陳東寧，張運(yùn)東，姚成玉，來博文，呂世君

(燕山大學(xué) a．河北省重型機(jī)械流體動力傳輸與控制實(shí)驗(yàn)室；b．先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c．河北省工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島，066004)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛，也是最容易出現(xiàn)故障的核心零部件。當(dāng)軸承出現(xiàn)異常或發(fā)生故障時，采集到的振動信號往往具有非線性、非平穩(wěn)特征，而外界干擾噪聲則導(dǎo)致該信號的信噪比很低，故障特征難以提取[1]。因此，傳統(tǒng)的線性理論在滾動軸承振動信號分析的應(yīng)用中存在一定的局限性。

排列熵(Permutation Entropy, PE)是一種檢測一維時間序列復(fù)雜度的平均熵參數(shù)[2]，對信號的變化具有較高的敏感性，且算法簡單，可以更好地檢測復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)突變。排列熵只能檢測時間序列在單一尺度上的復(fù)雜性和隨機(jī)性，復(fù)雜系統(tǒng)的輸出時間序列則在多重尺度上包含特征信息，為研究時間序列的多尺度復(fù)雜性變化，在排列熵的基礎(chǔ)上提出了多尺度排列熵(Multi-Scale Permutation Entropy, MPE)算法[3]，并在故障識別領(lǐng)域得到了很多應(yīng)用[4-6]。然而，多尺度排列熵算法的結(jié)果受自身參數(shù)的影響，若參數(shù)設(shè)置不合理，將無法達(dá)到最佳的處理效果。文獻(xiàn)[7]提出了基于重構(gòu)時間序列的最佳相空間來確定排列熵參數(shù)的方法，對嵌入維數(shù)和延遲時間的確定方法進(jìn)行了研究，但忽略了時間序列長度。目前，多尺度排列熵尺度因子與時間序列長度的選擇仍然僅憑經(jīng)驗(yàn)，如采用限定的幾個經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)長度值，通過觀察不同長度的高斯白噪聲的排列熵值確定時間序列長度[4]，此種方法雖能達(dá)到一定的處理效果，但所給定數(shù)據(jù)長度值的個數(shù)有限，且數(shù)值相差較大，難以準(zhǔn)確反映原始信號的特征信息。

也有學(xué)者保持多尺度排列熵算法中的某一個或某幾個影響參數(shù)不變，討論剩余的其他參數(shù)對處理結(jié)果的影響，但其忽略了參數(shù)之間的交互作用。因此，綜合考慮參數(shù)之間的交互影響，分別采用遺傳算法[8]和微粒群算法[9]對多尺度排列熵的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過對比分析確定多尺度排列熵的最優(yōu)參數(shù)，提高算法的準(zhǔn)確性；進(jìn)而，提出以多尺度排列熵值作為特征參數(shù)、結(jié)合模糊C均值(Fuzzy C-Means Clustering，F(xiàn)CM)聚類算法[10]進(jìn)行模式識別的滾動軸承故障診斷方法。

1 多尺度排列熵參數(shù)優(yōu)化

1.1 多尺度排列熵

多尺度排列熵定義為時間序列在不同尺度下的排列熵。對時間序列{X(i),i=1,2,…,N}進(jìn)行粗粒化處理，得到粗?；蛄?/p>

(1)

式中：N為時間序列的長度；[N/s]表示對N/s取整；s為尺度因子，s=1,2,…。當(dāng)s=1時，粗?；蛄袨樵夹蛄?。分別計(jì)算每個粗?；蛄械呐帕徐丶纯傻玫綍r間序列的多尺度排列熵[3-7]。

