徐海洋，徐曉濱，文成林，李建寧

(杭州電子科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

基于置信規(guī)則庫推理的證據(jù)濾波報(bào)警器設(shè)計(jì)

徐海洋，徐曉濱，文成林，李建寧

(杭州電子科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

為了降低過程變量不確定性對(duì)報(bào)警結(jié)果的影響，給出一種基于置信規(guī)則庫(BRB)推理的證據(jù)濾波報(bào)警器設(shè)計(jì)方法。將通常的絕對(duì)閾值轉(zhuǎn)換為模糊隸屬度形式的相對(duì)閾值，并用其完成從過程變量到報(bào)警證據(jù)的轉(zhuǎn)化；根據(jù)證據(jù)距離得到它們之間的相互支持度。采用條件化證據(jù)線性更新規(guī)則實(shí)現(xiàn)濾波，對(duì)于更新權(quán)重的求取，采用置信規(guī)則庫建立歷史和當(dāng)前時(shí)刻報(bào)警證據(jù)支持度與更新權(quán)重之間的非線性關(guān)系，并通過規(guī)則推理在線求取更新權(quán)重。最后通過過程變量仿真實(shí)例的誤報(bào)漏報(bào)率統(tǒng)計(jì)分析，說明所提BRB方法能夠充分利用專家知識(shí)實(shí)現(xiàn)更新權(quán)重的在線調(diào)節(jié)，性能更加優(yōu)越。

工業(yè)報(bào)警器設(shè)計(jì)；置信規(guī)則庫推理；證據(jù)理論；線性證據(jù)更新規(guī)則

現(xiàn)代過程工業(yè)中，通過報(bào)警系統(tǒng)對(duì)設(shè)備的重要過程變量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測與處理，從而能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常和運(yùn)行故障。所生成的警報(bào)可以提醒設(shè)備操作者或維修工程師及時(shí)采取停機(jī)或降級(jí)運(yùn)行等措施，保證設(shè)備不受到更為嚴(yán)重的損害。在設(shè)計(jì)工業(yè)報(bào)警器的算法中，通常采用延遲方法、濾波方法和死區(qū)方法[1-3]，一般將漏報(bào)率(missing alarm rate, MAR)、誤報(bào)率(false alarm rate, FAR)、平均報(bào)警延遲(average alarm delay, AAD)等指標(biāo)來評(píng)價(jià)報(bào)警器的性能。對(duì)算法中的相關(guān)參數(shù)(報(bào)警閾值、濾波器階數(shù)等)進(jìn)行優(yōu)化，以提升報(bào)警器的性能[4]。以上常用算法優(yōu)化設(shè)計(jì)，都是在假設(shè)過程變量概率統(tǒng)計(jì)特性已知的情況下進(jìn)行的，但實(shí)際工業(yè)設(shè)備運(yùn)行和狀態(tài)監(jiān)控中存在諸多不確定性因素，使得難以獲取精確的概率分布模型來描述過程變量，所以此時(shí)獲取的報(bào)警器就難以確保性能優(yōu)良。針對(duì)該問題，文獻(xiàn)[5-6]給出了證據(jù)更新理論知識(shí)，提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的報(bào)警器更新證據(jù)方法，它將過程變量值轉(zhuǎn)化成報(bào)警證據(jù)，然后通過條件化證據(jù)更新規(guī)則，獲得連續(xù)時(shí)刻的報(bào)警證據(jù)，從而得到更加精確的報(bào)警結(jié)果，有效解決了不確定因素對(duì)報(bào)警決策的影響，其在誤報(bào)率和漏報(bào)率方面的性能普遍優(yōu)于傳統(tǒng)的濾波方法和延遲算法。雖然該方法在不確知過程變量統(tǒng)計(jì)分布情況下可以獲得較為理想的報(bào)警效果，但其中線性更新權(quán)重的求取問題還有待進(jìn)一步研究。因?yàn)槟壳安捎玫氖歉鶕?jù)前后時(shí)刻報(bào)警證據(jù)相似度的線性比例關(guān)系確定更新權(quán)重，面臨過程變量復(fù)雜不確定的變化情況，需要給出更為復(fù)雜和適用性較強(qiáng)的方法確定更新權(quán)重，以進(jìn)一步提升證據(jù)更新濾波算法的性能。

