楊瑋， 楊甜， 羅洋洋

(陜西科技大學(xué) 機電工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

乳制品冷鏈物流貨架壽命模型

楊瑋， 楊甜， 羅洋洋

(陜西科技大學(xué) 機電工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

以乳制品中的乳酸飲料為研究對象，引用有效溫度的概念，基于Arrhenius模型構(gòu)建有效溫度的求解模型.據(jù)此建立乳制品冷鏈全過程貨架壽命模型，分析冷鏈運輸過程中溫度對乳制品貨架壽命的影響.經(jīng)過計算和預(yù)測，結(jié)果表明:該方法能夠準(zhǔn)確地為消費者提供真實的貨架壽命，實現(xiàn)對乳制品貨架壽命的實時監(jiān)控，以達(dá)到對乳制品冷鏈物流質(zhì)量控制的目的，提高乳制品冷鏈物流質(zhì)量. 關(guān)鍵詞： 貨架壽命； 冷鏈物流； Arrhenius模型； 有效溫度； 乳制品

以冷鏈產(chǎn)品中的乳制品為例，層出不窮的質(zhì)量安全問題使國家對其質(zhì)量監(jiān)控越來越嚴(yán)格，對乳制品冷鏈物流進(jìn)行質(zhì)量控制也變得尤為重要.國內(nèi)對于冷鏈產(chǎn)品的研究主要集中在冷鏈物流追溯與預(yù)警、經(jīng)營模式、需求量與成本上，國外則主要在冷鏈物流時間溫度變化、生物預(yù)測模型、物流穩(wěn)定性上進(jìn)行研究[1-2].作為終端的消費者，判別產(chǎn)品優(yōu)劣的直接標(biāo)準(zhǔn)是其保質(zhì)期[3-4].消費者購買乳制品時，會根據(jù)包裝上的保質(zhì)期判斷乳制品質(zhì)量；而溫度卻是影響保質(zhì)期的主要因素.但在冷鏈運輸過程中，溫度會由于各種不可控因素處于不斷變化中，這使消費者購買的產(chǎn)品上的保質(zhì)期(貨架壽命)不再準(zhǔn)確.基于此，本文根據(jù)冷鏈運輸中變動的溫度構(gòu)建乳制品貨架壽命模型，不僅能夠提高商家的利益保證消費者的權(quán)益，同時能夠提高冷鏈物流的質(zhì)量和效率,增強對乳制品冷鏈物流的控制意識.

1 貨架壽命模型的構(gòu)建

1.1 有效溫度的求解模型

由于冷鏈運輸中溫度是動態(tài)變化的，因此，引用有效溫度的概念模擬乳制品冷鏈運輸過程不斷變動的溫度.有效溫度表示在此溫度下產(chǎn)品的質(zhì)量狀態(tài)與變動的溫度下產(chǎn)品的狀態(tài)是一樣，因此，可以用這一溫度代替整個運輸過程中變動的溫度.利用Arrhenius模型求解得到有效溫度，據(jù)此建立乳制品貨架壽命模型，并通過聯(lián)立效溫度模型和貨架壽命模型得到冷鏈全過程貨架壽命模型[5].由于文中所考慮的是溫度的變化對乳制品質(zhì)量的影響，因此，基于Arrhenius模型[6]建立有效溫度求解模型.即

(1)

式(1)中：k為速率常數(shù)；R為摩爾氣體常量；T為熱力學(xué)溫度；EA為表觀活化能；kref為指前因子(也稱頻率因子)；Tref為參考溫度.

在整個冷鏈運輸?shù)倪^程中，產(chǎn)品最終的質(zhì)量狀態(tài)是由各個階段共同作用，因此，引入時間變量，將Arrhenius模型整理可得

(2)

根據(jù)有效溫度的定義，當(dāng)keff和k相等時，求出的溫度值則為有效溫度，因此，聯(lián)立公式(1)，(2)，可得求解有效溫度的公式為

(3)

由于冷鏈運輸過程中溫度的變化是隨機變量，而采集到的溫度-時間數(shù)據(jù)是有時間間隔的.因此，提出了利用蒙特卡洛(Monte-Carlo)模擬的方法對整個冷鏈運輸過程進(jìn)行模擬，使其能夠更加逼近真實的冷鏈運輸過程.