在粗?；h(huán)節(jié)中，尺度因子s的選擇尤為重要，若s取值過小，不能最大限度的提取信號的特征信息；若s取值過大，將有可能造成信號之間的復(fù)雜度差異被抹除。同時，在多尺度排列熵的計(jì)算過程中，若嵌入維數(shù)m取值太小，算法的突變檢測性能降低；若m取值太大，將無法反應(yīng)時間序列的細(xì)微變化。而且，時間序列長度N與延遲時間τ對多尺度排列熵算法也有不同的影響?？梢?，多尺度排列熵算法的參數(shù)設(shè)置影響其最終處理結(jié)果。因此，有必要對多尺度排列熵的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1.2 遺傳算法參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法是一種全局優(yōu)化的自適應(yīng)概率搜索算法，其借鑒了生物的自然選擇和遺傳進(jìn)化機(jī)制，適用于參數(shù)的選擇和優(yōu)化。利用遺傳算法對多尺度排列熵參數(shù)優(yōu)化的流程如圖1所示，其具體實(shí)現(xiàn)過程為：1)將優(yōu)化參數(shù)按二進(jìn)制進(jìn)行編碼；2)根據(jù)個體對目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)情況，選擇適應(yīng)度高的個體，淘汰適應(yīng)度低的個體；3)交叉、變異操作產(chǎn)生新的個體。若遺傳算法進(jìn)化達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)或連續(xù)幾代的適應(yīng)度沒有明顯的變化，則停止進(jìn)化。否則，重復(fù)以上過程繼續(xù)進(jìn)化。

圖1 基于遺傳算法的多尺度排列熵參數(shù)優(yōu)化流程Fig.1 Procedure of MPE parameter optimization based on GA

適應(yīng)度函數(shù)是用于區(qū)分群體中個體好壞的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)變換得到。一般通過求取均值分析一組數(shù)據(jù)的總體趨勢，但僅憑均值并不能完全表征一組數(shù)據(jù)的總體概況，此時可求取數(shù)據(jù)的偏度。偏度越大，均值的效能越有問題；偏度越小，均值越可信賴[11]。因此，選用多尺度排列熵的偏度作為適應(yīng)度函數(shù)。

將時間序列X(i)所有尺度下的排列熵組成序列Hp(X)={Hp(1),Hp(2), …,Hp(s)}，計(jì)算其偏度Ske，得到適應(yīng)度函數(shù)，即

(2)

1.3 微粒群算法參數(shù)優(yōu)化

微粒群算法是一種高效的群體智能優(yōu)化算法，常被應(yīng)用于求解各種優(yōu)化問題。微粒群算法進(jìn)化時，每個微粒的速度與位置不斷被更新，其更新方程分別為

vid(t+1)=c1r1[pid(t)-xid(t)]+

c2r2[pgd(t)-xid(t)]+wvid(t)，

(3)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)，

(4)

式中：vid(t+1)，vid(t)分別為微粒i第t+1代和第t代的第d維的速度；xid(t+1)，xid(t)分別為微粒i第t+1代和第t代的第d維的位置；pid(t)為微粒i第t代個體最優(yōu)解的第d維；pgd(t)為第t代全局最優(yōu)解的第d維；w為慣性權(quán)重；c1，c2為加速常數(shù)；r1，r2為0～1之間相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)。

利用微粒群算法搜尋多尺度排列熵參數(shù)的最優(yōu)解時，同樣設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)為多尺度排列熵的偏度計(jì)算公式?；谖⒘Ｈ核惴ǖ膮?shù)優(yōu)化流程如圖2所示，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

圖2 基于微粒群算法的多尺度排列熵參數(shù)優(yōu)化流程Fig.2 Procedure of MPE parameter optimization based on PSO

1)初始化微粒群，隨機(jī)初始化每個微粒每一維的速度與位置;

2)分別由(3)式和(4)式更新微粒的速度與位置;

3)根據(jù)(2)式，即多尺度排列熵的偏度公式計(jì)算微粒的適應(yīng)度，更新任意微粒的個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解;

4)判斷終止條件，若t=tmax，則執(zhí)行步驟5)，否則返回步驟2);

5)輸出優(yōu)化結(jié)果。

2 基于參數(shù)優(yōu)化MPE與FCM算法的故障診斷方法

多尺度排列熵可以度量信號在不同尺度下的復(fù)雜度，用多尺度排列熵量化軸承振動信號并將多尺度排列熵值作為特征參數(shù)，可提取軸承故障特征。但滾動軸承從正常狀態(tài)到發(fā)生故障是一個漸變的過程，只用特征值辨識不同類型或不同損傷程度的故障具有一定的難度。

模糊C均值算法是經(jīng)典的基于目標(biāo)函數(shù)的聚類算法，其通過極小化所有數(shù)據(jù)點(diǎn)與各聚類中心的歐氏距離及模糊隸屬度的加權(quán)和，不斷地迭代修正聚類中心和隸屬矩陣，直到符合終止準(zhǔn)則，將具有相似特性的數(shù)據(jù)樣本聚為一類，具體實(shí)現(xiàn)過程可參考文獻(xiàn)[10, 12]。因此，提出基于參數(shù)優(yōu)化多尺度排列熵與模糊C均值聚類相結(jié)合的故障診斷方法，診斷流程如圖3所示，具體步驟如下：