基于此，本文給出了一種基于置信規(guī)則庫(BRB)推理的報(bào)警證據(jù)更新權(quán)重獲取方法，用BRB系統(tǒng)建立歷史和當(dāng)前時(shí)刻報(bào)警證據(jù)相似度(支持度)與更新權(quán)重之間的非線性關(guān)系，并通過規(guī)則推理在線求取更新權(quán)重。最后通過過程變量仿真實(shí)例的誤報(bào)漏報(bào)率統(tǒng)計(jì)分析，說明所提BRB方法能夠充分利用專家知識(shí)實(shí)現(xiàn)更新權(quán)重的在線調(diào)節(jié)，比線性權(quán)重方法有更好的優(yōu)越性。

1 基于證據(jù)更新的報(bào)警器設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[5-6]中提出的基于證據(jù)更新的報(bào)警器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行簡要介紹，重點(diǎn)分析其中證據(jù)線性更新權(quán)重求取方法存在的問題，并進(jìn)一步提出新的求取方法研究思路。

(1)

圖1 報(bào)警器的模糊閾值Fig.1 Alarm’s Fuzzy Threshold

通過在t時(shí)刻得到的mt對(duì)t-1時(shí)刻的全局報(bào)警證據(jù)m1:t-1的更新操作，就可以計(jì)算出t時(shí)刻的m1:t，更新操作是通過以下條件化證據(jù)線性更新規(guī)則得到：

m1:t(A)=(1-wt)m1:t-1(A)+wtmt(A|B),m1:t(NA)=(1-wt)m1:t-1(NA)+wtmt(NA|B)。

(2)

其中B?{A,NA}，條件化證據(jù)mt(A|B)和mt(NA|B)的計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[5-6]。當(dāng)m1:t(A)≥m1:t(NA)時(shí)，則發(fā)出警報(bào) (A)，反之則不發(fā)出警報(bào) (NA)。證據(jù)相似度的可靠權(quán)重的求取如下文，首先給出任意證據(jù)mi和mj之間的相似度為：

(3)

這里dJ是常用的Jousselm的證據(jù)距離[7]。當(dāng)Sim(mi,mj)取值小，說明mi和mj兩者之間的距離越大，那么說明兩者相似度低，反之，則兩者相似度高。進(jìn)一步，可定義關(guān)于證據(jù)mi的支持度為：

(4)

其反映的是mi被另外N-1個(gè)證據(jù)所支持的程度。由支持度求得mi的置信度為：

(5)

wt=Crdt=Supt/(Supt+Sup1:t-1+Sup1:t-2) 。

(6)

由式(6)可知，wt和Supt,Sup1:t-1和Sup1:t-2之間是線性的映射關(guān)系，且總有wt<(1-wt)。顯然，當(dāng)過程變量及其證據(jù)mt的變化較為復(fù)雜時(shí)，這種線性的權(quán)重取值確定方法不足以使遞歸更新后生成的m1:t反映真實(shí)的設(shè)備狀態(tài)，即當(dāng)A發(fā)生時(shí)，m1:t(A)的值趨近于1，反之亦然。為了解決該問題，基于專家知識(shí)建立BRB模型，用于描述wt和Supt,Sup1:t-1和Sup1:t-2之間更為復(fù)雜的非線性關(guān)系。

2 更新權(quán)重求取的置信規(guī)則庫推理方法

置信規(guī)則是對(duì)原有模糊規(guī)則的一種改進(jìn)，將規(guī)則的后項(xiàng)擴(kuò)展為證據(jù)理論中的基本信度賦值的形式，在此基礎(chǔ)上利用證據(jù)推理規(guī)則對(duì)激活規(guī)則后項(xiàng)進(jìn)行融合，比原有的模糊規(guī)則在不確定性信息表示方面更為靈活。由于引入了信息融合的思想，也使得其對(duì)不確定性的綜合處理更為有效[8]。此外，采用置信規(guī)則形式的專家系統(tǒng)，有利于使用者理解和實(shí)施；可以用歷史樣本數(shù)據(jù)來訓(xùn)練置信規(guī)則庫，從而優(yōu)化BRB的參數(shù)，得到的系統(tǒng)能更加精確地反映輸入量與輸出量之間的非線性關(guān)系。

這里利用置信規(guī)則庫描述輸入量Sup1:t-2,Sup1:t-1,Supt和輸出量wt之間的非線性關(guān)系。BRB系統(tǒng)參數(shù)意義如表1所示，根據(jù)表中參數(shù)構(gòu)造的第k條規(guī)則表示為：

IF(e0,1isEk,1)∧(e0,2isEk,2)∧(e0,3isEk,3),THEN{(D1,βk,1),(D2,βk,2),…((DN,βk,N))} 。

