范 雪，張愛(ài)良，劉登峰

（1.無(wú)錫工藝職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息系，江蘇宜興214206； 2.江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫214122）

基于線性多步法的黃酒雙邊發(fā)酵過(guò)程建模

范 雪1，張愛(ài)良1，劉登峰2

（1.無(wú)錫工藝職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息系，江蘇宜興214206； 2.江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫214122）

以黃酒雙邊發(fā)酵過(guò)程為基礎(chǔ)搭建數(shù)學(xué)模型是黃酒工業(yè)自動(dòng)化生產(chǎn)的核心，由于黃酒發(fā)酵過(guò)程的動(dòng)態(tài)非線性特征，提出了基于線性多步法的數(shù)學(xué)構(gòu)造模型，并以數(shù)值積分的方式構(gòu)造黃酒發(fā)酵動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)發(fā)酵模型的構(gòu)建進(jìn)行了分析，并對(duì)模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)校正，以期最小化模型誤差。該種方法可應(yīng)用于黃酒發(fā)酵前酵過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了黃酒發(fā)酵模型的設(shè)計(jì)與參數(shù)的求解。

黃酒發(fā)酵； 線性多步法； 雙邊發(fā)酵； 數(shù)值積分法； 數(shù)學(xué)建模

黃酒是中國(guó)特有的一種釀造酒種，歷史悠久，口感溫醇，尤其在中國(guó)南方備受人們喜愛(ài)，其中女兒紅、古越龍山、會(huì)稽山等品牌歷史悠久、名揚(yáng)海外。黃酒是以稻米為主要原料，加以酒曲、酵母、酒藥等糖化發(fā)酵劑攪拌釀造而成，黃酒發(fā)酵過(guò)程是集化學(xué)學(xué)科及生物學(xué)科于一體的復(fù)雜的動(dòng)態(tài)非線性過(guò)程，一直以來(lái)，黃酒的釀造過(guò)程主要依靠人工手段，釀造過(guò)程以人工判斷確定為準(zhǔn)，導(dǎo)致黃酒釀造產(chǎn)能低、生產(chǎn)批次不穩(wěn)等弊端，嚴(yán)重制約著黃酒的推廣及外銷(xiāo)。

為了滿足人們對(duì)黃酒日益增長(zhǎng)的需求，發(fā)揚(yáng)中華國(guó)粹美酒文化，黃酒釀造過(guò)程的工業(yè)化及自動(dòng)控制已作為一個(gè)新的課題被提出。鑒于黃酒釀造過(guò)程的特殊性，需要根據(jù)黃酒發(fā)酵過(guò)程的特征，建立黃酒發(fā)酵數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)黃酒釀造過(guò)程的自動(dòng)化。目前，江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室已成為黃酒釀造學(xué)科的領(lǐng)頭羊，劉登峰等[1]已成功完成黃酒釀造動(dòng)力學(xué)模型的建立，并且已在紹興女兒紅酒廠成功應(yīng)用。本文在劉登峰建立的Runge-Kutta算法數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出一種新的線性多步法數(shù)學(xué)模型。

黃酒發(fā)酵過(guò)程主要包括前酵和后酵，前酵過(guò)程決定黃酒的品質(zhì)，后酵過(guò)程決定黃酒的風(fēng)味；而前酵過(guò)程又極其復(fù)雜，是典型的動(dòng)態(tài)非線性半固半液發(fā)酵模式，因此，本文主要對(duì)前酵發(fā)酵過(guò)程進(jìn)行研究。

1 黃酒發(fā)酵動(dòng)力學(xué)模型研究

1.1 黃酒發(fā)酵流程控制

黃酒釀造過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的微生物代謝過(guò)程，涉及的微生物數(shù)以千萬(wàn)計(jì)，并且每時(shí)每刻這些微生物都在進(jìn)行著物質(zhì)能量轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致在發(fā)酵過(guò)程中，每種物質(zhì)的含量都在時(shí)刻發(fā)生變化，并且變化過(guò)程極其復(fù)雜，有著高度的非線性和時(shí)滯性。因此，黃酒發(fā)酵過(guò)程不能單純用某一公式或某一線性模型來(lái)表示，需要對(duì)黃酒發(fā)酵過(guò)程中每一環(huán)節(jié)都加以分析，并對(duì)主要參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)研究，結(jié)合非線性回歸方程及數(shù)學(xué)擬合方法，建立黃酒發(fā)酵過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型，以達(dá)到近似模擬整個(gè)黃酒發(fā)酵過(guò)程的目的。

