王海寧,劉序旻,張瑤瑤,王 軍

(1.南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 南京 210094； 2.中國(guó)船舶工業(yè)集團(tuán)公司 第708研究所， 上海 200011；3.中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心， 甘肅 酒泉 732750)

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防空高炮對(duì)RAM彈類目標(biāo)跟蹤射擊可行性分析

王海寧1,劉序旻2,張瑤瑤3,王 軍1

(1.南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 南京 210094； 2.中國(guó)船舶工業(yè)集團(tuán)公司 第708研究所， 上海 200011；3.中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心， 甘肅 酒泉 732750)

根據(jù)彈箭外彈道方程生成RAM類彈的實(shí)際飛行軌跡，針對(duì)不同速度RAM彈類目標(biāo)類拋物線飛行軌跡特性，從防空高炮提前跟蹤角速度方面考慮，給出了防空高炮隨動(dòng)系統(tǒng)無(wú)法及時(shí)跟蹤RAM類彈目標(biāo)的射擊死區(qū)。射擊死區(qū)受RAM類彈目標(biāo)的飛行速度與航跡捷徑影響，高炮容易出現(xiàn)提前方位角跟蹤角速度上的射擊死區(qū)。

防空高炮; RAM類彈; 提前跟蹤角速度; 射擊死區(qū)

zone

現(xiàn)階段RAM類彈(火箭彈、迫擊炮彈、榴彈的總稱)正成為軍事落后國(guó)家或者武裝分子對(duì)付西方發(fā)達(dá)國(guó)家軍隊(duì)的強(qiáng)有力武器。如何對(duì)付這些粗糙的低成本武器，正成為伊拉克，以色列等國(guó)最關(guān)心的軍事問(wèn)題。本文從防空高炮隨動(dòng)系統(tǒng)跟蹤射擊可行性角度出發(fā)，分析了采用防空高炮反RAM類彈射擊可行性。

對(duì)于防空高炮隨動(dòng)系統(tǒng)跟蹤射擊可行性的研究，文獻(xiàn)[1-6]給出了將跟蹤目標(biāo)假定為勻速直線飛行時(shí)的研究方法。對(duì)于跟蹤目標(biāo)為RAM類彈，其類拋物線的彈道軌跡特點(diǎn)跟蹤射擊可行性的研究，未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)。現(xiàn)今RAM類彈在彈形、彈殼材料以及藥筒內(nèi)發(fā)射藥的改進(jìn)使RAM類彈的初速比過(guò)去有了很大的提升，因此需要進(jìn)行防空高炮對(duì)于飛行速度為300～1 500 m/s的RAM類彈射擊可行性分析。

1 RAM類彈目標(biāo)彈道軌跡仿真

要精確的建立RAM類彈的理論彈道方程需要考慮各種因素的影響，如：氣壓、氣溫、科式慣性力、風(fēng)的分布、作用在彈箭上的空氣動(dòng)力、彈、彈的質(zhì)量分布等。上述有些影響因素在RAM類彈實(shí)際飛行過(guò)程中的影響很小，如科式慣性力，有些因素在標(biāo)準(zhǔn)條件下不需要考慮或可以忽略，為了便于分析，本文研究標(biāo)準(zhǔn)條件下彈箭質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組及其彈道特性。文獻(xiàn)[7]給出了標(biāo)準(zhǔn)條件下彈箭質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組：

(1)

通過(guò)上述標(biāo)準(zhǔn)條件下彈箭質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組可以得到RAM類彈在標(biāo)準(zhǔn)條件下的仿真彈道軌跡，并且假定：火炮與火箭彈發(fā)射器位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，射角為45°，射擊方向沿X軸正向，文獻(xiàn)[8-10]給出了迫擊炮彈、榴彈、火箭彈的飛行速度。RAM類彈標(biāo)準(zhǔn)條件下的彈道軌跡仿真如圖1、圖2、圖3所示。

圖1 迫擊炮彈初速為300 m/s時(shí)的彈道軌跡

圖2 榴彈初速為900 m/s時(shí)實(shí)際彈道軌跡

圖3 火箭彈最大速度為1 000 m/s時(shí)實(shí)際彈道軌跡

2 防空高炮隨動(dòng)系統(tǒng)跟蹤可行性研究

2.1 防空高炮提前跟蹤角速度數(shù)學(xué)推導(dǎo)

本文從防空高炮提前跟蹤角速度來(lái)分析防空高炮對(duì)于飛行速度為300～1 500 m/s的RAM類彈目標(biāo)的射擊可行性，為了使分析得到簡(jiǎn)化，假定RAM類彈目標(biāo)沿與X軸平行的逆向來(lái)襲，防空高炮的炮口位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，具體如圖4所示。

圖4 確定目標(biāo)的提前點(diǎn)坐標(biāo)

