吳德浩，陳茂銀，周東華,2

(1.清華大學(xué) 自動化系，北京 100084；2.山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，山東 青島 266590)

基于改進K均值算法的滾動軸承故障診斷

吳德浩1，陳茂銀1，周東華1,2

(1.清華大學(xué) 自動化系，北京 100084；2.山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，山東 青島 266590)

滾動軸承的故障診斷對于確保機械設(shè)備的安全可靠性有著十分重大的意義。本文采用模式識別的方法，借助振動數(shù)據(jù)對滾動軸承進行故障診斷。為了改善K均值算法極易陷入局部最優(yōu)解的情況，利用粒子群算法與K均值算法進行混合聚類，設(shè)計了一種基于自適應(yīng)粒子群的K均值算法，它在慣性權(quán)重的調(diào)整和學(xué)習(xí)因子的設(shè)置等方面有別于傳統(tǒng)的混合聚類算法。提取滾動軸承振動信號的28個時域和頻域特征，采用主成分分析方法進行降維處理，再分別利用三種聚類算法對滾動軸承進行故障診斷。仿真表明，基于自適應(yīng)粒子群的K均值算法能夠增強K均值算法的尋優(yōu)能力，可以改善傳統(tǒng)混合聚類算法容易早熟、收斂速度較慢等缺點。

滾動軸承；故障診斷；主成分分析；K均值算法；粒子群算法

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備的關(guān)鍵基礎(chǔ)部件，在諸多工業(yè)領(lǐng)域中扮演了舉足輕重的角色，其正常運行對于保障機械設(shè)備的安全可靠性至關(guān)重要。所以，滾動軸承的故障診斷在工業(yè)生產(chǎn)中有著非常重大的意義。

近年來，模式識別方法在滾動軸承故障診斷領(lǐng)域引起了很多學(xué)者的關(guān)注。該方法不需要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，而是根據(jù)軸承的振動數(shù)據(jù)來判斷其工作狀態(tài)，屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法[1]。從某種意義上說，對滾動軸承進行故障診斷就是對其特征模式進行識別和分類的過程[2]。

K均值算法作為一種經(jīng)典的模式識別算法，憑借其簡單高效的優(yōu)點，在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界都得到了廣泛的應(yīng)用。該方法總是沿著梯度下降的方向?qū)ふ夷繕?biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，不同的初始聚類中心往往對應(yīng)著不同的搜索路徑，因此獲得的最終聚類結(jié)果也不盡相同。當(dāng)數(shù)據(jù)樣本的維數(shù)較高、數(shù)量較大時，目標(biāo)函數(shù)往往存在許多局部極小值點。若初始聚類中心未能選取得當(dāng)，一般情況下只能獲得局部極小值而非全局最小值。為解決此問題，許多科研人員提出了各種不同的改進方法，主要可以分為以下兩類。

第一類是調(diào)整初始聚類中心的選擇方法。文獻[3]通過改進的非加權(quán)組平均法和最大最小距離法獲得初始聚類中心，能夠防止初始聚類中心的選取太過密集，從而降低初值隨機選擇帶來的不利影響；文獻[4]在數(shù)據(jù)樣本密度較高的區(qū)域選取距離最遠的點作為初始聚類中心，取得了不錯的聚類結(jié)果，但是時間花銷較大；文獻[5]在充分考慮密度因素的基礎(chǔ)上，提出一種基于最近鄰相似度的方法選擇初始聚類中心，可以獲得良好且穩(wěn)定的聚類結(jié)果，但是該方法要根據(jù)經(jīng)驗事先確定閾值。

第二類是基于優(yōu)化算法的改進方法。文獻[6]把K均值算法與模擬退火算法結(jié)合起來，充分借助了后者的強大尋優(yōu)能力，顯著提高了入侵檢測系統(tǒng)的檢測正確率；文獻[7]將遺傳算法與自適應(yīng)權(quán)重結(jié)合后運用在K均值算法上，能夠降低初始聚類中心對聚類效果的干擾，但算法的參數(shù)設(shè)置、操作較為復(fù)雜；部分學(xué)者將粒子群算法與K均值算法結(jié)合后進行混合聚類，取得了較好的聚類效果，但仍然存在早熟、收斂速度較慢等問題[8-9]。