黃酒發(fā)酵過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型既能反映出生物化學(xué)變化過(guò)程，又能通過(guò)發(fā)酵過(guò)程中獲得的參數(shù)來(lái)進(jìn)行黃酒發(fā)酵的過(guò)程識(shí)別。在發(fā)酵過(guò)程中，有些微生物的參數(shù)變化微乎其微，以致無(wú)法用系統(tǒng)或設(shè)備識(shí)別，因此，只需考慮發(fā)酵過(guò)程中的主要成分的參數(shù)變化，建立動(dòng)力學(xué)模型即可。

黃酒發(fā)酵是典型的邊糖化邊發(fā)酵的雙邊發(fā)酵過(guò)程，稻米在酒曲、酵母菌等微生物的作用下，所含淀粉可糖化為可發(fā)酵性糖類(lèi)物質(zhì)[2]，此時(shí)糖類(lèi)濃度含量升高；可發(fā)酵性糖類(lèi)物質(zhì)再與酵母菌等物質(zhì)進(jìn)行發(fā)酵反應(yīng)，生成酒精，此時(shí)糖類(lèi)濃度下降，酒精含量上升。圖1為黃酒發(fā)酵過(guò)程控制流程。

圖1 黃酒發(fā)酵過(guò)程控制

1.2 黃酒發(fā)酵模型建模準(zhǔn)備

在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合時(shí)，為求得相對(duì)精確的未知目標(biāo)函數(shù)值，需要用到之前已求得的若干函數(shù)值。目標(biāo)函數(shù)值的求解有單步法求解和多步法求解，單步法求解在計(jì)算yn+1時(shí)，只需用到前一步的信息yn，而與其他值無(wú)關(guān)，該種計(jì)算方法計(jì)算量較小，且精確度較低；線性多步法求解則利用之前事實(shí)上已求得的或已知的一系列的近似值y0，y1，……，yn，f0，f1，……，fn，通過(guò)充分利用各點(diǎn)的函數(shù)，并將之以線性組合的形式來(lái)表示，來(lái)構(gòu)造精度高、但計(jì)算量小的算法，以期得到與實(shí)際函數(shù)盡可能高度一致的、精確度較高的目標(biāo)函數(shù)值yn+1。

2 黃酒發(fā)酵模型建立

基于線性多步積分法的發(fā)酵過(guò)程模型設(shè)計(jì)。

2.1 黃酒發(fā)酵模型建立

對(duì)黃酒發(fā)酵過(guò)程建模實(shí)際上是對(duì)黃酒發(fā)酵過(guò)程中各種微生物含量變量過(guò)程的建模，而在黃酒發(fā)酵過(guò)程中涉及作用的微生物種類(lèi)非常龐大，在建模過(guò)程中將所有微生物均考慮進(jìn)去是不現(xiàn)實(shí)的，而且，在黃酒發(fā)酵過(guò)程中，雖然微生物參與種類(lèi)多，但起主要作用的只有幾種主要成分及微生物，因此，黃酒發(fā)酵模型只針對(duì)主要作用成分進(jìn)行建模。在建模前，要明確幾點(diǎn)要求：（1）要找出黃酒發(fā)酵過(guò)程中主要參與的成分及微生物；（2）黃酒的雙邊發(fā)酵過(guò)程動(dòng)態(tài)過(guò)程模型；（3）發(fā)酵過(guò)程中各主要成分的含量變化。

黃酒發(fā)酵過(guò)程中的各主要作用成分的化學(xué)變化見(jiàn)圖2[2]。

圖2 黃酒發(fā)酵主要化學(xué)反應(yīng)

主發(fā)酵程序可用積分構(gòu)造函數(shù)表示，即：

其中，y(x)為發(fā)酵過(guò)程主模型，F(xiàn)為發(fā)酵過(guò)程各點(diǎn)狀態(tài)瞬時(shí)變量，x為發(fā)酵模型時(shí)間參量，α、β為模型系數(shù)。

根據(jù)公式（1）、（2）可知，對(duì)于黃酒發(fā)酵模型y（x），其初始參數(shù)向量是（x0，y0）已知的?；跀?shù)值積分的線性多步法可由公式（3）表示：