1.2 貨架壽命模型的構(gòu)建

產(chǎn)品包裝上的保質(zhì)期在研究中被稱之為貨架壽命，是消費商品尤其是食品的重要參數(shù)[7].文中建立貨架模型有如下4個主要步驟:1) 明確研究對象的反應(yīng)級數(shù)和品質(zhì)函數(shù);2) 建立品質(zhì)變化速率曲線表達(dá)式;3) 對速率曲線進(jìn)行回歸分析;4) 聯(lián)立品質(zhì)函數(shù)建模.

食品質(zhì)量的變化通常是指在生產(chǎn)過程中的化學(xué)、物理和微生物過程的變化.研究表明，以化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)為基本理論模型可以反映這些變化[8]，食品的品質(zhì)損失是可定量的、可描述的.食品品質(zhì)函數(shù)的表達(dá)式，如表1所示.表1中：A為產(chǎn)品的質(zhì)量狀態(tài)值，可以通過檢測得出；A0為初始的質(zhì)量狀態(tài)值.

表1 食品品質(zhì)函數(shù)的形式Tab.1 Forms of food quality function

對于乳制品來說，影響乳制品變質(zhì)的主要因素是溫度變化.因此，選擇Arrhenius方程作為預(yù)測貨架壽命的模型.Arrhenius方程表示的是食品質(zhì)量下降的速度與溫度的函數(shù)，速度與溫度的關(guān)系式[9-11]，如表2所示.表2中：k為反應(yīng)變化速率；T為熱力學(xué)溫度；C為攝氏溫度；a，b為待定常數(shù).

表2 食品品質(zhì)變化速度與溫度之間的關(guān)系式Tab.2 Relational expressions between changing rate of food quality and temperature

定義不同溫度下食品品質(zhì)變化速率的表達(dá)式為

(4)

式(4)中： YT為溫度T時影響食品品質(zhì)因素值；t為時間；dT為不同溫度下影響食品品質(zhì)因素值的變化速率值；fT為溫度T時的常數(shù)值.

將不同溫度下影響食品品質(zhì)因素值的變化速率值(dT)按照表1中食品品質(zhì)變化速度與溫度之間的關(guān)系式，分別按照k-T，lnk-lnT,lnk-C,lnk-1/T和1/k-C的線性關(guān)系進(jìn)行回歸分析,得到

(5)

式(5)中：k為反應(yīng)變化速率；T為熱力學(xué)溫度；C為攝氏溫度；g1,…,g5，h1,…,h5均為常數(shù).

式(5)是通過對不同對品質(zhì)速率值進(jìn)行回歸分析得到的.因此，選擇品質(zhì)變化速率與溫度的表達(dá)式時應(yīng)選擇回歸系數(shù)高的.將式(5)代入表1的品質(zhì)函數(shù)表達(dá)式，可得到不同品質(zhì)函數(shù)下的貨架壽命模型.

1.3 冷鏈全過程貨架壽命模型

建立冷鏈全過程貨架壽命模型是將求解得到的有效溫度代入貨架壽命模型中，因此，冷鏈全過程貨架壽命模型，如表3所示.

表3 貨架壽命模型Tab.3 Model of shelf life

2 算例分析

以乳制品中的乳酸飲料為研究對象，通過調(diào)研得到冷鏈運輸過程中溫度(θ)隨時間的變化值,如圖1所示.圖1中：n為次數(shù)，將圖1中的數(shù)據(jù)帶入式(3)求解有效溫度，結(jié)果如圖2所示.

