宗位勇

空間向量在數(shù)學教學中頗具教育意義，這主要源于向量在現(xiàn)實生活中的大量應用.作為一種刻畫位置的重要數(shù)學工具，向量在飛船設計、衛(wèi)星定位等方面應用廣泛.教會學生如何正確使用空間向量解題十分重要.

一、中學數(shù)學課程教學中空間向量的價值

1.空間向量具有思維價值

中學數(shù)學課程注重學生思維能力的培養(yǎng)，數(shù)學教學過程中理性思維將發(fā)揮得淋漓盡致.面對當前人才競爭的需求，培養(yǎng)思維能力成為培養(yǎng)高素質人才的重要方式之一.而在中學數(shù)學教學中，空間向量因其獨特的角色成為提升學生思維能力的好“幫手”.空間向量具有代數(shù)與幾何的雙重身份，在中學數(shù)學教育中應用較廣.運用向量，可有效將數(shù)形結合展現(xiàn)出來，空間向量的運用本身就是數(shù)形結合最好的典范.向量運用可實現(xiàn)“形→數(shù)→形”的轉化，也可實現(xiàn)“數(shù)→形→數(shù)”的轉化，在數(shù)與形之間形成變通的橋梁，從而解決數(shù)學問題.向量除了在數(shù)形轉化思維上作用突出，在數(shù)學建模的思想上也存在獨特性.向量加減法的法則可以用三角形或平行四邊形法則來解釋，位移問題可抽象歸結為解三角形問題，通過在教學中利用向量思維，可啟發(fā)學生對問題的解析，形成建模思想.

2.空間向量具有教育價值

空間向量在生活中的應用較為廣泛，教學中可以通過理論聯(lián)系實際的方式將生活中空間向量應用情況講解給學生，使學生從生活中得到啟發(fā)，有助于學生理論聯(lián)系實際，碰撞出靈魂的火花，更加深入地了解知識內容.空間向量除了是刻畫位置的重要工具，其本身也是刻畫物理量的重要工具，比如生活中常見的力、速度、位移、加速度等物理量，空間向量充分體現(xiàn)出數(shù)學與物理學科間的緊密聯(lián)系.在中學數(shù)學教學課堂中，可通過向量的引入來聯(lián)系不同學科間的知識，便于學生理解學習，更好地給學生指引方向.

二、中學數(shù)學課程空間向量教學策略

1.把握空間向量應用的目標

空間向量知識內容是中學數(shù)學教學中重要的組成部分，因此，空間向量教學和應用過程需要把握好目標：

①教學的知識與技能目標.需要掌握向量方法解決幾何問題的關鍵步驟，熟練掌握如何利用已知條件來構建適當?shù)目臻g直角坐標系，并采用“坐標法”解決立體幾何問題.

②教學的過程與方法目標.教學過程中，具體過程與方法是傳授內容中的主要部分，所謂“授人魚不如授人以漁”，教師更應該注重用向量解決數(shù)學問題的過程與方法講解，特別是用向量處理立體幾何問題時，需要正確引導學生理解應用過程與應用方法，使學生學會建模應用，提升學生的數(shù)學應用意識和抽象概括能力.

2.重視空間向量應用價值及探索過程

空間向量源于現(xiàn)實問題，它是從現(xiàn)實問題中總結規(guī)律變化得出的一種特殊的理論體系.向量在現(xiàn)實中應用廣泛，在教學過程中可結合現(xiàn)實生活中的應用實例來闡釋向量的作用價值.比如使用向量來解決現(xiàn)實中的客觀現(xiàn)象，從而促使學生更為深刻地理解和認識自然規(guī)律，幫助學生理解現(xiàn)象、認識社會.比如，自然中順水行舟必然比逆水行舟速度快，這類問題可用向量來闡釋；再比如超市買東西，若采用a1，a2，…，an來代表購買物品的具體數(shù)量n，而利用b1，b2，…，bn來表示對應的價格，那么就可以用向量a·b=a1b1+a2b2+…+anbn來表示商品的總價格.教學中要重視空間向量應用的價值，應用空間向量對于學生發(fā)散思維、理論聯(lián)系實際存在重要作用.

向量應用解決問題的過程探索對于中學數(shù)學教學至關重要，教師應當抱有“授之以漁”的思想，將如何利用向量解決數(shù)學問題的過程方式傳授給學生.從教學角度上來看，解決問題、探究性學習時數(shù)學教學中教師應當營造的一種學習氛圍和教學方式，學生在教師的指導下，通過科學研究方式主動探索研究過程，找到解決問題的方式，才是培養(yǎng)學生學習能力的最好方式.例如，在分析直線與平面位置關系時，教師指導學生主動摸索解題方法，使學生掌握知識內容的應用.

例： 如圖所示，m和n是存在于平面α中相交直線，若l⊥m，而l⊥n，則判斷直線l與平面α的關系.

教學分析，要使學生找到直線l與平面α之間的關系，需要是學生掌握已知條件：直線垂直同一平面的兩條相交直線，可猜想該直線可能垂直于這個平面.若能證明l垂直平面中的任意一條直線，則可證明這個猜想.指導學生假設平面中存在的一條直線k，現(xiàn)在就需要想辦法證明l與k之間是否為垂直關系.這是需要教師引導學生從向量方向上考慮，如何證明l與k之間的關系.因l⊥m，而l⊥n，若能利用向量找到k與m、n之間的關系，則可證明l⊥k.通過構建向量模型m，n，k，利用向量數(shù)量積運算來推導這一垂直結果的過程.這樣的教學方式將充分利用所學知識，重視空間向量在教學中的應用價值和應用過程的探索，將為培養(yǎng)學生解決問題的能力提供幫助.

中學數(shù)學課程中對于空間向量的運用比比皆是，充分掌握空間向量的利用和學習，將有助于提升學生的邏輯思維能力，提升學生的解題能力.因此，在中學數(shù)學課程中空間向量教學過程需要以教學目標和過程探索的引導使學生掌握應用技巧，培養(yǎng)學生的學習能力.