李東明，任彥霖，賈穎，高云莉

(1.大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.大連民族大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116600)

隨著微機械(MEMS)、精密電子工程、空間技術(shù)以及現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的發(fā)展，對高轉(zhuǎn)速、高精度、集成化的機械設(shè)備的需求日益迫切。作為最廣泛的回轉(zhuǎn)支承零件，軸承的回轉(zhuǎn)精度和潤滑特性成為實現(xiàn)設(shè)備高精度不可忽略的影響因素。潤滑介質(zhì)為氣體的超聲懸浮擠壓膜軸承具有摩擦力小、適用范圍廣、運動精度高、壽命長等優(yōu)點，現(xiàn)已成為該領(lǐng)域新的研究方向。

文獻[1]運用氣體動力潤滑理論建立了考慮邊界能量泄漏的一維氣體擠壓膜壓力分布數(shù)學(xué)模型，對擠壓膜內(nèi)壓力分布和承載力進行了定量計算。文獻[2]采用能量積分法對彎曲波振動懸浮的懸浮力與懸浮高度、聲源表面振幅之間的關(guān)系進行了研究，在此基礎(chǔ)上成功試制了壓電驅(qū)動的非接觸運輸系統(tǒng),實現(xiàn)對質(zhì)量為7.2 g、尺寸為70 mm×70 mm×2 mm的方形電木板的非接觸運輸。但以上研究都缺乏對承載力精確的數(shù)學(xué)建模與計算，尚無成熟的理論研究方法為開發(fā)新型超聲懸浮氣體擠壓膜軸承提供有效的技術(shù)支持，而現(xiàn)有氣體擠壓膜軸承也無法很好地滿足當(dāng)今高精密機械行業(yè)對氣體潤滑軸承的需求。

為此，設(shè)計一種壓電驅(qū)動的新型徑向包容式氣體擠壓膜軸承，并對其啟動階段的靜態(tài)承載特性進行研究。

1 擠壓膜軸承工作原理與結(jié)構(gòu)設(shè)計

氣體擠壓膜軸承的潤滑氣膜膜厚為微米級,主要用于運動副接觸表面粗糙度等級在10以上的高精度設(shè)備中回轉(zhuǎn)件的支承。

結(jié)合用于水聲領(lǐng)域中圓管復(fù)合壓電換能器理論，設(shè)計的徑向包容式氣體擠壓膜軸承結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要由矩形壓電陶瓷(ptz-4)薄片、開有矩形槽的金屬圓筒和帶有螺栓孔的支承座組成。在圓柱殼體外表面貼有每組間隔夾角為120°的壓電片，支座也呈120°均勻分布。對壓電陶瓷薄片上加載一定頻率的交變電壓后，壓電片產(chǎn)生周期性高頻振動(>20 kHz)，帶動彈性金屬圓筒振動。金屬圓筒具有一定的彈性，徑向端面會產(chǎn)生三角型徑向擠壓變形，在軸承工作狀態(tài)下，運動副間隙中空氣薄膜受到20 kHz左右的振動擠壓作用，從而形成具有一定承載能力的擠壓空氣薄膜。這種超聲振動的擠壓膜效應(yīng)可用來實現(xiàn)軸承懸浮支承，降低軸承摩擦因數(shù)，提高軸承旋轉(zhuǎn)精度和工作效率[3]。

圖1 氣體擠壓膜軸承結(jié)構(gòu)示意圖

2 軸承靜態(tài)懸浮力的計算與數(shù)值仿真

2.1 擠壓膜軸承潤滑機理

擠壓膜軸承的潤滑方式可認(rèn)為是厚膜潤滑,氣體潤滑介質(zhì)為可壓縮Newton流體，因擠壓氣膜的厚度很小，在工作狀態(tài)下氣膜溫度與周圍的環(huán)境溫度之間相差很小，故可將氣體擠壓膜近似視為絕熱等溫體。

根據(jù)流體動力學(xué)潤滑理論建立直角坐標(biāo)系下描述擠壓氣膜內(nèi)壓力分布的Reynolds方程為

(1)

式中：σ為擠壓氣膜的擠壓數(shù)；p為壓強；h為間隙高度；ρ為擠壓氣膜的密度；U0,U1分別為擠壓氣膜內(nèi)氣體微元在楔形作用下x方向的上、下表面速度；Ui0，Ui1分別為氣體微元在擠壓作用下x方向的上、下表面的速度；μ為氣體的動力黏度。等式右邊第1項描述的是由h的變化梯度?h/?x所產(chǎn)生的承載力，稱為楔形效應(yīng);第2項描述的是裹挾作用，即潤滑劑在轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的帶動下Ui在x方向上的變化對承載力的影響；第3項描述的是擠壓運動對承載力的影響。

