李本亮

(江蘇省石莊高級(jí)中學(xué),江蘇 如皋 226500)

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巧用數(shù)學(xué)方法，解決物理問題

李本亮

(江蘇省石莊高級(jí)中學(xué),江蘇 如皋 226500)

在中學(xué)物理學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生解答物理問題時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤率比較高，在此本文提出了解決物理問題的三個(gè)數(shù)學(xué)方法，以拓展學(xué)生的思維，增進(jìn)學(xué)生的理解.

數(shù)學(xué)方法;物理問題;參數(shù)方程

物理和數(shù)學(xué)同樣都是一門基礎(chǔ)的應(yīng)用學(xué)科，但是物理的研究以及工程應(yīng)用，都離不開數(shù)學(xué)，日常教學(xué)當(dāng)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算能力較差，面對(duì)數(shù)學(xué)問題思維不夠開闊，所以要讓學(xué)生能夠循序漸進(jìn)的提高學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生多方面的解題能力.

一、和比定理法

例1 如圖1所示，5m長的細(xì)繩分別固定在兩端，A,B相距距離為4m，繩子中間掛著一個(gè)重為12N的重物(掛鉤光滑)，計(jì)

算繩子的張力T=____.

解析 如圖1所示對(duì)受力點(diǎn)受力分析，因?yàn)閽煦^光滑的原因，所以掛鉤兩側(cè)繩子對(duì)其拉力相等，皆為T.

根據(jù)物理平衡原理可得：

sinα=sinβ=0.6，

點(diǎn)撥 本題是利用數(shù)學(xué)的和比定理思維，解決的物理平衡條件受力問題.這是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的體現(xiàn)，所以在解題當(dāng)中數(shù)學(xué)方法顯得尤為重要.

二、函數(shù)方法

例2 如圖2所示，在人向右運(yùn)動(dòng)，拉動(dòng)左側(cè)砝碼A緩慢向上運(yùn)動(dòng)，人受到摩擦力F2，人對(duì)地面的壓力為F1,人對(duì)繩子拉力為F3,則( ).

A.F1、F2、F3均增大

B.F1、F2增大，F(xiàn)3不變

C.F1、F2、F3均減小

D.F1增大，F(xiàn)2減小，F(xiàn)3不變

解析 根據(jù)砝碼和人的平衡狀態(tài)可知，繩子拉力F3=mAg，繩子的張力(大小)不變.對(duì)人進(jìn)行受力分析，如圖2所示可得：x方向上：F2-F3cosθ=0y方向上：F1+F3sinθ-mg=0.綜合兩個(gè)式子可得F1=mg-mAgsinθ，F(xiàn)2=mAgcosθ，F(xiàn)3=mAg，這里F1,F2是關(guān)于θ的函數(shù).根據(jù)函數(shù)觀點(diǎn)，對(duì)于F1=mg-mAgsinθ當(dāng)自變量θ變小函數(shù)F1增大；對(duì)于F2=mAgcosθ當(dāng)自變量θ變小函數(shù)F2增大.所以正確答案為(B)

點(diǎn)撥 本題是物體動(dòng)態(tài)平衡問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)的思維，將題目物理變量作為函數(shù)的自變量，討論物理量的變化的時(shí)候，看作是函數(shù)變化規(guī)律即可.

三、參數(shù)方程法

例3 如圖3所示，筆直的木棒AB靠在墻角并且與地面夾角為53°，其中木棒的A端到地面距離為1m，小昆蟲從距地面0.8m的位置水平跳向木棍，若不計(jì)空氣阻力，重力加速度g

取10m/s2，若跳到木棒上則需要跳躍的水平速度v0至少為( ).

A.1m/s B.1.5m/s C.2m/s D.2.5m/s

由上面兩個(gè)式子可解得，v0=1.5m/s，正確答案是(B).

點(diǎn)撥 本題的關(guān)鍵在于找到幾個(gè)變量之間的關(guān)系，列出關(guān)系式，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)參數(shù)方程的思維，解得所需要的變量結(jié)果.優(yōu)點(diǎn)在于思路清晰，解題速度快.

綜上所述，三個(gè)例題中是數(shù)學(xué)思維在物理中應(yīng)用的部分方法，其他常用方法還有極值法、歸納法、幾何法等，本文的例題拋磚引玉，主要目的就是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的思考能力，以及解題時(shí)候的思維擴(kuò)展性和靈活性，引導(dǎo)學(xué)生多角度的思考問題.

[1]杜占英.機(jī)械能守恒定律核心考點(diǎn)測(cè)試題[J].中學(xué)生數(shù)理化,2015(06).

[2]張北春.“平拋運(yùn)動(dòng)”考查熱點(diǎn)分析[J].試題與研究,2015(22).

[責(zé)任編輯：閆久毅]

2017-05-01

李本亮(1980.12-)，男，江蘇如皋，中學(xué)一級(jí)教師，本科，致力于打造智趣課堂.

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