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        淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

        2017-07-29 08:18:59楊小玲
        速讀·中旬 2017年6期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型鋼板建模

        摘 要:數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程,現(xiàn)已成為不同層次數(shù)學(xué)教育的重要和基本的內(nèi)容,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式,為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間,有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模能力;精致課堂

        數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)提出以下的要求:在數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)的過程中應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的教育功能,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、科學(xué)態(tài)度、合作精神;激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真求實(shí)、崇尚真理、追求完美、講究效率、聯(lián)系實(shí)際的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。很多選拔考試中也滲透了這方面的知識(shí),因此,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是很重要的。本人通過對(duì)新教材的教學(xué),結(jié)合新教材的特點(diǎn)和研究性學(xué)習(xí)的開展,對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和精致課堂理念進(jìn)行探索,結(jié)合精致課堂要求的“三環(huán)五步”,現(xiàn)就如何提高數(shù)學(xué)建模能力談下幾點(diǎn)體會(huì):

        一、重視各章節(jié)前問題的教學(xué),做好預(yù)習(xí)反饋,使學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模的實(shí)際意義

        教材的每章前都有實(shí)際問題的引入,上課時(shí)讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)本章后,能用相關(guān)數(shù)學(xué)模型去解決這些問題,讓他們明白生活中或歷史上存在的很多問題都與數(shù)學(xué)有關(guān),培養(yǎng)他們的興趣,也對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)有了渴求。如新教材必修四提出“物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)位置變化的周期性,做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的位移變化的周期性;交變電流變化的周期性;四季的更替等。用數(shù)學(xué)知識(shí)如何刻畫這種變化呢?”

        通過學(xué)生的思考討論,引出周期函數(shù),然后講解周期函數(shù)的概念,歸納其特點(diǎn),展開新課程的教學(xué),教導(dǎo)學(xué)生遇到周期性問題可以考慮用周期函數(shù)的相關(guān)知識(shí)去解決。

        二、通過幾何、三角形測(cè)量問題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué),呈現(xiàn)目標(biāo),進(jìn)行合作探究,滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程

        在教學(xué)中對(duì)學(xué)生展示建模的如下過程:現(xiàn)實(shí)原型問題→數(shù)學(xué)模型→演算推理→數(shù)學(xué)模型的解→現(xiàn)實(shí)原型問題的解→返回解釋。數(shù)學(xué)建模過程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問題特點(diǎn),通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想,聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。這時(shí)就要教會(huì)學(xué)生如何審題,找出關(guān)鍵點(diǎn)出來,再聯(lián)系到所學(xué)過的知識(shí)來建立模型。例如,兩種大小不同的鋼板可按下表截成A,B,C三種規(guī)格成品:

        某建筑工地需A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15,18,27塊,問怎樣截這兩種鋼板,可得所需三種規(guī)格成品,且所用鋼板張數(shù)最小。

        分析:這是一道線性規(guī)劃問題,關(guān)鍵在于求鋼板張數(shù)就是求整數(shù)解,當(dāng)所得最優(yōu)解不是整數(shù)時(shí),須在可行域內(nèi)調(diào)整。

        作出可行域如圖所示:

        令目標(biāo)函數(shù)z=0,作出直線l:y=-x,平行移動(dòng)直線l,發(fā)現(xiàn)在可行域內(nèi),經(jīng)過直線x+3y=27和直線2x+y=15的交點(diǎn)A(18/5,39/5)可使z取得最小,由于18/5,39/5都不是整數(shù),而最優(yōu)解(x,y)中,x、y必須都是整數(shù),因此可行域內(nèi)點(diǎn)A不是最優(yōu)解.通過在可行域內(nèi)畫網(wǎng)格線發(fā)現(xiàn),經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=12,經(jīng)過的整點(diǎn)是B(3,9)和C(4,8),它們都是最優(yōu)解。