在上述優(yōu)化算法中，粒子群算法操作簡便，收斂速度較快，擁有較好的研究與應(yīng)用前景。如何有效地借助粒子群算法的優(yōu)勢來彌補K均值算法的不足，是本文的研究方向。在綜合前人工作的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種基于自適應(yīng)粒子群的K均值算法，并利用美國凱斯西儲大學(xué)軸承實驗中心發(fā)布的滾動軸承振動數(shù)據(jù)進行仿真，良好的實驗效果證明了該算法的有效性。

1 預(yù)備知識

1.1 K均值算法

K均值算法又稱為K-means算法，由Lloyd于1957年首次提出，是一種經(jīng)典的基于劃分的聚類算法。該方法簡單快捷，在數(shù)據(jù)樣本較大時具有明顯的優(yōu)勢，目前已發(fā)展成為一種成熟的聚類算法，在科研、工業(yè)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[10]。

作為一種基于距離的聚類算法，K均值算法以距離來度量數(shù)據(jù)對象之間的相似性。該算法通常以誤差平方和函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，其計算公式為

(1)

K均值算法的主要步驟和流程[11]如圖1所示。

1.2 粒子群算法

粒子群(particle swarm optimization, PSO)算法是Kennedy和Eberhart等[12]開發(fā)的一種智能仿生算法，其靈感來自于對鳥群覓食行為的探究，該方法通過群體之間的協(xié)作搜索獲得最優(yōu)解。

圖1 K均值算法流程圖Fig.1 Flow chart of the K-means algorithm

粒子的屬性通過迭代進行更新。對于第i個粒子，它在第t+1次迭代中的速度分量和位置分量[12]分別為

(2)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)。

(3)

以上即是基本粒子群算法。為了增強基本粒子群算法的搜索能力，學(xué)者們在此基礎(chǔ)上提出了標(biāo)準粒子群算法[13]，二者的不同之處在于后者在速度更新公式中增加了慣性權(quán)重w。改進后的速度更新公式為

(4)

在大部分文獻中，普遍使用的“慣性權(quán)重線性遞減策略”來更新慣性權(quán)重w，即

(5)

其中，t表示當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax表示算法的最大迭代次數(shù)，wmax、wmin分別表示慣性權(quán)重w的最大值和最小值。

2 基于自適應(yīng)粒子群的K均值算法

為了改善K均值算法極易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，同時也為了解決基于傳統(tǒng)粒子群的K均值算法存在的容易早熟和收斂速度較慢等問題，本文綜合文獻[14]和[15]的工作，設(shè)計了一種基于自適應(yīng)粒子群的K均值算法。

2.1 算法設(shè)計

1)適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)聚類的實際需求，選用誤差平方和準則函數(shù)作為粒子的適應(yīng)度函數(shù)[14]，即

(6)

聚類的效果與f(x)有著緊密的聯(lián)系，粒子的適應(yīng)度值(誤差平方和)越小，對應(yīng)的聚類效果越好。

2)慣性權(quán)重

慣性權(quán)重是粒子飛行速度的系數(shù)，能夠使粒子群的全局搜索能力與局部搜索能力維持較好的平衡。目前很多的文獻都是采用式(5)所示的“慣性權(quán)重線性遞減策略”對慣性權(quán)重進行更新。在這種策略之下，每次迭代中慣性權(quán)重的變化量都是固定的，不利于算法盡快地收斂。

在本文中，采取一種自適應(yīng)調(diào)整策略[15]對慣性權(quán)重進行更新。對于第i個粒子，它在第t次迭代中的慣性權(quán)重為

(7)

