白衛(wèi)齊，董海榮，姚秀明，林 雪

(1.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室 北京 100044；2.北京交通大學 電子信息工程學院, 北京 100044)

高速列車動態(tài)系統(tǒng)魯棒故障診斷濾波器設計

白衛(wèi)齊1，董海榮1，姚秀明2，林 雪1

(1.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室 北京 100044；2.北京交通大學 電子信息工程學院, 北京 100044)

針對高速列車動態(tài)系統(tǒng)研究了魯棒故障診斷濾波器的設計問題。首先，通過引入多質點力學模型刻畫了高速列車動態(tài)特性，并將線性化過程中產(chǎn)生的高階項以及由軌道曲線阻力、坡度以及隧道阻力造成的非線性不確定阻力建模為具有特定方向性特征的外界干擾。 其次，將高速列車常發(fā)的牽引系統(tǒng)故障、傳感器組故障以及車體結構故障歸結為兩類故障模型，通過建立兩類故障的等價關系，在故障診斷濾波器設計過程中將本文考慮的三種故障統(tǒng)一化為類執(zhí)行器故障進行處理。最后，針對高速列車動態(tài)系統(tǒng)多質點模型，基于幾何方法通過系統(tǒng)左特征向量配置設計魯棒故障診斷濾波器，并進行了數(shù)值仿真，仿真結果驗證了本故障診斷濾波器設計方法的有效性。

高速列車；故障診斷；特征向量配置

近年來高速鐵路獲得了快速發(fā)展，在鐵路客運中的占有比例越來越高，成為一種運行速度高、運輸能力大、生態(tài)環(huán)保的公共交通方式，作為攸關旅客生命及財產(chǎn)安全的大型地面運輸系統(tǒng)，高速鐵路的運行安全至關重要，而在高速列車運行與維護過程中安全性與可靠性是兩個必須考慮的關鍵因素。由于高速列車運行速度高、運行周期長、內部復雜電磁環(huán)境以及外部多變的運行環(huán)境等特點，在運行過程中不可避免的會出現(xiàn)部件故障，甚至發(fā)生損壞導致系統(tǒng)失效。高速列車運行過程中發(fā)生的故障或安全隱患若不能快速診斷并得到有效處理，將導致災難性后果并造成無可估量的經(jīng)濟損失乃至巨大的人員傷亡，作為提高系統(tǒng)運行可靠性、降低系統(tǒng)運行風險的重要方法，現(xiàn)代故障診斷技術的發(fā)展為提高高速列車運行過程中的可靠性與安全性提供了可能。

隨著現(xiàn)代大型工業(yè)生產(chǎn)對可靠性、安全性要求的提高，故障診斷技術近年來在理論和實踐中受到了越來越多關注，大量成果得到發(fā)表[3-8]。故障診斷方法主要分為基于模型的故障診斷方法和基于數(shù)據(jù)的故障診斷方法。前者利用系統(tǒng)的模型和輸入輸出數(shù)據(jù)，通過設計解析冗余，利用原系統(tǒng)輸入輸出與解析模型輸入輸出之間的差別，實現(xiàn)故障的檢測和分離。在基于模型的故障診斷方法中，基于魯棒殘差生成器的故障診斷方法得到了廣泛研究，該方法的基本思路是設計一組殘差使得殘差，對外界干擾魯棒，而對故障敏感Yao等[9]通過引入故障參考模型將魯棒故障檢測濾波器設計問題轉化為了標準的H∞優(yōu)化問題，通過優(yōu)化H∞范數(shù)保證殘差對干擾的魯棒性及對故障的敏感性。Liu和Wang等[10-11]提出利用廣義H-指標表示在整個頻域殘差對故障的最差敏感性，通過優(yōu)化殘差對故障的H-指標與殘差對干擾的H∞范數(shù)設計了基于多目標優(yōu)化方法的H-/H∞故障檢測觀測器。Kabore等[4]與Massoumnia等[3]研究了基于幾何方法的故障檢測濾波器設計方法，通過將故障配置到一系列獨立的檢測子空間實現(xiàn)故障的檢測與隔離。

本研究針對高速列車多質點動態(tài)模型，將列車可能發(fā)生的牽引機構故障、車鉤故障及列車傳感器故障統(tǒng)一建模，利用動態(tài)系統(tǒng)左特征向量配置方法實現(xiàn)故障檢測空間配置，通過將干擾限制在相應殘差不可觀子空間實現(xiàn)魯棒故障檢測與隔離。此方法針對特定數(shù)量故障可以利用最少數(shù)量故障檢測濾波器實現(xiàn)故障檢測與隔離。

圖1 高速列車受力分析圖Fig.1 The force diagram of the HST

1 問題描述

1.1 高速列車動力學模型

考慮一輛主要受到輪軌阻力和空氣阻力作用含有節(jié)車廂的高速列車，如圖1示。其中mi、vi、xi分別表示第i節(jié)車的質量、速度及第i節(jié)車廂與第i1節(jié)車廂的相對距離；牽引力、機械阻力及空氣阻力分別表示為ui、Rmi、Ra，車廂之間的車鉤力表示為fk(x)，因此，高速列車動態(tài)特性可以描述如下：