圖4中，M為目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)的坐標(biāo)，Mq為目標(biāo)提前點(diǎn)的坐標(biāo)，mq為目標(biāo)提前點(diǎn)在水平面上的投影，Dq為炮口位置O到目標(biāo)的斜距離，H為目標(biāo)提前點(diǎn)高度，dq為目標(biāo)提前點(diǎn)到炮口位置O在炮口水平面上的距離，dj為目標(biāo)航跡捷徑，它是炮口位置O至航路L在炮口水平面上的投影l(fā)的最短距離，lq為目標(biāo)提前點(diǎn)在炮口水平面上的點(diǎn)到航跡捷徑點(diǎn)的距離，εq為目標(biāo)提前點(diǎn)高低角，vq為目標(biāo)提前點(diǎn)處的速度矢量，qq航路角為vq在炮口水平面上的投影矢量與水平距離的夾角，λ傾斜角為vq與炮口水平面的夾角。

將圖4中到目標(biāo)提前點(diǎn)Mq部位放大，如圖5。由圖5計(jì)算提前點(diǎn)移動(dòng)速度相應(yīng)的提前角速度。

由圖5可得：

(2)

(3)

式(2)、式(3)中，ωβq為提前方位角跟蹤角速度，ωεq為提前高低角跟蹤角速度，L為航路方向，Bq為與提前水平距離線相垂直并水平指向左方，Eq為在鉛直面內(nèi)與提前斜距離線相垂直并指向上方，文獻(xiàn)[6]給出了cos〈L,Bq〉與cos〈L,Eq〉的計(jì)算公式：

cos〈L,Bq〉=cosλsinqq

(4)

cos〈L,Eq〉=cosλcosqqsinεq+sinλcosεq

(5)

故有：

(6)

(7)

圖5 提前點(diǎn)移動(dòng)速度相應(yīng)的提前角速度

2.2 提前角速度變化仿真結(jié)果

分析當(dāng)火控雷達(dá)發(fā)現(xiàn)RAM類彈目標(biāo)的起始速度分別為：300 m/s、600 m/s、900 m/s、1 200 m/s、1 500 m/s時(shí)，防空高炮提前方位角跟蹤角速度ωβq與提前高低角跟蹤角速度ωεq在不同航跡捷徑dj下的變化情況，高炮的提前方位角最大跟蹤角速度與提前高低角最大跟蹤角速度為0.52 rad/s[1]，跟蹤過(guò)程發(fā)生在RAM類彈目標(biāo)的下落段。

防空高炮由于提前跟蹤角速度大于提前最大跟蹤角速度而出現(xiàn)的射擊死界對(duì)應(yīng)于lq上的區(qū)域?yàn)椋貉靥崆案櫧撬俣扰c提前最大跟蹤角速度的交點(diǎn)作與縱軸的平行線，該線與橫軸的相交點(diǎn)為目標(biāo)航路上的射擊死界邊界點(diǎn)。

1) 高炮提前方位角跟蹤角速度仿真變化情況如圖6：

①dj=100 m時(shí)，提前方位角跟蹤角速度隨lq的變化曲線如圖6(a)。

②dj=500 m時(shí)，提前方位角跟蹤角速度隨lq的變化曲線如圖6(b)。

③dj=1 000 m時(shí)，提前方位角跟蹤角速度隨lq的變化曲線如6(c)。

由上述仿真結(jié)果可得：同一航跡捷徑下，RAM類彈目標(biāo)的速度越快，高炮的提前方位角跟蹤角速度越大，對(duì)應(yīng)于lq上的射擊死界范圍越大；同一速度下，dj越大，高炮的提前方位角跟蹤角速度越小，對(duì)應(yīng)于lq上的射擊死界范圍越小。

2) 高炮提前高低角跟蹤角速度仿真變化情況如圖7：

①dj=0 m時(shí)，提前高低角跟蹤角速度隨lq的變化曲線如圖7(a)。

②dj=200 m時(shí)，提前高低角跟蹤角速度隨lq的變化曲線如圖7(b)。

③ dj=400 m時(shí)，提前高低角跟蹤角速度隨lq的變化曲線如圖7(c)。

圖6 高炮提前方位角跟蹤角速度仿真變化情況

圖7 高炮提前高低角跟蹤角速度仿真變化情況

由上述仿真結(jié)果可得：同一航跡捷徑下，RAM類彈目標(biāo)的速度越快，高炮的提前高低角跟蹤角速度越大，對(duì)應(yīng)于lq上的射擊死界范圍越大；同一速度下，dj越大，高炮的提前高低角跟蹤角速度越小，對(duì)應(yīng)與lq上的射擊死界范圍越小。并且可以得出防空高炮對(duì)RAM類彈目標(biāo)進(jìn)行射擊時(shí)，更容易出現(xiàn)提前方位角跟蹤角速度上的射擊死區(qū)。

對(duì)于高炮提前高低角跟蹤角速度仿真結(jié)果中圖形出現(xiàn)關(guān)于lq=0不對(duì)稱的原因，可以從RAM類彈目標(biāo)類拋物線飛行軌跡的特點(diǎn)與高低角計(jì)算公式得出。針對(duì)RAM類彈目標(biāo)類拋物線飛行軌跡的特點(diǎn)，當(dāng)彈道方程解耦到各個(gè)坐標(biāo)軸上如式(1)所示時(shí)，RAM類彈目標(biāo)在Z軸上受重力加速度的影響導(dǎo)致其下落速度不斷增大，假定dj=200 m一定時(shí)，對(duì)于不同起始速度，高低角εq隨lq的變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 防空高炮高低角隨lq的變化