根據(jù)式(7)調(diào)整慣性權(quán)重，一方面，慣性權(quán)重會隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸減小，初期較大的慣性權(quán)重有助于防止算法陷入局部極值點，后期較小的慣性權(quán)重有助于算法盡快地收斂；另一方面，該策略還會根據(jù)全局最優(yōu)解和個體最優(yōu)解的適應(yīng)度值自適應(yīng)地更新慣性權(quán)重，可以進一步加快算法的收斂速度。

3) 學(xué)習(xí)因子

為了使算法較快地收斂于全局最優(yōu)解，獲得更快的收斂速度和更高的收斂精度，可以讓學(xué)習(xí)因子c1、c2隨著迭代次數(shù)的增加進行動態(tài)調(diào)整。學(xué)習(xí)因子c1、c2的具體設(shè)置如下

(8)

其中，t表示當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax表示算法的最大迭代次數(shù)，cmax、cmin分別表示學(xué)習(xí)因子的最大值和最小值。

在算法初期，c1的值較大，c2的值較小，有助于粒子在各自附近的區(qū)域進行廣泛搜索，避免種群陷入局部極值點；在算法后期，c1的值較小，c2的值較大，有助于粒子朝著種群最佳位置進行搜索，從而有效地改善算法的收斂速度及精度。

4) 飛行時間因子

借鑒鳥群在飛行的過程中飛行時間不斷變化的特點，在位置更新公式中引入飛行時間因子。改進后的位置更新公式[14]為

xij(t+1)=xij(t)+s(t)×vij(t+1)。

(9)

式(9)中s(t)表示飛行時間因子，是調(diào)整粒子搜索步長的重要系數(shù)，其更新公式為

(10)

其中，s0稱為飛行時間常數(shù)，t表示當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax表示最大迭代次數(shù)。

根據(jù)式(10)可以知道，隨著迭代次數(shù)的增加，飛行時間因子不斷減小，粒子搜索步長也會相應(yīng)地減小，這有利于加快算法的收斂速度。

2.2 算法的步驟和流程圖

基于自適應(yīng)粒子群的K均值算法的具體步驟為：

1)算法參數(shù)初始化，即設(shè)置粒子數(shù)、最大迭代次數(shù)、慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子、粒子的速度和位置、個體最優(yōu)解以及全局最優(yōu)解等參數(shù)的初始值；

2)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)求出每個粒子的適應(yīng)度值，并以此為依據(jù)更新粒子的個體最優(yōu)解和種群的全局最優(yōu)解；

3)按照式(4)和式(9)分別更新各個粒子的速度和位置，其中慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子和飛行時間因子分別按照式(7)、式(8)和式(10)進行計算；

4)依據(jù)粒子的位置獲得聚類中心，對各個數(shù)據(jù)樣本進行聚類分析，并依據(jù)新的劃分結(jié)果重新計算聚類中心；

5)如果滿足終止條件(聚類中心不再變化或達到最大迭代次數(shù))則結(jié)束算法迭代，否則返回步驟(2)進行下一輪迭代。

基于自適應(yīng)粒子群的K均值算法的流程圖如圖2所示。

3 仿真實驗

3.1 特征提取

本文使用的數(shù)據(jù)是由美國凱斯西儲大學(xué)軸承實驗中心發(fā)布的滾動軸承振動數(shù)據(jù)[16]。實驗的滾動軸承是6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，轉(zhuǎn)速為1 797 rpm，故障直徑設(shè)置為0.177 8 mm，存在正常、內(nèi)圈故障、外圈故障或滾動體故障等四種不同狀態(tài)的軸承。對這四種不同狀態(tài)的滾動軸承，以12 kHz的采樣頻率采集其振動數(shù)據(jù)，每種狀態(tài)各截取100個樣本，每個樣本的數(shù)據(jù)點數(shù)為1 024點，共計400個樣本。

圖2 基于自適應(yīng)粒子群的K均值算法流程圖Fig.2 Flow chart of the adaptive PSO-K-means algorithm

當(dāng)滾動軸承產(chǎn)生故障時，其振動信號的波形特征、能量大小以及頻率分布都有可能發(fā)生改變。因此，從軸承振動信號中提取的一些時域和頻域特征，可以用于指示它是否發(fā)生了故障。