在軸承啟動階段，軸承與轉(zhuǎn)軸之間沒有相對回轉(zhuǎn)運動，擠壓氣膜中的壓力主要由軸承與轉(zhuǎn)軸相對運動表面間的擠壓運動決定。此時，描述擠壓氣膜內(nèi)壓力分布的Reynolds方程簡化為

(2)

對(2)式進行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到簡化Reynolds方程量綱一的形式為

(3)

對軸承間隙中空氣施加按正弦規(guī)律變化的擠壓運動，得到潤滑膜厚度為

h=h0+esinωt，

(4)

式中:h0為軸承初始間隙；e為振幅；ω為擠壓角頻率。對(4)式進行量綱一化可得

H=1+εsinτ。

(5)

對于(3)，(5)式中量綱一的參數(shù)定義為

(x,z) =R(x,z);p=p0P;h=h0H;

式中：R為柱坐標(biāo)下的徑向位移；p0為環(huán)境氣壓；P為量綱一的壓強；H為量綱一的間隙高度；t為時間；τ為量綱一的時間；ε為軸承徑向振幅，即膜厚的變化量。由(3)，(5)式可知，在某一瞬時，擠壓氣膜中的壓力由σ和ε決定。

2.2 擠壓膜軸承擠壓氣膜模型函數(shù)建立

采用最小二乘法進行非線性曲線擬合來獲得軸承膜厚函數(shù)曲線和膜厚函數(shù)方程：對于給定的一組目標(biāo)數(shù)據(jù)，要求在函數(shù)空間中找到一個函數(shù)，通過(6)式的計算使誤差平方和最小。

(6)

氣體擠壓膜軸承徑向位移變化的擬合曲線如圖2所示。

圖2 氣體擠壓膜軸承徑向位移變化的擬合曲線

由圖2可知，目標(biāo)數(shù)據(jù)點的徑向位移變量UR對圓心角θ和z軸坐標(biāo)的變化規(guī)律表現(xiàn)出近似三角函數(shù)關(guān)系，因此曲線擬合的逼近函數(shù)為

(7)

式中：a0，an，bn為系數(shù)。利用MATLAB軟件的自定義函數(shù)功能進行二次開發(fā)，對目標(biāo)數(shù)據(jù)進行Fourier逼近，得到對氣體擠壓膜軸承的徑向位移變化規(guī)律函數(shù)進行最小二乘擬合的曲線(圖2)和曲線方程，利用三角函數(shù)關(guān)系對方程進行簡化得

UR(θ,z)=y0+asin[θ1(θ-α)]·

sin[θ2(z-β)],

(8)

式中：a，θ1，θ2，α，β為系數(shù)，a=0.447×10-3，θ1=2.923 8，θ2=0.493 5，α=-29.178 8,β=-12.715 5。在一定頻率的擠壓作用下,氣體擠壓膜軸承擠壓氣膜膜厚為

h(θ,z,t)=h0+UR(θ,z)sinωt。

(9)

2.3 擠壓膜軸承靜態(tài)壓力計算

在黏性流體動力學(xué)中，黏性流體的動量方程通常由Navier-Stokes 方程(N-S方程)表示，其一般形式為

(10)

式中：u，v，w分別為速度在x，y，z方向上的分量。

可壓縮黏性流體的連續(xù)方程為

(11)

選定擠壓氣膜厚度方向為y軸方向，軸承軸線方向為z軸方向。因擠壓氣膜厚度很小，所以假設(shè)在該方向上的壓力一定且壓力值不變，又因擠壓氣膜中氣體的慣性力與其黏性剪切應(yīng)力相比很小，所以忽略氣體的慣性力。

擠壓膜懸浮潤滑方程描述的是在長為40 mm、半徑為16 mm的圓柱內(nèi)，厚度為H的擠壓氣膜的壓力分布，且方程在該范圍內(nèi)連續(xù)。劃分離散網(wǎng)格：在軸向方向以1 mm為單位等分40份，其序號用j(j=1,2,…,40)表示；在徑向方向以1 mm為單位等分為36份，其序號用i(i=1，2，…,36)表示，將方程的連續(xù)域劃分成40×36個單元。選取每個單元節(jié)點上的壓力代替單元面積上所受的壓力，并采用中心差分格式用差商代替偏導(dǎo)數(shù)可得

(12)

將(12)式中的差商等式代入(3)式中可得各節(jié)點的變量與相鄰各個節(jié)點變量的關(guān)系為

(13)

