沈會成

小學數(shù)學中的概念是數(shù)學基礎(chǔ)之基礎(chǔ)，是數(shù)學大廈的基石。因此，概念教學備受一線教師的關(guān)注。在小學數(shù)學概念教學中運用多元聯(lián)系表示法，能夠很好地幫助學生深入地理解數(shù)學概念，建立數(shù)學概念模型，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提升數(shù)學素養(yǎng)。

一、小學數(shù)學概念教學的現(xiàn)狀

數(shù)學概念是反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的思維形式，它是排除一類對象的具體物質(zhì)內(nèi)容以后的抽象，具有普遍的意義。

新課改以來，注重學生的自主建構(gòu)，重視學生學習過程的經(jīng)歷和體驗，數(shù)學概念教學呈現(xiàn)出新的局面。但是我們依然很困惑：學生看似明白了。一旦做題還是出錯。在訂正錯題時。幾乎還要從頭來過。盡管如此，依然收效甚微。究其根源是我們的概念教學重定義、輕理解的現(xiàn)象仍然存在，學生對于概念的理解不透徹，本質(zhì)特征知之甚少，而教師沒能夠針對不同年級段數(shù)學學習的特點建立相應(yīng)的概念模型。未能使學生形成知識網(wǎng)絡(luò)，就更談不上靈活運用了。

二、多元聯(lián)系表示法的含義和價值分析

多元聯(lián)系表示法的基本思想是使用幾種方法表示同一個概念，不同的表示方法，側(cè)重于表示概念的不同方面。引導(dǎo)學生把有意義的幾種表示法的信息組合在一起，使不同方面建立起概念性聯(lián)系，從而深刻、全面理解數(shù)學概念。數(shù)學概念既有抽象性，也有它的具體內(nèi)容。多元聯(lián)系表示法要求根據(jù)學習內(nèi)容的具體要求，以組合的或者動態(tài)的方式靈活地向?qū)W生提供圖表、文字、符號等不同的概念表示方法，把隱藏的數(shù)學關(guān)系顯性化，從而創(chuàng)設(shè)一種具有挑戰(zhàn)性的教學情境，讓學生在比較高的層次上進行數(shù)學的思考和學習，給學生提供探索數(shù)學規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的機會。

奧蘇伯爾的有意義學習理論指出。有意義學習過程的實質(zhì)，就是使符號所代表的新知識與學習者認知結(jié)構(gòu)中已有的適當概念建立非人為的和實質(zhì)性的聯(lián)系。研究表明：概念模型越清晰，學生的認知結(jié)構(gòu)就越堅實，根據(jù)概念的本質(zhì)屬性建立的多元聯(lián)系就越有利于學生牢固掌握概念。在運用時，就能夠迅速地檢索和提取信息。

三、運用多元聯(lián)系法進行概念教學的策略

新的數(shù)學概念的學習是建立在原有認知基礎(chǔ)上的重新建構(gòu)。根據(jù)皮亞杰認知發(fā)展理論，學生遇到新概念時，總是先用已有的認知結(jié)構(gòu)去同化，如果獲得成功，就得到暫時的平衡；如果同化不成功，則會調(diào)節(jié)已有的認知結(jié)構(gòu)或重新建立新的認知結(jié)構(gòu)。以順應(yīng)新概念，從而達到新的平衡。杜威也曾經(jīng)指出，只有當他具備了和意義有實際聯(lián)系的某些情境的經(jīng)驗，他才能掌握這些符號的意義，如果僅僅以文字來推演意義，而與事物沒有關(guān)聯(lián)，文字就失去了可理解的含義。

現(xiàn)以“認識方程”的教學為例，談?wù)勎业淖龇?。為體現(xiàn)多元聯(lián)系、學生為本、以學定教的教學理念，首先通過動畫引出天平，根據(jù)天平兩端質(zhì)量相等與不等的情況，引導(dǎo)學生用等式和不等式分別表示兩端的質(zhì)量。生成一定數(shù)量的探究資源，讓學生依次將含有未知數(shù)的等式和不含有未知數(shù)的等式以及含有未知數(shù)的不等式和不含有未知數(shù)的不等式與方程產(chǎn)生廣泛的多元聯(lián)系，力求讓學生在具體情境中進行不完全歸納，進而認識方程的意義。接著，讓學生辨析方程和等式的關(guān)系。最后，進行運用鞏固、深化認識。讓學生在充分感知研究對象。經(jīng)歷豐富體驗后，經(jīng)過觀察、比較、抽象、概括、再認等，完成概念的自主建構(gòu)。