(7)

式中∧為邏輯連接符，表示“與”的關(guān)系，BRB共計(jì)包含L條規(guī)則。

表1 BRB模型及其參數(shù)的物理意義Tab. 1 BRB model and the physical meaning of its parameters

當(dāng)BRB接收到新的待檢測輸入E0后，在第k條規(guī)則下的激活權(quán)重為

(8)

(9)

在得到激活權(quán)重后，利用ER算法將所有規(guī)則后項(xiàng)置信結(jié)構(gòu)進(jìn)行融合，然后BRB系統(tǒng)輸出為：

(10)

(11)

(12)

由式(9)估計(jì)輸出值為

(13)

3 過程變量報(bào)警實(shí)驗(yàn)測試

設(shè)定x(t)在“normal condition”和“abnormal condition”條件下服從以下變化規(guī)律[5]：

(14)

可見此時(shí)x不具有精確的概率分布模型，無法利用傳統(tǒng)的基于概率統(tǒng)計(jì)模型的方法對(duì)報(bào)警閾值等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。按照以上非精確分布產(chǎn)生的采樣序列如圖2所示，其中{x(1),x(2),…,x(1000)}為正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，{x(1001),x(1002),…,x(2000)}為異常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。該節(jié)就以式(14)產(chǎn)生的x(t)對(duì)提出的方法進(jìn)行測試與分析。

圖2 過程變量采樣序列Fig.2 Sampling sequence of process variable

圖3 基于線性化方法計(jì)算更新權(quán)重時(shí)產(chǎn)生的m1:tFig.3 m1:t generated while computing the updating weight based on linearization method

圖4 基于專家經(jīng)驗(yàn)獲取更新權(quán)重時(shí)產(chǎn)生的m1:tFig.4 m1:t generated while obtaining the updating weight based on expert experience

3.1 專家知識(shí)獲取及BRB的構(gòu)建

將圖2中每個(gè)時(shí)刻的x(t)帶入式(1)，產(chǎn)生相應(yīng)的mt(A) 和mt(NA)，然后根據(jù)式(2)遞歸計(jì)算獲取每個(gè)時(shí)刻的更新結(jié)果m1:t，此時(shí)由文獻(xiàn)[5]求取的最優(yōu)的xtp=0.75。圖3給出了利用式(6)線性方法求取更新權(quán)重wt后產(chǎn)生的更新結(jié)果，圖4給出了利用專家知識(shí)調(diào)整wt后產(chǎn)生的結(jié)果。從兩圖的對(duì)比可以看出，當(dāng)變量處于NA(A)狀態(tài)時(shí)，后者對(duì)于NA(A)的信度賦值大于前者，相應(yīng)前者的FAR=6.2%、MAR=5.6%，后者的FAR=0.5%、MAR=0.6%，可見從專家經(jīng)驗(yàn)中獲取的權(quán)重值優(yōu)于通過線性方法獲得的權(quán)重值。

對(duì)應(yīng)圖4中的更新結(jié)果，能夠獲取2 000組Sup1:t-2,Sup1:t-1,Supt(輸入量)和wt(輸出量)和之間的非線性關(guān)系數(shù)據(jù)?；谶@些數(shù)據(jù)，利用第2節(jié)提出的方法可以構(gòu)造BRB模型用于描述輸入量Sup1:t-2,Sup1:t-1,Supt和輸出量wt之間的非線性關(guān)系。其中，Sup1:t-2參考值(語義值)為A11=0.7(VS);A12=1.0(PS);A13=1.4(PM);A14=2.1(PL);Sup1:t-1參考值(語義值)為A21=0.8(VS);A22=1.3(PS);A23=1.7(PM);A24=2.1(PL);Supt參考值(語義值)A31=-0.1(VS);A32=0.8(PS);A33=1.5(PM);A34=2.1(PL);wt的參考值(語義值)為D1=-0.1(VS);D2=0.18(PS);D3=0.33(PM);D4=0.52(PL);語義值VS,PS,PM,PL分別代表“非常小”、“正向小”、“正向中”、“正向大”，進(jìn)而可以構(gòu)造BRB中的規(guī)則為：

IF(Sup1:t-2 isEk,1)∧(Sup1:t-1 isEk,2)∧(SuptisEk,3),THEN{(D1，βk,1),(D2，βk,2),(D3,βk,3),(D4，βk,4)}

所以，對(duì)應(yīng)表1中的參數(shù)n=3,J1=J2=J3=4,N=4，共計(jì)生成了64條規(guī)則，表2給出部分規(guī)則，其中的信度賦值β為專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定的值，θk、 δi取值均為1。