為了能夠全方位地獲取滾動軸承的振動信息，從滾動軸承的振動信號中提取了14個時域特征參數(shù)及14個頻域特征參數(shù)[17-18]，特征表達式見表1和表2。其中，xi表示時域信號序列，i=1,2,…,n，n是樣本點數(shù)；y(k)表示時域信號xi的頻譜，fk表示第k條譜線的頻率值，k=1,2,…,K，K代表譜線條數(shù)。p1～p14為信號的時域特征參數(shù)，其中既包括均值、方差等有量綱參數(shù)，又包括脈沖因子、波形因子等無量綱參數(shù)。p15～p28為信號的頻域特征參數(shù)，其中包括均值頻率、重心頻率等，這些參數(shù)分別從振動能量、頻譜位置等方面對信號的頻域特征進行描述[18]。

(11)

式中，max(pi)表示軸承數(shù)據(jù)特征參數(shù)pi的最大值，min(pi)表示軸承數(shù)據(jù)特征參數(shù)pi的最小值。

表1 時域特征參數(shù)Tab.1 Time-domain characteristic parameters

表2 頻域特征參數(shù)Tab.2 Frequency-domain characteristic parameters

3.2 特征降維

表1和表2中的28個特征參數(shù)構(gòu)成了高維數(shù)據(jù)集，它們能比較全面地反映軸承的運行狀況。但由于各個特征參數(shù)之間具有一定的相關(guān)性，導(dǎo)致該數(shù)據(jù)集存在一些冗余。如果直接利用此高維數(shù)據(jù)集進行聚類分析，算法的計算量相當(dāng)大，而且特征冗余會使算法不能把握本質(zhì)信息，進而造成算法聚類準確率的下降。因此本文利用主成分分析(principal comporent analysis, PCA)的方法對標(biāo)準化之后的參數(shù)進行特征降維，獲得的最終結(jié)果記錄于表3中。

表3 主成分分析結(jié)果Tab.3 Results of principal component analysis

一般情況下，如果前k個主成分的累計貢獻率超過80%，可以認為它們能夠較好地表征原始數(shù)據(jù)。從表3中的結(jié)果可知，前2個主成分的累計貢獻率已經(jīng)達到89.61%。所以，本文中選取前2個主成分來表征由28個特征參數(shù)組成的高維數(shù)據(jù)集，從而達到了降低維數(shù)和消除冗余的目的。

3.3 故障診斷

在MATLAB環(huán)境下進行仿真實驗，對降維之后的數(shù)據(jù)集進行聚類分析和故障診斷。對于四種不同狀態(tài)的軸承振動信號特征數(shù)據(jù)集，每個狀態(tài)包含100個樣本，選擇其中50個樣本當(dāng)作訓(xùn)練樣本，另外50個樣本當(dāng)作測試樣本。在MATLAB中，分別利用K均值算法、基于傳統(tǒng)粒子群的K均值算法和基于自適應(yīng)粒子群的K均值算法對軸承振動信號特征數(shù)據(jù)集進行聚類分析和故障診斷。

基于傳統(tǒng)粒子群的K均值算法的參數(shù)設(shè)置為：粒子數(shù)m=5，最大迭代次數(shù)tmax=50，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；采用慣性權(quán)重線性遞減策略，其中wmax=0.9，wmin=0.2。

基于自適應(yīng)粒子群的K均值算法的參數(shù)設(shè)置為：粒子數(shù)m=5，最大迭代次數(shù)tmax=50；根據(jù)式(8)更新學(xué)習(xí)因子c1、c2，其中cmax=2，cmin=1；根據(jù)式(7)更新慣性權(quán)重w，其中wmax=0.9，wmin=0.2；根據(jù)式(10)更新飛行時間因子s(t)，飛行時間常數(shù)s0=1.5。