圖3 故障診斷流程Fig.3 Procedure of fault diagnosis

1)分別利用遺傳算法和微粒群算法對多尺度排列熵的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到2組優(yōu)化參數(shù)。通過對比分析，確定多尺度排列熵的最優(yōu)參數(shù)組合;

2)將優(yōu)化得到的最優(yōu)參數(shù)組合重新設(shè)置為多尺度排列熵的參數(shù)，計(jì)算原始信號的多尺度排列熵值并進(jìn)行分析;

3)由得到的多尺度排列熵值提取合適的特征向量，選取一部分作為已知故障樣本，另一部分作為待識別故障樣本。利用模糊C均值聚類算法確定已知故障樣本的標(biāo)準(zhǔn)聚類中心，由擇近原則計(jì)算待識別故障樣與標(biāo)準(zhǔn)聚類中心的距離，實(shí)現(xiàn)滾動軸承的故障分類識別。

3 實(shí)例分析

采用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。測試驅(qū)動端軸承為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，采用電火花加工技術(shù)在軸承上布置單點(diǎn)故障，通過安裝在電動機(jī)驅(qū)動端軸承座上方的加速度傳感器采集軸承的振動加速度信號。

3.1 多尺度排列熵參數(shù)優(yōu)化

選取電動機(jī)轉(zhuǎn)速為1 750 r/min時軸承正常狀態(tài)下的振動信號數(shù)據(jù)，分別利用遺傳算法與微粒群算法優(yōu)化多尺度排列熵的參數(shù)，優(yōu)化結(jié)果見表1，微粒群算法全局最優(yōu)適應(yīng)度隨進(jìn)化代數(shù)的變化曲線如圖4所示。

表1 多尺度排列熵參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Results of MPE parameters optimization

圖4 全局最優(yōu)適應(yīng)度隨進(jìn)化代數(shù)的變化

Fig.4 Variation of global optimal fitness with evolutionary generations

為確定多尺度排列熵的最優(yōu)參數(shù)組合，用模糊C均值聚類的聚類效果對2組參數(shù)進(jìn)行對比，聚類效果可用分類系數(shù)F和平均模糊熵H進(jìn)行檢驗(yàn)，分別為

(5)

(6)

式中：c為聚類中心個數(shù)；n為樣本個數(shù)；uij為第j個樣本屬于第i類的隸屬度。分類系數(shù)越接近1，聚類效果越好；平均模糊熵越接近0，聚類效果越好。

分別設(shè)置2組優(yōu)化參數(shù)為多尺度排列熵的參數(shù)，選取軸承4種狀態(tài)的振動信號數(shù)據(jù)各20組，分別計(jì)算這些信號的多尺度排列熵值，并將其作為特征向量輸入模糊C均值聚類分類器中，根據(jù)(5)式和(6)式分別計(jì)算2組優(yōu)化參數(shù)的分類系數(shù)和平均模糊熵。同時，為驗(yàn)證參數(shù)優(yōu)化的有效性，選取文獻(xiàn)[4]中參數(shù)以及一組經(jīng)驗(yàn)參數(shù)(N=2 048，m=5，τ=3，s=15)對其聚類效果進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見表2。

表2 優(yōu)化參數(shù)聚類效果檢驗(yàn)Tab.2 Clustering results of optimized parameters

由表2可知：與文獻(xiàn)[4]及經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的結(jié)果相比，2種優(yōu)化參數(shù)的分類系數(shù)較大、平均模糊熵較小，說明優(yōu)化參數(shù)的聚類效果較好。經(jīng)微粒群算法優(yōu)化后，其分類系數(shù)更接近1，且平均模糊熵更接近0，所以，經(jīng)微粒群算法優(yōu)化后的參數(shù)聚類效果更好，故設(shè)置多尺度排列熵的參數(shù)為經(jīng)微粒群算法優(yōu)化后的參數(shù)。