表2 BRB規(guī)則庫部分參數(shù)取值Tab.2 Selection of partial parameters of BRB

表3 100測試組數(shù)據(jù)的平均誤報(bào)率和漏報(bào)率比較Tab.3 Comparison of the average false and missing alarm rates of data from 100 testing groups

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的對(duì)比分析

為了驗(yàn)證BRB模型的效果，通過式(14)產(chǎn)生100組長度為2 000的過程變量采樣作為測試數(shù)據(jù)，然后利用BRB方法和原始線性化權(quán)重求取方法計(jì)算這100組數(shù)據(jù)的平均誤報(bào)漏報(bào)率，結(jié)果如表3所示，BRB非線性模型的權(quán)重求取結(jié)果優(yōu)于原有的線性權(quán)重求取結(jié)果。

4 結(jié)束語

給出了一種基于置信規(guī)則庫(BRB)推理的證據(jù)濾波報(bào)警器設(shè)計(jì)方法。通過采集到的過程變量，利用模糊隸屬度函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為報(bào)警證據(jù)，根據(jù)距離公式得到兩證據(jù)間的支持度，濾波采用了條件化的證據(jù)更新規(guī)則，對(duì)于線性更新權(quán)重的求取，采用置信規(guī)則庫建立歷史和當(dāng)前時(shí)刻報(bào)警證據(jù)支持度與更新權(quán)重之間的非線性關(guān)系，并通過規(guī)則推理在線求取更新權(quán)重。最后通過過程變量仿真實(shí)例的誤報(bào)漏報(bào)率統(tǒng)計(jì)分析，說明所提BRB方法能夠充分利用專家知識(shí)實(shí)現(xiàn)更新權(quán)重的在線調(diào)節(jié)，比原有的線性化權(quán)重有較好的優(yōu)越性。在以后的研究中，可進(jìn)一步考慮如何利用已有的專家知識(shí)數(shù)據(jù)對(duì)BRB系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得構(gòu)建的模型更能夠準(zhǔn)確的反映證據(jù)支持度與更新權(quán)重的非線性關(guān)系。

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[2]ADNAN N A,IZADI I,CHEN T.Computing detection delays in industrial alarm systems[C]//International Symposium on Advanced Control of Industrial Process,2011:786-791.

[3]XU J,WANG J,IZADI I,et al.Performance assessment and design for univariate alarm systems based on FAR,MAR,and AAD[J].IEEE Transactions on Automation Science & Engineering,2012,9(2):296-307.

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[6]文成林,徐曉濱.多源不確定信息融合理論及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,2012.

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[8]XU X B,LIU Z,CHEN Y W,et al.Circuit tolerance design using belief rule base[J].Mathematical Problems in Engineering,2015：1-12.

(責(zé)任編輯：李 磊)

Alarm Design of Evidence Filtering Based on Belief Rule Base Inference

XU Haiyang, XU Xiaobin, WEN Chenglin, LI Jianning

(School of Automation, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou, Zhejiang 310018, China )

In order to reduce the influence of process variable uncertainty on alarm results, a design method of evidence filtering alarm based on belief rule base(BRB) inference was proposed in this paper. The usual absolute threshold was converted into the relative threshold of the fuzzy membership form, with which the transformation from the process variable to the alarm evidence was completed. According to the evidence distance, the mutual support between them was obtained. Conditional evidence linear updating rules were adopted to achieve the filtering and gain the updating weight. BRB was used to establish the non-linear relationship between historical and current time alarm evidence support and updating weight. With rule-based inference, the updating weights were obtained online. The results of the statistical analysis of false and missing alarm rates of process variables show that, the proposed BRB method has a better performance by making full use of expert knowledge to realize the online regulation of updating weight.

design of industrial alarm system; belief rule base inference; evidence theory; linear evidence updating rule

2017-01-16

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61433001,61374123， 61573275， U1509203); 浙江省公益性技術(shù)應(yīng)用研究計(jì)劃項(xiàng)目(2016C31071)

徐海洋(1992—),男，河南信陽人，碩士研究生，主要從事故障診斷與信息融合研究. 徐曉濱(1980—),男，河南鄭州人，教授，博士，主要從事故障診斷與信息融合研究，本文通信作者. E-mail:xuxiaobin1980@163.com

TP277

A

1672-3767(2017)04-0045-06

10.16452/j.cnki.sdkjzk.2017.04.007