林修英

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”內(nèi)容是由原來(lái)的“應(yīng)用題”發(fā)展而來(lái)，安排在每個(gè)單元的末尾。閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思是解決問(wèn)題教學(xué)的三部曲，教師通過(guò)這三個(gè)步驟的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、閱讀與理解，真正讀懂題目意思

解決問(wèn)題教學(xué)從閱讀理解（你知道嗎）開(kāi)始，讓學(xué)生經(jīng)歷從篩選信息，到篩選有用的數(shù)學(xué)信息，再到篩選出有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息的過(guò)程。剛開(kāi)始學(xué)生的表達(dá)也許是零亂的、不全面的，但這有利于他們今后在面臨問(wèn)題時(shí)形成綜合各種信息的意識(shí)。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出哪些是數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生學(xué)會(huì)取舍。然后，讓學(xué)生重新梳理所說(shuō)的內(nèi)容，明確問(wèn)題是什么，已有信息中哪些是有價(jià)值的，該以怎樣的順序或方式表達(dá)。分步訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生對(duì)信息的提取、加工能力。

例如，人教版二上“8的乘法口訣”解決問(wèn)題部分，教材出示的是一個(gè)購(gòu)物的情境，學(xué)生最初獲取的信息是模糊、零亂的：這是一個(gè)超市，這里有各種各樣的文具，文具盒8元、橡皮2元、日記本4元、鉛筆3元等。教師追問(wèn)：“文具盒8元是什么意思？它是表示幾個(gè)文具盒的價(jià)錢(qián)嗎？”意在讓學(xué)生明白這里的文具盒8元是指一個(gè)文具盒的價(jià)錢(qián)。教師引導(dǎo)學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)要先思考再回答，這樣就可以把信息讀得更準(zhǔn)確。教師繼續(xù)提問(wèn)：“你能求出3個(gè)文具盒多少錢(qián)嗎？還需要加上哪些信息才能求出這個(gè)問(wèn)題？其他的信息有用嗎？”學(xué)生明白了題目中所給的信息是有多余的，要選擇有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行梳理加工，最后按一定的順序表達(dá)出來(lái)。學(xué)生最初的找信息只是羅列圖文中的文字，并沒(méi)有進(jìn)行深度思考；經(jīng)過(guò)教師有意識(shí)地引導(dǎo)，學(xué)生篩選出有用的數(shù)學(xué)信息；再按一定的順序?qū)㈩}目表達(dá)完整，這才真正讀懂了題意。

二、分析與解答，深度理解數(shù)量關(guān)系

波利亞將“怎樣解題”分為四個(gè)步驟：理解題目、擬訂方案、執(zhí)行方案及反思。人教版教材將其中的擬訂方案和執(zhí)行方案整合成“分析與解答”環(huán)節(jié)，這個(gè)環(huán)節(jié)是解決問(wèn)題教學(xué)的重點(diǎn)，要讓學(xué)生先確定好方案，然后再執(zhí)行方案，方案可以是獨(dú)立思考的結(jié)果，也可以是團(tuán)隊(duì)合作的成果。擬訂方案時(shí)，學(xué)生可以思考：可以用什么方法解決問(wèn)題。小學(xué)階段常用的方法有畫(huà)線段圖、有序思考、列表舉例等。在執(zhí)行方案時(shí)，學(xué)生可以動(dòng)手操作嘗試解決問(wèn)題。

例如，教學(xué)人教版三上“用面積知識(shí)解決問(wèn)題”，呈現(xiàn)問(wèn)題：“用16張邊長(zhǎng)是1分米的正方形紙拼長(zhǎng)方形和正方形。怎樣拼，才能使拼成的圖形周長(zhǎng)最短？” 在理解題目的意思后，教師問(wèn)：“要解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以怎么做？”學(xué)生說(shuō)：“要先用16個(gè)小正方形拼出長(zhǎng)方形或正方形，然后再分別算出它們的周長(zhǎng)，最后進(jìn)行比較，找出周長(zhǎng)最短的那一個(gè)圖形?！鳖}目中拼出不同的圖形是難點(diǎn)，只有把所有的方案都考慮到了，才可以通過(guò)比較找出周長(zhǎng)最短的那一個(gè)。學(xué)生嘗試小組合作，用小正方形擺一擺，記下幾種不同的擺法，學(xué)生在嘗試的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一定要有序思考，才可以把所有的方案都考慮到，即先擺一行（長(zhǎng)16寬1），再擺2行（長(zhǎng)8寬2），最后擺4行（長(zhǎng)4寬4）。學(xué)生在確定不同擺法的過(guò)程中進(jìn)一步鞏固了長(zhǎng)方形和正方形的特征及周長(zhǎng)的計(jì)算方法，同時(shí)明確要做到有序思考才可以找到周長(zhǎng)最短的那個(gè)圖形。所以當(dāng)教材提出 ：“如果用36張正方形紙拼呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生就可以用在解決16個(gè)小正方形拼擺的問(wèn)題過(guò)程中建立的模型來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

