蔣銀行，劉劍慰，楊 蒲，謝曉龍

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 210016)

基于增益調度PID的四旋翼無人機主動容錯控制

蔣銀行，劉劍慰，楊 蒲，謝曉龍

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 210016)

針對懸停狀態(tài)下四旋翼無人機的執(zhí)行機構故障，提出基于插值增益調度PID的主動容錯控制方法，并在四旋翼無人工具實驗平臺上驗證。首先根據(jù)不同故障率建立了故障模型集，并通過多模型故障診斷算法估計出故障的大小和時間。然后根據(jù)所估計出的故障大小，將控制律切換到相應故障情況下的控制律，實現(xiàn)對不同執(zhí)行機構故障率的容錯。最后在無人飛行工具實驗平臺上驗證，飛行試驗結果表明，與單純的PID控制器相比，以插值增益調度PID為實現(xiàn)形式的主動容錯控制方法可以使飛行器的容錯性能有效提升。

四旋翼無人機；故障診斷；容錯控制；插值增益調度PID

近幾年，無人機(unmanned aerial vehicles，UAN)在民用和國防領域發(fā)揮著越來越重要的作用。在無人機中，四旋翼無人機因具有體積小、運動靈活、可定點懸停、可垂直起降、易于操控、生產(chǎn)簡單等特點，在近地面?zhèn)刹臁⒕葹?、航拍、農(nóng)林植保等軍事和民用領域得到了廣泛的應用[1]。四旋翼無人機是一個典型的欠驅動不穩(wěn)定對象，其動態(tài)特性具有強耦合、強非線性、多變量的特點，因此其飛行控制難度較大。不論是在正常狀態(tài)下還是故障或者損傷狀態(tài)下，安全性、可靠性、性能可接受性是衡量一個控制系統(tǒng)的重要指標[2-3]。

為了更廣泛可靠的使用無人機，需要一些必要的措施，如容錯性控制和故障檢測、隔離、估計等方面提供安全保障，因此研究故障診斷和容錯控制已成為無人機領域近幾年的研究熱點[4]。故障檢測和診斷技術得到了深入、廣泛的研究并取得了大量的應用成果，創(chuàng)造了巨大的經(jīng)濟效益[5-6]。容錯控制可分為主動容錯控制和被動容錯控制。目前對被動容錯控制研究較多，被動容錯控制具有不需要獲取故障信息的優(yōu)點，但是也限制了容錯控制的性能[7]；而主動容錯控制則可以針對故障在線診斷，然后根據(jù)故障信息進行控制率的重構，最大程度發(fā)揮無人機的性能[8]。

目前四旋翼無人機的控制方法有：PID控制、反饋線性化、LQR控制[9]、滑?？刂芠10]、反步控制[11]、自適應控制[12]等。近幾年，研究人員將研究的方向轉移到無人機的故障診斷和容錯控制。Zhang等[13-15]提出用預測控制、LQR控制、模型參考自適應控制對執(zhí)行機構故障容錯，并對滑?？刂啤⒎床娇刂?、LQR控制等容錯控制方法進行對比研究；文獻[16]根據(jù)四旋翼無人機非線性數(shù)學模型，提出利用自適應滑模控制方法直接自修復無人機執(zhí)行機構損傷，并在仿真環(huán)境下驗證了方法的有效性；Cen等[4]提出基于非線性觀測器的故障診斷方法，并應用到真實無人機物理平臺，驗證了方法在檢測、隔離、估計故障方面具有一定的準確性；文獻[17]提出了基于硬件冗余的無人機傳感器故障診斷和容錯控制，這種硬件冗余容錯控制方法較為可靠；瑞士Meteomatics公司針對旋翼無人機空中突然失控的問題，提出用至少兩個被動提升元件徑向對稱地安裝于無人機偏航軸周圍的方法，如出現(xiàn)失控墜落，這些扭轉的提升元件能夠圍繞偏航啟動旋轉，旋轉產(chǎn)生動態(tài)提升，從而降低了無人機的墜落和碰撞速度[18]。

