甘肅省臨澤一中 (郵編：734200)

破解三視圖問題的一二三策略

甘肅省臨澤一中張?jiān)獓?guó)(郵編：734200)

三視圖作為高中新課標(biāo)的新增內(nèi)容，蘊(yùn)含了豐富的平面幾何知識(shí)與空間幾何體的相關(guān)知識(shí).高考中考查三視圖，不僅有利于考查學(xué)生的作圖、識(shí)圖、運(yùn)用圖形語(yǔ)言交流的能力，而且可極大地考查學(xué)生的空間想象能力，現(xiàn)給出突破三視圖問題的求解策略.

1 一種解題思路

直立的柱體、錐體、臺(tái)體，它們的正視圖與側(cè)視圖分別是：平行四邊形或矩形、三角形、梯形，俯視圖是多邊形或圓；球的三視圖均為圓，把握這些常見幾何體的三視圖，是破解三視圖問題最有效的思路.

例1 (2012年湖南高考題)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是( )

分析由圖1知,原幾何體下面為圓柱或直四棱柱,上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的直三棱柱,A、B、C都可能是該幾何體的俯視圖.故選D.

例2 (2012年湖北高考題)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體體積為( )

2 兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

2.1 三要素

在三個(gè)視圖中，把握好“正對(duì)長(zhǎng)、高平齊、寬相等”這三個(gè)要素是正確畫三視圖與利用三視圖研究幾何體性質(zhì)的關(guān)鍵.

例4 (2012年天津高考題)―個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為______m3.

2.2 實(shí)虛線

準(zhǔn)確理解虛線與實(shí)線的區(qū)別，適當(dāng)挖掘虛線所提供的信息，是解答三視圖問題的又一關(guān)鍵點(diǎn).

3 三類題型

3.1 畫出三視圖

已知幾何體，畫出三視圖，或已知兩個(gè)視圖，畫出第三個(gè)視圖，是三視圖的最基本題型.

分析由于三視圖中的投影是平行投影，可以想象在幾何體的正前方放一面墻，便可得答案為D.例8 (2009年全國(guó)新課標(biāo)高考題)在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如圖2所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為( )分析由圖2知原幾何體為如圖3所示的半個(gè)圓錐與一個(gè)三棱錐的組合體，可以想象在幾何體的右方放一面墻，便可得答案為D.

3.2 還原幾何體

已知三視圖，據(jù)“正對(duì)長(zhǎng)、高平齊、寬相等”及實(shí)虛線還原幾何體，是高考經(jīng)久不衰的熱點(diǎn).

例9 (2012年北京高考題)某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是( )

3.3 構(gòu)造幾何體

一些三視圖問題，幾何體無(wú)法還原，三視圖又不易畫出時(shí)，可聯(lián)想常見幾何體，巧妙構(gòu)造.

分析聯(lián)想到長(zhǎng)方體的對(duì)角線在三個(gè)面的投影，可設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為m,n,k，

2017-03-28)