李勝

摘要：在初中數(shù)學教學中，要想有效提初學生的數(shù)學成績與解題能力，就要重視解題方法的運用。所以，在教學中，教師一定要向?qū)W生傳授一些有效的解題方法，而數(shù)形結(jié)合思想方法就是一種非常適合的方法，可以拓展學生的解題思路，發(fā)散學生的解題思維，對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維有著重要的意義，值得相關(guān)人士進行深入研究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想是初中階段數(shù)學學科的基本思想之一，同時也是學生應具備的最基本數(shù)學思維方式。在數(shù)學教學活動中正確運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學概念中數(shù)、形的有效轉(zhuǎn)換，幫助學生更好地認知并理解知識，促進數(shù)學思維以及數(shù)學能力的提高。

著名數(shù)學家華羅庚如是說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離?！边@句話風趣而形象地道出了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的重要性。幾何圖形直觀、形象，代數(shù)方法有較強的可操作性，把握并運用好數(shù)形結(jié)合，能夠輕松解決數(shù)學問題，達到事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于初中數(shù)學教學全過程，具體而言，筆者認為數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的應用范疇主要體現(xiàn)在以下幾方面：

1建立適當?shù)拇鷶?shù)模型

主要是函數(shù)、不等式以及方程模型。例如：①在教學一元一次不等式組解法的內(nèi)容時，筆者創(chuàng)設(shè)出“白蘭花種植問題”的問題，旨在使學生明白一元一次不等式的解法，應同時滿足兩個約束條件，且讓學生能夠體驗由問題至不等式組建模的過程；同時，筆者將不等式的解集適時地呈現(xiàn)在數(shù)軸上，學生可直觀看到不等式有無數(shù)多個解。②列方程解應用題是困擾學生數(shù)學學習的一大難點，特別是行程問題，學生通常無法按照題意找到等量關(guān)系列出方程。因此，要有效解決此類問題，則需按照題意畫出相應示意圖，該過程就體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想。

2建立函數(shù)圖像或幾何模型對有關(guān)函數(shù)與方程（組）及不等式問題進行解決

鑒于在直角坐標系中，有序?qū)崝?shù)對（X，Y）同點P的一一對應，因此數(shù)形結(jié)合思想滲透于函數(shù)及其圖像也在情理之中。一個函數(shù)能夠通過圖形表示出來，而通過該圖形又能夠?qū)⒑瘮?shù)某些特點與性質(zhì)較為直觀地分析出，在最大程度上利于數(shù)學的研究和應用，為此，教師倘若能在函數(shù)及其圖像內(nèi)容方面展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，勢必會提高課堂教學效率。如：用函數(shù)圖像解不等式5x+4<2x+10。分析：首先將不等式化簡，然后同一次函數(shù)圖像相結(jié)合，從而解答。

3同函數(shù)相關(guān)的代數(shù)

幾何綜合性問題代數(shù)、幾何綜合題是初中數(shù)學中綜合性強且知識覆蓋面廣的題型，這類題的解答需要學生能綜合運用代數(shù)、幾何兩部分知識，因此加大了解題的難度。該類綜合題型通常包括：①幾何圖形中的證明、猜想、歸納以及探究問題；②直角坐標系中的幾何問題；③動態(tài)幾何中的函數(shù)問題；④函數(shù)同幾何綜合的問題；⑤方程與幾何綜合的問題。為尋求出解決代數(shù)、幾何綜合題的捷徑，重點是從題目中找到代數(shù)、幾何兩部分知識的結(jié)合點，關(guān)鍵是數(shù)學思想方法———數(shù)形結(jié)合的思想靈活運用。

4通過圖表形式展現(xiàn)信息的應用性問題

所謂圖表信息題，即圖表問題包含于題設(shè)條件或結(jié)論中，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)信息，通過處理、加工、分析及整理等最終解決問題的應用性試題。該類試題在初中數(shù)學中主要體現(xiàn)在數(shù)軸、一（二）次函數(shù)、幾何圖形、實用統(tǒng)計圖、反比例函數(shù)以及點的坐標等內(nèi)容上，根據(jù)其給出的變化趨勢和位置（形狀）特征等數(shù)學基礎(chǔ)知識對學生的觀察問題能力和分析問題能力進行考查。相較于單一文字給出試題信息而言，此類題型通常信息量很大，絕大多數(shù)信息不是直接提供而是以圖表映射出，給學生的解題帶來一定難度，不僅需要學生具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)知識，而且也要求學生有較強的讀識圖表能力。而學生要想快速正確解決該題型則需運用數(shù)形結(jié)合思想。通過數(shù)形結(jié)合思想方法，學生能夠?qū)D表信息題中的信息予以收集、整理與加工，更為直觀地明確數(shù)量間的關(guān)系，從而達到有效解題的目的。

5數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學應用題教學中的應用數(shù)形結(jié)合思想作為初中數(shù)學教學經(jīng)常使用的教學方法之一，主要是利用直觀的圖形將抽象的數(shù)學知識結(jié)合起來，從圖形中所表達出來的特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題之間的聯(lián)系，從而將抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化。在初中數(shù)學教學中，應用題教學一直是教學的重點和難點。學生在解決應用題的過程中，因為所涉及到的數(shù)量關(guān)系通常比較復雜，學生容易混淆各種數(shù)量關(guān)系，逐漸會喪失學習數(shù)學應用題的積極性。而在應用題教學過程中如果能夠融入數(shù)形結(jié)合思想，就可以有效降低應用題的難度。比如：小型企業(yè)推出新產(chǎn)品，產(chǎn)品銷售數(shù)量為x件，推銷費用y元，其關(guān)系如圖2所示。給出了每一個月企業(yè)需要支付推銷人員推銷費用的兩種方案，通過對圖形進行分析，嘗試得出y1、y2的關(guān)系式？兩種方案如何支付推銷費更加合理？如果你作為推銷人員傾向于哪種方案？通過對圖2進行全面分析，可以得出y1=20x，y2=100x+300；因為y1根本沒有推銷出產(chǎn)品，就沒有任何費用，所以推銷出10件產(chǎn)品的費用就是200元，而y2有300塊底薪，推銷出10件產(chǎn)品，就會得到100元的提成。作為一名銷售人員，如果自己的銷售能力比較強，每個月銷售中的產(chǎn)品能夠超出30件，應該選擇第一種方案。通過圖像對分析問題是解決數(shù)學應用題行之有效的措施，合理的應用數(shù)形結(jié)合思想能夠逐漸提升學生的解題能力。

教學工作者必須高度重視應用數(shù)形結(jié)合思想的意義，把握數(shù)形結(jié)合思想的基本概念，從而在教學活動中對數(shù)形結(jié)合思想加以更加高效的應用，達到提高學生數(shù)學學習成績、樹立數(shù)學思維方式以及正確學習觀的目的。

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