邊金堯，成玉國，任小廣，徐新海

(1.中國人民解放軍91550部隊(duì)91分隊(duì)，遼寧 大連 116023；2.中國人民解放軍國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，長沙 410073)

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【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】

適用于潛航體空化模擬的空化模型對比研究

邊金堯1，成玉國1，任小廣2，徐新海2

(1.中國人民解放軍91550部隊(duì)91分隊(duì)，遼寧 大連 116023；2.中國人民解放軍國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，長沙 410073)

研究Singhal 模型、Zwart 模型和Schnerr 模型在大尺寸潛航體繞體空泡流模擬計(jì)算上的可行性，利用上述空化模型結(jié)合混合物模型和湍流模型模擬了大尺寸潛航體繞體定常空泡流，對潛航體壁面壓力進(jìn)行了對比分析；結(jié)果表明：在大尺寸潛航體頭部和空泡區(qū)域內(nèi)不同空化模型獲得的壁面壓力一致性較好，但對空泡封閉端和空泡下游計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在差異；三種不同空化模型可用于大尺寸潛航體繞體空泡流模擬計(jì)算，迭代計(jì)算過程中不同空化模型受松弛因子的影響較大。

潛航體；繞體空泡流；壁面壓力；空化模型；模擬計(jì)算

潛航體水下高速運(yùn)動(dòng)過程中，頭部水的脫體流動(dòng)會(huì)使其繞流場壓力降低，產(chǎn)生空化現(xiàn)象，形成潛航體繞體空泡流。目前，計(jì)算上述空泡流現(xiàn)象的理論模型主要有以下3種：Singhal 等[1]提出的完全空化模型(以下簡稱，Singhal 模型)；Zwart 等[2]提出的適用于模擬兩相空化流的模型(以下簡稱，Zwart 模型)；Schnerr 和 Sauer[3]提出的適合模擬非穩(wěn)態(tài)空化流的模型(以下簡稱，Schnerr 模型)。Singhal等[4]利用Singhal 模型對直徑為0.025 m、長度為0.308 m小尺度圓柱潛航體空泡進(jìn)行了模擬，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。邊金堯等[5]將Singhal 模型應(yīng)用于大尺寸潛航體繞體空泡流現(xiàn)象的模擬，在考慮重力方向水壓影響的情況下，獲得的潛航體壁面壓力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。薛瑞等[6]在長1 632 mm寬952 mm的小尺度計(jì)算域內(nèi)，研究了來流速度為10 m/s、空化數(shù)為0.5條件下，Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型對方頭柱體空化結(jié)果的影響。計(jì)算結(jié)果表明 Zwart 模型和 Schnerr 模型比 Singhal 模型具有更好的魯棒性。但有關(guān) Zwart 模型和 Schnerr 模型適用于大尺寸潛航體繞體空泡流模擬計(jì)算的文獻(xiàn)較少。本文利用 Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型，計(jì)算不同空化數(shù)條件下大尺寸潛航體繞體定?？张萘?，將獲得的潛航體壁面壓力計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，分析上述空化模型在大尺度潛航體繞體空泡流模擬上的適用性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 空化模型

1.1.1 蒸汽輸運(yùn)方程

在基本兩相空化模型中，液-汽傳質(zhì)(蒸發(fā)和冷凝)是由如下蒸汽輸運(yùn)方程確定的：

(1)

1.1.2 Singhal 模型

Singhal模型的控制方程如下：

(2)

式(2)中，fv為蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)；fg為非冷凝氣體；Γ為擴(kuò)散系數(shù)。

Singhal模型的質(zhì)量交換率方程如下：

當(dāng)P≤Pv時(shí)，

(3)

當(dāng)P>Pv時(shí)，

(4)

式(4)中，Pv為蒸汽壓力；P為流場壓力;Fvap和Fcond均為常數(shù)，分別取0.02和0.01。

1.1.3 Zwart 模型

Zwart 空化模型的質(zhì)量交換率方程如下：

當(dāng)P≤Pv時(shí)，

(5)

當(dāng)P>Pv時(shí)，

(6)

式(6)中，RB為氣泡半徑，等于10-6m；αnuc為氣核體積分?jǐn)?shù)，等于5×10-4；Fvap為蒸發(fā)系數(shù)，等于50；Fcond為冷凝系數(shù)，等于0.01。

1.1.4 Schnerr 模型

Schnerr 模型的質(zhì)量交換率方程如下：

當(dāng)P>PPv時(shí)，

(7)

當(dāng)P>Pv時(shí)，

(8)

1.2 混合物模型

在進(jìn)行空化計(jì)算過程中，使用了混合物模型，其連續(xù)方程和動(dòng)量方程如下。

1.2.1 連續(xù)方程

(9)

其中，

(10)

(11)

1.2.2 動(dòng)量方程

(12)