(1)

公式中機械阻力Rmi，空氣阻力Ra，車鉤力fk(x)分別為：

(2)

其中：c0,cv,ca為Davis方程系數(shù)，k為車鉤剛性系數(shù)。

(3)

(4)

其中：Ed為干擾分布矩陣輸出矩陣，C為單位矩陣，A,Bu,Ex為系數(shù)矩陣，如下所示：

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 故障建模

根據(jù)高速列車運行過程中故障可能發(fā)生部位，將故障模型分為兩種類型。

1.2.1 執(zhí)行器故障模型

故障發(fā)生于高速列車牽引系統(tǒng)執(zhí)行器輸入部位，即故障信號耦合于動態(tài)系統(tǒng)輸入信號u(t)。此時，故障與輸入矩陣Bu相應列矢量具有共同方向特性不失一般性，假設故障信號發(fā)生在系統(tǒng)第ith輸入通道，則此種故障模式下列車的動態(tài)特性可以描述為：

(9)

其中：Bu,i表示輸入矩陣Bu第ith列，μi(t)為有界時變標量函數(shù)。

列車機械部件由于性能劣化導致動態(tài)特性發(fā)生變化(例如：高速列車第ith節(jié)車廂與第ith+1車廂之間車鉤動態(tài)特性發(fā)生變化，實質上反映為列車動態(tài)模型中參數(shù)k偏離正常值)，故障方向矢量可以從系統(tǒng)矩陣A中導出同樣不失一般性，假設系統(tǒng)發(fā)生結構故障，列車動態(tài)系統(tǒng)可以表述為：

(10)

其中：ΔAP表示矩陣A第pth列參數(shù)變化，xp(t)表示狀態(tài)矢量x(t)第pth行。

從以上分析過程可以很明顯看出，當故障發(fā)生在執(zhí)行器輸入或者系統(tǒng)發(fā)生結構故障時，可以將故障統(tǒng)一建模為執(zhí)行器故障模型。

1.2.2 傳感器故障模型

故障發(fā)生在采集列車輸出狀態(tài)的傳感器時，故障信號可以描述為動態(tài)系統(tǒng)輸出方程內的加性項：

y(t)=Cx(t)+Esμs。

(11)

其中Es為傳感器故障分布矩陣，定義了傳感器故障的方向特性，μs為未知有界時變函數(shù)。

引理1 針對式(4)所示系統(tǒng)，發(fā)生如式(11)所示傳感器故障時可以等價轉換為執(zhí)行器故障如下所示：

(12)

證明 以上引理在后續(xù)故障診斷濾波器設計過程中具有重要作用，因此在這里給出以上引理的證明過程，不失一般性考慮如下傳感器故障下線性時不變系統(tǒng)

(13)

引入Luenberger狀態(tài)觀測器，且定義殘差如下：

(14)

(15)

由以上分析可知，式(11)所示傳感器故障可以等價轉化為引理所示執(zhí)行器故障。

2 故障檢測濾波器設計

針對式(4)高速列車多質點模型，考慮發(fā)生執(zhí)行器故障、傳感器故障，則由上述分析可得故障模式下列車動態(tài)系統(tǒng)描述如下：

(16)

本節(jié)將針對式(16)設計魯棒故障檢測濾波器，使殘差對系統(tǒng)外界干擾信號及線性化過程中產(chǎn)生高階項具有魯棒性，對故障信號具有敏感性，同時保證能夠通過分析殘差信號的幅值與方向特性，對故障進行檢測和隔離。

針對式(16)設計如下Luenberger觀測器：

(17)

(18)

(19)

通過設計參數(shù)矩陣K使ri只對故障信號Fiμi敏感，對干擾信號及其它故障信號魯棒。

定義：針對誤差動態(tài)系統(tǒng)(19)，故障檢測與隔離問題可以歸結為尋找輸出調節(jié)矩陣K，使系統(tǒng)存在一系列檢測子空間Ti?E,i=1,2,…,q，如下條件成立：

(20)

利用動態(tài)系統(tǒng)左特征向量配置方法來設計系統(tǒng)輸出反饋矩陣K、輸出調節(jié)矩陣K，設計算法描述如下：

(21)

其中：CFi=0,CAFi=0,…,CAki-1Fi=0,CAkiFi≠0，vik是與不變零點zik相對應的不變零向量，定義如下：

(22)

Step 2 定義q+p+1個補故障：

(23)

Step 3 求解方程：

(24)

(25)

Step 4 故障檢測濾波器輸出調節(jié)矩陣K：

(26)

(27)

注：從設計算法可以看出，本方法是通過將干擾信號以及故障信號配置到各自檢測子空間，通過設置投影矩陣進行故障隔離及干擾解耦；因此，所提故障診斷濾波器設計方法要求所涉及故障信號和干擾信號幾何可解耦。

