范承莉

解題思路是初中數(shù)學(xué)最重要的教學(xué)內(nèi)容.筆者在結(jié)合研究以及自身工作實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上對初中數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)談一談自己的認(rèn)識，以供廣大教師參考.

一、類比解題思路

類比解題思路作為初中數(shù)學(xué)重要方法之一有著較為廣泛地應(yīng)用.其主要指學(xué)生通過對題目中所提供的已知條件進(jìn)行觀察，在此基礎(chǔ)上找出它們之間具有的某種性質(zhì)上的關(guān)聯(lián)，并據(jù)此推斷出該題目中所具有的規(guī)律.

例1現(xiàn)有以下分?jǐn)?shù)：1/3，2/8，3/15，4/24、5/35，那么請問該題中第10個數(shù)是什么？

解題思路在面對該題時，不少學(xué)生都會感到無從下手，但我們只需仔細(xì)觀察每一個分?jǐn)?shù)便能發(fā)現(xiàn)其分子是從1依次排序下去的自然數(shù)，由此可以發(fā)現(xiàn)其具有n的規(guī)律（n為正整數(shù)）；而分?jǐn)?shù)中分母我們將其逐一分解整理可以變?yōu)椋?=22-1，8=32-1，15=42-1，24=52-1，35=62-1，此時我們可以輕易地發(fā)現(xiàn)它們具有（n+1）2-1這一規(guī)律，因此第n個分?jǐn)?shù)是n/[（n+1）2-1].之后學(xué)生只需借助于該規(guī)律代入數(shù)字10即可解出該題答案.

解∵通過對題目所提供分?jǐn)?shù)的觀察，它們分?jǐn)?shù)中分子是由1開始的自然數(shù)，即規(guī)律為n（n是正整數(shù)）；而分母中各數(shù)字分解整理后具有（n+1）2-1這一規(guī)律.∴題目中分?jǐn)?shù)具有n/[（n+1）2-1]這一規(guī)律（n為正整數(shù)）.∴題目中第10個數(shù)值為10/[（10+1）2-1]=10/120=1/12.

二、建模解題思路

在初中數(shù)學(xué)考核中時常會遇到與生活實(shí)際相結(jié)合的不等式、方程等題型，比如車輛行駛問題.在解決這種實(shí)際問題時，學(xué)生除了要準(zhǔn)確掌握題目中所提供重要條件外，最好是借助于構(gòu)建方程、函數(shù)或不等式（組）這些模型來解題.這樣既有助于提升解題效率，又確保答案的正確性.

例2甲乙兩家距離是20km，兩人分別從A、B兩點(diǎn)騎自行車相向而來，其速度與時間如圖所示，其中L甲、L乙則表示兩人分別從A、B騎行速度、時間關(guān)系.那么請問兩人分別到達(dá)目的地后誰騎車速度更快？甲從A點(diǎn)騎到AB中點(diǎn)需要耗費(fèi)多長時間？

解題思路根據(jù)對圖分析發(fā)現(xiàn)，乙到達(dá)B點(diǎn)所需時間不到0.6h，因而其騎車速度更快一些.其次，針對問題二甲從A點(diǎn)騎到AB中點(diǎn)需要耗費(fèi)多長時間，我們同樣關(guān)系圖以及結(jié)合距離公式s=vt將該問題解出.

解∵根據(jù)對題目所提供的L甲、L乙表示兩人分別從A、B騎行速度、時間關(guān)系圖觀察發(fā)現(xiàn)乙騎車從B到A點(diǎn)所需時間不足0.6h，而甲從A到B點(diǎn)所耗費(fèi)時間為0.6h，所以乙騎車速度更快.

由圖可知，甲是勻速運(yùn)動，全程用時0.6h，那么到AB中點(diǎn)即騎行半程，故用時是0.6h的一半，即用時0.3h.

答：兩人分別到達(dá)目的地后乙騎車速度更快；甲從A點(diǎn)騎到AB中點(diǎn)需要耗費(fèi)時間為0.3h.

三、列方程解幾何題思路

列方程解幾何類型題目，其主要是通過挖掘題目中所隱含條件，并根據(jù)已知列出相應(yīng)方程，從而在將幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)系情況下實(shí)現(xiàn)解題.

例3如圖A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)是（23，0）與（0，2），△AOB外接圓上有一個點(diǎn)P，其與A、O點(diǎn)所構(gòu)成的角∠AOP是45°.求P點(diǎn)坐標(biāo).

解題思路我們可以采取列方程解題思路，由P點(diǎn)作x軸的垂線段，構(gòu)造直角三角形，而后利用勾股定理列出方程進(jìn)行解題.

解由P點(diǎn)作x軸的垂線，垂足是C.∵由圖可知∠AOB=90°，且A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)是（23，0）與（0，2），∴△AOB中直徑AB=23）2+22=4.∵∠AOB=90°，且∠AOP=45°，∴∠POB=45°，∴BP=AP，PC=OC.又∵AB=4，∴Rt△PBA中BP=AP=22.又∵PC=OC，設(shè)其長度為a，且AO=23，∴AC=AO-OC=23-a.在Rt△APC中根據(jù)勾股定理可以列出PA2=AC2+PC2，∴（22）2=（23-a）2+a2，解得a1=3+1，a2=3-1.由圖分析可知，a2=3-1不符合實(shí)際而舍去.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3+1，3+1）.