馬淵博磊+李丹楊

一直以來，“數(shù)學(xué)廣角”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都是一個(gè)難點(diǎn)。在新課程改革的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教材也在不斷地修改和完善，人教社從實(shí)驗(yàn)版到修訂版，“數(shù)學(xué)廣角”這部分亦發(fā)生了變化和調(diào)整，教師需要了解、適應(yīng)這樣的變化，才能在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)更為高效的教學(xué)。本文對(duì)這兩版教材從不同角度進(jìn)行系統(tǒng)分析，以供教學(xué)參考。

一、教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)比較

小學(xué)數(shù)學(xué)教材人教實(shí)驗(yàn)版與修訂版除了重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)外，還注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，因此從二年級(jí)開始增設(shè)數(shù)學(xué)廣角單元，標(biāo)有“數(shù)學(xué)廣角”名稱的具體內(nèi)容編排如下表1：

表1實(shí)驗(yàn)版和修訂版教材中“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容比較

1.從內(nèi)容數(shù)量上看，實(shí)驗(yàn)版教材二年級(jí)下冊(cè)未編排“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，所以比修訂版少了一課，另外，修訂版教材中增加了六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)與形”的內(nèi)容，而刪減了之前實(shí)驗(yàn)版中的“數(shù)字編碼”“等量代換”的內(nèi)容。

2.從內(nèi)容安排上看，相同內(nèi)容所安排的年級(jí)進(jìn)行了調(diào)整。例如，雞兔同籠問題，之前的實(shí)驗(yàn)版安排在了六年級(jí)上冊(cè)，而修訂版則安排在了四年級(jí)下冊(cè)；植樹問題則由之前的四年級(jí)下冊(cè)調(diào)整到了五年級(jí)上冊(cè)；相比實(shí)驗(yàn)版教材，對(duì)于簡(jiǎn)單排列組合和邏輯推理部分的問題，在修訂版中被分散到了二年級(jí)上下冊(cè)、三年級(jí)下冊(cè)。

3.對(duì)于題目名稱，修訂版也做了調(diào)整。在實(shí)驗(yàn)版教材中，各個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)廣角單元的標(biāo)題都是“數(shù)學(xué)廣角”，沒有明確問題的分類，容易導(dǎo)致問題歸類出現(xiàn)歧義；而修訂版的題目則是“數(shù)學(xué)廣角”然后緊跟一個(gè)小標(biāo)題，例如“數(shù)學(xué)廣角——搭配（一）”這種形式，使得“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容一目了然。

4.對(duì)于內(nèi)容的表達(dá)，相同內(nèi)容的表述亦不相同。以“烙餅”問題為例，對(duì)話框添加了填空，總結(jié)烙餅問題的本質(zhì)。此外，相較實(shí)驗(yàn)版而言，修訂版教材則增加了文字，用來敘述題目背景和問題，再結(jié)合圖片更為高效的描述給出解題關(guān)鍵信息，然后由小朋友或者小精靈的對(duì)話框提示解答思路，圖文結(jié)合更為緊密，易于學(xué)生理清思路，學(xué)會(huì)表述答題過程。

二、教材內(nèi)容呈現(xiàn)順序比較。

1.“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”內(nèi)容編排順序的比較。

實(shí)驗(yàn)版：例1“烙餅”問題 → 例2“沏茶”問題。

修訂版：例1“沏茶”問題 → 例2“烙餅”問題。

雖然“沏茶”和“烙餅”問題都屬于運(yùn)籌學(xué)中的內(nèi)容，但是從兩個(gè)問題的難易程度來看，學(xué)生對(duì)于“沏茶”問題比“烙餅”問題更容易理解，因此修訂版教材進(jìn)行了調(diào)整，從易到難有梯度地進(jìn)行安排，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中由簡(jiǎn)到繁地過渡，便于學(xué)生接受。

2.“數(shù)學(xué)廣角——找次品”教材編排結(jié)構(gòu)的比較。

實(shí)驗(yàn)版：掂一掂→稱一稱→說一說。

修訂版：掂一掂→稱一稱→卡片模擬稱一稱→說一說。

相比實(shí)驗(yàn)版而言，在修訂版教材中新加了一個(gè)“卡片模擬稱一稱”的過程，學(xué)生更加直觀、清晰、容易地找到次品，讓學(xué)生通過實(shí)際的動(dòng)手操作，感知“找次品”的過程，符合“四基”中的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，有利于學(xué)生的感受和理解。