3.2 同負(fù)荷下不同類型故障的診斷

選取電動機(jī)負(fù)荷2 HP，電動機(jī)轉(zhuǎn)速為1 750 r/min時軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和鋼球故障4種狀態(tài)下的振動信號進(jìn)行分析，4種狀態(tài)振動信號的局部時域圖如圖5所示。采樣頻率為12 kHz，每種狀態(tài)取40組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)長度均為1 820。前20組數(shù)據(jù)作為已知故障樣本，將其多尺度排列熵值作為特征向量輸入模糊C均值聚類分類器，求取已知故障的標(biāo)準(zhǔn)聚類中心，后20組數(shù)據(jù)作為待識別樣本，采用Euclid貼近度的擇近原則對滾動軸承各種故障進(jìn)行識別。

圖5 滾動軸承不同狀態(tài)下振動信號的時域圖Fig.5 Time domain of rolling bearing vibration signals under different states

將待識別樣本A與標(biāo)準(zhǔn)聚類中心O組成故障診斷集B={b1,b2,…,bz}，z為B中樣本個數(shù)，則A與O的Euclid貼近度δ(A,O)為

(7)

式中：A(bi)，O(bi)分別為A與O的隸屬度函數(shù)。

當(dāng)軸承發(fā)生故障時，其振動特性發(fā)生改變，主要體現(xiàn)在幅值和周期特性上，但時域圖所能獲取的信息量較少。對軸承4種狀態(tài)的振動信號進(jìn)行多尺度排列熵分析，計(jì)算得到多尺度排列熵如圖6所示。從圖6可以看出，不同狀態(tài)的滾動軸承多尺度排列熵值不同，這是因?yàn)楫?dāng)滾動軸承發(fā)生故障時，振動信號的隨機(jī)性發(fā)生變化，使排列熵值發(fā)生變化。在同一狀態(tài)下，隨尺度增大，粗?；蛄械碾S機(jī)性和復(fù)雜性降低，排列熵值的變化幅度減小。

圖6 滾動軸承不同狀態(tài)下振動信號的多尺度排列熵Fig.6 MPE of rolling bearing vibration signals under different states

然而，圖6仍不能明顯區(qū)分滾動軸承的4種狀態(tài)，故提出以參數(shù)優(yōu)化多尺度排列熵值作為特征參數(shù)，結(jié)合模糊C均值聚類算法對滾動軸承故障進(jìn)行識別分類。計(jì)算滾動軸承4種狀態(tài)各40組數(shù)據(jù)樣本的多尺度排列熵值，并選取每種狀態(tài)前20組數(shù)據(jù)的多尺度排列熵值進(jìn)行訓(xùn)練；最后，選取表征振動信號主要信息的前5個尺度的排列熵值作為特征向量，用模糊C均值算法對其進(jìn)行聚類分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 滾動軸承不同狀態(tài)下振動信號的聚類分析結(jié)果Fig.7 Cluster analysis results of rolling bearing vibration signals under different states

從圖7可以看出，80組樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過模糊C均值聚類算法處理后，按照故障類型分布在4個聚類中心的周圍，說明基于參數(shù)優(yōu)化多尺度排列熵和模糊C均值聚類算法的故障診斷方法具有很好的分類識別效果。取分類得到的4個聚類中心為標(biāo)準(zhǔn)聚類中心，通過計(jì)算后20組待識別樣本的多尺度排列熵值與標(biāo)準(zhǔn)聚類中心的Euclid貼近度判斷滾動軸承故障類型。

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述方法的有效性，分別以單一尺度排列熵和樣本熵進(jìn)行對比分析。依據(jù)同樣的原理，通過分別計(jì)算待識別樣本的排列熵、樣本熵與標(biāo)準(zhǔn)聚類中心的Euclid貼近度判斷軸承故障類型。3種方法的診斷結(jié)果見表3。由表3可知：基于參數(shù)優(yōu)化多尺度排列熵與模糊C均值聚類的滾動軸承故障識別率為100%，高于其他2種方法的故障識別率，且多尺度排列熵的分類系數(shù)、平均模糊熵均優(yōu)于單一尺度排列熵和樣本熵。

表3 不同類型故障的診斷結(jié)果Tab.3 Results of fault diagnosis in different types

3.3 同負(fù)荷下不同損傷程度故障診斷

選取電動機(jī)負(fù)荷2 HP，電動機(jī)轉(zhuǎn)速為1 750 r/min時軸承正常、內(nèi)圈輕微損傷和內(nèi)圈嚴(yán)重?fù)p傷3種故障類型進(jìn)行驗(yàn)證，其中，輕微損傷直徑為0.177 8 mm，嚴(yán)重?fù)p傷直徑為0.533 4 mm。