但許多文獻提出的故障診斷和容錯控制方法僅在仿真環(huán)境下具有較好的診斷正確率和容錯性能，在實際應用中會受到擾動、模型不確定性等因素影響，因此距離實際應用仍然有很多工作要做。由于PID控制器對模型的依賴小、相對可靠、簡單、易于調節(jié)。在工業(yè)和航空應用領域使用較為廣泛，由于四旋翼無人機的精確數(shù)學模型很難得到，所以目前對四旋翼無人機的控制以PID控制為主流。但是經(jīng)典的PID控制不能滿足飛行器在異常狀態(tài)下的安全飛行。文獻[19]中提出的增益調度PID主動容錯控制，需要反復在線調節(jié)PID參數(shù)，增加了工作量，用Optitrack相機測高與高度指令產(chǎn)生殘差來進行故障診斷的方法難以準確估計故障大小和發(fā)生時刻，容錯控制效果有限。本文利用插值算法優(yōu)化增益調度PID調參過程，減少了增益調度PID控制器調參的工作量，優(yōu)化了容錯控制性能；故障診斷方式也進行了改進，利用多模型故障診斷方法，能夠較為準確、快速地估計出故障；最后在加拿大Quanser無人飛行器實驗系統(tǒng)Qball-X4上進行了飛行實驗驗證。

圖1 Qball-X4坐標系Fig.1 Qball-X4 axis

1 四旋翼無人機模型

通過運動學和動力學分析，建立四旋翼無人機的動態(tài)數(shù)學模型。對于四旋翼無人機的建模通常有兩種方法：歐拉-牛頓法和歐拉-拉格朗日法。本文采用歐拉-牛頓法建立四旋翼無人機Qball-X4的數(shù)學模型。四旋翼Qball-X4的機體坐標系如圖1所示，X、Y、Z軸分別代表滾轉軸、俯仰軸、偏航軸。滾轉角φ、俯仰角θ、偏航角ψ分別是圍繞X，Y，Z軸旋轉的角度。

1.1 執(zhí)行機構動態(tài)模型

螺旋槳產(chǎn)生的推力使用一階系統(tǒng)描述為

(1)

其中：K為電機推力系數(shù)，ω為電機帶寬，ui為輸入到電機的脈沖調寬度。這些變量的值見表1。執(zhí)行機構的動態(tài)模型可用狀態(tài)變量v表示為：

。 (2)表1 Qball-X4參數(shù)Tab. 1 Qball-X4 parameters

圖2 滾轉/俯仰運動模型Fig.2 Roll/pitch axis model

1.2 滾轉/俯仰運動模型

假設關于X、Y軸的滾轉運動和俯仰運動是解耦的，則滾轉/俯仰運動可建模為如圖2所示。每個電機產(chǎn)生的推力可以從式(1)計算出。滾轉角/俯仰角可以用動態(tài)方程計算出：

(3)

其中：Jroll、Jpitch分別為滾轉慣量、俯仰慣量，ΔF為對角線上兩電機產(chǎn)生推力之差，L為螺旋槳中心到四旋翼飛行器重心的距離。

(4)

其中：Δu=u1-u2。類似可得滾轉狀態(tài)空間表達式。

1.3Z軸運動的動態(tài)模型

四旋翼飛行器沿Z軸方向運動的動態(tài)模型可描述為：

(5)

其中：M為四旋翼總質量，g為重力加速度。分析懸停狀態(tài)下的容錯控制，設滾轉角φ和俯仰角θ均為0?；谛_動原理，可將高度模型線性化為狀態(tài)空間表達式：

(6)

1.4X/Y軸運動的動態(tài)模型

四旋翼飛行器沿X/Y軸運動的動態(tài)模型可描述為：

(7)

假設滾轉角、俯仰角接近0，則X/Y軸運動的狀態(tài)空間表達式為：

(8)

(9)