由圖8可得，防空高炮高低角在航后(lq=0～-1.5×104m)的變化范圍要大于航前(lq=0～1.5×104m)的變化范圍，由于仿真時(shí)對(duì)目標(biāo)航前與航后的跟蹤時(shí)間相同，因此高炮航后提前高低角角速度應(yīng)大于其航前提前高低角角速度，并且這種現(xiàn)象對(duì)于做類拋物線飛行的目標(biāo)影響更為顯著，故出現(xiàn)提前高低角角速度仿真結(jié)果中圖形關(guān)于lq=0不對(duì)稱現(xiàn)象。

對(duì)于提前高低角角速度仿真結(jié)果中圖形在dj為零與非零時(shí)不一致，可以從qq的定義與取值范圍以及式(7)給出解答：航路角qq為目標(biāo)提前點(diǎn)速度矢量在炮口水平面上的投影向量與水平距離的夾角，它的變化范圍是0°～180°：

① 當(dāng)qq<90°時(shí)，目標(biāo)臨近飛行；

② 當(dāng)qq>90°時(shí)，目標(biāo)遠(yuǎn)離飛行；

③ 當(dāng)目標(biāo)過(guò)頂飛行時(shí)，航前qq≡0°，航后qq≡180°。

由此可知當(dāng)dj=0時(shí)，即目標(biāo)過(guò)頂飛行，在航前與航后存在航路角qq跳變的過(guò)程，結(jié)合式(7)可得其值會(huì)在lq=0處出現(xiàn)跳變。

3 結(jié)論

防空高炮在對(duì)RAM類彈目標(biāo)進(jìn)行跟蹤射擊時(shí)，建議防空高炮采用攔阻射擊方式，射擊死區(qū)對(duì)應(yīng)于lq上的區(qū)域范圍受RAM類彈目標(biāo)的飛行速度與航跡捷徑影響：同一航跡捷徑下，RAM類彈目標(biāo)的速度越快對(duì)應(yīng)于lq上的射擊死界范圍越大；同一速度下，dj越大對(duì)應(yīng)與lq上的射擊死界范圍越小。由仿真結(jié)果，防空高炮容易出現(xiàn)提前方位角跟蹤角速度上的射擊死區(qū)。

[1] 李銀伢，陳黎，戚國(guó)慶，等.高炮對(duì)超高速目標(biāo)射擊死界與射擊時(shí)限的研究[J].兵工學(xué)報(bào)， 2009,30(6):663-667.

[2] 魏朝陽(yáng)，臧文利，江金龍.高炮對(duì)任意速度目標(biāo)極限射擊死界的研究[J].兵工學(xué)報(bào)，2008,29(11):1296-1302.

[3] 薄煜明，郭治，杜國(guó)平，等.高炮與防空導(dǎo)彈在近程防空反導(dǎo)中的互補(bǔ)性[J].兵工學(xué)報(bào)，2002,23(2):164-165.

[4] 王艷霞，郭治，張賢椿，等.高射的禁止射擊區(qū)域[J].火力與指揮控制，2009,34(5):28-30.

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(責(zé)任編輯 周江川)

Tracking Feasibility Analysis of Antiaircraft Gun Against the Projectile of RAM

WANG Haining1, LIU Xumin1, ZHANG Yaoyao3, WANG Jun1

(1.School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2.China State Shipbuilding Corporation 708thResearch Institute, Shanghai 200011, China; 3.China Jiuquan Satellite Launch Center, Jiuquan 732750, China)

Based on the trajectory equation of projectile and rocket, the actual flight trajectory of RAM projectile is generated. Aiming at the characteristics of parabolic flight trajectory of RAM projectile with different velocities, and from advance tracking angular velocity of antiaircraft gun, this paper gave the shooting dead zone of antiaircraft gun servo system and the shooting dead zone that cannot be timely tracking the projectile of RAM. The influence of the flight speed and the short path of RAM projectile on the shooting dead zone and the gun is more prone to advance azimuth tracking angular velocity on the shooting dead zone.

antiaircraft gun; the projectile of RAM; advance tracking angular velocity; shooting dead

10.11809/scbgxb2017.07.021

2017-03-15；

2017-04-20

十三五裝備預(yù)先研究基金項(xiàng)目(30101040204);上海航天科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目

王海寧(1991—)，男，碩士研究生，主要從事毀傷效能分析研究。

format:WANG Haining, LIU Xumin, ZHANG Yaoyao, et al.Tracking Feasibility Analysis of Antiaircraft Gun Against the Projectile of RAM [J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(7):94-97.

TJ35

A

2096-2304(2017)07-0094-04

本文引用格式：王海寧,劉序旻,張瑤瑤，等.防空高炮對(duì)RAM彈類目標(biāo)跟蹤射擊可行性分析[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(7):94-97.