三、回顧與反思，切實(shí)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

回顧與反思在低年級(jí)教材中體現(xiàn)為：“解答正確嗎？”教師會(huì)組織學(xué)生對(duì)練習(xí)進(jìn)行檢查，讓學(xué)生看看自己做的格式、答案、方法是否正確；單位名稱(chēng)、答案有沒(méi)有寫(xiě)完整。學(xué)生可以用再做一次的方法進(jìn)行驗(yàn)算，也可以將答案與條件進(jìn)行“反串”，以檢驗(yàn)自己做得對(duì)不對(duì)。這一環(huán)節(jié)如果僅是檢查自己做得對(duì)不對(duì)是不夠的，特別是中高年級(jí)還要引導(dǎo)學(xué)生思考“我是怎樣解決問(wèn)題的”“用這樣的方法還可以解決哪些問(wèn)題”等，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

例如，人教版五上第79頁(yè)例5“相遇問(wèn)題”，通過(guò)例題教學(xué)，學(xué)生會(huì)根據(jù)運(yùn)動(dòng)中物體的速度、時(shí)間、路程之間的數(shù)量關(guān)系解答相向運(yùn)動(dòng)中求相遇時(shí)間的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖，找出等量關(guān)系并列出方程解決問(wèn)題，再通過(guò)解決一系列類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，感受“ax+bx=c”的數(shù)學(xué)模型，初步體會(huì)模型思想。

在本課“回顧與反思”環(huán)節(jié)。

師：回顧剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，除了驗(yàn)證自己做法對(duì)不對(duì)，你還有其他的收獲嗎？

生1： 我們剛才是通過(guò)找等量關(guān)系，再列方程解決問(wèn)題的。

生2：解決問(wèn)題時(shí)要用到速度、時(shí)間、路程的數(shù)量關(guān)系來(lái)列方程。

生3：借助畫(huà)線段圖比較容易找出相等的數(shù)量關(guān)系。

師：同學(xué)們的收獲可真不少，我們?cè)诨仡櫡此甲约旱膶W(xué)習(xí)時(shí)不僅是為了確定解答正確，還要多想想剛才是怎樣解決問(wèn)題的，還能不能用其他方法解決這個(gè)問(wèn)題，用這樣的方法還可以解決什么樣的問(wèn)題等。

師：下面的問(wèn)題你能解決嗎？獨(dú)立完成。分別說(shuō)說(shuō)是用怎樣的等量關(guān)系列出方程的。（題略）

師：這幾個(gè)問(wèn)題你能獨(dú)立解決嗎？你是用什么方法來(lái)解決的？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)每道題的等量關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生 ：在這些題目中都能找到“ax+bx=c”這個(gè)等量關(guān)系式。

師：這個(gè)等量關(guān)系式是我們解決這類(lèi)問(wèn)題的法寶，大家要掌握好它。生活中有很多問(wèn)題可以用這個(gè)等量關(guān)系式來(lái)解答。

布魯納在《教育過(guò)程》一書(shū)中指出：“學(xué)科的基本原理、基本結(jié)構(gòu)既是簡(jiǎn)單的，又是強(qiáng)有力的！”解決問(wèn)題教學(xué)中的閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思，這樣的結(jié)構(gòu)也是強(qiáng)有力的！學(xué)生參與其中，學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，長(zhǎng)期堅(jiān)持對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是有幫助的。

（作者單位：福建省連江縣教師進(jìn)修學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）