同樣，對不同損傷程度的軸承振動信號分別選取40組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度均為1 820，其多尺度排列熵和聚類分析結(jié)果分別如圖8、圖9所示。

圖8 不同損傷程度多尺度排列熵Fig.8 MPE of different damage degree

從圖8可以看出，軸承正常與內(nèi)圈嚴(yán)重?fù)p傷故障區(qū)分較為明顯，軸承正常與內(nèi)圈輕微損傷、內(nèi)圈嚴(yán)重?fù)p傷與內(nèi)圈輕微損傷則不能明顯區(qū)分出來。而從圖9可以看出，經(jīng)模糊C均值聚類分類后，軸承不同損傷程度的故障被有效區(qū)分。同樣對上述3種方法進(jìn)行對比分析，結(jié)果見表4。由表4可知：在不同損傷程度的軸承故障診斷中，基于參數(shù)優(yōu)化多尺度排列熵與模糊C均值聚類方法的故障識別率仍優(yōu)于其他2種方法，而分類系數(shù)與平均模糊熵亦可證明該方法的優(yōu)越性。

圖9 不同損傷程度軸承振動信號的聚類分析結(jié)果Fig.9 Cluster analysis results of rolling bearing vibration signals in different damage degree

表4 不同損傷程度故障診斷結(jié)果Tab.4 Results of fault diagnosis in different damage degree

3.4 不同負(fù)荷下的故障診斷

在故障診斷的實(shí)際應(yīng)用中，獲得所有工況下的不同故障類型數(shù)據(jù)比較困難，因而利用已有工況故障數(shù)據(jù)識別其他工況的故障類型具有一定的實(shí)際意義。為此，利用電動機(jī)負(fù)荷為2 HP時的標(biāo)準(zhǔn)聚類中心，對其他負(fù)荷工況進(jìn)行故障診斷，進(jìn)而評估該方法的適用性。

從負(fù)荷1 HP工況下抽取30組不同類型故障數(shù)據(jù)作為待識別樣本，通過計(jì)算與標(biāo)準(zhǔn)聚類中心的Euclid貼近度進(jìn)行故障識別，結(jié)果見表5。

由表5可知：參數(shù)優(yōu)化多尺度排列熵與模糊C均值聚類結(jié)合的診斷結(jié)果中只有內(nèi)圈故障與鋼球故障被錯分，而其他2種方法除內(nèi)圈故障與鋼球故障容易被錯分外，外圈故障也易被診斷為內(nèi)圈故障。這是由于變負(fù)荷下軸承故障信號發(fā)生明顯變化，導(dǎo)致變負(fù)荷下的故障識別率降低。而多尺度排列熵在引入尺度因子后，能夠從不同尺度上更好地反映軸承振動信號的動力學(xué)突變，豐富故障特征信息，在變負(fù)荷工況下仍可獲得較高的故障識別率，說明其具有很好的適用性。

表5 負(fù)荷1 HP工況下不同故障類型診斷結(jié)果Tab.5 Results of fault diagnosis in different types under 1 HP load condition

4 結(jié)束語

針對多尺度排列熵算法的最佳參數(shù)確定問題，充分考慮參數(shù)之間的交互影響，以多尺度排列熵偏度作為適應(yīng)度函數(shù)，基于遺傳算法和微粒群算法綜合求解優(yōu)化多尺度排列熵的參數(shù)；進(jìn)而利用參數(shù)優(yōu)化多尺度排列熵對滾動軸承振動信號進(jìn)行特征提取，與未優(yōu)化參數(shù)的對比分析證明，參數(shù)優(yōu)化多尺度排列熵進(jìn)行特征提取具有更好的分類識別效果。

將參數(shù)優(yōu)化多尺度排列熵與模糊C均值聚類相結(jié)合，應(yīng)用于同負(fù)荷與變負(fù)荷工況下滾動軸承的故障診斷，通過與單一尺度排列熵、樣本熵結(jié)合模糊C均值聚類的方法進(jìn)行對比，結(jié)果表明：上述方法在同負(fù)荷與變負(fù)荷工況下的故障識別率均高于后兩者，分類識別效果較好，為實(shí)際應(yīng)用中故障數(shù)據(jù)不完整情況下的故障診斷提供了一條有效途徑。