其中，

(13)

(14)

1.3 湍流模型

模擬計(jì)算中選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，其湍流動(dòng)能k和耗散率ε由如下方程確定：

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(15)

(16)

其中，ui為時(shí)均速度；μ為流體的動(dòng)力黏度；μt為湍流黏度；Gk為由平均速度梯度引起湍流動(dòng)能增量；Gb為由浮力引起的湍流動(dòng)能增量；YM為可壓縮湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張對總耗散率的貢獻(xiàn)；C1ε、C2ε、C3ε為常數(shù)；σk和σε分別為湍流動(dòng)能k和ε耗散率對應(yīng)的湍流Prandtl數(shù)；Sk和Sε為用戶自定義源項(xiàng)。

2 計(jì)算模型

大尺寸潛航體在水下垂直于水平面以恒定高速向上運(yùn)動(dòng)過程中，其繞體空泡流具有軸對稱性，因此只需研究潛航體任一母線上空泡流狀態(tài)就可以獲得整個(gè)潛航體繞體空泡流分布規(guī)律。在潛航體繞體空泡流的模擬計(jì)算過程中,不考慮潛航體尾部流體流動(dòng)對繞體空泡流的影響。于是，在模擬計(jì)算過程中可將計(jì)算模型中潛航體柱段一直延長到出口邊界，即將大尺寸潛航體簡化為半無限長柱體。

計(jì)算模型如圖1所示，圖1中L為潛航體長度、D為潛航體直徑。邊界條件如下：入口邊界條件為速度入口，入口速度U=U∞；出口邊界條件為壓力出口，出口壓力P=P∞；壁面條件為無滑移固體邊界條件。計(jì)算域網(wǎng)格采用四邊形非均勻結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)的壁面函數(shù)法，把第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)布置在對數(shù)律成立的區(qū)域，即配置到湍流充分發(fā)展的區(qū)域，沿潛航體壁面向遠(yuǎn)場方向網(wǎng)格逐級稀疏。潛航體頭部網(wǎng)格局部放大圖如圖2所示。

圖1 計(jì)算模型示意圖

3 計(jì)算結(jié)果與分析

為了檢驗(yàn) Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型對潛航體繞體空泡流計(jì)算結(jié)果的影響，分別在空化數(shù)σ= 0.29、0.30和0.34條件下模擬大尺寸潛航體繞體定常空泡流。

3.1 迭代計(jì)算收斂情況對比

此處，利用Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型對圖1所示計(jì)算模型進(jìn)行大尺寸潛航體繞體定常空泡流模擬計(jì)算，模擬計(jì)算收斂情況統(tǒng)計(jì)見表1。

圖2 潛航體頭部網(wǎng)格

空化數(shù)松弛因子Singhal模型Zwart模型Schnerr模型0.29調(diào)整值收斂收斂收斂0.29默認(rèn)值不收斂收斂不收斂0.30調(diào)整值收斂收斂收斂0.30默認(rèn)值不收斂收斂不收斂0.34調(diào)整值收斂收斂收斂0.34默認(rèn)值不收斂收斂不收斂

從表1可知，對于空化數(shù)σ= 0.29、0.30和0.34，松弛因子無論是采用默認(rèn)值還是調(diào)整值，利用Zwart 模型均可以用于模擬大尺寸潛航體繞體定?？张萘鳎?Singhal 模型和 Schnerr 模型只有在松弛因子使用調(diào)整值后迭代計(jì)算才收斂。

3.2 潛航體壁面壓力對比

此處，利用壓力系數(shù)Cp代替潛航體壁面壓力，對大尺寸潛航體繞體空泡流模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。空化數(shù)σ=0.29、0.30和0.34時(shí)，利用不同空化模型獲得的潛航體壁面壓力系數(shù)Cp計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比情況如圖3～圖5。在圖中，坐標(biāo)原點(diǎn)為潛航體軸線與頭部輪廓的交點(diǎn)，橫軸坐標(biāo)為潛航體軸向長度x與直徑D的比值，縱軸坐標(biāo)為壓力系數(shù)Cp。

從圖3、圖4和圖5可知，利用Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型可獲得大尺寸潛航體繞體定?？张萘鳁l件下壁面壓力。在大尺寸潛航體頭部和空泡區(qū)域，3種空化模型獲得的壁面壓力一致性很好，而且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。在空泡封閉端，盡管3種空化模型獲得的壁面壓力都有高壓存在，但只有Singhal 模型獲得的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，Zwart 模型獲得的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較差，Schnerr 模型獲得的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合最差。在空泡下游，在3個(gè)不同空化數(shù)條件下，在潛航體全濕壁面處Zwart 模型和 Schnerr 模型獲得的壁面壓力計(jì)算結(jié)果一致性好；空化數(shù)為0.29時(shí)，Singhal 模型獲得的潛航體全濕壁面壓力計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，而Zwart 模型和 Schnerr 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較差；空化數(shù)為0.30時(shí)，Zwart 模型和 Schnerr 模型獲得的潛航體全濕壁面壓力計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，而Singhal 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較差；空化數(shù)為0.30時(shí)，Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型獲得的潛航體全濕壁面壓力計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均吻合較好。從而可以判斷在Singhal 模型、Zwart 模型和Schnerr模型中，Singhal模型更適合于計(jì)算潛航體壁面壓力。