2 增益調度PID主動容錯控制器

2.1 多模型故障診斷

多模型故障診斷采用分解合成的思路，適用于故障模式較多、模態(tài)切換頻繁的系統(tǒng)。多模型故障診斷方法根據(jù)系統(tǒng)故障的不同，分別在相應故障模型的典型工作點上建立多個線性模型構成一個故障模型集，然后根據(jù)這些模型設計相應的濾波器。通過濾波，在線判斷各模型的可能概率，最后通過概率合成，獲得對系統(tǒng)故障模型的混合估計。多模型故障診斷算法結構如圖3所示。

圖3 多模型故障診斷算法結構圖Fig.3 Structure of multiple model fault diagnosis algorithm

為估計執(zhí)行器的故障狀態(tài)，引入執(zhí)行器的故障率模型。

γ=[γ1γ2γ3γ4]

0≤γn≤1,n=1,2,3,4

(11)

其中：γn用來描述第n個執(zhí)行機構的故障程度。如果其值為1，則執(zhí)行機構完全失效，其值為0，則執(zhí)行機構正常。

考慮四個旋翼的失效情況，即[γ1γ2γ3γ4]，分別對應4個旋翼的故障率。鑒于實驗安全，執(zhí)行機構故障率γ取值為0～0.12。

圖3中，ur為控制輸入量，y為輸出量，UAV為四旋翼無人機，ρ為故障模型估計值。根據(jù)文獻[20]中經(jīng)典交互多模型故障診斷算法估計出故障的大小、時間。故障模型估計值可與增益調度PID算法相匹配，即一個未知故障由多模型診斷出故障大小，再通過模態(tài)切換算法選擇故障區(qū)域相對應的容錯控制器。

2.2 增益調度PID控制器設計

所謂增益調度控制，就是利用輔助變量測出環(huán)境或者被控對象自身的變化，然后利用補償控制器補償變化量所引起的系統(tǒng)性能的降低。但是增益調度控制很難給出一個通用的控制率，對于每種情況必須單獨處理，而且需要輔助變量測量出故障、擾動及被控對象的變化。為了克服增益調度的這些局限性，采用插值算法實現(xiàn)增益調度控制的優(yōu)化。

圖4 插值增益調度PID實現(xiàn)框圖Fig.4 Interpolated gain scheduled PID control表2 增益調度表Tab.2 Gain schedule table

段故障率/%KPKDKI120．3600．1600．310260．3760．1650．330390．3810．1680．3424110．4000．1700．350

增益調度的插值實現(xiàn)可預先選定系統(tǒng)的幾個典型工作點，通過現(xiàn)場整定或在線優(yōu)化確定好各工作點的控制器參數(shù)，構成一個調度表。系統(tǒng)實際運行時，根據(jù)故障率決策出補償器的區(qū)域，而補償器的參數(shù)在工作點之間通過內插來確定，從而生成全局的補償器。

圖4為增益調度控制器結構，由上、下兩層構成，上層屬于事件驅動層，完成增益調度，當系統(tǒng)注入不同的故障后，通過該層予以識別故障大小，進行PID參數(shù)切換，下層屬于誤差驅動層，由選定的模態(tài)直接實現(xiàn)控制。圖中R、C分別表示設定值、輸出值，KPk、KIk、KDk(k=1，2，…，N)為各模態(tài)的PID增益參數(shù)。為使控制律的設計簡捷，各模態(tài)的控制律均采用了PID形式。

(12)

其中：KP、KI、KD分別為比例增益、積分增益、微分增益。

以多模型故障診斷模塊輸出的執(zhí)行機構故障估計值ρ作為調度變量?？紤]到實驗安全的需要，現(xiàn)按執(zhí)行機構故障率的百分數(shù)將系統(tǒng)的故障情況分割為4個區(qū)段：0～4%，4%～8%，8%～10%，10%～12%。各段中的2%、6%、9%、11%點是該系統(tǒng)的典型負荷點，作為各模態(tài)的中心點，在各區(qū)段分別設計好相應的控制律。這樣，便可按下列步驟得到增益調度表，見表2。