多次運行K均值算法及其兩種改進算法，統(tǒng)計這三種算法的各項數(shù)據(jù)指標(biāo)，并計算其平均值，記錄于表4中。

表4 三種算法的性能比較Tab. 4 Performance comparisons of three algorithms

從上表可以看出，相對于K均值算法而言，上述兩種改進算法的時間開銷都有所增加，但訓(xùn)練和測試的正確率有了明顯的提高。這說明上述兩種改進算法都繼承了粒子群算法的優(yōu)點，能夠在全局搜索與局部搜索之間達到較好的平衡，有助于改善K均值算法極易陷入局部最優(yōu)解的缺點。

同時也可以看到，相比于基于傳統(tǒng)粒子群的K均值算法，所設(shè)計的基于自適應(yīng)粒子群的K均值算法的收斂速度更快，并且訓(xùn)練和測試的正確率都有較大的提高。所以，本文設(shè)計的基于自適應(yīng)粒子群的K均值算法，能夠改善傳統(tǒng)的混合聚類算法存在的容易早熟和收斂速度慢等情況。

4 結(jié)論

主要針對K均值算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，同時也為了解決基于傳統(tǒng)粒子群的K均值算法存在的容易早熟和收斂速度較慢等問題，設(shè)計了一種基于自適應(yīng)粒子群的K均值算法。該方法主要在以下三個方面與傳統(tǒng)的混合聚類算法有所區(qū)別：一是采用一種自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)整策略，綜合考慮迭代次數(shù)、個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的適應(yīng)度值等因素來計算慣性權(quán)重；二是學(xué)習(xí)因子不再設(shè)為定值，而是隨著迭代次數(shù)進行動態(tài)調(diào)整；三是從飛行時間不斷變化的角度，在位置更新公式中引入飛行時間因子。

將基于自適應(yīng)粒子群的K均值算法應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷中。仿真表明使用該方法聚類的正確率較高，原因在于它能夠在一定程度上避免陷入局部最優(yōu)解；且相比于基于傳統(tǒng)粒子群的K均值算法，該方法不易早熟，收斂速度有所提高，可以獲得更好的故障診斷效果。

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(責(zé)任編輯：傅 游)

Fault Diagnosis of Rolling Bearing Based on Improved K-means Algorithm

WU Dehao1, CHEN Maoyin1, ZHOU Donghua1,2

(1. Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 10084, China;2. College of Electrical Engineering and Automation, Shandong Universityof Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590, China)

Fault diagnosis of rolling bearings is significant to the safety and reliability of mechanical equipment. In this paper, the pattern recognition method is used to diagnose faults of the rolling bearing based on its vibration data. Since the K-means algorithm easily falls into the local optimal solution, we design the adaptive PSO-K-means algorithm by combining particle swarm optimization (PSO) with the K-means algorithm, which is different from the traditional hybrid-clustering algorithm in inertia weight and learning factor. We extract twenty-eight characteristics of the vibration signal in time domain and frequency domain, adopt principle component analysis (PCA) to reduce the dimension of the characteristics, and then use three clustering algorithms to diagnose faults of the rolling bearing. Simulations show that the adaptive PSO-K-means algorithm can improve the searching capability of the K-means algorithm. Compared with the traditional hybrid-clustering algorithm, the adaptive PSO-K-means algorithm can partly overcome the shortcomings of premature convergence and slow convergence.

rolling bearing; fault diagnosis; principal component analysis; the K-means algorithm; particle swarm optimization

2017-02-25

國家自然科學(xué)基金項目(61490701，61210012，61290324，61473164)

吳德浩(1993—)，男，江西崇義人，博士研究生，主要從事動態(tài)系統(tǒng)故障診斷與剩余壽命預(yù)測的研究. 周東華(1963—)，男，江蘇江陰人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為動態(tài)系統(tǒng)的故障診斷與容錯控制、故障預(yù)測與最優(yōu)維護技術(shù)，本文通信作者. E-mail: zdh@mail.tsinghua.edu.cn

TP277

A

1672-3767(2017)04-0001-08

10.16452/j.cnki.sdkjzk.2017.04.001