式中：A(i,j)，B(i,j)，C(i,j)，D(i,j)，E(i,j)，F(xiàn)(i,j)為函數(shù)積分算子。

設(shè)軸承初始工作時軸承間隙為恒定值，間隙中的氣壓與環(huán)境壓力相同，即為大氣壓。軸承懸浮潤滑方程的邊界條件為：在z=0和z=40處，P=1；因軸承在簡諧振動信號下激勵振動，因此，軸承懸浮潤滑方程中的參數(shù)具有周期對稱性，即

P|τ=P|τ+2π,H|τ=H|τ+2π。

利用MATLAB的自定義函數(shù)功能進行二次開發(fā)，對擠壓氣膜的懸浮潤滑方程進行迭代計算，壓力函數(shù)計算過程如圖3所示。

圖3 壓力函數(shù)計算過程

通過對氣體擠壓膜軸承懸浮潤滑數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計算得到軸承內(nèi)擠壓氣膜壓力分布，一個振動周期內(nèi)擠壓氣膜內(nèi)沿軸線方向的壓力分布曲線如圖4所示。

圖4 擠壓氣膜壓力分布曲線

由圖4可知，在一個振動周期內(nèi)，軸承內(nèi)擠壓氣膜的壓力呈非對稱分布，且高于環(huán)境壓力，其支承作用的壓力均值高于環(huán)境壓力均值。將擠壓氣膜壓力分布函數(shù)對軸承內(nèi)表面面積進行積分，可得瞬時擠壓氣膜承載力為

(14)

3 試驗驗證

為驗證擠壓氣膜靜態(tài)承載力，設(shè)計了純黃銅制、半徑10.02 mm、長60 mm、壁厚2 mm的氣體擠壓膜軸承試樣，采用轉(zhuǎn)軸固定、軸承自懸浮的試驗方式驗證氣體擠壓膜軸承懸浮特性的理論研究結(jié)果，試驗裝置如圖5所示。

圖5 氣體擠壓膜軸承懸浮特性試驗裝置

采用DG1011型信號發(fā)生器為氣體擠壓膜軸承提供激振頻率，采用XE-501A型壓電陶瓷控制器控制激勵信號。

首先，將固定橫軸與軸承裝配，連接軸承激勵電路。然后，將DG1011型信號發(fā)生器輸出的高電平5 V、低電平0、軸承諧振頻率18.7 kHz的正弦交流信號輸入到XE-501A型壓電陶瓷控制器的控制輸入端；正弦信號通過壓電陶瓷控制器15倍放大后，頻率不變、電壓值增加到75 V；由壓電陶瓷控制器的輸出LEMO連接器將放大信號輸送到軸承壓電貼片的正負(fù)極，根據(jù)壓電逆效應(yīng)原理，使軸承在交流電壓75 V、頻率18.7 kHz的正弦交流信號的驅(qū)動下進行振動，待軸承穩(wěn)定后，利用激光位移傳感器對軸承的懸浮距離進行測量。最后，以0.5 N為單位在軸承重力方向增加載荷，待軸承穩(wěn)定懸浮后測量懸浮距離。重復(fù)加載步驟直至軸承失穩(wěn)。

試驗中測得氣體擠壓膜軸承在3.2 μm懸浮初始間隙、18.7 kHz諧振頻率下的承載力為8.7 N，利用軸承承載力數(shù)學(xué)模型計算得出在相同懸浮參數(shù)及結(jié)構(gòu)尺寸下軸承承載力為9.6 N。理論值與試驗值之間的誤差為9.37%。這主要是由于在試樣制作過程中，涂在壓電片負(fù)極面與金屬圓筒外壁間起粘結(jié)固定作用的粘膠，會吸收一部分由壓電陶瓷片振動形變產(chǎn)生的機械能，使軸承電動機的轉(zhuǎn)換能力降低，造成軸承實際承載力小于理論值。排除主要誤差來源，軸承承載力實際測量值與理論值之間的誤差在合理范圍內(nèi)，證明了氣體擠壓膜軸承承載力理論計算方法的合理性與正確性。

4 結(jié)束語

結(jié)合超聲波懸浮理論基礎(chǔ)，設(shè)計了徑向包容式超聲懸浮擠壓膜軸承，通過對軸承潤滑模型的數(shù)值計算得出：在一個振動周期內(nèi)，擠壓氣膜的壓力分布呈非對稱分布，且高壓支承作用壓力均值高于低壓環(huán)境的壓力均值。通過靜態(tài)承載力試驗可知，理論值與測量值之間的誤差為9.37%，考慮誤差來源，該誤差在合理范圍內(nèi)，驗證了計算仿真結(jié)果的正確性及差分法求解承載力的可行性，為今后的超聲懸浮軸承的進一步研究提供了理論依據(jù)。