有了增益調度表，就可根據(jù)不同故障率，使用插值方法重新設定PID參數(shù)。在插值計算中采用Lagrange插值公式：

(13)

其中：下標i和j代表執(zhí)行機構故障率所在段號。例如，KPi和ρj分別代表所在第i段的比例增益和第j段的執(zhí)行機構故障估計值，其余類推。

3 實驗結果

3.1 經(jīng)典PID控制

為實現(xiàn)無人機起飛、著陸的穩(wěn)定性，實驗起飛、著陸輸入量均采用Sigmoid函數(shù)模塊。當無人機懸停穩(wěn)定后，注入6%執(zhí)行器故障，高度變化如圖5所示，下降高度為13.18 cm。經(jīng)過4.28 s PID控制器調節(jié)后，無人機恢復到平衡位置。

當無人機懸停穩(wěn)定后，注入12%執(zhí)行器故障，高度變化如圖6所示。可以看出，單純的PID已經(jīng)不能控制無人機恢復到平衡位置。因為在故障注入時，PID輸出的控制量將變?yōu)樵瓉淼?8%，四個電機帶動螺旋槳產(chǎn)生的空氣動力將小于無人機的重力，無人機下降速度較快。此時的PID輸出控制量已不穩(wěn)定，所以會出現(xiàn)飛行器震蕩的現(xiàn)象。此外，PID恢復穩(wěn)態(tài)能力和油門限幅值有一定關系。高度PID控制器輸出值需先經(jīng)過限幅處理，再輸出給油門，防止某時刻輸出油門值過大，造成過沖，使系統(tǒng)難以穩(wěn)定，本文將限幅設為-0.143 1～0.300 0。值得注意的是，PID控制器輸出量的限幅值過小和電池電壓過低會減弱飛行器恢復穩(wěn)態(tài)的能力。

圖5 執(zhí)行機構6%故障時經(jīng)典PID控制效果Fig.5 PID controller effect in the presence of a 6% fault in all actuators

圖6 執(zhí)行機構12%故障時經(jīng)典PID控制效果Fig.6 PID control effect in the presence of a 12% fault in all actuators

3.2 增益調度PID控制

使用增益調度PID控制算法，執(zhí)行機構的故障率提升為12%時，無人機仍然能夠恢復到穩(wěn)態(tài)，實驗結果如圖7所示，飛行高度下降了11.26 cm。經(jīng)過5.1 s增益調度PID調節(jié)后，雖然有小幅度超調，但是卻使四旋翼飛行器降幅減少從而重新達到穩(wěn)態(tài)，因此相對于經(jīng)典PID，插值增益調度PID能夠較好地處理故障狀態(tài)，具有較好的容錯控制性能。

為進一步驗證提出的插值增益調度控制算法，設置一次飛行中存在不同故障率來驗證無人機容錯控制能力。實驗結果如圖8所示，當?shù)谝淮巫⑷?%執(zhí)行器故障時，無人機高度下降3.13 cm，增益調度作用下，2.14 s后又恢復到穩(wěn)態(tài)；當?shù)诙巫⑷?2%故障時，無人機高度下降7.57 cm，增益調度作用下，4.8 s后又恢復到穩(wěn)態(tài)。

從實驗結果圖5可知經(jīng)典PID控制器在起飛、懸停階段控制效果良好，能夠達到較高的懸停精度，且能夠處理較小的執(zhí)行機構故障。從實驗結果圖6可知，在無人機懸停穩(wěn)定后，注入12%執(zhí)行機構損傷故障，四旋翼觸到地面，系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定。所以單純的PID不能夠調節(jié)更大的執(zhí)行機構故障。對比圖5、圖6、圖8可知，插值增益調度容錯控制方法減小了無人機恢復穩(wěn)態(tài)的時間和下降幅度，且能夠處理較大的執(zhí)行機構故障。