        答:要截得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種:第一種截法是截第一種鋼板3張,第二種鋼板9張,第二種截法是截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,兩種方法都最少截兩種鋼板共12張。

        這道題目再現(xiàn)了解建模題目的整個(gè)過程,其中在找最優(yōu)解的B和C兩點(diǎn)時(shí),可以采用代入法驗(yàn)證,那樣可以更快得出結(jié)果,比較適合基礎(chǔ)較差的學(xué)生,不過過程就不夠嚴(yán)密。

        三、結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí),探究提升,培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力,拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性

        數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)給人的感覺總是很枯燥乏味,因此學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不是很濃,很多學(xué)生直接說:“如果不是為了高考,我才不學(xué)數(shù)學(xué)呢!”可見,“恨”和“怕”到了什么程度??!當(dāng)然數(shù)學(xué)由它本身的性質(zhì)決定了有時(shí)學(xué)習(xí)起來確實(shí)很枯燥,何況那么長的實(shí)際應(yīng)用問題,閱讀都是困難的事情,還要理解并解答,確實(shí)是令人感到頭痛!不過新課程標(biāo)準(zhǔn)下,教材有了很大變化,增設(shè)了很多實(shí)用性和趣味性的內(nèi)容。如果老師能夠結(jié)合到這些內(nèi)容來進(jìn)行展開,學(xué)生的興趣很容易就激發(fā)出來,從而有了信心和動(dòng)力,也培養(yǎng)了能力。

        例如,講完了必修1后有個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)“了解函數(shù)形成和發(fā)展的歷史”。我布置了任務(wù):每個(gè)小組完成一個(gè)選題,只要和函數(shù)有關(guān)的都可以。結(jié)果不少學(xué)生搜集了著名數(shù)學(xué)家們的故事,還寫了感想。然后我就把他們搜來的資料分發(fā)給其他學(xué)生讓他們感受數(shù)學(xué)家之所以成“大家”的過程,激發(fā)他們的興趣。

        四、培養(yǎng)學(xué)生的其他能力,及時(shí)總結(jié),完善數(shù)學(xué)建模的思想和技巧

        數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)建模能力不是一步到位的,需要其他知識(shí)方法和能力的累積。

        首先,需要在平常的講課中,為學(xué)生打下牢固的基礎(chǔ),否則在審題醞釀的過程中就會(huì)一籌莫展,無法找到合適的模型。

        其次,引導(dǎo)學(xué)生博覽群書,多看各種各樣的應(yīng)用題。我們面對(duì)突發(fā)事件和狀況往往會(huì)比較慌張,而熟悉的情況處理起來得心應(yīng)手,解題也是一樣,面對(duì)不熟悉的題目心里就會(huì)沒底,解答起來也就沒有那么順手,但是如果面對(duì)熟悉的題目解答就很容易了。

        再次,教導(dǎo)學(xué)生多留意身邊的實(shí)際問題,養(yǎng)成善于觀察,善于發(fā)現(xiàn)并提出問題的良好習(xí)慣,加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

        然后,教導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)解題的方法技巧,積累相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)。

        最后,健全臨場(chǎng)發(fā)揮的心理品質(zhì)。俗話說:“智者千慮,必有一失”。不管平常準(zhǔn)備得如何充分,能力儲(chǔ)存到什么程度,畢竟都是有限的,在考場(chǎng)上仍有可能受到挫折。這時(shí)就需要有充分的思想和心理準(zhǔn)備,樹立信心,實(shí)事求是,抱著一顆平常心去面對(duì),就可以正常發(fā)揮甚至超常發(fā)揮自己的水平。

        參考文獻(xiàn):

        [1]蘭永勝等.數(shù)學(xué)思想方法與建模技巧[M].青島海洋大學(xué)出版社,2000.

        [2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))解讀.江蘇教育出版社,2004.

        作者簡(jiǎn)介:

        楊小玲(1980—),女,廣東湛江人,領(lǐng)南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè),現(xiàn)任教于湛江二中港城中學(xué).

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