對(duì)公式（3）在點(diǎn)（xi，yi）處作泰勒展開(kāi)，每一項(xiàng)用系統(tǒng)的系數(shù)矩陣（αi，βi）表示，則可構(gòu)造出線性多步法公式：

為提高計(jì)算精度，本系統(tǒng)取r=3，即：

則只需要將模型中對(duì)應(yīng)的各階系數(shù)矩陣（αi，βi）求出即可。

2.2 基于數(shù)值積分的線性多步法的模型研究

將黃酒發(fā)酵模型（1）用本文構(gòu)造模型表示為：

采用數(shù)據(jù)擬合法中的最小二乘法的插值計(jì)算來(lái)進(jìn)行求解模型中的系數(shù)矩陣。用已知節(jié)點(diǎn)xn，xn-1，…，xn-r為插值節(jié)點(diǎn)作f（x,y（x））的r次插值多項(xiàng)式，則有：

其中，ηi=ηi(x)∈(min{x,xi-r},max{x,xi})。

將（7）式代入（6）式中，取x=xi+th，應(yīng)用積分中值定理得：

其中，εi∈(xi-r,xi+1)。

系統(tǒng)的模型系統(tǒng)矩陣記為 A，即 A=（αi，βi），根據(jù)公式（8），

則有：

在式（10）中略去αr+1hr+2y(r+2)(εi)，即得線性多步法的(i+1)階求解公式：

由公式（10）可知公式（11）的局部截?cái)嗾`差為：

2.3 模型求解

當(dāng)取r=3，黃酒發(fā)酵模型具有4階精度。

3 黃酒發(fā)酵系統(tǒng)校正

四階Adams顯隱式預(yù)估——校正法。

根據(jù)公式（9）可知，發(fā)酵系統(tǒng)包含了4組8個(gè)未知系數(shù)，并且每次計(jì)算fi(xi,yi)時(shí)，均需由前幾次系統(tǒng)函數(shù)參與，每次系統(tǒng)函數(shù)均存在誤差，階數(shù)越高，誤差越大。

在采用4階數(shù)值積分線性多步法的模型計(jì)算過(guò)程中，由發(fā)酵模型所求得的參量與實(shí)際系統(tǒng)的參量之間存在誤差，為得到精度最高的黃酒發(fā)酵模型，需要對(duì)其截?cái)嗾`差進(jìn)行校正。發(fā)酵系統(tǒng)的校正公式為：

4 結(jié)論

本文主要針對(duì)黃酒復(fù)雜的前酵過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)及優(yōu)化，運(yùn)用數(shù)值積分的線性多步法對(duì)黃酒發(fā)酵模型進(jìn)行仿真構(gòu)造，并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行求解，運(yùn)用四階Adams顯隱式校正模型與實(shí)際系統(tǒng)之間進(jìn)行校正，以期得到最優(yōu)化仿真模型。分析結(jié)果表明：利用線性多步法與校正系統(tǒng)相結(jié)合的方法，對(duì)黃酒發(fā)酵動(dòng)力學(xué)模型控制與優(yōu)化是可行的。

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Bilateral Fermentation Modeling of Yellow Rice Wine by Linear Multistep Method

FAN Xue1,ZHANG Ailiang1and LIU Dengfeng2
(1.Department of Information,Wuxi Institute of Arts&Technology,Yixing,Jiangsu 214206;2.Key Lab of Advanced Control of Light Industrial Process,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China)

The mathematical modeling of the bilateral fermentation process of yellow rice wine is the core for yellow rice wine automated production.The mathematical model based on linear multistep method was proposed due to the dynamic nonlinear characteristics of yellow rice wine fermentation process.Furthermore,the dynamic model of yellow wine fermentation was set up by numerical integration.The construction of such model was analyzed and the predictive correction was performed to minimize the error of the model.Finally,the use of the mathematical method had realized the design of yellow rice wine fermentation model.

yellow rice wine fermentation;linear multistep method;bilateral fermentation;numerical integration;mathematical modeling

TS262.4；TS261.4；TP274

A

1001-9286（2017）07-0028-04

10.13746/j.njkj.2017024

省青基：基于數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)釀造過(guò)程優(yōu)化控制關(guān)鍵技術(shù)研究（BK20160162）；國(guó)家自然基金號(hào)：黃酒發(fā)酵過(guò)程的建模與參數(shù)估計(jì)（21276111）。

2017-02-14

優(yōu)先數(shù)字出版時(shí)間：2017-05-18；地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/52.1051.TS.20170518.1010.003.html。