圖1 乳酸飲料冷鏈運輸過程中溫度變化 圖2 乳酸飲料模擬結(jié)果 Fig.1 Changes of temperature in cold Fig.2 Simulation results of lactic acid drinkchain transport of lactic acid beverage

由圖2可知:通過1萬次的模擬，整個冷鏈運輸過程的有效溫度分布在4.55 ℃到4.62 ℃之間，平均值為4.58 ℃.該值就是此次冷鏈運輸?shù)挠行囟?

乳酸飲料在4,15,23 ℃3種不同溫度條件下乳脂氧化速率的擬合方程，如表4所示.將其帶入表3中的5個關(guān)系式中進(jìn)行回歸分析，得到的回歸方程如表5所示.

表5 線性回歸方程Tab.5 Linear regression equation

表4 乳酸飲料在不同溫度條件下速率擬合曲線Tab.4 Rate fitting curves under different temperature conditions of lactic beverage

由表5可知：第5個回歸方程的R平方值最大，其擬合程度最高.因此，選取公式k=a/(b-c).即g5=0.051 9，h5=29.909 0，又由于乳酸飲料遵循一級反應(yīng)方程，則貨架壽命計算公式為

(6)

式(6)中：A為乳酸飲料乳脂氧化的臨界值；A0為乳酸飲料初始乳脂氧化的值；t為乳酸飲料的貨架壽命(d)；C為乳品貯藏的環(huán)境溫度(℃).

將模擬的有效溫度代入貨架壽命模型中，可得其保質(zhì)期求解公式為

(7)

為了驗證用有效溫度代替整個冷鏈過程的準(zhǔn)確性，通過測定乳酸飲料的乳脂氧化速率對此次運輸?shù)娜樗犸嬃系呢浖軌勖M(jìn)行實驗驗證.實驗測得其乳脂氧化速率為0.035，保質(zhì)期求解公式為

(8)

對比式(7)，(8)可知：用有效溫度模擬冷鏈運輸過程，并對其進(jìn)行貨架壽命求解的方法是能準(zhǔn)確地為消費者提供真實的貨架壽命.

3 結(jié)束語

利用有效溫度構(gòu)建乳制品貨架壽命模型，為求解冷鏈運輸過程中乳制品的真實貨架壽命提供了方法.通過獲取冷鏈運輸過程中變動的溫度，能夠幫助消費者和商家求解乳制品真實的貨架壽命，從而提高商家的利益，保證消費者的權(quán)益.為提高乳制品冷鏈物流質(zhì)量和效率，乳制品真實的貨架壽命可以作為商家的決策依據(jù)并作為制定庫存策略，這是下一步的研究工作.

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(責(zé)任編輯： 陳志賢 英文審校： 劉源崗)

Research on Shelf Life of Dairy Products in Cold Chain Logistics

YANG Wei， YANG Tian， LUO Yangyang

(College of Mechanical and Electrical Engineering， Shaanxi University of Science and Technology， Xi′an 710021， China)

In this paper， lactic acid beverages in dairy products were studied. Based on the concept of effective temperature and the Arrhenius model， the effective temperature model was established. At the same time， the shelf life model of the whole cold chain process was also established to analyze the impact of transport temperature on the shelf life of dairy products. The results show that the method can accurately provide the real shelf life for consumers and realize the real-time monitoring of shelf life of dairy products so as to achieve the purpose of quality control of dairy cold chain logistics and then improve the dairy products cold chain logistics quality.

shelf life prediction； cold chain logistics； Arrhenius model； effective temperature； dairy

10.11830/ISSN.1000-5013.201704017

2016-10-15

楊瑋(1972-)，女，副教授，博士，主要從事智能倉儲系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度、冷鏈物流預(yù)警與追溯的研究.E-mail:yangwei613@126.com.

國家自然科學(xué)基金重大資助項目(71390331)； 陜西省社會科學(xué)基金資助項目(13SC011)； 陜西省西安市未央?yún)^(qū)科研基金資助項目(201607)

O 212; TS 205

A

1000-5013(2017)04-0537-04