正數(shù)據(jù)。修正后的試驗數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后，見表3。

表3 修正后的九種物料自然堆積密度

對比表1與表3可知，在表3中對豆粕、稻殼、麥麩、谷朊粉、小麥、稻谷的自然堆積密度數(shù)據(jù)都進行了修正，其它物料的數(shù)據(jù)沒有變。

3．3 公式擬合

利用表2及表3數(shù)據(jù)，代入公式(5)進行擬合，即可得到試驗用物料的壓實密度與壓實應(yīng)力關(guān)系方程，如表4所示。

表4 壓實密度與壓實應(yīng)力的關(guān)系

從表4中可以看出，大部分物料的擬合方程的函數(shù)相關(guān)性都在0.99以上，函數(shù)相關(guān)性最低的小麥也在0.95以上，所以表4的各個物料的擬合方程在實際估算應(yīng)用上的可靠度與實用性較高。有必要指出的是，由于函數(shù)相關(guān)性不為1，紅薯淀粉與碎米由表4中的公式算出的自然堆積密度值稍大于表3中相應(yīng)的修正值，但誤差不大，處于合理范圍內(nèi)。

4 物料堆積密度變化與堆積深度的關(guān)系

由公式(4)變形，得出物料厚度與壓實密度的關(guān)系公式:

(6)

根據(jù)數(shù)據(jù)模型中的理論，利用表2數(shù)據(jù)與公式(6)求得的各層物料的厚度進行疊加，就能得到的堆積深度Hi，即：

(7)

從公式(6)、公式(7)即可以得到物料的堆積密度與物料厚度的關(guān)系。以小麥粉為例，相應(yīng)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 小麥粉的壓實應(yīng)力與物料厚度的關(guān)系

利用表5中的數(shù)據(jù)及公式(5)進行擬合，得到小麥粉的厚度與壓實應(yīng)力的關(guān)系式

。

(8)

它的函數(shù)相關(guān)性R2=0.997 7，與試驗數(shù)據(jù)契合度非常好。

由公式(2)可得出試驗中的每份小麥粉所產(chǎn)生的壓實應(yīng)力σb=77.888 Pa，在壓實應(yīng)力試驗值范圍內(nèi), 以σb為步長，根據(jù)公式(8)進行線性插值，得出物料厚度進行累加，即為小麥粉的堆積深度。然后以60步為距離選取插值點，加上首尾兩點，共選取12個點。選取點的相關(guān)數(shù)據(jù)及曲線如表6與圖2所示。

表6 小麥粉壓實應(yīng)力與堆積深度的關(guān)系

圖2 小麥粉的堆積深度與堆積壓力關(guān)系曲線圖

考慮到物料在初始厚度值時壓實應(yīng)力為0，利用公式(5)對表6中的數(shù)據(jù)擬合，得出小麥粉的壓實應(yīng)力與堆積深度的關(guān)系式:

(9)

公式(9)的函數(shù)相關(guān)性R2=0.999 99，說明利用公式(9)可以在0至7.4 m的范圍內(nèi)，可以非常精確的描述小麥粉的堆積深度與壓應(yīng)力之間的關(guān)系。

5 在螺旋輸料設(shè)備計量中的應(yīng)用

在各種類型的螺旋輸料設(shè)備下料量的計算中，普遍利用螺旋的一個螺距理論容積的特點進行估算計量[10-13]，即：

S=δ·m螺·t·n電/60

，

(10)

式中，S為下料量，kg；δ為物料的填充率；m螺為螺旋一個螺距的容積物料的質(zhì)量，m3;t為時間，s；n電為電機轉(zhuǎn)速，r/min。

這種算法的前提是把物料看作一個整體，并且假定物料的δ和m螺為定值，m螺為定值的前提是假定料倉中的物料堆積密度是不變的。而實際下料過程中，出料口的物料的堆積密度是逐漸減小的，這樣測出來的填充率也是不斷減小的。如果按照公式(6)估算物料的下料量的話，對一些堆積密度變化較大的物料，會產(chǎn)生較大的計量誤差。

如果把物料看作是若干層物料堆積而成的話，采用前文所建立的數(shù)學(xué)模型及公式(10)分別計算每層的物料數(shù)據(jù)，再將所計算的數(shù)據(jù)進行整合，則可以有效提升體積計量法的估算精度[14]。

6 結(jié)論

(1)利用等質(zhì)量分層法建立了粉料堆積密度的數(shù)學(xué)模型，可描述物料壓實密度與堆積深度的關(guān)系。

(2)對物料壓實應(yīng)力經(jīng)驗公式進行改進，所得結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)契合度好。

(3)在螺旋下料應(yīng)用中，結(jié)合本文所建立的數(shù)學(xué)模型及經(jīng)典體積計量公式進行下料估計，可以有效提高體積計量法的計量精度。

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(責(zé)任編輯：舒蓮梅)

Relationship between bulk density and bulk depth of powder and its application

HE Fu-jun，F(xiàn)AN Hua， CHEN Xing,LIU Hong-yuan

(School of Mechanical Science and Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing 168318，China)

In order to improve the measurement precision of mechanical system such as powder packing machine,we studied the relationship between the bulk density and bulk depth in theory,and improved the measurement method of natural bulk density experiment,and optimized the empirical formula of compacted density and compressive stress.The mathematical model of the relationship between bulk density and bulk depth was established by using the method of equal mass stratification.On the basis of the data of natural bulk density measurement of various materials,the correlation formula was fitted.Taking wheat flour as an example,the relationship between bulk depth and bulk density was established.According to the engineering application of screw material engineering,we proposed a new filler measuring method.

powder;bulk densify；compacted density；bulk depth; filler measuring

2017-03-31；

2017-04-20

黑龍江省科技攻關(guān)重大項目，編號：GA13A402。

何富君(1970-)，男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為機器人技術(shù)。

樊 華(1986-)，男，碩士，研究方向為烹飪機器人。

10.7633/j.issn.1003-6202.2017.07.005

TS210.3

A

1003-6202(2017)07-0017-04