表1 高速列車動態(tài)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 The parameters of the HST

3 仿真驗證

針對高速列車執(zhí)行器故障、傳感器故障、車鉤故障設計了基于幾何方法的魯棒故障檢測濾波器，仿真驗證了故障檢測濾波器設計方法的有效性。仿真參數(shù)如表1所示。

(28)

故障方向矩陣Fi定義為：

(29)

根據(jù)中算法1，故障診斷濾波器輸出調節(jié)矩陣K可求解如下：

(30)

為了驗證所提故障診斷濾波器設計方法的有效性，設計三種故障模式(即：列車牽引電機故障、車鉤故障、列車速度傳感器故障)進行仿真驗證。本文中列車牽引電機故障模式設定為牽引電機輸出功率的變化，表現(xiàn)為模型執(zhí)行器實際輸入信號偏離參考值；車鉤故障設定為車鉤剛性系數(shù)k實際值偏離理論值；速度傳感器故障設定為列車速度測量項出現(xiàn)加性項。仿真場景設計如下：

圖2 執(zhí)行器故障、車鉤故障、傳感器 故障故障檢測與隔離結果Fig.2 Result of fault detection and isolation of three faults: actuator fault, coupler fault, sensor fault

車鉤故障F1從10 s 由0變?yōu)?，持續(xù)到20 s; 執(zhí)行器故障從20 s 由0變?yōu)?，持續(xù)20 s;感器故障從35 s由0變?yōu)?，仿真過程中干擾信號設定為功率譜密度為3的白噪聲。

(31)

從仿真結果圖2可以看出，在0到10 s沒有故障發(fā)生，殘差γ1、γ2、γ3幅值接近零，驗證了所設計故障診斷濾波器對外界干擾的魯棒特性；10 s到20 s、30 s到35 s、40 s到50 s三個時間段只有一條殘差曲線不為零，此時只有一種故障發(fā)生，與故障發(fā)生的實際結果相符；同樣可以判斷出從20 s到40 s有多重故障發(fā)生，從仿真結果可以明確判斷發(fā)生故障的類型。

4 結語

針對高速列車動態(tài)系統(tǒng)，將系統(tǒng)三種常見故障進行歸類建模。引入故障診斷濾波器設計過程中，傳感器故障模型與執(zhí)行器故障模型的等價關系；將系統(tǒng)線性化高階誤差項及難以建模隧道阻力、曲線阻力、風阻引起的外界干擾當作一種故障模式，與系統(tǒng)中故障模式統(tǒng)一考慮。利用動態(tài)系統(tǒng)左特征向量配置方法，借助高速列車動態(tài)系統(tǒng)故障方向及干擾方向之間的差異，將故障信號及干擾信號限制在獨立狀態(tài)子空間，從而達到干擾解耦及故障隔離的目的。給出了故障診斷濾波器的設計步驟及輸出調節(jié)矩陣的計算方法。 最后，仿真驗證了魯棒故障診斷濾波器設計算法的有效性。

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(責任編輯：李 磊)

Robust Fault Diagnosis Filter Design for the Dynamics of High Speed Train

BAI Weiqi1, DONG Hairong1, YAO Xiuming2, LIN Xue1

(1. State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044，China;2. School of Electronic and Information Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China)

Abstract: The fault diagnosis filter design problem of high speed train was systematically studied in this paper. First, a multi-particle model was introduced to describe the dynamics of the high speed train. The high order nonlinear terms generated in the linearization procedure and the complex nonlinear uncertainty terms generated by curve resistance, slop resistance and tunnel resistance were modeled as a series of directional exogenous disturbance. Then, the faults frequently occurring to the high speed train including hauling system fault, sensor set fault and body structure fault were categorized into two types of models. By constructing the equivalent relations of the two types of faults, the three kinds of faults were treated as a unified class executor fault in the design of fault diagnosis filter. Finally, based on the dynamic multi-particle model of the high speed train, a robust fault diagnosis filter was designed through the left eigenvector assignment on the basis of geometric method. A numerical simulation was conducted and the results verified the effectiveness of the proposed fault diagnosis filter.

high speed train; fault diagnosis; eigenvector assignment

2017-04-06

國家自然科學基金項目(61322307,61490705)；中央高校基本科研基金(2015RC51)

白衛(wèi)齊(1990—)，男，河南駐馬店人，博士研究生，主要從事魯棒故障診斷方面研究. E-mail：14111050@bjtu.edu.cn 董海榮(1974—)，女，河南駐馬店人，教授，博士生導師，主要從事智能交通系統(tǒng)、列車自動駕駛、軌道交通平行控制與管理系統(tǒng)、復雜控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性研究，本文通信作者. E-mail:hrdong@bjtu.edu.cn

U266

A

1672-3767(2017)04-0038-07

10.16452/j.cnki.sdkjzk.2017.04.006