圖7 執(zhí)行機構12%故障時插值增益調度PID控制效果Fig.7 IGS-PID control effect in presence of a 12% fault in all actuators

圖8 注入6%和12%故障時增益調度控制效果Fig.8 IGS-PID control effect in presence of a 6% and 12% fault in all actuators

以上分析可以看出，故障檢測時間、大小對于無人機可接受的穩(wěn)定性能是非常重要的。如果故障檢測時間太長，即使故障診斷模塊能夠準確檢測故障，但對容錯控制提供的信息有效性較低。

4 小結與展望

本文將多模型故障診斷方法與插值增益調度控制方法相結合，并應用于真實四旋翼無人機飛行試驗中?？梢詫σ欢ǖ膱?zhí)行機構部分損傷起到主動容錯控制功能，有一定的工程參考價值。并將插值增益調度PID與經(jīng)典PID控制器進行對比，插值增益調度PID可以調節(jié)較大的執(zhí)行機構故障，而且具有較快的調節(jié)能力。未來研究將考慮利用觀測器進行故障估計，以便更為快速、準確的估計出故障發(fā)生的時間、大小，為容錯控制提供更有效的信息，并進一步研究更有效的容錯控制方法，應用于無人機俯仰、滾轉、偏航通道。

[1]ZHAO B,XIAN B,ZHANG Y,et al.Nonlinear robust adaptive tracking control of a quadrotor UAV via immersion and invariance methodology[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2015,62(5):2891-2902.

[2]LIU C L,PAN J,CHANG Y F.PID and LQR trajectory tracking control for an unmanned quadrotor helicopter:experimental studies[C] // Proceedings of the 35th Chinese Control Conference CCC 2016.Chengdu:IEEE Computer Society,2016:10845-10850.

[3]SADEGHZADEH I,ZHANG Y M.A review on fault-tolerant control for unmanned aerial vehicles(UAVs)[C]//AIAA Infotech at Aerospace Conference and Exhibit 2011.St.Louis:American Institute of Aeronautics and Astronautics Inc.,2011:1-12.

[4]CEN Z H,NOURA H,SUSILO T,et al.Engineering implementation on fault diagnosis for quadrotors based on nonlinear observer[C]//2013 25th Chinese Control and Decision Conference,CCDC 2013.Guiyang:IEEE Computer Society,2013:2971-2975.

[5]姜斌,冒澤慧,楊浩，等.控制系統(tǒng)的故障診斷與故障調節(jié)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2009:2-3.

[6]周東華,葉銀忠.現(xiàn)代故障診斷與容錯控制[M].北京:清華大學出版社,2000:3-8.

[7]ZHANG Y M,JIANG J.Bibliographical review on reconfigurable fault-tolerant control systems[J].Annual Reviews in Control,2008,32(2):229-252.

[8]SADEGHZADEH I,MEHTA A,ZHANG Y M.Fault/Damage tolerant control of a quadrotor helicopter UAV using model reference adaptive control and gain-scheduled PID[C]//AIAA Guidance Navigation and Control Conference.American Institute of Aeronautics and Astronautics Inc.,2011:1-13.

[9]BIN F,JIA S,YAO Y.A LQR controller for quadrotor:Design and experiment[C]//2016 31st Youth Academic Annual Conference of Chinese Association of Automation.Wuhan:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc.,2016:81-86.

[10]BESNARD L,SHTESSEL Y B,LANDRUM B.Quadrotor vehicle control via sliding mode controller driven by sliding mode disturbance observer[J].Journal of the Franklin Institute,2012,349(2):658-684.

[11]DAS A,LEWIS F,SUBBARAO K.Backstepping approach for controlling a quadrotor using lagrange form dynamics[J].Journal of Intelligent and Robotic Systems:Theory and Applications,2009,56(1-2):127-151.