三、教材例題和習(xí)題設(shè)置比較

教材題目主要是由例題、習(xí)題兩大部分組成，以下圍繞幾個(gè)典型問題的例題、習(xí)題處理進(jìn)行比較。

1.優(yōu)化問題。

在修訂版教材中，把“船只卸貨”的例題進(jìn)行了刪減，只選取了“沏茶”“烙餅”兩個(gè)例題。

考慮到“優(yōu)化”屬于運(yùn)籌學(xué)中的問題，“優(yōu)化”這部分內(nèi)容無論對(duì)于教師的教，還是學(xué)生的學(xué)都有一定的難度，而從學(xué)生對(duì)于 “船只卸貨”問題的例題教學(xué)反饋中，我們發(fā)現(xiàn)它比“沏茶”“烙餅”問題要更困難一些，所以修訂版教材中將其進(jìn)行刪減后，大大降低了“優(yōu)化”這個(gè)內(nèi)容的難度，讓學(xué)生學(xué)習(xí)起“數(shù)學(xué)廣角”更易接受，并且同時(shí)也達(dá)到了教學(xué)目的。

2.植樹問題。

比較兩版教材中“植樹問題（兩端不栽）”的例題后發(fā)現(xiàn)，在修訂版中，“植樹問題（兩端不栽）”解題過程中突出了“線段圖”，并直接提示以遞推方法總結(jié)規(guī)律。

這種顯化圖形的方式，使得“抽象”的文字在幾何圖形中“具體化”，加之直指要點(diǎn)的對(duì)話方式，符合小學(xué)生具體形象思維的思考習(xí)慣，利于知識(shí)的理解，搭建了很好的“圖形支架”，降低了學(xué)習(xí)難度。

3.“雞兔同籠”典型習(xí)題。

實(shí)驗(yàn)版：今天要為學(xué)校買籃球和足球共6個(gè)，一共231元，問：籃球和足球各買了幾個(gè)？

修訂版：今天要為學(xué)校買籃球和足球共6個(gè)，一共210元，問：籃球和足球各買了幾個(gè)？

對(duì)比實(shí)驗(yàn)版和修訂版“雞兔同籠”的兩個(gè)習(xí)題，不難發(fā)現(xiàn)，題目中有一個(gè)條件進(jìn)行了改變，實(shí)驗(yàn)版中“一共231元”改為了“一共210元”，其余條件無變化，錢數(shù)減少也就意味著計(jì)算時(shí)數(shù)據(jù)變小，即習(xí)題難度有些許的降低，從而突出了“雞兔同籠”這一實(shí)際問題的教學(xué)重點(diǎn)——理解、列式、方程思想、建模思維比計(jì)算更為重要，并且還可訓(xùn)練一題多解的思維，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維靈活性。

4.比較兩版教材“找次品”中典型習(xí)題。

觀察實(shí)驗(yàn)版和修訂版中“找次品”的兩道習(xí)題不難發(fā)現(xiàn)，兩道習(xí)題題目完全相同，但觀察解題過程，兩版教材的“用圖表示稱的過程”這個(gè)部分的圖示有細(xì)微的改動(dòng)，實(shí)驗(yàn)版教材中圖示只有“平衡”“不平衡”兩個(gè)分支，后面部分是省略號(hào)，而修訂版教材的圖示“平衡”“不平衡”之后又分別給出了兩個(gè)分支，這也就意味著提示學(xué)生之后還要稱的次數(shù)，直到把“次品”找出。雖然這樣的改變很細(xì)微，但其實(shí)在解題時(shí)相當(dāng)于將稱量的進(jìn)一步思路和操作給出了明顯提示，從而加深了小學(xué)生對(duì)分類討論思想的理解，還降低了解決問題的難度，提高了學(xué)生的解題興趣。

四、結(jié)語

人教版“數(shù)學(xué)廣角”作為一個(gè)全新的領(lǐng)域，教材中“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容在具體目標(biāo)、教材編寫等方面都具有一定的模糊性，通過數(shù)學(xué)教材中“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容、編排順序、例、習(xí)題數(shù)量以及素材選取進(jìn)行研究，可以幫助學(xué)生加深對(duì)該領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)，有利于提高教材中“數(shù)學(xué)廣角”編寫的合理性，進(jìn)而促進(jìn)該領(lǐng)域課程教材建設(shè)，豐富小學(xué)課程理論。

由于修訂版和實(shí)驗(yàn)版兩個(gè)版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫于不同時(shí)期，修訂版是在實(shí)驗(yàn)版基礎(chǔ)之上完成的，文章通過多角度的比較，明確兩個(gè)版本“數(shù)學(xué)廣角”領(lǐng)域教材的特色，依據(jù)比較分析，理清數(shù)學(xué)教材中該領(lǐng)域的編寫，為教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)提供必要的幫助，有效促進(jìn)該領(lǐng)域的實(shí)施，同時(shí)也為形成科學(xué)合理的教材結(jié)構(gòu)、為義務(wù)教育課程教材提供一定的借鑒。

◇責(zé)任編輯：徐新亮◇

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