云南省曲靖市第一中學(xué) (郵編：655000)

一類(lèi)數(shù)列模型流行誤解的辨析

云南省曲靖市第一中學(xué)張國(guó)坤楊家映(郵編：655000)

這是云南省2017年高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題第17題(省教科院組織，全省高三20余萬(wàn)學(xué)生參加考試)，所給問(wèn)題⑴的參考解答如下：

∴an=n-2或an=-n．

(2)的解答省略．

這個(gè)解答錯(cuò)了，錯(cuò)在哪里？

譬如，n=1時(shí)

重根)；n=2時(shí)

或-2；n=3時(shí)

或-3；n=4時(shí)

或-4；n=5時(shí)

或-5；…． 可得不同數(shù)列：①-1,0,-3,2,-5…，②-1,0,1,-4,3,…，③-1,-2,-3,2,-5…，④-1,0,1,-4,-5，…，等等.

(前5項(xiàng)就產(chǎn)生16種不同情形)，這些數(shù)列的前5項(xiàng)都是滿足題設(shè)條件的，后續(xù)再作搭配將產(chǎn)生更多情形．

參考解答中解法的不嚴(yán)謹(jǐn)，不是個(gè)案，現(xiàn)在還盛傳，以后也將廣為流傳．

再指出一類(lèi)類(lèi)似的但確實(shí)是遞推關(guān)系的容易理解錯(cuò)誤的情形，譬如：

前述兩個(gè)通項(xiàng)公式刻畫(huà)的只是符合題設(shè)條件的無(wú)窮多個(gè)數(shù)列中的兩個(gè)而已，對(duì)于其中的一般情形，無(wú)法窮舉通項(xiàng)公式．

命題者非常有必要清楚上述情形，命題中涉及此類(lèi)情形時(shí)通過(guò)加強(qiáng)條件制約來(lái)控制多解．

2017-04-10)