[12]WHITEHEAD B.T,BIENIAWSKI S.R.Model reference adaptive control of a quadrotor UAV[C]// AIAA Guidance Navigation and Control Conference.Toronto:American Institute of Aeronautics and Astronautics Inc.,2010:1-13.

[13]WANG H H,ZHANG Y M,YI Y M,et al.Nonlinear Tracking control methods applied to qball-X4 quadrotor UAV against actuator faults[C]// Proceedings of the 28th Chinese Control and Decision Conference.Yinchuan:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc.,2016:3478-3483.

[14]YU B,ZHANG Y M,MINCHALA I,et al.Fault-tolerant control with linear quadratic and model predictive control techniques against actuator faults in a quadrotor UAV [C]// 2nd International Conference on Control and Fault-Tolerant Systems,SysTol.Nice:IEEE Computer Society,2013:661-666.

[15]LIU Z X.,YUAN C.,ZHANG Y M,et al.A learning-based fault tolerant tracking control of an unmanned quadrotor helicopter[J].Journal of Intelligent and Robotic Systems:Theory and Applications,2016,84(1-4):145-162.

[16]YANG H L,JIANG B,ZHANG K.Direct self-repairing control of the quadrotor helicopter based on adaptive sliding mode control technique[C]// Proceedings of 2014 IEEE Chinese Guidance Navigation and Control Conference.Yantai:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc.,2014:1403-1408.

[17]DRAK A,NOURA H,HEJASE M.Sensor fault diagnostic and fault-tolerant control for the altitude control of a quadrotor UAV[C]//2015 IEEE 8th GCC Conference and Exhibition.Muscat:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc.,2015:1-5.

[18]王婷,張海.永不炸機！看看瑞士Meteomatics的最新專利[EB/OL].(2017-03-01)/[2017-04-03] http://www.81uav.cn/uav-news/201703/01/23200.html.

[19]SADEGHZADEH I,MEHTA A,CHAMSEDDINE A,et al.Active fault tolerant control of a quadrotor UAV based on gainscheduled PID control[C]//25th IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering:Vision for a Greener Future.Montreal:IEEE Computer Society,2012:1-4.

[20]徐雪松.四旋翼無人機的多模型故障診斷[J].計算機工程與應用,2016,52(21):252-257. XU Xuesong.Multiple model fault diagnosis method for quadrotor UAV[J].Computer Engineering and Applications,2016,52(21):252-257.

(責任編輯：李 磊)

Active Fault Tolerant Control for Quadrotor UAV Based on Gain Scheduled PID

JIANG Yinhang, LIU Jianwei, YANG Pu, XIE Xiaolong

(College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, Jiangsu 210016, China)

In this paper, an active fault tolerant control method based on interpolated gain scheduled PID (IGS-PID) was proposed and tested on the experimental flatform to accommodate the failure of hovering UAV actuator’s fault. Firstly, a fault model set was established according to different failure rates and the multiple model fault diagnosis algorithm was used to estimate the size and time of the fault. Secondly, based on the estimated fault size, the control law was switched to the corresponding fault control law to realize different faults tolerant control. Finally, the proposed method was verified at the experimental platform. The flight test results show that compared with the simple PID controller, the active fault tolerant control method based on interpolated gain scheduled PID can effectively enhance the quadrotor’s fault tolerant performance.

quadrotor UVA; fault diagnosis; fault tolerant control; interpolated gain scheduled PID

2017-03-01

國家自然科學基金項目(61533008)；國家商用飛機制造工程技術研究中心創(chuàng)新基金項目(SAMC14-JS-15-053)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(NJ20150011)

蔣銀行(1991—)，男，江蘇徐州人，碩士研究生，研究方向為故障診斷與容錯控制. 劉劍慰(1977—)，男，江西南昌人，副教授，博士，研究領域為系統(tǒng)故障診斷與容錯控制、先進飛行控制技術，本文通信作者.E-mail:ljw301@nuaa.edu.cn

TQ35

A

1672-3767(2017)04-0031-07

10.16452/j.cnki.sdkjzk.2017.04.005