1.情境引入，理解本質(zhì)屬性。通過具體的情境，引導(dǎo)學生列出符合條件的算式，根據(jù)等式的共同本質(zhì)特征，初步形成對“方程”的感性認識。

[片段一]課始，引入情境，列出算式，生成探究資源：

（1）看天平圖列式，然后揭示：它們表示天平左邊與右邊的質(zhì)量相等，這樣的式子就是等式。

（2）滲透不等式，出現(xiàn)不等式資源。

（3）含有未知數(shù)的式子資源。

（4）看圖寫式子。繼續(xù)豐富資源。（師：如果我們把天平上的橙子換成未知重量的葡萄，天平會出現(xiàn)幾種不同的情況？誰來說一說？請繼續(xù)用算式記錄下來。）

通過這個環(huán)節(jié)的教學，實現(xiàn)了由生活情境向數(shù)學學習、由根據(jù)情境寫等式到寫不等式的過渡，讓學生嘗試用式子表示兩邊關(guān)系。幫助學生理解方程的基本屬性。

2.多元聯(lián)系。凸顯本質(zhì)屬性。引導(dǎo)學生對各種算式觀察、進行二次分類，可以使學生比較容易地揭示算式中包含的與概念有關(guān)的本質(zhì)屬性。

[片段二]引導(dǎo)分類。認識方程：

（1）引導(dǎo)分類。根據(jù)天平圖寫出許多數(shù)學式子，現(xiàn)在我們仔細觀察這些式子。看看各自有什么特點？再將這些式子分類。把分的結(jié)果記錄下來。要求將分類的標準寫在每一類的前面。

（2）接著進行二次分類。通過比較兩種不同的分類方法所出現(xiàn)的相同結(jié)果，揭示方程的概念。判斷每道式子是否是方程。

經(jīng)歷分類的過程，就是探索方程和等式關(guān)系的過程，有利于學生在第一次接觸新知識點時。就能弄清知識結(jié)構(gòu)。建立清晰的認識。通過深入、多元、多方位聯(lián)系，以此來凸顯方程的本質(zhì)特征，對于學生在頭腦中建立關(guān)于方程的表象大有益處。

3.辨析比較，強化本質(zhì)特征。通過等式與方程的比較，在比較、分析、概括和類化等思維活動中，讓學生對概念關(guān)鍵屬性的認識變得清晰，使教學資源成為理解概念的一種思維載體。

[片段三]探究等式與方程的關(guān)系：

（1）想一想等式和方程有怎樣的關(guān)系？

（2）呈現(xiàn)學生的作業(yè)，比較一下。哪種表達方式更形象、更直觀。教師巡視指導(dǎo)。

學生在寫一寫、畫一畫中，理解了等式和方程之間的關(guān)系。只有當學生多角度、多向度地理解了概念，才能夠順利地向“形式化定義”的階段過渡。

4.意義建構(gòu)。形成概念系統(tǒng)。引導(dǎo)學生將新概念與已有的認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念建立聯(lián)系，形成概念系統(tǒng)。

[片段四]在具體情境下體驗方程思想，感悟方程的數(shù)學價值：

（1）看圖列方程。讓學生感受“方程”的簡潔之美。

（2）看線段圖列方程。

（3）看圖先想數(shù)量關(guān)系，再建立方程。

（4）選做練習一第2題的1、2小題。

（小結(jié)：引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)，在某些情境中。建立正向思維的方程要比逆向思維的算術(shù)法更為簡捷。）

通過上面的訓練，讓學生經(jīng)歷根據(jù)條件列方程的過程，既是對方程概念的鞏固，也是感受方程的內(nèi)涵、初步體驗列方程解決實際問題的基本過程，體會方程是現(xiàn)實世界中等量關(guān)系的數(shù)學模型，初步體驗方程思想。在此基礎(chǔ)上使學生領(lǐng)悟新舊概念之間的聯(lián)系，融會貫通，形成結(jié)構(gòu)化的“知識組塊”，從而形成知識網(wǎng)絡(luò)。

正如奧蘇伯爾所說：概念學習，實質(zhì)就是掌握同類事物的共同關(guān)鍵特征。概念教學如果不夠深入，學生有可能只是依葫蘆畫瓢——模仿，甚至有可能出錯。在深入學習后，學生一定會有新的收獲，明白學理，建構(gòu)意義，深化認識，融會貫通，學以致用。

編輯 聶蕾endprint