圖3 σ=0.29時(shí)不同模型計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 σ=0.30時(shí)不同模型計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 σ=0.34時(shí)不同模型計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3 潛航體繞流壓力場對比

空化數(shù)σ= 0.29、0.30和0.34時(shí)，利用不同空化模型獲得的潛航體繞流壓力場計(jì)算結(jié)果對比情況如圖6～圖8所示。從圖6、圖7和圖8可知，利用Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型可獲得大尺寸潛航體繞流壓力場，而且 Singhal 模型計(jì)算獲得的潛航體肩空泡下游封閉端的高壓區(qū)明顯，其他兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果不明顯。從而可以判斷在Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型中，Singhal 模型更適合于計(jì)算潛航體繞流壓力場。

圖6 σ=0.29時(shí)潛航體繞流壓力場

圖7 σ=0.30時(shí)潛航體繞流壓力場

圖8 σ=0.34時(shí)潛航體繞流壓力場

4 結(jié)論

在不同空化數(shù)條件下，在大尺寸潛航體頭部和空泡區(qū)域，利用Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型獲得的壁面壓力一致性很好，而且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合；在空泡封閉端只有Singhal 模型獲計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好；在空泡下游，不同空化模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合程度也不相同。Singhal 模型、Zwart模型和Schnerr模型可用于大尺寸潛航體繞體定常空泡流模擬計(jì)算，但Singhal 模型更適合于計(jì)算大尺寸潛航體繞流壓力場。

[1] SINGHAL A K,LI H Y,ATHAVALE M M,et al.Mathematical Basis and Validation of the FullCavitation Model[C]//ASME FEDSM’01.New Orleans,Louisiana，2001.

[2] ZWART P J,GERBER A G,BELAMRI T.A Two-Phase Flow Model for Predicting Cavitation Dynamics[C]//Fifth International Conference on Multiphase Flow,Yokohama,Japan，2004.

[3] SCHNERR G H,SAUER J.Physical and Numerical Modeling of Unsteady Cavitation Dynamics[C]//Fourth International Conference on Multiphase Flow,New Orleans,USA，2001.

[4] ASHOK K.SINGHAL,MAHESH M.ATHAVALE,et al.Mathematical Basis and Validation of the Full Cavitation Model [J].Journal of Fluids Engineering,2002,124:617-624.

[5] 邊金堯,王敏杰,李玉龍,等.基于數(shù)值分析的潛航體壁面壓力分布研究[J].船舶力學(xué),2013,17(2):1-7.

[6] 薛瑞,張淼,許戰(zhàn)軍,等.對不同空化模型的比較研究[J].西北水電,2014(2):85-89.

(責(zé)任編輯 唐定國)

Comparison of Different Cavitation Models Suited to Simulate Cavitation Flow Around Submerged Body

BIAN Jinyao1, CHENG Yuguo1, REN Xiaoguang2, XU Xinhai2

(1. 91Element, the No. 91550thTroop of PLA, Dalian 116023, China;2.College of Computer, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

It studied the feasibility of three different cavitation models, which include Singhal model, Zwart model and Schnerr model, and used them to simulate cavitation flow around a large submerged body which moves at high speed under water. Then pressure results on wall of submerged body are compared with experiment data. One can obtain the following conclusions. Firstly, the sensitive extent among three different cavitation models to under-relaxation factors differs from each other in iteration process. On the nose of the submerged body and in the cavity around the body, wall pressure results agree well with experiment data. However, in the downstream of the cavitation flow, wall pressure results agree limited with experiment data. Secondly, three different cavitation models can be used to simulate cavitation flow around the large submerged body.

submerged body; cavitation flow around body; wall surface pressure; cavitation model; analog computation

10.11809/scbgxb2017.07.037

2017-02-22；

2017-03-25

邊金堯(1976—)，男，博士，主要從事水下航行體繞體流動(dòng)研究。

format:BIAN Jinyao, CHENG Yuguo, REN Xiaoguang,et al.Comparison of Different Cavitation Models Suited to Simulate Cavitation Flow Around Submerged Body[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(7):171-175.

TV131.3

A

2096-2304(2017)07-0171-05

本文引用格式：邊金堯，成玉國，任小廣，等.適用于潛航體空化模擬的空化模型對比研究[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(7):171-175.